《函数的单调性》PPT课件.ppt

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1、要点要点疑点疑点考点考点一般地，设函数一般地，设函数f(x)的定义域为的定义域为M：如如果果对对于于属属于于定定义义域域M内内某某个个区区间间上上的的任任意意两两个个自自变变量量的的值值x1,x2，当当x1x2时时，都都有有f(x1)f(x2)，那那么么就就说说f(x)I内内某某个个区区间间上上的的任任意意两两个个自自变变量量的的值值x1,x2，当当x1x2时时，都都有有f(x1)f(x2)，那那么么就就说说f(x)在在这这个个区间上是减函数区间上是减函数.要点要点疑点疑点考考点点函函数数是是增增函函数数还还是是减减函函数数.是是对对定定义义域域内内某某个个区区间间而而言言的的.有有的的函函数

2、数在在一一些些区区间间上上是是增增函函数数，而而在在另另一一些些区区间间上上可可能能是是减减函函数数，例例如如函函数数y=x2，当当x0，+)时时是是增增函函数数，当当x(-，0)时是减函数时是减函数.如如果果函函数数y=f(x)在在某某个个区区间间是是增增函函数数或或减减函函数数，那那么么就就说说函函数数y=f(x)在在这这一一区区间间上上具具有有(严严格格的的)单单调调性性，这这一一区区间间叫叫做做y=f(x)的的单单调调区区间间.在在单单调调区区间间上上增增函函数数的的图图象象是是上上升升的的，减减函函数数的的图图象是下降的象是下降的.要点要点疑点疑点考考点点证证明明函函数数f(x)在在

3、区区间间M上上具具有有单单调调性性的的步步骤骤：(1)取取值值：对对任意任意x1,x2M，且且x1x2；(2)作差：作差：f(x1)-f(x2)；(3)判定差的正判定差的正负负；(4)根据判定的根据判定的结结果作出相果作出相应应的的结论结论.要点要点疑点疑点考考点点4.复合函数的复合函数的单调性性复复合合函函数数fg(x)的的单单调调性性与与构构成成它它的的函函数数u=g(x)，y=f(u)的的单单调调性性密密切切相相关关，其其规规律律如下：如下：函数函数 单调性单调性 u=g(x)增增增增减减 减减 y=f(u)增增减减增增减减y=fg(x)增增减减减减增增注意：注意：函数的单调区间只能是其

4、定义域的子区间函数的单调区间只能是其定义域的子区间5.求求可可导函函数数单调区区间的的一一般般方方法法和和步步骤：(1)确定函数的定确定函数的定义义区区间间；(2)求求f(x),令令f(x)=0，求求出出它它在在定定义义区区间间内内的一切的一切实实根；根；(3)把把f(x)的定的定义义区区间间分成若干个小区分成若干个小区间间；(4)确确定定f(x)在在各各个个小小开开区区间间内内的的符符号号，根根据据f(x)的的符符号号判判定定函函数数f(x)在在每每个个相相应应小小开开区区间间内的内的单调单调性性.要点要点疑点疑点考考点点课课 前前 热热 身身B1.下下列列函函数数中中，在在区区间间(-，0

5、)上上是增函数的是是增函数的是()(A)f(x)=x2-4x+8 (B)g(x)=ax+3(a0)(C)(D)2.定定义义在在区区间间(-，+)的的奇奇函函数数f(x)为为增增函函数数，偶偶函函数数g(x)在在区区间间0,+)的的图图象象与与f(x)的的图图象象重重合，设合，设ab0，给出下列不等式：给出下列不等式：f(b)-f(-a)g(a)-g(-b);f(b)-f(-a)g(a)-g(-b);f(a)-f(-b)g(b)-g(-a);f(a)-f(-b)g(b)-g(-a)其中成立的是其中成立的是()(A)与与(B)与与(C)与与(D)与与D课课 前前 热热 身身3.如果函数如果函数f(

6、x)=x2+2(a-1)x+2在区间在区间(-，4上上是是减减函函数数，那那么么实实数数a的的取取值值范围是范围是()(A)(-，-3)(B)(-，-3)(C)(-3，+)(D)(-，3)B课课 前前 热热 身身4.函数函数的减区间是的减区间是_；课课 前前 热热 身身(-，-1）(-1，1函数函数 的减区间是的减区间是_课课 前前 热热 身身5.函函数数的的减减区间是区间是()A.(-，1)B.(2，+)C.（1，3/2）D.3/2，2）D能力能力思维思维方法方法【解解题题回回顾顾】含含参参数数函函数数单单调调性性的的判判定定，往往往往对对参参数数要要分分类类讨讨论论.本本题题的的结结论论十

7、十分分重重要要，在在一一些些问问题题的的求求解解中中十十分分有有用用，应应予重视予重视.1.讨讨论论函函数数的的单单调调性性【解解题题回回顾顾】本本题题最最容容易易发发生生的的错错误误，是是受受已已知知条条件件的的影影响响，一一开开始始在在(0，+)内内任任取取x1x2，-x1，-x2在在(-，0)上上的的任任意意性性而而导导致错误致错误.2.已已知知y=f(x)是是奇奇函函数数，它它在在(0，+)上是增函数，且上是增函数，且f(x)0，试问试问在在(-，0)上上是是增增函函数数还是减函数还是减函数?【解解题题回回顾顾】原原函函数数及及其其反反函函数数的的单单调调性性是是一一致致的的.函函数数

8、的的单单调调性性有有着着多多方方面面的的应应用用，如如求求函函数数的的值值域域、最最值值、解解不不等等式式等等，但但在在利利用用单单调调性性时时，不可忽略函数的定义域不可忽略函数的定义域.3.设设试判断函数试判断函数f(x)的单调性并给出证明；的单调性并给出证明；若若f(x)的反函数为的反函数为f-1(x)，证明方程证明方程f-1(x)=0有惟一解；有惟一解；解关于解关于x的不等式的不等式【解解题题回回顾顾】本本题题主主要要是是考考查查复复合合函函数数的的单单调调性性，当当内内外外函函数数的的增增减减性性一一致致时时，为为增增函函数数；当当内内外外函函数数的的增增减减性性相相异异时时，为为减减

9、函函数数.另另外外，复复合合函函数数的的单单调调区区间间一一定定是是定定义义域域的子区间，在解题时，要注意这一点的子区间，在解题时，要注意这一点.a，使使函函数数f(x)=loga(ax2-x)在在区区间间2，4上是增函数上是增函数?5求函数求函数 的单调的单调区间；区间；6已知已知 ,若试确定若试确定 的单调区间和单调性的单调区间和单调性7.设设a0求函数求函数 的单调区间的单调区间.(2003年天津卷年天津卷)解析：解析：当当a0,xo时时,（i）当）当a1时，对所有时，对所有x0，有，有 即即 ，此时函数此时函数f(x)在在(0,+)内单调递增内单调递增.ii）当）当a=1时，对时，对x

10、1，有，有即即 ，此时在（，此时在（0，1）内单调递增，又知函）内单调递增，又知函数在数在x=1处连续，因此，函数在（处连续，因此，函数在（0，+）内单调）内单调递增递增.（iii）当）当0a0，即，即解得解得因此，函数因此，函数f(x)在区间在区间 内单调递内单调递增，在区间增，在区间 内也单调递增内也单调递增.（iii）当）当0a0，即，即解得解得因此，函数因此，函数f(x)在区间在区间 内单调递内单调递增，在区间增，在区间 内也单调递增内也单调递增.令令f(x)0，解得解得:因此，函数因此，函数f(x)在区间在区间 内单调递减内单调递减.点评点评：本小题主要考查导数的概念和计算，：本小题

11、主要考查导数的概念和计算，应用导数研究函数性质的方法及推理和运算应用导数研究函数性质的方法及推理和运算能力能力.延伸延伸拓展拓展8.定义在定义在(-1，1)上的函数上的函数f(x)满足以下两个条件：满足以下两个条件：对任意对任意x,y(-1，1)，都有都有当当x(-1，0)时，有时，有f(x)0.(1)判定判定f(x)在在(-1，1)上的奇偶性，并说明理由上的奇偶性，并说明理由.(2)判定判定f(x)在在(-1，0)上的单调性，并给出证明上的单调性，并给出证明.(3)求证：求证：(4)求证：求证：【解解题题回回顾顾】抽抽象象函函数数是是高高考考考考查查函函数数的的目目标标之之一一、几几种种常常

12、见见的的抽抽象象函函数数在在做做小小题题时时，可可与与具具体体函函数数相相对对应应如如f(x+y)=f(x)+f(y)f(x)f(y)=f(x+y)f(xy)=f(x)+f(y)等等分分别别与与一一次次函函数数、指指数数函函数数、对对数数函函数数相相对对应应.本本题题第第四四问问在在前前三三个个问问题题的的基础上给出则水到渠成基础上给出则水到渠成.(1)对对抽抽象象函函数数单单调调性性及及奇奇偶偶性性的的判判定定仍仍以以定定义义为为中中心心.结结合合抽抽象象函函数数关关系系式式对对变变量量进进行行适适当当的的赋赋值值不不以以定定义义为为主主线线则则一一切切变变形形会失去目标会失去目标.误解分析误解分析(2)后一问题的解决、注意联系前一问题、后一问题的解决、注意联系前一问题、看能否找到办法看能否找到办法.