湘教版7下数学2015版七年级数学下册-2.1.3-单项式的乘法课件-(新版)湘教版公开课课件教案试.ppt

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1、2.1.3 单项式的乘法1.1.理解并掌握单项式乘单项式的法则理解并掌握单项式乘单项式的法则.(.(重点重点)2.2.会单项式与单项式的乘法运算会单项式与单项式的乘法运算.(.(重点、难点重点、难点)1.1.如图，长为如图，长为a,a,宽为宽为b b的长方形的面积的长方形的面积=_.=_.2.2.如果有如果有6 6个这样的长方形拼在一起个这样的长方形拼在一起(如图如图)，面积是多少？请用两种方法表示面积是多少？请用两种方法表示.提示：提示：从整体看，大长方形的面积为从整体看，大长方形的面积为2a2a3b3b；从大长方形的组；从大长方形的组成看，大长方形的面积为成看，大长方形的面积为6ab.6a

2、b.3.3.因此，因此，2a2a_=_._=_.abab3b3b6ab6ab【总结总结】单项式与单项式的乘法法则：单项式与单项式相乘，单项式与单项式的乘法法则：单项式与单项式相乘，把它们的把它们的_、_分别相乘，对于只在一个单项式里分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.系数系数同底数幂同底数幂【总结总结】单项式与单项式的乘法法则：单项式与单项式相乘，单项式与单项式的乘法法则：单项式与单项式相乘，把它们的把它们的_、_分别相乘，对于只在一个单项式里分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式

3、含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.系数系数同底数幂同底数幂【总结总结】单项式与单项式的乘法法则：单项式与单项式相乘，单项式与单项式的乘法法则：单项式与单项式相乘，把它们的把它们的_、_分别相乘，对于只在一个单项式里分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.系数系数同底数幂同底数幂 (打打“”或或“”)(1)3x(1)3x3x3x5 5=9x=9x6 6.().()(2)(-2ab)(2)(-2ab)3a3a2 2=-6a=-6a3 3.().()(3)6b(3)6b3 35b5b2 2=11b=11b5 5.(

4、).()(4)3a(4)3a2 22a2a4 4=6a=6a8 8.().()(5)6a(5)6a2 2b b4a4a3 3=24a=24a5 5b.()b.()知识点知识点 1 1 单项式与单项式相乘单项式与单项式相乘【例例1 1】计算：计算：(1)(1)(2)(2)【解题探究解题探究】(1)(1)两个单项式的系数是什么？两个单项式的系数是什么？提示：提示：4 4，两个单项式中相同的字母是什么？只在一个单项式中出现的两个单项式中相同的字母是什么？只在一个单项式中出现的字母是什么？字母是什么？提示：提示：x x和和y y；z.z.用单项式与单项式相乘的法则计算用单项式与单项式相乘的法则计算.提

5、示提示：原式原式=_(_)()(_)(_)z)z3 3=_.4 4x xx x2 2y y2 2y y【解题探究解题探究】(1)(1)两个单项式的系数是什么？两个单项式的系数是什么？提示：提示：4 4，两个单项式中相同的字母是什么？只在一个单项式中出现的两个单项式中相同的字母是什么？只在一个单项式中出现的字母是什么？字母是什么？提示：提示：x x和和y y；z.z.用单项式与单项式相乘的法则计算用单项式与单项式相乘的法则计算.提示提示：原式原式=_(_)()(_)(_)z)z3 3=_.4 4x xx x2 2y y2 2y y(2)(2)类比类比(1)(1)用单项式与单项式相乘的法则计算用单

6、项式与单项式相乘的法则计算.提示提示：原式原式=_(_)(_)()(_)cd)cd=_.a a3 3a a3 3b b2 2b b3 3-a-a6 6b b5 5cdcd(2)(2)类比类比(1)(1)用单项式与单项式相乘的法则计算用单项式与单项式相乘的法则计算.提示提示：原式原式=_(_)(_)()(_)cd)cd=_.a a3 3a a3 3b b2 2b b3 3-a-a6 6b b5 5cdcd【互动探究互动探究】单项式与单项式相乘的法则实质上是运用了乘法单项式与单项式相乘的法则实质上是运用了乘法哪种运算律和幂的哪种运算？哪种运算律和幂的哪种运算？提示：提示：乘法交换律和同底数幂的乘法

7、运算乘法交换律和同底数幂的乘法运算.【总结提升总结提升】单项式乘以单项式中的单项式乘以单项式中的“一、二、三一、二、三”1.1.一个不变：单项式与单项式相乘时，对于只在一个单项式里一个不变：单项式与单项式相乘时，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的因式含有的字母，连同它的指数作为积的因式.2.2.二个相乘：把各个单项式中的系数、相同字母的幂分别相乘二个相乘：把各个单项式中的系数、相同字母的幂分别相乘.3.3.三个检验：单项式乘以单项式的结果是否正确，可从以下三三个检验：单项式乘以单项式的结果是否正确，可从以下三个方面来检验：个方面来检验：(1)(1)结果仍是单项式；结果仍是单项

8、式；(2)(2)结果中含有单项式中结果中含有单项式中的所有字母；的所有字母；(3)(3)结果中每一个字母的指数都等于前面单项式结果中每一个字母的指数都等于前面单项式中同一字母的指数和中同一字母的指数和.【总结提升总结提升】单项式乘以单项式中的单项式乘以单项式中的“一、二、三一、二、三”1.1.一个不变：单项式与单项式相乘时，对于只在一个单项式里一个不变：单项式与单项式相乘时，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的因式含有的字母，连同它的指数作为积的因式.2.2.二个相乘：把各个单项式中的系数、相同字母的幂分别相乘二个相乘：把各个单项式中的系数、相同字母的幂分别相乘.3.3.三个检

9、验：单项式乘以单项式的结果是否正确，可从以下三三个检验：单项式乘以单项式的结果是否正确，可从以下三个方面来检验：个方面来检验：(1)(1)结果仍是单项式；结果仍是单项式；(2)(2)结果中含有单项式中结果中含有单项式中的所有字母；的所有字母；(3)(3)结果中每一个字母的指数都等于前面单项式结果中每一个字母的指数都等于前面单项式中同一字母的指数和中同一字母的指数和.知识点知识点 2 2 单项式与单项式乘法的应用单项式与单项式乘法的应用【例例2 2】某公园一块草坪的形状如图所示某公园一块草坪的形状如图所示(阴影部分阴影部分)，用代数，用代数式表示它的面积为式表示它的面积为_._.【思路点拨思路点

10、拨】可根据草坪的面积等于整个长方形的面积减去空可根据草坪的面积等于整个长方形的面积减去空白部分面积来求，也可根据草坪的面积等于分割成四个长方形白部分面积来求，也可根据草坪的面积等于分割成四个长方形面积的和来求面积的和来求.【自主解答自主解答】两种方法：两种方法：方法一：用整个长方形面积减去空白部分面积方法一：用整个长方形面积减去空白部分面积.(1.5a+2.5a)(a+2a+2a+2a+a)-2a(1.5a+2.5a)(a+2a+2a+2a+a)-2a2.5a-2a2.5a-2a2.5a2.5a=4a=4a8a-5a8a-5a2 2-5a-5a2 2=32a=32a2 2-10a-10a2 2

11、=22a=22a2 2.【自主解答自主解答】两种方法：两种方法：方法一：用整个长方形面积减去空白部分面积方法一：用整个长方形面积减去空白部分面积.(1.5a+2.5a)(a+2a+2a+2a+a)-2a(1.5a+2.5a)(a+2a+2a+2a+a)-2a2.5a-2a2.5a-2a2.5a2.5a=4a=4a8a-5a8a-5a2 2-5a-5a2 2=32a=32a2 2-10a-10a2 2=22a=22a2 2.方法二方法二：分割求和，即分割成：分割求和，即分割成4 4块的和块的和.1.5a1.5a(a+2a+2a+2a+a)+2.5a(a+2a+2a+2a+a)+2.5aa+2.5

12、aa+2.5a2a+2.5a2a+2.5aa a=1.5a=1.5a8a+2.5a8a+2.5a2 2+5a+5a2 2+2.5a+2.5a2 2=12a=12a2 2+2.5a+2.5a2 2+5a+5a2 2+2.5a+2.5a2 2=22a=22a2 2.答案：答案：22a22a2 2方法二方法二：分割求和，即分割成：分割求和，即分割成4 4块的和块的和.1.5a1.5a(a+2a+2a+2a+a)+2.5a(a+2a+2a+2a+a)+2.5aa+2.5aa+2.5a2a+2.5a2a+2.5aa a=1.5a=1.5a8a+2.5a8a+2.5a2 2+5a+5a2 2+2.5a+2

13、.5a2 2=12a=12a2 2+2.5a+2.5a2 2+5a+5a2 2+2.5a+2.5a2 2=22a=22a2 2.答案：答案：22a22a2 2【总结提升总结提升】求图形的面积的六种方法求图形的面积的六种方法1.1.直接运用公式法：对于求三角形或特殊四边形的面积，可直直接运用公式法：对于求三角形或特殊四边形的面积，可直接运用面积公式求解接运用面积公式求解.2.2.和差法：利用一些图形的面积的和或差来求一个图形的面积和差法：利用一些图形的面积的和或差来求一个图形的面积.3.3.面积比法：等底面积比法：等底(或等高或等高)的两个三角形的面积比等于对应高的两个三角形的面积比等于对应高(

14、或底或底)的比的比.4.4.分割法：将一个图形分割成易于计算面积的若干部分，求出分割法：将一个图形分割成易于计算面积的若干部分，求出每一部分的面积，再求原图形的面积每一部分的面积，再求原图形的面积.5.5.补形法：对于求不规则图形的面积，将其补成特殊图形，利补形法：对于求不规则图形的面积，将其补成特殊图形，利用特殊图形的面积，求出原图形的面积用特殊图形的面积，求出原图形的面积.6.6.割补法：将一个图形的某一部分割下来，补在另一个适当的割补法：将一个图形的某一部分割下来，补在另一个适当的位置上，求出变形后的图形的面积，进而求出原图形的面积位置上，求出变形后的图形的面积，进而求出原图形的面积.题

15、组题组一一:单项单项式与式与单项单项式相乘式相乘1.(20131.(2013湖州中考湖州中考)计计算算6x6x3 3x x2 2的的结结果是果是()A.6xA.6xB.6xB.6x5 5C.6xC.6x6 6D.6xD.6x9 9【解析解析】选选B.6xB.6x3 3x x2 2=(=(6 61)1)(x(x3 3x x2 2)=6x)=6x5 5.题组题组一一:单项单项式与式与单项单项式相乘式相乘1.(20131.(2013湖州中考湖州中考)计计算算6x6x3 3x x2 2的的结结果是果是()A.6xA.6xB.6xB.6x5 5C.6xC.6x6 6D.6xD.6x9 9【解析解析】选选

16、B.6xB.6x3 3x x2 2=(=(6 61)1)(x(x3 3x x2 2)=6x)=6x5 5.题组题组一一:单项单项式与式与单项单项式相乘式相乘1.(20131.(2013湖州中考湖州中考)计计算算6x6x3 3x x2 2的的结结果是果是()A.6xA.6xB.6xB.6x5 5C.6xC.6x6 6D.6xD.6x9 9【解析解析】选选B.6xB.6x3 3x x2 2=(=(6 61)1)(x(x3 3x x2 2)=6x)=6x5 5.2.2.计计算算:(-2a:(-2a2 2)3ab3ab的的结结果是果是()A.-6aA.-6a2 2b B.-6ab B.-6a3 3b

17、bC.6aC.6a3 3 D.-6a D.-6a3 3【解析解析】选选B.(-2aB.(-2a2 2)3ab=(-3ab=(-2)2)33(a a2 2a)a)b=-6ab=-6a3 3b.b.3.3.计算计算 的结果是的结果是_【解析解析】=答案：答案：4.4.计算：计算：(1)(-x)(1)(-x)3 3(x(x2 2y)y)2 2.(2)(2)(2ab(2ab2 2)2 2(3abc).(3abc).【解析解析】(1)(-x)(1)(-x)3 3(x(x2 2y)y)2 2=(-x=(-x3 3)(x(x4 4y y2 2)=-x)=-x7 7y y2 2.(2)(2)(2ab(2ab2

18、 2)2 2(3abc)=(3abc)=(4a(4a2 2b b4 4)(3abc)=(3abc)=a a2 2+2+1+2+1b b1+4+11+4+1c=-6ac=-6a5 5b b6 6c c题组题组二二:单项单项式与式与单项单项式乘法的式乘法的应应用用1.1.一种一种计计算机每秒可做算机每秒可做4 410108 8次运算次运算,它工作它工作3 310103 3秒运算的次秒运算的次数数为为()A.12A.1210102424 B.1.2 B.1.210101212C.12C.1210101212 D.12 D.1210108 8【解析解析】选选B.B.每秒可做每秒可做4 410108 8

19、次运算次运算,则工作则工作3 310103 3秒运算的次秒运算的次数为数为4 410108 83 310103 3=12=1210101111=1.2=1.210101212.题组题组二二:单项单项式与式与单项单项式乘法的式乘法的应应用用1.1.一种一种计计算机每秒可做算机每秒可做4 410108 8次运算次运算,它工作它工作3 310103 3秒运算的次秒运算的次数数为为()A.12A.1210102424 B.1.2 B.1.210101212C.12C.1210101212 D.12 D.1210108 8【解析解析】选选B.B.每秒可做每秒可做4 410108 8次运算次运算,则工作则

20、工作3 310103 3秒运算的次秒运算的次数为数为4 410108 83 310103 3=12=1210101111=1.2=1.210101212.题组题组二二:单项单项式与式与单项单项式乘法的式乘法的应应用用1.1.一种一种计计算机每秒可做算机每秒可做4 410108 8次运算次运算,它工作它工作3 310103 3秒运算的次秒运算的次数数为为()A.12A.1210102424 B.1.2 B.1.210101212C.12C.1210101212 D.12 D.1210108 8【解析解析】选选B.B.每秒可做每秒可做4 410108 8次运算次运算,则工作则工作3 310103

21、3秒运算的次秒运算的次数为数为4 410108 83 310103 3=12=1210101111=1.2=1.210101212.2.2.一个一个长长方体的方体的长长是是5 510103 3cm,cm,宽宽是是1.21.210102 2cm,cm,高是高是0.80.810102 2cm,cm,则则它的体它的体积为积为()A.4.8A.4.810101212cmcm3 3B.4.8B.4.810107 7cmcm3 3C.9.6C.9.610101212cmcm3 3D.9.6D.9.610107 7cmcm3 3【解析解析】选选B.B.长方体的体积为长方体的体积为5 510103 31.21

22、.210102 20.80.810102 2=4.8=4.810107 7(cm(cm3 3).).3.3.若若长长方形的方形的宽宽是是a a2 2,长长是是宽宽的的2 2倍倍,则长则长方形的面方形的面积为积为_._.【解析解析】长方形的长是长方形的长是2a2a2 2,所以长方形的面积为所以长方形的面积为a a2 22a2a2 2=2a=2a4 4.答案答案:2a2a4 44.4.用用1818个棱个棱长为长为a a的正方体木的正方体木块块拼成一个拼成一个长长方体方体,有几种不同的有几种不同的拼法分拼法分别别表示你所拼成的表示你所拼成的长长方体的体方体的体积积,不同的表示方法中不同的表示方法中,

23、你你能得到什么能得到什么结论结论?在每种拼法中在每种拼法中,你能得到你能得到类类似的似的结论吗结论吗?(?(至少至少用两种方法用两种方法)4.4.用用1818个棱个棱长为长为a a的正方体木的正方体木块块拼成一个拼成一个长长方体方体,有几种不同的有几种不同的拼法分拼法分别别表示你所拼成的表示你所拼成的长长方体的体方体的体积积,不同的表示方法中不同的表示方法中,你你能得到什么能得到什么结论结论?在每种拼法中在每种拼法中,你能得到你能得到类类似的似的结论吗结论吗?(?(至少至少用两种方法用两种方法)【解析解析】拼法不唯一拼法不唯一,现列举现列举5 5种种:(1)(1)底面的长为底面的长为18a,1

24、8a,宽为宽为a,a,高为高为a,a,体积为体积为18a18aa aa=18aa=18a3 3.(2)(2)底面的长为底面的长为9a,9a,宽为宽为2a,2a,高为高为a,a,体积为体积为9a9a2a2aa=18aa=18a3 3.(3)(3)底面的长为底面的长为6a,6a,宽为宽为3a,3a,高为高为a,a,体积为体积为6a6a3a3aa=18aa=18a3 3.(4)(4)底面的边长都为底面的边长都为3a,3a,高为高为2a,2a,体积为体积为3a3a3a3a2a=18a2a=18a3 3.(5)(5)底面的长为底面的长为3a,3a,宽为宽为2a,2a,高为高为3a,3a,体积为体积为3a

25、3a2a2a3a=18a3a=18a3 3.可以发现可以发现,不管怎样拼不管怎样拼,体积总是体积总是18a18a3 3.【解析解析】拼法不唯一拼法不唯一,现列举现列举5 5种种:(1)(1)底面的长为底面的长为18a,18a,宽为宽为a,a,高为高为a,a,体积为体积为18a18aa aa=18aa=18a3 3.(2)(2)底面的长为底面的长为9a,9a,宽为宽为2a,2a,高为高为a,a,体积为体积为9a9a2a2aa=18aa=18a3 3.(3)(3)底面的长为底面的长为6a,6a,宽为宽为3a,3a,高为高为a,a,体积为体积为6a6a3a3aa=18aa=18a3 3.(4)(4)

26、底面的边长都为底面的边长都为3a,3a,高为高为2a,2a,体积为体积为3a3a3a3a2a=18a2a=18a3 3.(5)(5)底面的长为底面的长为3a,3a,宽为宽为2a,2a,高为高为3a,3a,体积为体积为3a3a2a2a3a=18a3a=18a3 3.可以发现可以发现,不管怎样拼不管怎样拼,体积总是体积总是18a18a3 3.【想一想错在哪？想一想错在哪？】计计算算:(2x:(2x2 2)3 3(-3xy(-3xy4 4).).提示提示:幂的三个运算法则及合并同类项在混合应用时容易出错幂的三个运算法则及合并同类项在混合应用时容易出错.分享一些名言，与您共勉！分享一些名言，与您共勉！

27、分享一些名言，与您共勉！分享一些名言，与您共勉！正视自己的长处，扬长避短，正视自己的长处，扬长避短，正视自己的缺点，知错能改，正视自己的缺点，知错能改，谦虚使人进步，骄傲使人落后。谦虚使人进步，骄傲使人落后。自信是走向成功的第一步，自信是走向成功的第一步，强中更有强中手，一山还比一山高，山外有强中更有强中手，一山还比一山高，山外有山，人外有人山，人外有人!永远不要认为我们可以逃避，我们的每一步都决定着最后的结局，我们的脚正在走向我们自己选定的终点。生活不必处处带把别人送你的尺子，时时丈量自己。永远不要认为我们可以逃避，我们的每一步都决定着最后的结局，我们的脚正在走向我们自己选定的终点。生活不必处处带把别人送你的尺子，时时丈量自己。对大部分人来说，工作是我们憎恨的一种乐趣，一种让我们脚步变得轻盈的重负，一个没有它我们就无处可去的地狱。世界上任何书籍都不能带给你好运，但是它们能让你悄悄成为你自己。一个人的成就越大，对他说忙的人就越少；一个人的成就越小，对他说忙的人就越多。对大部分人来说，工作是我们憎恨的一种乐趣，一种让我们脚步变得轻盈的重负，一个没有它我们就无处可去的地狱。世界上任何书籍都不能带给你好运，但是它们能让你悄悄成为你自己。一个人的成就越大，对他说忙的人就越少；一个人的成就越小，对他说忙的人就越多。