《导数公式大全》PPT课件.ppt
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1、导数的基本公式与运算法则导数的基本公式与运算法则基本初等函数的导数公式基本初等函数的导数公式(x )=x -1.(ax)=ax lna.(ex)=ex.(sin x)=cos x.(cos x)=-sin x.(tan x)=sec2x.(cot x)=-csc2x.(sec x)=sec x tan x.(csc x)=-csc x cot x.另外还有反三角函数的导数公式:另外还有反三角函数的导数公式:定理定理2.2.1设函数设函数 u(x)、v(x)在在 x 处可导处可导,在在 x 处也可导,处也可导,(u(x)v(x)=u(x)v (x);(u(x)v(x)=u(x)v(x)+u(x)
2、v(x);导数的四则运算导数的四则运算导数的四则运算导数的四则运算且且则它们的和则它们的和、差差、积与商积与商推论推论 1(cu(x)=cu(x)(c 为常数为常数).推论推论 2乘法法则的推广:乘法法则的推广:补充例题:补充例题:求下列函数的导数:求下列函数的导数:解解根据推论根据推论 1 可得可得(3x4)=3(x4),(5cos x)=5(cos x),(cos x)=-sin x,(ex)=ex,(1)=0,故故f (x)=(3x4-ex+5cos x-1)=(3x4)-(ex)+(5cos x)-(1)=12x3-ex-5sin x.f (0)=(12x3-ex-5sin x)|x=
3、0=-1又又(x4)=4x3,例例 1设设 f(x)=3x4 ex +5cos x-1,求求 f (x)及及 f (0).例例 2设设 y=xlnx,求求 y .解解根据乘法公式,有根据乘法公式,有y =(xlnx)=x(lnx)+(x)lnx解解根据除法公式,有根据除法公式,有例例 3设设求求 y .教材教材P32 P32 例例2 2 求下列函数的导数:求下列函数的导数:解:解:高阶导数高阶导数高阶导数高阶导数如如果果可可以以对对函函数数 f(x)的的导导函函数数 f (x)再再求求导导,所得到的一个新函数,所得到的一个新函数,称为函数称为函数 y=f(x)的二阶导数,的二阶导数,记作记作
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