对数函数及其质教学课件.ppt

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1、对数函数及其质教学课件 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望 一般地，一般地，形如形如y=loga x(a0,且且a 1)的函数的函数叫做叫做对数函数对数函数.其中其中 x是自是自变量变量,函数的定义域是函数的定义域是(0,+).新课讲授：（一）对数函数的定义例例1 求下列函数的定义域：求下列函数的定义域：（二）对数函数的（二）对数函数的图象及其性质图象及其性质X1/41/2124y=log2x-2-1012列表描点连线21-1-21240yx3探究对数

2、函数的图象与性质：x1yo1列表描点连线21-1-21240yx3x1/41/21241oyx 1对数函数的图象和性质对数函数的图象和性质图象性质(1)定义域定义域:(0,+)(2)值值 域域:R(3)过点过点(1,0),即即 x=1 时时,y=0.(4)在在(0,+)上是上是增增函数函数.(4)在在(0,+)上是上是减减函数函数.yox(1,0)x=1y=logax(a1)a1yox(1,0)x=1y=logax (0a1)0a1时时1oyx 1底数大于零不等于底数大于零不等于1时，底数越小，时，底数越小，图象越靠近图象越靠近 x 轴轴当当0a1时时,底底数数越越大大,其其图图像像越越接接近

3、近x轴轴。底底数数0a1时时,底底数数越越小小,其其图图像像越越接近接近x轴轴。补补充充性性质质二二 底底数数互互为为倒倒数数的的两两个个对对数数函函数数的的图像关于图像关于x轴对称轴对称。补补充充性性质质一一 图图 形形10.5y=log x0.1y=log x10y=log x2y=log x0 xy21-1-21240yx31yxo0 c d 1 a 0且且a1)解解：考察对数函数考察对数函数 y=log 2x.xy0115577（1）log 25 与与log 27得到：得到：log 25log 27log 27log 25（2）log 0.35 与与 log 0.37解：解：考察对数函

4、数考察对数函数 y=log 0.3 x5577yx011y=log 0.3 xlog 0.37log 0.35得到：得到：log 0.35log 0.37 对数函数的增减性决定于对数的底数是大于对数函数的增减性决定于对数的底数是大于1 1还还是小于是小于1.1.而已知条件中并未指出底数而已知条件中并未指出底数a与与1 1哪个大哪个大?（3）log a5 与与log a7 (a0 且且 a1)因此需要对底数因此需要对底数a a进行讨论进行讨论:当当0a1时时,函数函数y=log ax在在(0,+)上是减函数上是减函数,故故 log a5log a7 当当a1时时,函数函数y=log ax在在(0

5、,+)上是增函数上是增函数,故故 log a5log a7yx01xy012.2.当底数不确定时当底数不确定时,要对底数要对底数a a与与1 1的大小的大小进行分类进行分类讨论讨论.总总结结1.1.当底数相同时当底数相同时,利用对数函数的利用对数函数的增减性增减性比较大小比较大小.例例2:2:比较下列各组数中两个值的大小比较下列各组数中两个值的大小：log 6 7 log 7 6 log 3 2 log 2 0.8总总结结 当底数不相同，真数也不相同时，利当底数不相同，真数也不相同时，利用用“介值法介值法”，常需引入中间值常需引入中间值0 0或或1 1.例例3 3：比较下列各组数中两个值的大小

6、：比较下列各组数中两个值的大小：log 2 7 与与 log 5 7解解:1 log 7 5 log 7 2 0 log 2 7 log 5 7总总结结1.1.1.1.利用利用利用利用换底公式换底公式换底公式换底公式的运算，取倒数后转化为同底的运算，取倒数后转化为同底的运算，取倒数后转化为同底的运算，取倒数后转化为同底问题问题问题问题.xoy17log 5 7log 2 72.2.2.2.当底数不相同，真数相同时，利用图象判断大小当底数不相同，真数相同时，利用图象判断大小当底数不相同，真数相同时，利用图象判断大小当底数不相同，真数相同时，利用图象判断大小.（一）（一）同底数比较大小同底数比较大

7、小 1.当底数确定时，则可由函数的当底数确定时，则可由函数的 单调性直接进行判断；单调性直接进行判断；2.当底数不确定时，应对底数进当底数不确定时，应对底数进 行分类讨论。行分类讨论。（三）若底数、真数都不相同（三）若底数、真数都不相同,则常借则常借 助助1、0等中间量进行比较。等中间量进行比较。小结：小结：两个对数比较大小两个对数比较大小（二）（二）同真数比较大小同真数比较大小 1.通过换底公式；通过换底公式；2.利用函数图象。利用函数图象。例1、求下列函数所过的定点坐标。总结：求对数函数的定点坐标方法是_？令真数为1,求出x值即为定点的横坐标,求出y值即为定点的纵坐标.联想：求指数函数的定

8、点坐标方法是_？对数函数性质的应用对数函数性质的应用练习2.不等式log2(4x+8)log22x 的解集为 （）A.A.x0 B B.x-4 C C.x -2 D D.x 4探探 究究:在指数函数 中，为自变量，为因变量。如果把 当成自变量，当成因变量，那么 是 的函数吗？如果是，那么对应关系是什么？如果不是，请说明理由。y=2x 指数函数指数函数y=2y=2x x(x R)(x R)与对数函数与对数函数y=logy=log2 2x x (x(0,+)(x(0,+)互为反函数互为反函数一般地，一般地，指数函数指数函数y=ax(x R)与对数函数与对数函数y=logax(x(0,+)互为反函数互为反函数 XYO112233445567Y=log2xY=XY=2x-1-1-2同底指数函数与对数函数的关系同底指数函数与对数函数的关系与 的图象关于对称。直线直线