《质量改进与质量》第5章：试验设计讲课稿.ppt

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1、质量改进与质量管理第5章：试验设计一、试验设计及其应用范围一、试验设计及其应用范围试试验验设设计计发发源源于于英英国国，最最早早应应用用于于农农业业生生产产，在在考考察察各各种种肥肥料料及及施施肥肥量量对对农农作作物物产产量量的的影影响响时时，建建立立了了试试验验设设计计的的最最初初的的数数学学模模型型。随随着着生生产产的的发发展展，试试验验设设计计的的理理论论和和方方法法也也就就随随之之不不断断发发展展，各各种种有有效效的的试试验验方方法法越越来来越越广广泛泛地地被被各各个个部部门门所所采采用用。在在质质量量管管理理中中使使用用试试验验设设计计主主要要有有下下面面二二个目的：个目的：1、通通

2、过过试试验验，确确定定影影响响质质量量或或生生产产过过程程的的主主要要原因；原因；2、选择满足设计质量或产品质量的操作条件、选择满足设计质量或产品质量的操作条件。11/12/20222试验设计5二、二、方差分析方差分析1 1、单因素试验、单因素试验2 2、双因素试验、双因素试验11/12/20226试验设计51 1、单因素试验、单因素试验（1）单因素试验数据表）单因素试验数据表水平水平组号组号A1A2Am1x11x21xm12x12x22xm2nx1nx2nxmnX1。X2。Xm。x.X1。X2。Xm。x.11/12/20227试验设计5表中各符号定义如下：表中各符号定义如下：11/12/20

3、228试验设计5(2)总变差总变差ST我们定义我们定义N=mn个数据个数据xij的的总变差总变差ST为：为：总变差总变差ST反应了试验数据相对于数据均值离散反应了试验数据相对于数据均值离散程度（即波动）的大小。程度（即波动）的大小。11/12/20229试验设计5(3)因素因素A引起的引起的条件变差条件变差SA在在因因素素A的的各各水水平平下下，数数据据均均值值互互不不相相同同，它它们们之之间间的的差差异异主主要要是是由由于于因因素素A的的水水平平变变化化所所致致。这这些些均均值值之之间间的的离离差差平平方方和和称称之之为为条条件件变变差差，记记为为SA，计计算算公公式式如如下下：11/12/

4、202210试验设计5（4）试验误差试验误差Sev考察因素考察因素A的第的第i水平下的水平下的n个个数据：数据：xi1,xi2,xin它它们也互不相同，这些差异是由于除了因素们也互不相同，这些差异是由于除了因素A以外的其以外的其它试验误差所引起的。我们称因素它试验误差所引起的。我们称因素A在同一水平下，在同一水平下，n个数据之间的个数据之间的离差平方和离差平方和为为试验误差试验误差，记为，记为Se，其计算公式如下：其计算公式如下：11/12/202211试验设计5(5)分解公式分解公式前前面面已已经经介介绍绍了了数数据据的的总总变变差差ST，因因素素A引引起起的的条条件件变变差差SA，以以及及

5、试试验验误误差差Se。从从直直观观上上看看,引引起起数数据据总总变变差差ST的的原原因因，不不外外乎乎因因素素A及及除除因因素素A以以外外的的 其其 它它 试试 验验 误误 差差。所所 以以 应应 当当 有有：STSASe。事实上，下面的推导验证了这种想事实上，下面的推导验证了这种想法是正确的。法是正确的。11/12/202212试验设计5称之为波动平方和分解公式称之为波动平方和分解公式11/12/202213试验设计5（6）小结）小结1）试试验验误误差差：Se由由于于试试验验过过程程中中各各种种偶偶然然因因素素及及测测量量误误差差引引起起在在同同一一试试验验温温度度下试验结果有差异。下试验结

6、果有差异。2）条条件件变变差差：SA由由试试验验条条件件不不同同导导致致试试验验结结果果不不同同，在在本本例例中中各各种种温温度度下下的的试试验结果的差异即属这类变量。验结果的差异即属这类变量。3）总总变变差差：ST试试验验误误差差和和条条件件变变差差之之和和称为总变差，且：称为总变差，且：ST=Se+SA11/12/202214试验设计5（7）用方差分析解决这类问题的思路是：）用方差分析解决这类问题的思路是：a、利利用用试试验验数数据据的的总总变变差差分分解解出出条条件件变变差和试验误差；差和试验误差；b、将条件变差与试验误差在一定意义下将条件变差与试验误差在一定意义下进行比较进行比较,如两

7、者之比值不显著如两者之比值不显著,则说明条则说明条件对试验结果影响不大件对试验结果影响不大,反之反之,则说明条件则说明条件对试验结果有影响；对试验结果有影响；c、若若条条件件的的影影响响是是显显著著的的，可可据据此此选选择择好的工艺条件或确定进一步试验的方向。好的工艺条件或确定进一步试验的方向。11/12/202215试验设计5（8 8）变差的数量表示）变差的数量表示设设有有数数据据：x1,x2,xn，它它们们的的变变差差平平方方和以下式表示。和以下式表示。其中其中:11/12/202216试验设计5（9 9）自由度的一般定义）自由度的一般定义设有设有:x1,x2,x,xn n的自由度取决于的

8、自由度取决于 x xi i之间的之间的m m个线性约束关系个线性约束关系。如果有如果有m个个(0mn)线性约束方程线性约束方程,即即:11/12/202217试验设计5并且这并且这m个方程是相互独立的，则：个方程是相互独立的，则：的的自自由由度度f=n-m。求求自自由由度度的的目目的的主主要要是是为为了了消消除除数数据据量量的的差差异异对对变变差差平平方方和和的影响。的影响。定义下式为定义下式为均方均方：11/12/202218试验设计5单因素试验的方差分析计算表单因素试验的方差分析计算表 A1A2AiAm1x11x21xi1xm12x12x22xi2xm2jx1jx2jxijxmjnx1nx

9、2nxinxmn11/12/202219试验设计5Xx1jx2jxijxmj(X)2(x1j)2(x2j)2(xij)2(xmj)2X2x1j2x2j2xij2xmj211/12/202220试验设计5引入下列记号引入下列记号11/12/202221试验设计5为了利用上表进行各项平方和的计算，为了利用上表进行各项平方和的计算，下面对表达式作些演变。下面对表达式作些演变。11/12/202222试验设计511/12/202223试验设计511/12/202224试验设计5单因素试验方差分析表单因素试验方差分析表1方差来源方差来源 平方和平方和自由度自由度均方均方F比比因素因素ASAm-1误差误差

10、SeN-m总和总和STN-111/12/202225试验设计5单因素试验的方差分析单因素试验的方差分析例：考察温度对某一化工产品的得率的影响。例：考察温度对某一化工产品的得率的影响。温度（温度（oc）6065707580得率（得率（%）909796848492939683868892938882平均得率平均得率（%）9094958584将该表数据适当线性处理将该表数据适当线性处理（x-90）得下表：得下表：利用方差分析表来计算下面的例子：利用方差分析表来计算下面的例子：见下表见下表11/12/202226试验设计5对下表用方差分析表求解对下表用方差分析表求解60oC65oC70oC75oC80

11、oC02-2732663-6-7-2-6-4-8()2200812144621522581-1522589-18324116-691835611/12/202227试验设计511/12/202228试验设计5由数理统计知识得知：由数理统计知识得知：11/12/202229试验设计5均方：均方：11/12/202230试验设计5方差分析表方差分析表方差来源方差来源平方和平方和自由度自由度均方均方F临界临界F值值温度温度303.6475.915.18*F0.01=6.0误差误差50.0105总和总和353.61411/12/202231试验设计5a、F0.01F，因素的影响特别显著因素的影响特别显

12、著,记为记为“*”；b、F0.05FF0.01，因素的影响显著，因素的影响显著,记为记为“*”；c、F0.10FF0.05，因素有影响记为，因素有影响记为“(*)”；d、F0.25FF0.10，因素有一定影响记为，因素有一定影响记为“*”；e、FF0.25，因素无明显影响，因素无明显影响不作记号。不作记号。相应相应F临界值比较，常用的判断标准如下；临界值比较，常用的判断标准如下；影响的显著性，即将影响的显著性，即将 与一定显著性水平与一定显著性水平的的由统计学知由统计学知F分布，分布，判断条件对试验结果判断条件对试验结果11/12/202232试验设计5注：注：a a、如自由度、如自由度fe太

13、小会降低太小会降低F检验的灵敏检验的灵敏度，如某因素本来有显著影响，但度，如某因素本来有显著影响，但F检验检验却检验不出来。却检验不出来。fe越大，则越大，则F检验灵敏度检验灵敏度越高，但越高，但fe大也意味着试验次数增加，费大也意味着试验次数增加，费用增加。一般情况希望保证用增加。一般情况希望保证fe在在510。11/12/202233试验设计5b、F值值特特别别小小，例例如如大大大大小小于于1，这这种种情情况况一一般般不不应应发发生生，其其原原因因可可能能是是取取样样或或测测量量中中有有系系统统误误差差或或是是实实验验结结果果的的有有效效位位数数取取得得太小等原因。太小等原因。c、试试验验

14、的的随随机机化化，例例如如将将例例中中的的15个个试试验验按按温温度度条条件件分分三三批批，每每批批5个个试试验验不不是是按按顺顺序序，而而是是先先将将它它们们编编号号，然然后后用用随随机机数数表表等等方方式式决决定定它它们们的的试试验验次次序序。这这样样的的目目的的是是为了尽量减少人为因素等的影响。为了尽量减少人为因素等的影响。11/12/202234试验设计5不等重复数的单因素试验不等重复数的单因素试验在在前前面面讨讨论论的的例例子子中中，不不同同试试验验条条件件下下的的试试验验重重复复数数是是相相同同的的，在在实实践践中中，并并不不总总是是能能满满足足这这种种情情况况，有有时时试试验验条

15、条件件不不允允许许，或或试试验验数数据据失失落落不不全全等等会会造造成成各各试试验验条条件件下下的的试验数据量不等，即试验重复数不等。试验数据量不等，即试验重复数不等。对对重重复复数数不不等等的的单单因因素素试试验验的的方方差差分分析析与与重重复复数数相相等等时时很很相相似似，在在计计算算时时只只需需对对P、Q、R稍作修改。稍作修改。设设因因素素A有有m个个试试验验条条件件，各各个个试试验验条条件件相相应应的的试试验验重重复复数数是是r1,r2,rm，共共N N个个数数据，令：据，令：11/12/202235试验设计5A1A2AmX11X21Xm1X12X22Xm2X1r1X2r2XmrmXx

16、1jx2jxmj(X)2(x1j)2(x2j)2(xmj)2X2x1j2x2j2xmj211/12/202236试验设计5各平方和的计算公式为各平方和的计算公式为:ST=R-P,SA=Q-P,Se=R-Q11/12/202237试验设计5单因素试验方差分析表单因素试验方差分析表2方差来源方差来源 平方和平方和自由度自由度均方均方F比比因素因素ASAm-1误差误差SeN-m总和总和STN-111/12/202238试验设计5例：例：六种不同的农药，分析它们在杀虫六种不同的农药，分析它们在杀虫率方面有无明显的差异，试验结果如下率方面有无明显的差异，试验结果如下:农药农药杀虫率杀虫率（%）87915

17、6559275858962489972808795819592解：设解：设xij=xij-80，简化后的数据，及其，简化后的数据，及其计算表如下计算表如下:11/12/202239试验设计5711-24-2512-559-18-3219-8071511512ri342243181242-42-5758-121()21441764176432493364144()2/ri484418821624.5841483884.5274476900164987490406311/12/202240试验设计511/12/202241试验设计511/12/202242试验设计5方差分析表方差分析表方差来源方差

18、来源平方和平方和自由度自由度均方均方F临界临界F值值农药农药3884.45776.952.2*F0.01=5.1误差误差178.51214.9总和总和4062.917注注：当当试试验验总总次次数数相相等等时时，等等重重复复数数试试验验的的精精度度比比不不等等重重复复数数试试验验要要高高，因因此此，应应尽尽量量避免不等重复数试验。避免不等重复数试验。11/12/202243试验设计52 2、双因素试验、双因素试验(1)(1)交叉分组的双因素试验交叉分组的双因素试验交叉分组交叉分组系统分组系统分组混合分组混合分组多因素试验的分组法多因素试验的分组法交交叉叉分分组组时时，各各因因素素处处于于平平等等

19、地地位位，因因素的各个水平之间都要相遇。素的各个水平之间都要相遇。11/12/202244试验设计5例例为为了了考考察察蒸蒸馏馏水水的的PH值值和和硫硫酸酸铜铜溶溶液液浓浓度度对对化化验验血血清清中中白白蛋蛋白白与与球球蛋蛋白白的的影影响响，将将蒸蒸馏馏水水的的PH值值和和硫硫酸酸铜铜溶溶液液浓浓度度分分成成如如下几种情况进行试验。下几种情况进行试验。1234PH值（值（A）硫酸铜溶液浓度（硫酸铜溶液浓度（B）5.40.045.60.085.70.105.811/12/202245试验设计5采用交叉分组方法进行试验采用交叉分组方法进行试验,试验结果试验结果(白白蛋白与球蛋白之比蛋白与球蛋白之比

20、)如下：如下：A1A2A3A4B13.52.62.01.49.52.4B22.32.01.50.86.61.7B32.01.91.20.35.41.47.86.54.72.521.52.62.21.60.811/12/202246试验设计5试验结果的方差分析试验结果的方差分析设因素设因素A有有p 个水平，因素个水平，因素B有有q个水平，个水平，在在AiBj条件下的试验数据是条件下的试验数据是xij,令：令：11/12/202247试验设计5总平方和总平方和:因素因素A的平方和的平方和:因素因素B的平方和的平方和：11/12/202248试验设计5试验误差试验误差:（可以证明：可以证明：）11/

21、12/202249试验设计5为为了了便便于于计计算算，类类似似于于单单因因素素试试验验，将将各平方和公式化简，并采用下列表达式：各平方和公式化简，并采用下列表达式：11/12/202250试验设计5从而，从而，由例中的试验结果来计算各项值由例中的试验结果来计算各项值:11/12/202251试验设计511/12/202252试验设计5各项平方和为各项平方和为:11/12/202253试验设计5方差分析表方差分析表方差方差来源来源平方平方和和自由自由度度均方均方F临界临界F值值A5.2931.7640.9*F0.01（3，6）=5.1B2.2221.1125.8*F0.01（2，6）=10.9误

22、差误差0.2660.043总和总和7.771111/12/202254试验设计5（2 2）有交互作用的双因素试验）有交互作用的双因素试验在在一一些些试试验验中中,不不仅仅因因素素对对试试验验结结果果有有影影响响，而而且且因因素素之之间间还还联联合合起起来来对对指指标标产产生生作作用用，这个作用就叫这个作用就叫交互作用交互作用。下下面面用用两两个个实实验验分分别别对对无无交交互互作作用用和和有有交交互作用互作用的情况作比较。的情况作比较。11/12/202255试验设计5实实 验验(a)中中,从从A1A2或或 从从 B1B2实实验验结结果果的的变变化化与与另另外外一一个个因因素素取取何何种种水水

23、平平无无关关，这这说说明明因因素素A与与因因素素B之之间间不不存存在在交交互互作作用用(均增加均增加3个单位个单位)。A1A2B125B2710(a)11/12/202256试验设计5实实验验(b)中中,则则有有所所不不 同同,从从A1 A2,实实验验结结果果与与因因素素B取取何何种种水水平平有有关关。当当取取B1时时试试验验结结果果增增加加3，当当取取B2时时试试验验结结果果下下降降4,这这说说明明A与与B之之间间有有交交互互作作用用。A1A2B125B273(b)11/12/202257试验设计5还可用下面的方法判断因素之间有无交互还可用下面的方法判断因素之间有无交互作用。作用。实验结果实

24、验结果1050 A1 A2因素因素水平水平从图上可看出，因从图上可看出，因素之间无交互作用素之间无交互作用时，两线平行。时，两线平行。11/12/202258试验设计5有交互作用时两线有交互作用时两线交叉。在实践中由于交叉。在实践中由于试验误差的关系，即试验误差的关系，即使因素间无交互作用，使因素间无交互作用，作用线也可能不完全作用线也可能不完全平行，只要大体趋向平行，只要大体趋向平行就可判断因素间平行就可判断因素间不存在交互作用不存在交互作用.1050 A1 A2因素因素水平水平实验结果实验结果11/12/202259试验设计5如果从图上难以判断时，可用方差分析，如果从图上难以判断时，可用方

25、差分析，但此时要求将试验重复一次以上，否则就但此时要求将试验重复一次以上，否则就无法进行无法进行F检验。检验。（如试验不重复，（如试验不重复，检验将无法进行）检验将无法进行）11/12/202260试验设计5例：例：考考察察合合成成纤纤维维中中对对纤纤维维弹弹性性有有影影响响的的两两个个因因素素，收收缩缩率率A和和总总拉拉伸伸倍倍数数B。两两因因素素各各取取四四个个水水平平，整整个个试试验验重重复复一一次次，试试验验结结果如下：果如下：11/12/202261试验设计50(A1)4(A2)8(A3)12(A4)460（B1）71,7314473,7514876,7314975,73148589

26、73.6520（B2）72,7314576,7415079,7715673,7214559674.5580（B3）75,7314878,7715574,7514970,7114159374.1640（B4）77,7515274,7414874,7314769,6913858573.158973.660175.160175.157271.5=236311/12/202262试验设计5、直观分析、直观分析对对B的的每每个个水水平平作作出出它它们们的的作作用用线线，来来考察因素考察因素A与与B之间是否存在交互作用。之间是否存在交互作用。11/12/202263试验设计5从从上上图图可可以以看看出出，

27、当当因因素素A变变动动时时试试验验结结果果起起伏伏较较大大,而而当当因因素素B变变化化时时,则则试试验验结结果果变变化化较较平平稳稳，这这种种现现象象说说明明A因因素对纤维的弹性的影响比素对纤维的弹性的影响比B因素要大。因素要大。初初次次试试验验时时，最最好好多多取取几几个个水水平平，否否则则将将会会误误认认为为因因素素之之间间不不存存在在交交互互作作用用见下图。见下图。11/12/202264试验设计511/12/202265试验设计5v从从图图上上看看到到，因因素素B的的四四条条作作用用线线相相交交叉叉，说明因素说明因素A与与B之间存在交互作用。之间存在交互作用。v如如果果试试验验的的目目

28、的的主主要要是是为为了了选选择择较较好好的的工工艺艺条条件件，则则可可不不必必对对试试验验结结果果进进行行方方差差分分析析，直直接接从从试试验验结结果果中中挑挑选选好好的的，例例如如156（A3B2）、）、155（A2B3）效果最好。效果最好。11/12/202266试验设计5、方差分析方差分析如果要深入研究因素及它们的交互作用对试如果要深入研究因素及它们的交互作用对试验结果的影响程度，可使用方差分析。设因验结果的影响程度，可使用方差分析。设因素素A有有p个水平，个水平，B有有q个水平，整个试验重复个水平，整个试验重复r次次,在在AiBj条件下的第条件下的第k次试验结果记作次试验结果记作X X

29、ijk，在在AiBj条件下作的全部试验结果之和为条件下作的全部试验结果之和为：Xij即即11/12/202267试验设计5另设：另设：可以证明各平方和之间有关系式可以证明各平方和之间有关系式:11/12/202268试验设计5相应地相应地,总平方和为总平方和为:11/12/202269试验设计5误差平方和误差平方和:其中其中:11/12/202270试验设计5交互作用的平方交互作用的平方自由度自由度:11/12/202271试验设计5为为了了便便于于计计算算，可可将将各各平平方方和和公公式式化化简简，设设定定易易于于使使用用表表格格中中各各项项数数据据进进行行计计算算的的表表达式：达式：11/

30、12/202272试验设计5设设:各项平方和的表达式改为：各项平方和的表达式改为：S ST T=W-P,S=W-P,SA A=Q=QA A-P,S-P,SB B=Q=QB B-P-PS SABAB=R-Q=R-QA A-Q-QB B+P,S+P,Se e=W-R=W-R 11/12/202273试验设计5原数据表成为：原数据表成为：A1A2A3A4KBjB1Xijk1,33,56,35,329Xij4898B2Xijk2,36,49,73,236Xij510165B3Xijk5,38,74,50,133Xij81591B4Xijk7,54,44,3-1,-125Xij1287-2KAi2941

31、411212311/12/202274试验设计5K=123,11/12/202275试验设计511/12/202276试验设计511/12/202277试验设计5方差分析表方差分析表方差来方差来源源平方和平方和自由自由度度均方均方F临界临界F值值A70.594323.531 17.5*F0.01（3，16）=5.29B8.59432.8652.1F0.1（3，16）=2.46AB79.53198.8376.6*F0.01（9，16）=3.78误差误差21.5161.344F0.25（3，16）=1.51总和总和180.2193111/12/202278试验设计5三、三、正交设计正交设计正交设计

32、是一种安排多因素试验的方法正交设计是一种安排多因素试验的方法,这种方法简单、易于应用、省时、经济效这种方法简单、易于应用、省时、经济效果良好。它适用于制定新工艺或改良老工果良好。它适用于制定新工艺或改良老工艺等需要大量试验的情况。艺等需要大量试验的情况。11/12/202279试验设计51、基本概念基本概念（1 1）几个术语）几个术语a、指指标标：根根据据试试验验目目的的选选定定的的用用来来衡衡量量试验效果的特性值。试验效果的特性值。b、因因素素：对对试试验验指指标标可可能能有有影影响响的的原原因。亦称因子，通常以因。亦称因子，通常以A，B，C表示。表示。c、因因素素水水平平：因因素素变变化化

33、的的各各种种状状态态。亦亦称位级称位级,通常以通常以A1，A2；B1，B2等表示。等表示。11/12/202280试验设计5（2 2）正交表）正交表 列数列数(可安排的因素数量可安排的因素数量)字码数字码数(可安排的因素水平数可安排的因素水平数)行数（实验次数）行数（实验次数）正交表代号正交表代号a、正交表的组成与表示法、正交表的组成与表示法 11/12/202281试验设计5列号列号试验号试验号1231111212232124221正交表的性质正交表的性质：（a）每列中各个字码出现的次数相同）每列中各个字码出现的次数相同;（b）任意两列中每个任意两列中每个字码对字码对出现的次数相等出现的次数

34、相等.使正交表具有搭配均匀的属性即使正交表具有搭配均匀的属性即正交性正交性。11/12/202282试验设计5还有一类正交表还有一类正交表,表的各列中出现的字码不表的各列中出现的字码不相同相同,这种正交表称为这种正交表称为“混合型正交表混合型正交表”,”,如：如：列数列数因素水平因素水平试验次数试验次数正交表代号正交表代号11/12/202283试验设计5列号列号试验号试验号1234511111121222232112242221153121263212174122184211211/12/202284试验设计52 2、正交表设计的步骤、正交表设计的步骤例：例：轴承圈热处理退火试验轴承圈热处理

35、退火试验(1)试试验验目目的的：轴轴承承圈圈退退火火的的旧旧工工艺艺因因退退火火后后产产品品硬硬度度偏偏高高，每每炉炉要要有有15%左左右右回回炉炉，希希望望通通过过试试验验，找找到到较较好好的的工工艺艺条条件，降低硬度。件，降低硬度。(2)确确定定试试验验因因素素和和水水平平：通通过过分分析析确确定定有有三三个个因因素素：上上升升温温度度(A),),保保温温时时间间(B)，出炉温度，出炉温度(C)，因素水平如下：，因素水平如下：11/12/202285试验设计5(3)(3)选择正交表与表头设计选择正交表与表头设计:由选定的因素由选定的因素及相应的水平来选择正交表，这时，往往及相应的水平来选择

36、正交表，这时，往往同时有几种正交表可被利用，在开始做试同时有几种正交表可被利用，在开始做试验时一般可选实验次数较少的正交表，取验时一般可选实验次数较少的正交表，取得因素的初步资料后，再确定进一步试验得因素的初步资料后，再确定进一步试验的方向。的方向。本例选：本例选：L4(23)ABC一水平一水平 8000C6小时小时4000C二水平二水平 8200C8小时小时5000C11/12/202286试验设计5表表头头设设计计：即即将将各各因因素素安安排排到到各各 列列 位位 置置 上上。表表头头设设计计的的原原则则是是可可自自由由选选择择各各个个因因素素的的位位置置(因因素素之之间间存存在在交交互互

37、作作用用时时除除外外)列号列号试验号试验号1231111212232124221因素因素ABC列号列号12311/12/202287试验设计5(4)(4)确定试验方案：将设计好的表头及确定试验方案：将设计好的表头及各因素的水平填写到正交表中去。各因素的水平填写到正交表中去。列号列号试验号试验号ABC11(8000C)1(6小时小时)1(4000C)212(8小时小时)2(5000C)32(8200C)12422111/12/202288试验设计5（5 5）试验的随机化）试验的随机化q其中其中1号试验条件为：号试验条件为：上上升升温温度度为为8000C，保保温温时时间间为为6小小时时，出炉温度为

38、出炉温度为4000Cv为为了了消消除除某某些些可可能能的的系系统统原原因因的的影影响响，一一般般不不按按试试验验顺顺序序做做，而而是是用用随随机机化化方方法来确定试验的次序。法来确定试验的次序。11/12/202289试验设计53 3、单指标正交试验结果的计算和分析、单指标正交试验结果的计算和分析对试验结果的分析方法通常有两种：对试验结果的分析方法通常有两种：、极差分析、极差分析简单直观简单直观、方差分析、方差分析计算较复杂，但精确度高计算较复杂，但精确度高（1）极差分析法）极差分析法例例：某某五五金金厂厂在在弹弹簧簧生生产产中中发发现现产产品品因因弹弹性性差差而而断断裂裂，为为提提高高产产品

39、品的的弹弹性性指指标标，要做回火工艺试验。要做回火工艺试验。11/12/202290试验设计5a、试试验验目目的的：通通过过回回火火试试验验寻寻求求新新的的工工 艺艺 参参 数数 以以 提提 高高 弹弹 簧簧 的的 弹弹 性性 指指 标标。b、制定因素水平表：制定因素水平表：经分析，认为对经分析，认为对弹性指标可能有影响的因素有三个：回弹性指标可能有影响的因素有三个：回火温度火温度A，保温时间保温时间B，工件重量工件重量C，各各取三个水平，具体如下表：取三个水平，具体如下表：A(0C)B(分分)C(kg)14403152460418350052111/12/202291试验设计5c c、确定试

40、验方案确定试验方案：根据因素及其水平，根据因素及其水平，可选用可选用L9(34)表头设计表头设计：v接接着着将将各各因因素素的的各各水水平平按按所所设设计计的的表表头头填填入入选选定定的的正正交交表表中中，试试验验时时，应应严严格按照设计好的方案进行。格按照设计好的方案进行。列号列号1234因素因素ABC11/12/202292试验设计5d d、试验结果分析试验结果分析ABCD弹性弹性11113772122391313336242123505223330623132073133268321302933231811/12/202293试验设计5ABCD弹弹性性111137721223913133

41、362421235052233306231320731332683213029332318K111301053999T=3076K2100010231059K394610001018377351333333341353315333339R62182011/12/202294试验设计5v从从已已做做的的9次次试试验验中中看看，第第二二号号试试验验结结果果最最好好，此此时时的的试试验验条条件件为为A1B2C2，但但这这是是否否是是33=27次次试试验验中中最最好好的的一一次次呢呢？现现在在还还不不能能下下结结论论，还还需需通通过过进进一一步步的的计计算算分分析析来来确确定定。表表的的下下半半部部分

42、分是是试试验验结结果果的的计计算算，其其中中：K1，K2，K3为为每每个个因因素素的的三三个个水平各自的三次试验结果之和。水平各自的三次试验结果之和。例：例：11/12/202295试验设计5例：例：是是对对应应于于每每个个K1，K2，K3的平均值。的平均值。R为极差为极差，是每一个因素三种水平下试，是每一个因素三种水平下试验结果验结果平均值平均值中最大值与最小值之差。中最大值与最小值之差。11/12/202296试验设计5（a）因素因素指标关系图指标关系图(趋势图趋势图)画出画出因素因素指标指标趋势图，可看出各因素对指标趋势图，可看出各因素对指标的影响趋势，从而确定进一步试验的方向。的影响趋

43、势，从而确定进一步试验的方向。280280300300320320340340360360380380400400A A1 1A A2 2A A3 3B B1 1B B2 2B B3 3C C1 1C C2 2C C3 311/12/202297试验设计5（b b）因素对试验的影响分析）因素对试验的影响分析表表中中的的极极差差R反反映映了了试试验验结结果果的的差差异异，R越越大大说说明明该该因因素素取取不不同同水水平平时时对对试试验验结结果果的的影影响响就就越越大大，反反之之，就就对对试试验验结结果果的的影影响响越越小小。因因此此，可可根根据据R的的大大小小来来决决定各因素对试验结果影响的主次

44、顺序。定各因素对试验结果影响的主次顺序。主主次：次：ACB11/12/202298试验设计5（c c）选择最佳工艺条件）选择最佳工艺条件q选选择择最最佳佳工工艺艺条条件件的的原原则则是是优优先先考考虑虑主主要要因因素素。本本例例中中A为为主主要要因因素素，根根据据对对试试验验指指标标的的要要求求，可可选选A1，其其次次可可选选C2及及B1。可可能能的的最最佳佳工工艺艺条条件件是是A1B1C2，为为什什么么说说这这是是“可可能能的的”最最佳佳工工艺艺条条件件呢呢？因因为为考考虑虑到到试试验验误差等的影响，还需对这些条件作试验验证。误差等的影响，还需对这些条件作试验验证。11/12/202299试

45、验设计5（d d）对）对“最佳工艺条件最佳工艺条件”进行预估的经进行预估的经验公式验公式在在对对可可能能的的最最佳佳工工艺艺条条件件作作试试验验验验证证前前，可可先先用用经经验验公公式式对对试试验验结结果果做做预预估估。经经验公式为：验公式为：某某条条件件下下的的指指标标估估计计值值=该该条条件件下下各各因因素素所所选选水水平平对对应应的的指指标标平平均均值值之之和和(因因素数素数1)总平均总平均 11/12/2022100试验设计5A1B1C2下的指标预估值下的指标预估值=(377+351+353)-(3-1)3076/9=3973076/9=397 11/12/2022101试验设计5(2

46、)(2)方差分析法方差分析法仍沿用上面的例子仍沿用上面的例子：令令 表示每次表示每次试验结试验结果，果，设设:各因素的偏差平方和为各因素的偏差平方和为:11/12/2022102试验设计5其中：其中：r rA A A A因素每个水平的试验重复数；因素每个水平的试验重复数；p为为A因素的水平数。因素的水平数。其中：其中：rBB因素每个水平的试验重复数，因素每个水平的试验重复数，q为为B因素的水平数因素的水平数11/12/2022103试验设计5其中其中:r:rc cCC因素每个水平的试验重复数因素每个水平的试验重复数;m m为为C C因素的水平数因素的水平数 总平方和为总平方和为:可以证明：可以

47、证明：所以所以:11/12/2022104试验设计5为了计算方便，可将上述平方和简化，设为了计算方便，可将上述平方和简化，设定有关的表达式定有关的表达式:11/12/2022105试验设计511/12/2022106试验设计5对上例进行计算得：对上例进行计算得：11/12/2022107试验设计511/12/2022108试验设计511/12/2022109试验设计511/12/2022110试验设计5q一般情况下，可直接在表上计算，而不一般情况下，可直接在表上计算，而不必另列算式。必另列算式。11/12/2022111试验设计5ABCD误差误差弹性弹性11111377212223913133

48、336242123350522313306231232073132326832133029332131811/12/2022112试验设计5K1113010539991025K=3076P=1051308K21000102310591037K3946100010181014Qi1057272105177910519351051396Si59644716278811/12/2022113试验设计5从上表可总结两点：从上表可总结两点：a a、总平方和等于各列平方和。在正交表总平方和等于各列平方和。在正交表的第的第4列没有安排因素列没有安排因素,如仿照各因素计算如仿照各因素计算平方和的办法，可发现平

49、方和的办法，可发现S4=Se，fe=f4，这，这不算是太特殊的情况。不算是太特殊的情况。可以证明：一般情可以证明：一般情况下，未安排因素的空列的平方和恰好等况下，未安排因素的空列的平方和恰好等于误差平方和于误差平方和(有交互作用与试验有重复时有交互作用与试验有重复时除外除外)。11/12/2022114试验设计5b、对试验结果作方差分析的目的主要是、对试验结果作方差分析的目的主要是要深入了解各因素对试验指标的要深入了解各因素对试验指标的影响程度影响程度。至于因素影响指标的主次顺序，可通过平至于因素影响指标的主次顺序，可通过平方和的大小来判别（混合型正交表与拟水方和的大小来判别（混合型正交表与拟

50、水平法除外），平方和大的因素，说明其对平法除外），平方和大的因素，说明其对指标影响大，反之，则小。指标影响大，反之，则小。11/12/2022115试验设计5在本例中在本例中因因素素的的主主次次顺顺序序为为：ACB，它它与与直直观观分分析析的的结结果果是是一一致致的的。至至于于最最佳佳工工艺艺条条件件的的选选择择，其其标标准准与与直直观观分分析析相相同同，先先选选主主要要因因素素，后后选选较较次次要要的的因因素素，本本例例中中为为A1C2B1，与与直直观观分分析析也也一一致致。所所以以，如如果果只只是是想想通通过过试试验验在在现现有有因因素素中中获获得得最最佳佳工工艺艺条条件件，就就不不必必作