教学课件9.1.3 二元函数极限与连续.pptx

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1、教材配套PPT正版可修改课件教学课件9.1.3 二元函数极限与连续高等数学山东理工职业学院 主 讲 人：卢 静第九章9.19.1 二元函数基本概念二元函数基本概念-二元函数的极限二元函数的极限第九章Oxy(1)P(x,y)趋向于趋向于P0(x0,y0)的的路径又是多种多样的路径又是多种多样的.注注：方向有任意多个方向有任意多个,Oxy(2)二元函数的极限也叫二元函数的极限也叫二重极限二重极限.(3)二元函数的极限运算法则与一元函数类似二元函数的极限运算法则与一元函数类似9.19.1 二元函数基本概念二元函数基本概念-二元函数的极限二元函数的极限第九章例例.求求解：解：9.19.1 二元函数基本

2、概念二元函数基本概念-二元函数的极限二元函数的极限第九章多元函数的极限与一元函数的极限的多元函数的极限与一元函数的极限的重要区别：重要区别：一元函数一元函数在某点的极限存在的充要在某点的极限存在的充要条件是条件是左右左右极限都极限都存在且相等存在且相等;多元函数多元函数必需是点必需是点P在定义域内以在定义域内以任何方式和途径任何方式和途径趋趋于于P0时时,都有极限都有极限,且相等且相等.9.19.1 二元函数基本概念二元函数基本概念-二元函数的极限二元函数的极限第九章设函数设函数讨论讨论当当P(x,y)沿沿x轴轴的方的方向向当当P(x,y)沿沿y轴轴的方向的方向分析：分析：函数的极限函数的极限

3、.无限接近点无限接近点(0,0)时时,无限接近点无限接近点(0,0)时时,例例.说明函数取上面两个说明函数取上面两个特殊方向特殊方向无限接近于点无限接近于点(0,0)(0,0)时时,函数的极限存在且相等函数的极限存在且相等.9.19.1 二元函数基本概念二元函数基本概念-二元函数的极限二元函数的极限第九章而当而当P P(x x,y y)沿直线沿直线y=kxy=kx的方向的方向无限接近点无限接近点(0,0)(0,0)时时,极限值随极限值随k k的不同而变化的不同而变化.所以所以,极限不存在极限不存在9.19.1 二元函数基本概念二元函数基本概念-二元函数的极限二元函数的极限第九章(1)令令 沿直

4、线沿直线确定极限确定极限不存在不存在 的方法：的方法：则可断言极限不存在则可断言极限不存在;若极限值与若极限值与 k 有关有关,(2)此时也可断言此时也可断言找两种不同趋近方式找两种不同趋近方式,但两者不相等但两者不相等,处极限不存在处极限不存在.存在存在,9.19.1 二元函数基本概念二元函数基本概念-二元函数的极限二元函数的极限第九章定义定义.设二元函数设二元函数定义在定义在 D 上上,如果函数在如果函数在 D 上上各点处各点处都连续都连续,则称此函数则称此函数在在 D 上上如果存在如果存在否则称为否则称为不连续不连续,此此时时称为称为间断点间断点.则称则称 二元函数二元函数连续连续.连续

5、连续,9.19.1 二元函数基本概念二元函数基本概念-二元函数的连续性二元函数的连续性二元函数的连续性第九章在单位圆在单位圆处处是处处是间断点间断点.函数函数在在(0,0)点处，极限不存在（前面已证），点处，极限不存在（前面已证），故函数在该点处不连续，故函数在该点处不连续，(0,0)为间断点为间断点.例如例如:函数函数9.19.1 二元函数基本概念二元函数基本概念-二元函数的极限二元函数的极限第九章称为多元初等函数。称为多元初等函数。积、商（分母不为零）及复合仍是连续的积、商（分母不为零）及复合仍是连续的.同一元函数一样同一元函数一样,多元连续函数的和、差、多元连续函数的和、差、每个自变量的

6、基本初等函数经有限次四则每个自变量的基本初等函数经有限次四则运算和有限次复合运算和有限次复合,由一个式子表达的函数由一个式子表达的函数结论：结论：一切多元初等函数在一切多元初等函数在定义区域定义区域内连续。内连续。一般的，如果点一般的，如果点P0在定义区域内，并且函数在定义区域内，并且函数z=f(x,y)在在P0连续，则连续，则9.19.1 二元函数基本概念二元函数基本概念-二元函数的连续性二元函数的连续性第九章例例 求极限求极限 解：解：函数的定义域为函数的定义域为点点(1,2)是定义域的内点是定义域的内点所以所以9.19.1 二元函数基本概念二元函数基本概念-二元函数的连续性二元函数的连续性第九章