对称共焦腔内外的光场分布.ppt
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1、对称共焦腔内外的光场分布 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望求解本征积分方程可得求解本征积分方程可得v镜面上场的振幅分布;镜面上场的振幅分布;v镜面上场的位相分布;镜面上场的位相分布;v模的衰减;模的衰减;v模的相移;模的相移;v模的谐振频率。模的谐振频率。3.2.1 3.2.1 共焦腔镜面上的场分布共焦腔镜面上的场分布一一.方形镜面对称共焦腔 设方镜每边长为2a,共焦腔的腔长为L,光波波长为,并把x,y坐标的原点选在镜面中心,而以(x,y)来表示镜面
2、上的任意点以方型镜面的对称共焦腔为例,求解(3-7)式方程1 1、本征函数的近似解:、本征函数的近似解:二二.近轴情况下自再现模积分方程的解析解 Hm(X)和Hn(Y)均为厄密多项式高斯型函数 常系数镜面上的场分布是镜面上的场分布是厄米多项式与高斯函数函数的乘积厄米多项式与高斯函数函数的乘积厄米厄米多项式的零点决定了场图的零点,高斯函数决定了场分布的外形轮廓多项式的零点决定了场图的零点,高斯函数决定了场分布的外形轮廓(3-18)2 2、本征值的近似解:、本征值的近似解:(3-19)3.场分布几个低阶几个低阶厄米多项式的值厄米多项式的值本征函数描述共焦腔镜面上场的振幅和相位分布。本征函数描述共焦
3、腔镜面上场的振幅和相位分布。三三.镜面上自再现模场的特征镜面上自再现模场的特征 1.厄米厄米高斯近似共焦腔方型镜上高斯近似共焦腔方型镜上场场的振幅(强度)分布的振幅(强度)分布(3-18)基模基模:取(3-18)式中 m=n=0,得到共焦腔方型镜上基模 TEM00 场的分布 因为所以 可见,基模在镜面上的分布是高斯型的,模的振幅从镜 中心(x=y=0)向边缘平滑地降落。在离中心的距离为 处场的振幅降落为中心处的1/e。定义基模光斑半径为基模振幅最基模振幅最基模振幅最基模振幅最大值的大值的大值的大值的1/e1/e1/e1/e处处处处 基模光束的能量集中在光斑有效截面圆内.上式表明,共焦腔基模在镜
4、面上的光斑半径与镜的横向尺寸无关,只与腔长有关。这是共焦腔的主要特征。数值例:L=1m,=10.6m,共焦腔的CO2激光器 0s1.84mm L=30cm,=0.6328m,共焦腔的HeNe激光器 0s0.25mm 可见,共焦腔的光斑半径非常小。由 可知,增大镜面宽度,只减少衍射损耗,对光斑 尺寸并无影响.镜面上场的振幅和强度分布高阶横模利用基模光斑半径,本征函数的解可以写为:利用基模光斑半径,本征函数的解可以写为:当m、n取不同时为零的一系列整数时,由上式可得出镜面上各高阶横模的振幅分布因为 故因为 故因为 故TEM20因为 故因为 故TEM11方向各出现三条暗线在时和当xuxxyxxxCu
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