电动力学-第五章教学提纲.ppt

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1、电动力学-第五章1、电磁场的矢势和标势、电磁场的矢势和标势引入矢势引入矢势的物理意义的物理意义 在任一时刻，矢量在任一时刻，矢量 沿任一闭合回路的线积沿任一闭合回路的线积分等于该时刻通过回路内的磁通量分等于该时刻通过回路内的磁通量是无旋场，引入标势是无旋场，引入标势电磁势电磁势 和和 和和 完全由电磁势决定完全由电磁势决定a)此处的标势此处的标势 与静电场中的电势不能混为一谈。与静电场中的电势不能混为一谈。因为在非因为在非稳恒稳恒的情况下，的情况下，不再是保守力场，不存不再是保守力场，不存在势能的概念在势能的概念.因此，在高频系统中，电压的概念因此，在高频系统中，电压的概念失去确切的意义失去确

2、切的意义b)在时变场中，磁场和电场是相互作用的整体，必须在时变场中，磁场和电场是相互作用的整体，必须把把 和和 作为一个整体来描述电磁场作为一个整体来描述电磁场思考？思考？当当 与时间无关时，电磁场的特点？与时间无关时，电磁场的特点？已自动成立已自动成立规范变换和规范不变性规范变换和规范不变性规范变换规范变换规范不变性规范不变性当当势势作作规规范范变变换换时时，所所有有物物理理量量和和物物理理规规律都保持不变，这就是规范不变性。律都保持不变，这就是规范不变性。库仑规范库仑规范纵场（库仑场）纵场（库仑场）横场（感应场）横场（感应场）洛伦兹规范洛伦兹规范和和 分别分别 满足有源的波动方程满足有源的

3、波动方程达朗贝尔方程达朗贝尔方程例：求单色平面电磁波的势。例：求单色平面电磁波的势。单色平面电磁波是在没有电荷、电流分布的自由空间中传播单色平面电磁波是在没有电荷、电流分布的自由空间中传播其平面波解为：其平面波解为：的，因而势的方程（洛伦兹规范，达朗贝尔方程）变为齐次的，因而势的方程（洛伦兹规范，达朗贝尔方程）变为齐次波动方程：波动方程：由由Lorentz规范条件规范条件 得得由此可见，只要给定了由此可见，只要给定了 ，就可以确定单色平面电磁波。，就可以确定单色平面电磁波。电磁场没有纵场分量。电磁场没有纵场分量。结论：结论：c)此时，令此时，令 ,则有则有a)a)对平面电磁波对平面电磁波(=0

4、,J=0)，由，由 可以完全确定，原因是可以完全确定，原因是=0b)平面电磁波的平面电磁波的电磁场不仅可以由电磁场不仅可以由 完全确定，而且只依赖于完全确定，而且只依赖于 的横场分量。的横场分量。由库仑规范，势方程为：由库仑规范，势方程为：且：且：当全空间没有电荷分布时，库仑场的标势为当全空间没有电荷分布时，库仑场的标势为0通过例子可看到：通过例子可看到：只有横向只有横向库仑规范的优点是：它的标势库仑规范的优点是：它的标势求出，它的矢势求出，它的矢势描述库仑作用，描述库仑作用，可直接由电荷分布可直接由电荷分布分量，恰好足够描述辐射电磁波的两种独立偏振。分量，恰好足够描述辐射电磁波的两种独立偏振

5、。洛仑兹规范的优点是：洛仑兹规范的优点是：和和 构成的势方程具有对称性构成的势方程具有对称性,在相对论中在相对论中显示出协变性显示出协变性和和 分别分别 满足有源的波动方程满足有源的波动方程2、推迟势、推迟势线性方程线性方程 -叠加原理叠加原理对于源分布在有限体积内的势，可先求出场对于源分布在有限体积内的势，可先求出场源中某一体积元所激发的势，然后对场源区源中某一体积元所激发的势，然后对场源区域积分，即可得出总的势域积分，即可得出总的势在原点以外空间在原点以外空间设坐标原点处有一假想变化电荷设坐标原点处有一假想变化电荷点电荷所产生电场有球对称性点电荷所产生电场有球对称性上式的解是一个球面波，考

6、虑到上式的解是一个球面波，考虑到 增大时增大时 减小减小令令这个方程是一维空间的波动方程这个方程是一维空间的波动方程,其通解为其通解为f,g为两个任意函数为两个任意函数此解中第一项表示由此解中第一项表示由场源向外辐射场源向外辐射的球面波，第二的球面波，第二项表示项表示向场源汇聚向场源汇聚的球面波。的球面波。f,g的形式由的形式由场源场源条件而定条件而定在一个半径为在一个半径为 的球体内对该式积分，求的球体内对该式积分，求 时极限时极限在坐标原点在坐标原点用用 代替代替如果电荷不在原点处如果电荷不在原点处由叠加原理，一般电荷分布所激发标势为由叠加原理，一般电荷分布所激发标势为令令洛伦兹规范洛伦兹

7、规范b)电荷密度和电流密度中的时刻是电荷密度和电流密度中的时刻是 ，而不是，而不是 这说明这说明 时刻时刻 处电荷或电流产生的场并不能处电荷或电流产生的场并不能在同一时刻就到达在同一时刻就到达 点，而是需要一个传输时间点，而是需要一个传输时间 。即。即源对场的影响有一段时间的推迟源对场的影响有一段时间的推迟，这组解因，这组解因此被称为此被称为推迟解推迟解。和和 被称为被称为推迟势推迟势。a)和和 是分布在有限体积内的变化电荷和变化电是分布在有限体积内的变化电荷和变化电流在空间任意点激发的标势和矢势。流在空间任意点激发的标势和矢势。c)当源有分布时，当源有分布时，时刻时刻 处的电磁势是各部分源的

8、处的电磁势是各部分源的贡献的总和，由于推迟的时间间隔与距离有关，贡献的总和，由于推迟的时间间隔与距离有关，因此离场点越远的源贡献推迟得越多。同一时刻因此离场点越远的源贡献推迟得越多。同一时刻同一点上的场强来自于不同时刻的源密度的贡献。同一点上的场强来自于不同时刻的源密度的贡献。总结：总结：电荷、电流辐射电磁波，而电磁波以速度电荷、电流辐射电磁波，而电磁波以速度脱离电荷、电流向外传播。脱离电荷、电流向外传播。推迟解是本问题的源所产生的场，而超前解是我推迟解是本问题的源所产生的场，而超前解是我们问题的场和其它场的叠加。们问题的场和其它场的叠加。超前解超前解3 电偶极辐射电偶极辐射 电电磁磁波波是是

9、交交变变运运动动的的电电荷荷系系统统辐辐射射出出来来的的，在在宏宏观观情情形形电电磁磁波波由由载载有有交交变变电电流流的的天天线线辐辐射射出出来来；在在微微观观情情形形，变变速速运运动动的的带带电电粒粒子子导导致致电磁波的辐射。电磁波的辐射。50HZ，波长，波长6000Km 近似稳场近似稳场 1-100M，波波长长3-100m，远远离离波波源源处处电电磁磁波与波源的关系波与波源的关系 单频源产生的场单频源产生的场 有限区域内的单频谐振电流有限区域内的单频谐振电流一、谐振电流的电磁场一、谐振电流的电磁场推迟势：推迟势：是推迟作用因子是推迟作用因子小区域小区域l为源的线度为源的线度和和 的关系的关

10、系近区（似稳区），近区（似稳区），推迟因子，推迟因子 ，因而场保持稳恒场的主要特点，即，因而场保持稳恒场的主要特点，即电场具有静电场的纵向形式，磁场也电场具有静电场的纵向形式，磁场也和稳恒场相似。和稳恒场相似。感应区（过渡区），感应区（过渡区），这个区域是一个这个区域是一个过渡区域。它介于似稳区和辐射区的过渡区域。它介于似稳区和辐射区的过渡区域中。过渡区域中。远区（辐射区），电磁场主要是横向远区（辐射区），电磁场主要是横向电磁场电磁场oxyzPl只保留第一项只保留第一项把与把与R有关的因子做泰勒展开有关的因子做泰勒展开是球面波的波矢是球面波的波矢其中第一项是球面波的相因子，第二项才是体现其中第

11、一项是球面波的相因子，第二项才是体现推迟效应的领头项。保留前两项。推迟效应的领头项。保留前两项。忽略与忽略与r平方成反比的项平方成反比的项1）源在远处产生的各向异性的球面波，在不同的方）源在远处产生的各向异性的球面波，在不同的方向有不同的振幅，且波幅与向有不同的振幅，且波幅与r成反比。成反比。2）球面电磁波传播方向是球坐标的径向，在远处，）球面电磁波传播方向是球坐标的径向，在远处，和和 都与传播方向垂直，且它们相互也垂直。都与传播方向垂直，且它们相互也垂直。看第一项看第一项二、电偶极辐射二、电偶极辐射电偶极辐射电偶极辐射如如果果取取球球坐坐标标，原原点点在在电电荷荷电电流流分分布布区区域域内内

12、，并并以以p方方向向为为极极轴轴，则则由由上上式可知：式可知：沿纬线上振荡，沿纬线上振荡，沿经线上振荡。沿经线上振荡。三、辐射性能的几个重要参数三、辐射性能的几个重要参数 衡量一个带电系统辐射性能的参数，是它的辐射功率和辐射衡量一个带电系统辐射性能的参数，是它的辐射功率和辐射 1.辐射场的能流密度辐射场的能流密度角分布，这些问题都可以通过能流密度求得答案。角分布，这些问题都可以通过能流密度求得答案。偶极子偶极子辐射角分布定义为：辐射角分布定义为：在在 方向单位立体角内平均辐射能流方向单位立体角内平均辐射能流z 2.辐射场的角分布辐射场的角分布单位时间内通单位时间内通过过半径为半径为 r 的球面

13、向外辐射的平均的球面向外辐射的平均3 辐射功率辐射功率能量，称为辐射功率。能量，称为辐射功率。这是一个与这是一个与r 无关的量，表明电磁波所携带的能量将一直无关的量，表明电磁波所携带的能量将一直流至无穷远。仅有与流至无穷远。仅有与r的一次方成反比的部分才有这性质。的一次方成反比的部分才有这性质。因此这部分场叫因此这部分场叫辐射场。辐射场。而与而与r的高次方成反比的场不能把能量传送到无限远处，的高次方成反比的场不能把能量传送到无限远处，只能使场能在辐射源的附近流动。因此这部分场叫做源的只能使场能在辐射源的附近流动。因此这部分场叫做源的自有场。自有场。3 辐射功率辐射功率四、短天线的辐射四、短天线

14、的辐射 辐射电阻辐射电阻当天线的长度远小于辐当天线的长度远小于辐射波长时，它的辐射就射波长时，它的辐射就是电偶极辐射。是电偶极辐射。馈电点处电流有最大值馈电点处电流有最大值I0，在天线两端电流为，在天线两端电流为零。若天线长度零。若天线长度l，则沿天线上的电流分布近似为线性形式则沿天线上的电流分布近似为线性形式电偶极矩变化率电偶极矩变化率短天线的辐射功率：短天线的辐射功率：思考：是否随着思考：是否随着l的增加，的增加，P可无限制地增加？可无限制地增加？辐射功率相当于一个等效电阻上的损耗功率。这辐射功率相当于一个等效电阻上的损耗功率。这个等效电阻称为辐射电阻个等效电阻称为辐射电阻Rr。所以所以天

15、线的辐射电阻越大，表示在一定输入电流下，天线的辐射电阻越大，表示在一定输入电流下，辐射功率愈大。因此，辐射电阻通常是用来表征辐射功率愈大。因此，辐射电阻通常是用来表征天线辐射能力的一个量。天线辐射能力的一个量。电磁场和带电体之间有相互作用力。场对电磁场和带电体之间有相互作用力。场对带电粒子施以作用力，粒子受力后，它的动量带电粒子施以作用力，粒子受力后，它的动量发生变化，同时电磁场本身的状态亦发生相应发生变化，同时电磁场本身的状态亦发生相应的改变。因此，电磁场也和其他物体一样具有的改变。因此，电磁场也和其他物体一样具有动量。辐射压力是电磁场具有动量的实验证据。动量。辐射压力是电磁场具有动量的实验

16、证据。7 电磁场的动量电磁场的动量一、电磁场的动量密度和动量流密度一、电磁场的动量密度和动量流密度动量守恒定律动量守恒定律动量密度动量密度动量流密度动量流密度一定频率的电磁波的平均动量密度一定频率的电磁波的平均动量密度.a)对于平面电磁波，对于平面电磁波，这个关系式在量子化后的电磁场也是成立的，量子化后的电这个关系式在量子化后的电磁场也是成立的，量子化后的电，其中，其中是角频率。是角频率。从而可以看出：每个光子所带的动量从而可以看出：每个光子所带的动量磁场由光子组成，每个光子的能量为磁场由光子组成，每个光子的能量为 表示界面外场对界面内场的作用力，亦表示界面外场对界面内场的作用力，亦称之为称之

17、为Maxwell应力张量或张力张量。应力张量或张力张量。b)若积分区域若积分区域V 为有限空间，则面积分项不为零，即为有限空间，则面积分项不为零，即设设ABC为为一一面面元元S，这这面面元元的的三三个个分分量量为为三三角角形形OBC、OCA和和OAB的面积，的面积，OABC是一个体积元是一个体积元V，Maxwell应力张量的分量物理含义：应力张量的分量物理含义：ByzxCOSA通过界面通过界面OBC单位面积流入单位面积流入T11、T12、T13；通过界面通过界面OCA单位面积流入单位面积流入T21、T22、T23；通过界面通过界面OAB单位面积流入体内的动量三个分量为：单位面积流入体内的动量三

18、个分量为：T31、T32、T33；当当时，通过这三个面流入体内的动量等时，通过这三个面流入体内的动量等于于从面元从面元ABC流出的动量。流出的动量。体内的动量三个分量为：体内的动量三个分量为：体内的动量三个分量为：体内的动量三个分量为：ByzxCOSA因此，通过因此，通过ABC面流出的动量各分量为：面流出的动量各分量为：写成矢量式：写成矢量式：这就是通过面元这就是通过面元S流出的动量。因此，通过闭合曲流出的动量。因此，通过闭合曲张量张量 的分量的分量 的意义是通过垂直于的意义是通过垂直于i 轴的单位面轴的单位面积积面流出的总动量为面流出的总动量为流过的动量流过的动量j 分量。分量。二、二、Ma

19、xwell应力张量的应力张量的进一步讨论进一步讨论为为了了对对Maxwell应应力力张张量量的的进进一一步步了了解解，下下面面讨讨论论电电场场中的几个特殊面上的力。中的几个特殊面上的力。1)若面法线方向单位矢量若面法线方向单位矢量 平行于电场平行于电场 ，则单位面积上的则单位面积上的电磁力为电磁力为 这这说说明明分分界界面面上上的的电电磁磁力力 沿沿电电场场方方向向，正正号号说说明明是是张张力力，它它代代表表分分界界面面外外侧侧（与与 同同侧侧）的的电电场场对对内内侧侧电电场的作用。故沿电场线方向电场之间有张力。场的作用。故沿电场线方向电场之间有张力。2)若面法线方向的单位矢量若面法线方向的单

20、位矢量 垂直于电场垂直于电场 ，则单位面积，则单位面积上的上的电磁力为电磁力为 结果表明分界面上的电磁力结果表明分界面上的电磁力 沿分界面的法线沿分界面的法线方向，方向，与电场方向垂直，负号说明是压力，故垂直于电场线方向与电场方向垂直，负号说明是压力，故垂直于电场线方向电场之间有排斥力。电场之间有排斥力。计算大小：计算大小：所以所以3)若面法线方向的单位矢量若面法线方向的单位矢量 与电场夹角为与电场夹角为，则单，则单位面积上位面积上的电磁力为的电磁力为结论：结论：同理，磁场存在时的问题讨论，与上述完全同理，磁场存在时的问题讨论，与上述完全一样。一样。其方向可这样来确定：其方向可这样来确定：与与

21、 的的夹夹角角等等于于 与与 的的夹夹角角。当当 与与 平平行行时时，也也与与 平平行行，这这时时 与与 同同向向；当当 垂垂直直于于 时时，也也垂垂直直于于 ，这这时时 与与 同同向向或反向或反向；三、辐射压力三、辐射压力由由电电磁磁场场引引起起的的对对其其他他物物体体的的压压力力称称为为辐辐射射压压力力。如如果果是是可可见见光光引引起起的的辐辐射射压压力力，通通常常称称之之为为光光的的压力。压力。由由电电磁磁场场动动量量密密度度式式和和动动量量守守恒恒定定律律可可以以算算出出辐射压力。辐射压力。假假有有一一平平面面电电磁磁波波的的以以角角入入射射于于理理想想导导体体表表面面上上而而被被全全

22、部部反反射射，试试求求此此导导体体表表面面所所受受到到的的辐辐射压力。射压力。在单位时间内射到单位横截面的电磁动量为：在单位时间内射到单位横截面的电磁动量为：。设电磁波的入射角为设电磁波的入射角为，则单位时间内射到单位表面，则单位时间内射到单位表面同样，在单位时间内被物体单位表面反射的电磁动同样，在单位时间内被物体单位表面反射的电磁动这里的这里的R为反射系数。因此，单位时间内动量在法向为反射系数。因此，单位时间内动量在法向积上的电磁动量为积上的电磁动量为量为量为的变化为：的变化为：导体表面所受到的压强导体表面所受到的压强若若电电磁磁波波在在各各方方向向都都以以同同样样强强度度辐辐射射（例例如如

23、空空腔腔内内的的黑黑体体辐辐射射），它它的的总总平平均均辐辐射射能能量量密密度度为为 ，那那么投影到方向在么投影到方向在到到+d之间的能量密度为：之间的能量密度为：于是介质表面受到各个方向射来的电磁波作用产生于是介质表面受到各个方向射来的电磁波作用产生的总压力为的总压力为：7108N，而受到太阳的万有引力为，而受到太阳的万有引力为3 1022N，地球表面由于太阳光辐射而受到的总辐射压力约为地球表面由于太阳光辐射而受到的总辐射压力约为因此一般可以忽略辐射压力。因此一般可以忽略辐射压力。忽略与忽略与r平方成反比的项平方成反比的项此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢