双曲线定义与方程推导.pptx

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1、1.什么叫做椭圆？两定点F1、F2(|F1F2|=2c)和的距离的等于常数2a(2a|F1F2|=2c0)的点的轨迹.平面内与第1页/共19页定义定义定义定义图象图象图象图象方程方程方程方程焦点焦点焦点焦点a.b.c a.b.c 的关系的关系的关系的关系yoxF1F2xyoF1F2|MF1|+|MF2|=2a（2a|F1F2|）a2=b2+c2F(c,0)F(0,c)MM第2页/共19页1.什么叫做椭圆？两定点F1、F2(|F1F2|=2c)和的距离的等于常数2a(2a|F1F2|=2c0)的点的轨迹.平面内与引入问题：两定点F1、F2差的距离的等于常数 的点的轨迹 是什么呢？平面内与模型显示

2、模型显示第3页/共19页MM点运动时，点运动时，MM点满足什么条件？点满足什么条件？|MF|MF1 1|=|MF|=|MF|=|MF|=|MF2 2|+|F|+|F2 2F|F|如图如图(A)(A)，当，当|MF|MF1 1|MF|MF2 2|时时|MF|MF1 1|-|MF|MF2 2|=|F|=|F2 2F|=2F|=2a a如图如图(B)(B)，当，当|MF|MF1 1|MF|2a叫做叫做双曲线双曲线。(小于小于|F|F1 1F F2 2|)|)第5页/共19页4）当0ac时，动点M的轨迹是什么？动点M的轨迹是分别以点F1、F2为端点，方向指向F1F2外侧的两条射线动点M的轨迹不存在.2

3、）当ac0时，动点M的轨迹是什么？1）当a=c时，动点M的轨迹是什么？3）若常数a=0,轨迹是什么?线段F1F2的垂直平分线讨论：双曲线第6页/共19页xyo设M（x,y）,双曲线的焦距为2c（c0）,F1(-c,0),F2(c,0)常数=2aF1F2M即 (x+c)2+y2-(x-c)2+y2=+2a_以F1,F2所在的直线为X轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系1.建系.2.设点3.列式|MF1|-|MF2|=2a如何求这优美的曲线的方程？4.化简.第7页/共19页oF2FMyx1叫做双曲线的标准方程第8页/共19页焦点在y轴上的双曲线的标准方程是：?想一想第9页/共19页定义定义定

4、义定义图象图象图象图象方程方程方程方程焦点焦点焦点焦点a.b.c a.b.c 的关系的关系的关系的关系|MF1|-|MF2|=2a（2a02+m)(m+1)0，m-2m-1m-1变式变式2:2:上述方程表示焦点在上述方程表示焦点在x x轴的椭圆时，求焦点坐标。轴的椭圆时，求焦点坐标。第13页/共19页例3，证明椭圆 与双曲线x2-15y2=15的焦点相同变式:上题的椭圆与双曲线的一个交点为P，求|PF1|x225+y29=1备选题：求与双曲线共焦点，备选题：求与双曲线共焦点，且过点且过点(,2)(,2)的双曲线方程。的双曲线方程。第14页/共19页小结回顾定义定义定义定义图象图象图象图象方程方程方程方程焦点焦点焦点焦点a.b.c a.b.c 的关系的关系的关系的关系|MF1|-|MF2|=2a（2a|F1F2|）F(c,0)F(0,c)第15页/共19页 习题2.3(1)，5,6第16页/共19页 平面内到两个定点的距离之积为定值的点的轨迹 （2）可以利用电脑研究；（3）可以利用文曲星自编BASIC语言进行研究；（4）合作探究、相互学习、相互交流。建议：（1）可以进行理论研究；第17页/共19页第18页/共19页谢谢您的观看！第19页/共19页