《数量积向量积》PPT课件.ppt

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1、第二节第二节一、两向量的数量积一、两向量的数量积二、两向量的向量积二、两向量的向量积机动 目录 上页 下页 返回 结束 数量积数量积 向量积向量积 第七章第七章 一、两向量的数量积一、两向量的数量积沿与力夹角为沿与力夹角为1.定义定义设向量设向量的夹角为的夹角为 ,称称 记作记作数量积数量积(点积点积).引例引例.设一物体在常力设一物体在常力 F 作用下作用下,位移为位移为 s,则力则力F 所做的功为所做的功为机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 记作记作故故2.性质性质 机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 (零向量与任意向量垂直零向量与任意向量垂

2、直,故其中之一为零向量故其中之一为零向量时时(2)也也成立成立.).)ABC3.运算律运算律(1)交换律交换律(2)分配律分配律事实上事实上,当当时时,显然成立显然成立;机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 (3)结合律结合律例例1.证明三角形余弦定理证明三角形余弦定理证证:则则如图如图.设设机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 4.数量积的坐标表示数量积的坐标表示设设则则当当为非零向量时为非零向量时,由于由于两向量的两向量的夹角公式夹角公式 机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 解解:例例2.机动机动 目录目录 上页上页 下页

3、下页 返回返回 结束结束 例例3.已知三点已知三点 AMB.解解:则则求求故故机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 二、两向量的向量积二、两向量的向量积引例引例.设设O 为杠杆为杠杆L 的支点的支点,有一个与杠杆夹角为有一个与杠杆夹角为符合右手规则符合右手规则矩是一个向量矩是一个向量 M:的力的力 F 作用在杠杆的作用在杠杆的 P点上点上,则力则力 F 作用在杠杆上的力作用在杠杆上的力机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 1.定义定义定义定义向量向量方向方向:(叉积叉积)记作记作且符合右手规则且符合右手规则模模:向量积向量积,称称引例中的力矩引例中的

4、力矩机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 2.性质性质3.运算律运算律(2)分配律分配律(3)结合律结合律证明证明:机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 (零向量与任意向量平行零向量与任意向量平行,故其故其中之一若为零向量中之一若为零向量(2)也也成立成立.).)4.向量积的坐标表示式向量积的坐标表示式机动 目录 上页 下页 返回 结束 向量积的行列式计算法向量积的行列式计算法机动 目录 上页 下页 返回 结束 解解:例例4.向量积的几何意义向量积的几何意义ABCD机动 目录 上页 下页 返回 结束 例例5.已知三点已知三点角形角形 ABC 的面积的

5、面积.解解:如图所示如图所示,求三求三机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 例例6.证证机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 一点一点 M 的线速度的线速度例例7.设刚体以等角速度设刚体以等角速度 绕绕 l 轴旋转轴旋转,计算刚体上计算刚体上 解解:在轴在轴 l 上引进一个角速度向量上引进一个角速度向量使使其其在在 l 上任取一点上任取一点 O,作作它与它与则则点点 M离开转轴的距离离开转轴的距离且且符合右手法则符合右手法则的夹角为的夹角为 ,方向与旋转方向符合右手法则方向与旋转方向符合右手法则,向径向径机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返

6、回 结束结束 内容小结内容小结设设1.向量运算向量运算加减加减:数乘数乘:点积点积:叉积叉积:机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 2.向量关系向量关系:机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 思考与练习思考与练习1.设设计算计算并求并求夹角夹角 的正弦与余弦的正弦与余弦.答案答案:2.用向量方法证明正弦定理用向量方法证明正弦定理:机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 证证:由三角形面积公式由三角形面积公式所以所以因因机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 在顶点为在顶点为三角形中三角形中,求求 AC 边上的高边上的高 BD.解：解：三角形三角形 ABC 的面积为的面积为 3.而而故有故有机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 4.已知向量已知向量的夹角的夹角且且解：解：机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 作业作业:习题习题8-2(P22)1;3;7;9;10.机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束