十字相乘法解一元二次方程练习.pptx

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1、规律：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)xxab第1页/共28页 x2+7x+12例1把下列各式分解因式=(x+3)(x+4)xx34第2页/共28页 y2-8y+15例1把下列各式分解因式=(y-3)(y-5)yy-3-5第3页/共28页x2 3x-4例1把下列各式分解因式=(x+1)(x-4)xx+1-4第4页/共28页y2+2y-8例1把下列各式分解因式=(y-2)(y+4)yy-2+4第5页/共28页 x2+7x+12=(x+3)(x+4)方法:先把常数项拆分成两个有理数相乘,再看这两个有理数的和是否恰好等于一次项的系数.(不

2、仅要验证绝对值,更要验证符号)当常数项为正数时,拆分成的两个有理数一定同号,符号与一次项系数相同。当常数项为负数时,拆分成的两个有理数异号;y2-8y+15=(y-3)(y-5)x2 3x-4=(x+1)(x-4)y2+2y-8=(y-2)(y+4)你能找到什么规律吗?绝对值大的数与一次项系数同号第6页/共28页把下列各式分解因式把下列各式分解因式(1)(1)x2-3x+2(2)(2)m2-3m-28(3)(3)y2+10y+25(4)(4)a2-4a-12(5)(5)b2-b-2=(x-1)(x-2)=(m+4)(m-7)=(y+5)2=(a+2)(a-6)=(b+1)(b-2)第7页/共2

3、8页把下列各式分解因式把下列各式分解因式(1)(1)x2-7x-8(2)(2)m2-3m-10(3)(3)y2+4y+4(4)(4)a2-2a-8(5)(5)b2-2b-3=(x+1)(x-8)=(m+2)(m-5)=(y+2)2=(a+2)(a-4)=(b+1)(b-3)第8页/共28页把下列各式分解因式把下列各式分解因式(1)(1)x2-5x+4(2)(2)m2-5m-6(3)(3)y2-8y+16(4)(4)a2+4a-21(5)(5)b2+15b-16=(x-1)(x-4)=(m+1)(m-6)=(y-4)2=(a-3)(a+7)=(b-1)(b+16)第9页/共28页把下列各式分解因

4、式把下列各式分解因式(1)(1)x2-4x-5(2)(2)m2+5m-6(3)(3)y2+8y-9(4)(4)a2-12a+36(5)(5)b2-7b-18=(x+1)(x-5)=(m+6)(m-1)=(y+9)(y-1)=(a-6)2=(b+2)(b-9)第10页/共28页把下列各式分解因式把下列各式分解因式(1)(1)x2-4xy-5y2(2)(2)m2+5mn-6n2(3)(3)y2-8xy+12x2(4)(4)a2-12ab+36b2(5)(5)b2-7bx2-18x4想一想:=(x-y)(x-5y)=(m+n)(m-6n)=(y-2x)(y-6x)=(a-6b)2=(b+2x2)(b

5、-9x2)第11页/共28页(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)小结:由多项式乘法法则由多项式乘法法则反过来用就得到一个因式分解的方法反过来用就得到一个因式分解的方法这个方法也称为十字相乘法这个方法也称为十字相乘法xxab第12页/共28页即即:只要一个形如只要一个形如x2+mx+n的二次三项式的常数项可以的二次三项式的常数项可以分解成两个有理数相乘分解成两个有理数相乘,且这且这两个有理数的和恰好等于一两个有理数的和恰好等于一次项的系数次项的系数,这个多项式就能这个多项式就能用十字相乘法分解因式用十字相乘法分解因式第13页/共28页当常

6、数项为正数时,拆分成的两个有理数一定同号。此时这两个有理数的绝对值的和等于一次项系数的绝对值.当常数项为负数时拆分成的两个有理数异号;此时这两个有理数的绝对值的差等于一次项系数的绝对值.第14页/共28页作业：aa-1-62a3a5-7第15页/共28页作业：3x6x-1-52xx11第16页/共28页作业：3x2x-2-33x2x-1-3第17页/共28页作业：10 xx-1-22n2n5-3第18页/共28页作业：45-5y4y2yy-32第19页/共28页作业：3aa-232a3a5-4第20页/共28页作业：2m4m-3-52m2m31第21页/共28页把下列各式分解因式把下列各式分解

7、因式(1)(x+y)2-4(x+y)-5想一想:(m+n)2-5(m+n)+6=(x+y+1)(x+y-5)=(m+n-2)(m+n-3)第22页/共28页把下列各式分解因式把下列各式分解因式(3)(3)y2-2y(x-1)-15(x-1)2想一想:=y+3(x-1)y-5(x-1)=(y+3x-3)(y-5 x+5)第23页/共28页想一想:(4)(4)a2-12a(b+c)+36(b+c)2 =a-6(b+c)a-6(b+c)=(a-6b-6c)2第24页/共28页 所以原式可以分解为：所以原式可以分解为：第25页/共28页例 因式分解：2x2-3x-2 解原式=(x-2)(2x+1)x2x-2+1第26页/共28页因式分解：第27页/共28页谢谢您的观看！第28页/共28页