平均变化率Averageratesofchange000002.ppt

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1、平均变化率Averageratesofchange000002 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望问问题题1 同同样样是是登登山山，但但是是从从A处处到到B处处会会感感觉觉比比较较轻轻松松，而而从从B处处到到C处处会会感感觉觉比比较较吃吃力力。想想想想看看，为为什什么？么？y/mx/moxBxCyByCABC登山路线登山路线情境情境1下图是一段登山路线。下图是一段登山路线。问题问题2“陡峭陡峭”是生活用语，如何量化线段是生活用语，如何量化线段BCBC的

2、陡峭程度呢？的陡峭程度呢？yC-yBxC-xB时间时间3月月18日日4月月18日日4月月20日日日最高气温日最高气温3.518.633.4情境情境2 某某市市2004年年3月月18日到日到4月月20日期间日期间的的日最高气日最高气温记载温记载.温差温差15.1 温差温差14.818.63.5o1323433.4t/dT/oCA(1,3.5)B(32,18.6)C(34,33.4)气温曲线联想直线？问题问题3 你你能能用用数数学学语语言言来来量量化化BCBC段段曲曲线线的的陡陡峭程度吗？峭程度吗？yC-yBxC-xB气温变化气温变化慢慢气温变化气温变化快快陡陡峭峭平缓平缓问问题题4如如果果将将上

3、上述述气气温温曲曲线线看看成成是是函函数数y=f(x)的的图图象象，任任取取x x1 1，x x2 2 1，34，则则 函函 数数 y=f(x)在在区区间间1 1，3434上上的的平均变化率为平均变化率为在在区区间间1，x x1 1上上的的平平均均变化率为变化率为在在区区间间x x2 2，3434上上的的平平均变化率为均变化率为o1x234xyACy=f(x)x1f(x1)f(x2)f(1)f(34)你能据此归纳出你能据此归纳出“函函数数f(x)的平均变化率的平均变化率”的的一般性定义吗？一般性定义吗？f(34)-f(1)34-1问题问题5 下面分别是两个函数下面分别是两个函数y=f(x)y=

4、f(x)和和y=g(x)y=g(x)的图象，它们在区的图象，它们在区间间x x1 1，x x2 2 上平均变化率是否相等？为什么？上平均变化率是否相等？为什么？xx x1 1yox x2 2y=f(x)y=g(x)y y1 1y y2 2结论结论 用平均变化率用平均变化率来量化曲线的来量化曲线的陡峭程度是陡峭程度是“粗糙不精确粗糙不精确”的。的。AB问问题题6 如如图图，请请分分别别计计算算气气温温在在区区间间1，32和和区区间间32，34上的平均变化率。上的平均变化率。18.63.5o1323433.4t/dT/A(1,3.5)B(32,18.6)C(34,33.4)气温曲线气气温温在在区区

5、间间1，32 上上的的平平均均变变化化率率约约为为0.5；气气温温在在区区间间 32，34上的平均变化率为上的平均变化率为7.4。问题问题7 7 你能发现你能发现“平均变化率的数值平均变化率的数值”和和“曲线的陡曲线的陡峭程度峭程度”以及以及“气温变化的速度气温变化的速度”之间有什么样的对应之间有什么样的对应关系吗？关系吗？xyo124263如图，分别计算曲线在区间如图，分别计算曲线在区间1，2和和2，4上上的平均变化率。的平均变化率。曲线在区间曲线在区间1，2 上上的平均变化率为的平均变化率为-3；曲线在区间曲线在区间 2，4上上的平均变化率为的平均变化率为 。结论结论 平均变化率的平均变化

6、率的绝对值绝对值越大，曲线越陡越大，曲线越陡峭，变量变化的速度越快。峭，变量变化的速度越快。平均变化率平均变化率曲线陡峭程度曲线陡峭程度变量的变化速度变量的变化速度数学化数学化生活化生活化视觉化视觉化数量化数量化=1=1（kg/kg/月）月）;例例1 某婴儿从出生到第某婴儿从出生到第12个月的体重变化如图所示，试分个月的体重变化如图所示，试分别计算从出生到第别计算从出生到第3个月与第个月与第6个月到第个月到第12个月该婴儿体重个月该婴儿体重的平均变化率。的平均变化率。W/kg t/月 o3 6123.56.58.611解解：从从出出生生到到第第3个个月月，婴婴儿儿体体重重的的平均变化率为平均变

7、化率为问题问题8 本例中两个平均变化率的数值不同的实际意本例中两个平均变化率的数值不同的实际意义是什么？义是什么？从第从第6 6个月到第个月到第1212个月，婴儿体重的个月，婴儿体重的平均变化率为平均变化率为=0.4=0.4（kg/kg/月）月）练习练习1 如图，水经过虹吸管从容器甲流向容器乙，如图，水经过虹吸管从容器甲流向容器乙，t s后容器甲中水的体积后容器甲中水的体积V（）（）5 （单位：（单位：），），试计算第一个试计算第一个10s内内V的平均变化率。的平均变化率。解解：在在第第一一个个10秒秒内内，体体积积V的平均变化率为的平均变化率为问问题题9 容容器器甲甲中中水水的的体体积积V的

8、的平平均均变变化化率率是是一一个个负负数数,它的实际意义是什么？它的实际意义是什么？0.25（/）,即第一个即第一个10s内容器甲中水的体积内容器甲中水的体积V的平均变化率为的平均变化率为025）。）。乙甲（例例2 已知函数已知函数f（x）=2x+1，g（x）=-2 x，分别计算，分别计算在区间在区间-3，-1，0，5上函数上函数f（x）及）及g（x）的平）的平均变化率。均变化率。解：函数解：函数f（x）在区间）在区间-3，-1上的平均变化率为上的平均变化率为同理可得同理可得,函数函数f（x）在区间）在区间0，5上的平均变化率为上的平均变化率为 2；函数函数g（x）在区间）在区间-3，-1上的

9、平均变化率为上的平均变化率为-2；函数函数g（x）在区间）在区间0，5上的平均变化率为上的平均变化率为-2问题问题10从上述例、习题的求解中，你从上述例、习题的求解中，你能发现一次函数能发现一次函数y=kx+b在区间在区间p,q上上的平均变化率有什么规律吗？的平均变化率有什么规律吗？结论：结论：一次函数一次函数y=kx+b在区间在区间p,q上的上的平均变化率为直线的斜率平均变化率为直线的斜率k 练习练习2.若函数若函数f(x)=3 x+1,试求试求f(x)在区间在区间 a,b 上的平均变化率。上的平均变化率。答案：答案：3例例3已知函数已知函数 ，分别计算它在下列区间上的，分别计算它在下列区间

10、上的平均变化率平均变化率:(1)1，1.1；(2)1，1.01；(3)1，1.001；(4)1，1.0001。同理可得同理可得:（3）函数）函数f(x)在区间在区间1，1.001上的平均变化率为上的平均变化率为2.001;（4）函数）函数f(x)在区间在区间1，1.0001.0001上的平均变化率为上的平均变化率为2.00012.0001。探究与思考探究与思考当当x0逼近逼近1的时候，的时候，f(x)在区间在区间1，x0上的平均变化率上的平均变化率呈现什么样的变化？呈现什么样的变化？答案：逼近答案：逼近2回顾小结回顾小结 本节课学习的数学知识有：本节课学习的数学知识有：；本节课涉及的数学思想方法有：本节课涉及的数学思想方法有：。平均变化率的概念；平均变化率的应用平均变化率的概念；平均变化率的应用以直代曲、数形结合、归纳、逼近思想以直代曲、数形结合、归纳、逼近思想 谢 谢！