概率统计龚王版习题解答随机变量及其分布.ppt

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1、概率统计第二章习题选解概率统计第二章习题选解1 口袋中有口袋中有7 7只白球、只白球、3 3只黑球，每次从中任只黑球，每次从中任取一个，如果取出黑球则不放回，而另外放入一只取一个，如果取出黑球则不放回，而另外放入一只白球，求首次取出白球时的取球次数白球，求首次取出白球时的取球次数X的分布律。的分布律。P64P64 2 2、解解XP12340.70.240.0540.006所以所以X的分布律为的分布律为2 一批产品共有一批产品共有100100件，其中件，其中1010件是次品，从中件是次品，从中任取任取5 5件产品进行检验，如果件产品进行检验，如果5 5件都是正品，则这批产件都是正品，则这批产品被

2、接收，否则不接收这批产品，求（品被接收，否则不接收这批产品，求（1 1）5 5件产品中件产品中次品数次品数X的分布律；（的分布律；（2 2）不接收这批产品的概率。）不接收这批产品的概率。P P6464 4 4、解解(1)(1)(2)(2)3 设一个试验只有两种结果：成功或失败，且设一个试验只有两种结果：成功或失败，且每次试验成功的概率为每次试验成功的概率为 ，现反复试验，现反复试验，直到获得直到获得k次成功为止。以次成功为止。以X表示试验停止时一共进表示试验停止时一共进行的试验次数，求行的试验次数，求X的分布律。的分布律。P P6464 6 6、解解 次试验，其中成功次试验，其中成功 次次称称

3、巴斯卡分布巴斯卡分布 4 一个工人同时看管一个工人同时看管5 5部机器，在一小时内每部部机器，在一小时内每部机器需要照看的概率是机器需要照看的概率是 ，求（，求（1 1）在一小时内没）在一小时内没有有1 1部机器需要照看的概率；（部机器需要照看的概率；（2 2）在一小时内至少有）在一小时内至少有4 4部机器需要照看的概率。部机器需要照看的概率。P P6464 8 8、解解(1)(1)(2)(2)5 某产品的不合格率为某产品的不合格率为0.10.1，每次随机抽取，每次随机抽取1010件进行检验，若发现有不合格品，就去调整设备。若件进行检验，若发现有不合格品，就去调整设备。若检验员每天检验检验员每

4、天检验4 4次，试求每天调整次数的分布律。次，试求每天调整次数的分布律。P P6464 10 10、解解6P P6464 12 12、解解所以所以7 假设某电话总机每分钟接到的呼唤次数服从假设某电话总机每分钟接到的呼唤次数服从参数为参数为5 5的泊松分布，求（的泊松分布，求（1 1）某分钟内恰好接到）某分钟内恰好接到6 6次呼次呼唤的概率；（唤的概率；（2 2）某分钟内接到的呼唤次数多于）某分钟内接到的呼唤次数多于4 4次的次的概率。概率。P P6464 13 13、解解(1)(1)(2)(2)(见见P197P197表表)8设随机变量设随机变量X的分布函数为的分布函数为 P65P65 15 1

5、5、解解试求试求X的分布律。的分布律。XP-1130.40.40.29设随机变量设随机变量X的分布函数为的分布函数为 P P6565 16 16、解解10设连续型随机变量设连续型随机变量X的分布函数为的分布函数为 P P6565 17 17、解解求求(1)(1)常数常数a和和b；(2)(2)随机变量随机变量X的密度函数。的密度函数。(1)(1)所以所以(2)(2)11设随机变量设随机变量X的分布函数为的分布函数为 P P6565 19 19、解解(1)(1)(2)(2)12(2)(2)13所以所以(3)(3)14 城市每天用电量不超过一百万度，以城市每天用电量不超过一百万度，以X表示表示每天的

6、耗电率每天的耗电率(即用电量除以百万度即用电量除以百万度)，它具有密度函，它具有密度函数：数：P P6565 21 21、解解(1)(1)(2)(2)若该城市每天供电量仅若该城市每天供电量仅8080万度，求供电量不够需要的万度，求供电量不够需要的概率。若每天的供电量上升到概率。若每天的供电量上升到9090万千瓦万千瓦.时，每天供时，每天供电量不足的概率是多少？电量不足的概率是多少？15 假设某种设备的使用寿命假设某种设备的使用寿命X(年年)服从参数为服从参数为0.25的指数分布。制造这种设备的厂家规定，若设备的指数分布。制造这种设备的厂家规定，若设备在一年内损坏，则可以调换。如果厂家每售出一台

7、设在一年内损坏，则可以调换。如果厂家每售出一台设备可赢利备可赢利100元，而调换一台设备厂家要花费元，而调换一台设备厂家要花费300元，元，求每台设备所获利润的分布律。求每台设备所获利润的分布律。P66P66 22 22、解解X的密度函数为的密度函数为 所以所以Y的分布律为的分布律为 XP100-20016 某仪器装有某仪器装有3 3个独立工作的同型号电子元件，个独立工作的同型号电子元件，其寿命其寿命X(小时小时)的密度函数为的密度函数为P P6666 24 24、解解试求（试求（1 1）X 的分布函数；（的分布函数；（2 2）在最初的）在最初的150小时内小时内没有一个电子元件损坏的概率。没

8、有一个电子元件损坏的概率。(1)(1)17(2)(2)所以所以3个元件在最初的个元件在最初的150小时内没有一个损坏的小时内没有一个损坏的概率为概率为 18 公共汽车站每隔公共汽车站每隔1010分钟有一辆汽车通过，分钟有一辆汽车通过，乘客到达汽车站的是等可能的，求乘客候车时间不超乘客到达汽车站的是等可能的，求乘客候车时间不超过过3分钟的概率。分钟的概率。P P6666 25 25、解解 候车时间候车时间 X 服从服从0,10上的均匀分布，所以上的均匀分布，所以 19P P6666 26 26、解解(1)(1)(2)(2)20P P6666 26 26、解解(3)(3)21P P6666 28

9、28、解解22P P6666 30 30、解解由全概率公式，该电子元件损坏的概率为由全概率公式，该电子元件损坏的概率为 (1)(1)23P P6666 30 30、(2)(2)解解由贝叶斯公式，所求概率为由贝叶斯公式，所求概率为 24设随机变量设随机变量X的分布律为的分布律为 P P6666 31 31、解解XP-1 0 1 40.10.4 0.3 0.2YP0 1 160.4 0.4 0.225P P6666 32 32、解解试求随机变量试求随机变量Y的分布律。的分布律。所以所以Y 的分布律为的分布律为 YP-1 126P P6666 33 33、解解所以所以所以所以27P P6666 35 35、解解(1)(1)所以所以28P P6666 35 35、解解(3)(3)所以所以29END30