消元——二元一次方程组的解法件人教 七年级下.pptx
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1、七年级 数学 多媒体课件 教学目的教学目的:让学生会用代入消元让学生会用代入消元法解二元一次方程组法解二元一次方程组.教学重点教学重点:用代入法解二元一用代入法解二元一次方程组的一般步骤次方程组的一般步骤.教学难点教学难点:体会代入消元法和化体会代入消元法和化未知为已知的数学思想未知为已知的数学思想.代入消元法解二元一次方程组代入消元法解二元一次方程组第1页/共22页 “一切问题都可以转化为数学问题,一切数学问题都可以转化为代数问题,而一切代数问题又都可以转化为方程问题,因此,一旦解决了方程问题,一切问题将迎刃而解!”法国数学家法国数学家 笛卡儿笛卡儿笛卡儿笛卡儿 Descartes,1596
2、-1650Descartes,1596-1650 第2页/共22页 由由两个一次方程两个一次方程组成并组成并含有两个未知数含有两个未知数的的方程组叫做二元一次方程组方程组叫做二元一次方程组 方程组里方程组里各个方程的公共解各个方程的公共解叫做这个叫做这个方程方程组的解组的解二元一次方程组中各个方程的解一定是方程组的解二元一次方程组中各个方程的解一定是方程组的解 ()方程组的解一定是组成这个方程组的每一个方程的解方程组的解一定是组成这个方程组的每一个方程的解()判判断断错错对对知识回顾知识回顾第3页/共22页篮球联赛中,每场比赛都篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,要分出胜负,每队胜每队胜1 1场
3、得场得2 2分,分,负负1 1场得场得1 1分分.某队为了争取较某队为了争取较好名次,想在全部好名次,想在全部2222场比赛中场比赛中得到得到4040分,那么这个队胜负场分,那么这个队胜负场 数应分别是多少?数应分别是多少?第4页/共22页设篮球队胜了设篮球队胜了x场场,负了负了y场场.根据题意得方程组根据题意得方程组xy=222xy=40解:设胜x x场,则负(22-x)(22-x)场,根据题意得方程 2x+(22-x)=40 解得 x=18 22-18=4答:这个队胜1818场,只负4 4场.由由得,得,y=4把把 代入代入,得,得2x+(22-x)=40解这个方程,得解这个方程,得x=1
4、8把把 x=18 代入代入,得,得所以这个方程组的解是所以这个方程组的解是y=22xx=18y=4.这样的形式叫做“用 x 表示 y”.记住啦!第5页/共22页上面的解方程组的基本思路是什么上面的解方程组的基本思路是什么?基本步骤有哪些?基本步骤有哪些?上面解方程组的基本思路是上面解方程组的基本思路是“消元消元”把把“二元二元”变为变为“一元一元”。主要步骤是:将其中的主要步骤是:将其中的一个方程中的某个一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表现未知数用含有另一个未知数的代数式表现出来,并代入另一个方程中,从而消去一出来,并代入另一个方程中,从而消去一个未知数个未知数,化二元一次方程
5、组为一元一次,化二元一次方程组为一元一次方程。这种解方程组的方法称为方程。这种解方程组的方法称为代入消元代入消元法法,简称,简称代入法代入法。归纳归纳 第6页/共22页 例例1 用代入法解方程组用代入法解方程组 xy=3 3x8y=14 例题分析例题分析解解:由由得得 x=y+3 解这个方程得解这个方程得:y=-1把把代入代入得得 3(y+3)8y=14 把把y=-1代入代入得得:x=2所以这个方程组的解为所以这个方程组的解为:y=1x=2第7页/共22页 例例1 用代入法解方程组用代入法解方程组 xy=3 3x8y=14 例题分析例题分析解解:由由得得 y=x3 解这个方程得解这个方程得:x
6、=2把把代入代入得得 3x8(x3)=14 把把x=2代入代入得得:y=1所以这个方程组的解为所以这个方程组的解为:y=1x=2第8页/共22页例例2 解方程组解方程组3x 2y=192x+y=1解:解:3x 2y=192x+y=1由由得:得:y=1 2x把把代入代入得:得:3x 2(1 2x)=193x 2+4x=193x+4x=19+27x=21x=3把把x=3代入代入,得,得y=1 2x=1-23=-5x=3y=-51、将方程组里的一个方程变形,、将方程组里的一个方程变形,用含有一个未知数的一次式表示用含有一个未知数的一次式表示另一个未知数另一个未知数(变形)变形)2、用这个一次式代替另
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