数学因规律而不再枯燥数学因思维而耐人寻味.ppt

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1、数学因规律而不再枯燥数学因思维而耐人寻味 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望回味知识点：回味知识点：1、抛物线、抛物线y=ax2+bx+c的开口方向的开口方向由 决定决定.2、抛物线、抛物线y=ax2+bx+c与与y轴的交点是轴的交点是 .3、抛物线、抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是的对称轴是 .（0、c）4、抛物线、抛物线y=ax2+bx+c与与x轴的交点轴的交点个数由个数由 决定决定.5、抛物线、抛物线y=ax2+bx+c过（过（1，1）则）则

2、 .aa+b+c=1b2-4ac 2问题：问题：那么那么a a、b b、c c、及相关代及相关代数式的符号与数式的符号与抛物线之间有抛物线之间有什么什么内内在联系呢在联系呢？探索新知：3二次函数中的符号问题二次函数中的符号问题4归纳知识点：归纳知识点：抛物线抛物线y=ax2+bx+c的符号问题：的符号问题：（1）a的符号：的符号：由抛物线的开口方向确定由抛物线的开口方向确定xyoxyo开口向下开口向下a05归纳知识点：归纳知识点：抛物线抛物线y=ax2+bx+c的符号问题：的符号问题：与与y轴的交点轴的交点过坐标原点过坐标原点（2）C的符号：的符号：由抛物线与由抛物线与y轴的交点位置确定轴的交

3、点位置确定xyo与与y轴的轴的交点在交点在y轴轴正半轴正半轴c0与与y轴的轴的交点在交点在y轴轴负半轴负半轴c0与与x轴有一个交点轴有一个交点b2-4ac=0与与x轴无交点轴无交点b2-4ac0a+b+c0a-b+c0a-b+c=0 x=-110典型例题1.如如图图,是是抛抛物物线线y=ax2+bx+c的的图图像像，则则a 0;b 0;c 0;a+b+c 0;a-b+c 0;b2-4ac 0;2a-b 0;11快速快速口口答：答：抛物线抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定如图所示，试确定a、b、c、的的符号：符号：xoy12抛物线抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定如图所示，试确定

4、a、b、c、的的符号：符号：xyo快速快速口口答：答：13抛物线抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定如图所示，试确定a、b、c、的的符号：符号：xyo快速快速口口答：答：14典型例题典型例题2.已知已知a0，c0，那么抛物线，那么抛物线y=ax2+bx+c的顶点在（的顶点在（）A.第一象限第一象限 B.第二象限第二象限C.第三象限第三象限 D.第四象限第四象限A15抛物线抛物线y=ax2+bx+c的符号问题：的符号问题：（1）a的符号：的符号：由抛物线的开口方向确定由抛物线的开口方向确定（2）C的符号：的符号：由抛物线与由抛物线与y轴的交点位置确定轴的交点位置确定（4）b2-4ac的符号

5、：的符号：由抛物线与由抛物线与x轴的交点个数确定轴的交点个数确定（3）b的符号：的符号：由对称轴的位置确定由对称轴的位置确定（5）a+b+c的符号：的符号：由由x=1时抛物线上的点的位置确定时抛物线上的点的位置确定（6）a-b+c的符号：的符号：由由x=-1时抛物线上的点的位置确定时抛物线上的点的位置确定（7）2ab的符号：的符号：对称轴与直线对称轴与直线x=1 或或x=-1的位置确定的位置确定小结小结161.(天津天津)已知二次函数已知二次函数y=ax2+bx+c，且且a0,a-b+c0,则一定有则一定有()A.b2-4ac0 B.b2-4ac=0 C.b2-4ac0 D.b2-4ac0点击

6、中考点击中考:A A2.(2.(重庆重庆)二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图的图 像如图所示，则点像如图所示，则点M M（b,c/a)b,c/a)在在 ()()A.A.第一象限第一象限 B.B.第二象限第二象限 C.C.第三象限第三象限 D.D.第四象限第四象限D D-1a 0,c 0173.(河河北北省省)在在同同一一直直角角坐坐标标系系中中，一一次次函函数数y=ax+c和二次函数和二次函数y=ax2+c的图像大致为的图像大致为()B4.(山西省山西省)二次函数二次函数y=x2+bx+c 的图像如图所示，则函数值的图像如图所示，则函数值 y0时，对应的时，对应的x

7、取值范围取值范围 是是 .-3x1.-3-3-3-3185、已知二次函数、已知二次函数y=ax2+bx+c的的 图像如图所示，下列结论：图像如图所示，下列结论：a+b+c0，a-b+c0；abc0；b=2a 中正确个数为中正确个数为 ()A.4个个 B.3个个 C.2个个 D.1个个A6、无论、无论m为任何实数，二次函数为任何实数，二次函数y=x2-(2-m)x+m 的图像总是过点的图像总是过点 ()A.(1，3)B.(1，0)C.(-1，3)D.(-1，0)C当当x=1x=1时时,y=a+b+c,y=a+b+c当当x=-1x=-1时时,y=a-b+c,y=a-b+ca 0,b 0 x=-b/

8、2a=-119D7.(7.(安徽安徽)二次函数二次函数y=ax2+bx+c 的图像如图，则下列的图像如图，则下列a、b、c间的关系判断正确的是间的关系判断正确的是()A.ab 0 B.bc 0 D.a-b+c 0bx+a0的的 解为解为 ()()A.x a/b B.x -a/b A.x a/b B.x -a/b C.x a/b D.x -a/b C.x a/b D.x -a/b Da 0,b 0,c 0a 0,b 020D9、若抛物线、若抛物线y=ax2+3x+1与与x轴有两轴有两 个交点，则个交点，则a的取值范围是的取值范围是()A.a0 B.a-4/9 C.a 9/4 D.a9/4且且a0211010.已知二次函数已知二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图像如图所示，的图像如图所示，那么下列判断不正确的有那么下列判断不正确的有()()A.abc A.abc0 B.b0 B.b2 2-4ac-4ac0 0 C.2a+b C.2a+b0 D.4a-2b+c0 D.4a-2b+c0 0DX=-b/2a1X=-b/2a1-b2a-b2a2a+b2a+b0 0 当当x=-2x=-2时时,y=4a-2b+cy=4a-2b+c0 022