学习一个知识点的四个步骤.ppt

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1、学习一个知识点的四个步骤 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望一、初步理解该知识点的定理及性质一、初步理解该知识点的定理及性质1 1、提出疑问：什么是抽屉原理？、提出疑问：什么是抽屉原理？2 2、抽屉原理有哪些内容呢？、抽屉原理有哪些内容呢？【抽屉原理抽屉原理1 1】：将多于：将多于n n件的物品任意放到件的物品任意放到n n个抽屉中，那么至个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品不少于少有一个抽屉中的物品不少于2 2件；件；【逆抽屉原逆抽屉原理理】：从：从

2、n n个抽屉中拿出多于个抽屉中拿出多于n n件的物品，那么至少件的物品，那么至少有有2 2个物品来至于同一个抽屉。个物品来至于同一个抽屉。【抽屉原理抽屉原理2 2】：将多于：将多于mnmn件的物品任意放到件的物品任意放到n n个抽屉中，那么个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品不少于至少有一个抽屉中的物品不少于（m+1m+1）件件。二、学习最具有代表性的题目二、学习最具有代表性的题目【例例1 1】证明：任取证明：任取8 8个自然数，必有两个数的差是个自然数，必有两个数的差是7 7的倍数。的倍数。对于任意的五个自然数，证明其中必有对于任意的五个自然数，证明其中必有3 3个数的和能被个数的和能被3

3、3整除整除.【例例2 2】【总结】以上的例】以上的例题都是在考察抽都是在考察抽屉原理在整除与余数原理在整除与余数问题中的运中的运用。以上的用。以上的题目我目我们都是运用抽都是运用抽屉原理一来解决的。原理一来解决的。【例例3 3】从从2 2、4 4、6 6、3030这1515个偶数中，任取个偶数中，任取9 9个数，个数，证明其中明其中一定有两个数之和是一定有两个数之和是3434。三、找出解决此类问题的关键三、找出解决此类问题的关键【例例4 4】从从1 1、2 2、3 3、4 4、1919、2020这2020个自然数中，至少任个自然数中，至少任选几个几个数，就可以保数，就可以保证其中一定包括两个数

4、，它其中一定包括两个数，它们的差是的差是1212。【例例5 5】从从1 1到到2020这2020个数中，任取个数中，任取1111个数，必有两个数，其中一个数，必有两个数，其中一个数是另一个数的倍数。个数是另一个数的倍数。1 1，2 2，4 4，8 8，16163 3，6 6，1212,5 5，1010，20207 7，1414，9 9，18181111，1313，1515，1717，1919。【总结】根据】根据题目条件灵活构造目条件灵活构造“抽抽屉”是解决是解决这类题目的关目的关键。我我们先来做一个先来做一个简单的的铺垫题【铺垫】请说明，任意明，任意3 3个自然数，个自然数，总有有2 2个数的

5、和是偶数。个数的和是偶数。四、重点解决该类型的拓展难题四、重点解决该类型的拓展难题【例【例6 6】请说明，明，对于任意的于任意的1111个正整数，个正整数，证明其中一定有明其中一定有6 6个数，个数，它它们的和能被的和能被6 6整除。整除。【例【例7 7】任意】任意给定定7 7个不同的自然数，求个不同的自然数，求证其中必有两个整数，其其中必有两个整数，其和或差是和或差是1010的倍数的倍数.注意到注意到这些数除以些数除以1010的余数即个位数字，以的余数即个位数字，以0 0，1 1，9 9为标准制造准制造1010个抽个抽屉，标以以00，11，9.9.若有两数落入若有两数落入同一抽同一抽屉，其差

6、是，其差是1010的倍数，只是的倍数，只是仅有有7 7个自然数，似不便个自然数，似不便运用抽运用抽屉原原则，再作，再作调整：整：66，77，88，99四个抽四个抽屉分分别与与44，33，22，11合并，合并，则可保可保证至少有一个抽至少有一个抽屉里有两个数，它里有两个数，它们的和或差是的和或差是1010的倍数的倍数.【总结】上面两道上面两道题目用到了抽目用到了抽屉原理中的原理中的“双重抽双重抽屉”与与“合并合并抽抽屉”，都是在原有典型抽，都是在原有典型抽屉原理原理题目的基目的基础上上进行的拓展。行的拓展。五、当抽五、当抽屉原理与几何原理与几何图形相形相结合（多知合（多知识点考点考题）【例例8

7、8】（1 1）在）在边长为1 1的等的等边三角形中，任意放入三角形中，任意放入5 5个点，其中个点，其中至少有至少有2 2个点的距离不大于个点的距离不大于0.50.5。请说明其中的道理。明其中的道理。（2 2）在）在边长为3 3的等的等边三角形中，任意放入三角形中，任意放入1010个点，其中至少有个点，其中至少有2 2个点的距离不大于个点的距离不大于1 1。请说明其中的道理。明其中的道理。【例9】试说明：在任意的明：在任意的6个人中必有个人中必有3个人，他个人，他们或者相互或者相互认识，或者相互不或者相互不认识多知多知识点考点考题是未来各是未来各类考考试考察的重点考察的重点最后最后推广到所有知推广到所有知识点的学点的学习步步骤一：学一：学习基本的定理与性基本的定理与性质。步步骤二：会做典型性的例二：会做典型性的例题，进行行一定的一定的积累。（掌握技巧）累。（掌握技巧）步步骤三：找出解决三：找出解决这一一类问题的关的关键。（。（观异求同）异求同）步步骤四：多做一些此四：多做一些此类问题中的中的难题及和其他知及和其他知识相相结合的多知合的多知识点考点考题。（开拓思路，（开拓思路，举一反三）一反三）