数学容量本质概念.ppt

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1、数学容量本质概念 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望容量數學結構認知結構綱要結構教學策略評量範例數學結構1/4 一、定義 容量流體物質佔滿容器的最大盛載量。相關概念 液量指流體物質在容器中所佔據的空間。容積：容器內部的大小。體積：立體物所占的空間大小。數學結構2/4 二、公秉概念三、單位關係名名稱稱量量公制公制82年版課程年版課程九年一貫課程九年一貫課程容量容量公秉（公秉（kl kl）公秉公秉千公升千公升公升（公升（l l）公升公升公升公升公合（公合（

2、dl dl）分公升分公升分公升分公升公撮（公撮（mlml、c.c.c.c.）毫公升毫公升毫公升毫公升數學結構3/4 單位關係：容量單位的關係 1公秉1000公升 1公升10分公升1000毫升 1分公升100毫升體積單位和容積單位的關係 1公秉1立方公尺1000公升1000000毫升 1公升1000立方公分1000毫升 1立方公分1毫升1c.c.數學結構4/4 四、估算方式：1.體積推算容量 2.不規則實體的體積之測量：測量不規則實體的體積能引用前面物體的體積等於排開水的體積的事實，並藉由容積和容量的關係，換算而間接獲得。認知結構1/7一、容量的保留概念 皮亞傑認知發展理論中，有質量保留（con

3、servation）的概念。質量保留指的是對於物體的某些性質，如長度、數目、物質（matter）、重量、面積、體積等經由某些轉換、變形（transformation）仍保持不變的體認 認知結構2/7質量保留概念1.體積的保留概念：具有體積保留概念的學童知道物質經過變形或重組分割，其所佔有的空間大小和原來一樣。2.液量的保留概念：（1）同一性：等量水不隨杯子不同而改變。（2）互補性：即等量的水倒在杯底比較窄的杯子中，水位會較高。（3）可逆性：即將水倒回原杯檢驗，水量一樣多。認知結構3/7二、容量的單位和單位化聚活動 1.容量的單位 2.容量的單位化聚活動如：把5公升化成50分公升，為化；把50分

4、公升聚成5公升，聚。認知結構4/7三三、容量的比較、容量的比較：1.液量的直接比較和間接比較液量的直接比較是希望學生能把靜止的液體所佔的空間做直觀判定，而進行比較。認知結構5/7液量的間接比較則可從兩方面說：A.間接比較是指透過媒介物或對實體物的同類量予以變形之後，再加以直接比較，並描述比較的結果。認知結構6/7 B.個別單位比較，是指能夠以一個量為基準，去累積一個被測的量，並用累積的次數描述測量的結果。認知結構7/7四、容量的測量概念 測量學習分為兩階段，一是分離量化的測量，屬於分離量，例如：描述被測容器的容量是幾個1分公升杯。另一個是線性化的測量，屬於連續量，使用的計量容器是量筒，量筒上有

5、分公升（公升）刻度，比較方便來測量描述被測的容量是幾分公升（公升）。綱要結構1/2一、能力指標N114能對兩個同類量作直接比較。N115能做兩個同類量的間接比較與個別單位的比較。N116能使用日常測量工具進行實測活動，理解其單位和刻度結構，並解決同單位量的比較、加減與簡單整數倍的問題。N117能作量的估測。N218能理解容量、容積和體積間的關係。綱要結構2/2二、分年細目第一階段（一第一階段（一、二、三年級）對照指標對照指標2n15能認識容量，並作直接比較。能認識容量，並作直接比較。3n13能利用間接比較或以個別單位實測的方法能利用間接比較或以個別單位實測的方法比較不同容器的容量。比較不同容器

6、的容量。3n13能認識容量單位公升、毫公升能認識容量單位公升、毫公升（簡稱毫升）及其關係，並作相關的實測、估測與（簡稱毫升）及其關係，並作相關的實測、估測與計算。計算。N114N115N116N117第二階段（四、五年級）第二階段（四、五年級）對照指標對照指標5n19能理解容量、容積和體積間的關係。能理解容量、容積和體積間的關係。N218教學策略1/5迷思概念 一、低年級.迷思概念解決方法1.不易理解公升、毫公升的概念盡量以學生實際熟悉的事物為比喻。2.小朋友常會誤以為兩個容器中水位較高者容量一定是比較大。老師先拿2個底面積不同的容器，裝入不同水位高的水，讓小朋友自己拿量杯測量水量，讓小朋友體

7、驗到水位比較高的那杯水不一定容量會是比較大的。教學策略2/5 二、中年級 迷思概念解決方法容量的單元中，小朋友不懂什麼是平視。EX：在容量的單元中，課本中出現如下圖：小朋友不懂眼睛在那兒所代表的意思。利用實際操作的方式，用量杯裝水，再讓小朋友實際測量，老師再加以解釋其中的意思，經由此種方式，小朋友較容易了解，而不會產生困擾。教學策略3/5 二、中年級迷思概念解決方法單元：容量和重量學生容易弄不清容量的單位和重量的單位。例如：一個馬克杯裝滿水有多少（）？公升公斤毫公升。學生會選擇老師以具體的實物來講解。容量單位的換算轉換的困難，難以想像。例如：每1公升等於10分公升，那每5分公升等於幾公升？以實

8、際操作的方式講解，準備兩個1公升的杯子及10個裝10分公升的小杯子，倒五次10分公升的水量到1公升的大杯子中，再做一次倒入另一個大杯子。教學策略4/5 三、高年級迷思概念解決方法學生會對於一些數學名詞難以理解，沒有量感。難以去想像一公秉到底是有多大。單位化聚若只是死背公式，學生很難理解老師利用教具實際操作利用教具實際操作給學生看，例如，一公升的水可以倒成10杯1分公升，所以1公升=10分公升，先讓學生理解，再以此類推其他的單位，理解後，遇到1公升=1000毫公升這類數目比較多的換算，可以直接記憶大單位化小單位則乘1000，小單位化大單位則除以1000，ex:4726毫公升=4.726公升。教學

9、策略5/5 三、高年級迷思概念解決方法體積、容積：在單位換算時常會出現錯誤。實際操作：老師會以實際操作的方式來示範並說明容量與體積間的關係。藉此讓學生了解1立方公分1毫升，體積和容量是可以互換的。評量範例1/3一、低年級（引用林妙玲學姊的形成性評量試題）引用林妙玲學姊的形成性評量試題）大雄跟胖虎兩人各買了一罐相同品牌但不同口味的汽水，他們把汽水全部倒到四個小杯子裏準備要請同學們喝。大雄大雄準備的杯子：胖虎胖虎準備的杯子：請問如果把大雄大雄四個杯子裏的汽水倒入胖虎胖虎的汽水瓶裡，是否會比胖虎原來的汽水還少?會，理由：_不會，理由：_評量範例2/3二、中年級（引用自董毓琳學姊的形成性評量試題）（引

10、用自董毓琳學姊的形成性評量試題）小丸子家中新裝一台蒸餾水開飲機，一桶蒸餾水有3公升，每次用完一桶就需要更換。這天早上媽媽看蒸餾水開飲機裡的水還有2公升100毫公升，小丸子家今天一天用水紀錄如下表：用途：媽媽做飯用水860毫公升奶奶泡茶450毫公升小丸子上學水壺500毫公升隔天早上媽媽還有多少水可以做早餐？190毫公升290毫公升1190毫公升1810毫公升評量範例3/3三、高年級（引用自高云瑾學姊的形成性評量試題）（引用自高云瑾學姊的形成性評量試題）消防車上的水槽裡面長8公尺，寬4公尺，高3公尺，請問這台消防車共可載多少公升的水？1.96公升 2.96000公升 3.96立方公尺 4.96000000公升 報告完畢謝謝大家