《力矩分配法》课件.ppt

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1、第十章第十章 力矩分配法力矩分配法 本章主要介本章主要介绍了了计算超静定算超静定结构的构的渐近法近法-力矩力矩分配法。介分配法。介绍了力矩分配法的概念、基本原理以及如何了力矩分配法的概念、基本原理以及如何用力矩分配法用力矩分配法计算算连续梁和无梁和无侧移移刚架。架。通通过本章的学本章的学习应掌握力矩分配法的基本原理、力掌握力矩分配法的基本原理、力矩分配法矩分配法计算算连续梁和无梁和无侧移移刚架的方法；掌握固端弯架的方法；掌握固端弯矩、矩、转动刚度、分配系数、度、分配系数、传递系数；要理解两个状系数；要理解两个状态即固定状即固定状态和放松状和放松状态。本章提要本章提要本章内容本章内容 10.1

2、10.1 结点力偶的分配；点力偶的分配；10.2 10.2 单结点的力矩分配；点的力矩分配；10.3 10.3 多多结点的力矩分配；点的力矩分配；10.1 10.1 结点力偶的分配点力偶的分配一、正一、正负号的号的规定定 力矩分配法中杆端力矩分配法中杆端转角、杆端弯矩、固端弯矩都角、杆端弯矩、固端弯矩都规定定对杆端杆端顺时针旋旋转为正号；正号；结点弯矩逆点弯矩逆时针为正；正；作用于作用于结点的外力偶、作用于点的外力偶、作用于转动约束的束的约束力矩束力矩规定定对结点或点或约束束顺时针旋旋转为正号。正号。二、二、结点力偶的分配点力偶的分配 如如图(a)(a)所示所示刚架，只有一个架，只有一个刚结点

3、，在忽略杆件点，在忽略杆件轴向向变形的情况下，形的情况下，该结点不点不发生生线位移而只位移而只产生角位移。生角位移。在在该结点点1 1作用一集中力偶作用一集中力偶M M，现计算算汇交于交于结点点1 1的各杆的各杆的杆端弯矩的杆端弯矩值。在在M M作用下，作用下，结点点1 1产生生转角位移角位移11。由位移法。由位移法转角位移方程，可以写角位移方程，可以写出各杆端弯矩：出各杆端弯矩：M M1212=3i=3i12121 1M M1313=4i=4i13131 1M M1414=i=i14141 1M M2121=0=0M M3131=2i=2i13131 1M M4141=-i=-i14141

4、1(a)(b)取取结点点1 1为隔离体如隔离体如图(b)(b)所示。所示。由平衡条件由平衡条件MM1 1=0=0得：得：M M1212+M+M1313+M+M1414=M=M 将式将式(a)(a)代入上式，解得：代入上式，解得：1 1=M/=M/（3i3i1212+4i+4i1313+i+i1414）将将1 1代回式代回式(a)(a)和式和式(b)(b)，得杆端弯矩如下：，得杆端弯矩如下：M M1212=3i=3i1212M/(3iM/(3i1212+4i+4i1313+i+i1414)M M1313=4i=4i1313M/(3iM/(3i1212+4i+4i1313+i+i1414)M M1

5、414=i=i1414M/(3iM/(3i1212+4i+4i1313+i+i1414)(c)M M2121=0=0 M M3131=1/24i=1/24i1313M/(3iM/(3i1212+4i+4i1313+i+i1414）M M4141=-i=-i1414M/(3iM/(3i1212+4i+4i1313+i+i1414)绘弯矩弯矩图M M如如图(c)(c)所示所示.根据上述根据上述结果，作如下定果，作如下定义：（1）转动刚度度S 等截面直杆近端等截面直杆近端产生生 单位位转角角时所需施加所需施加 的力矩。的力矩。(d)于是，式于是，式(a)(a)中列出的各杆杆端弯矩式可中列出的各杆杆端

6、弯矩式可统一写成：一写成：M M1k1k=S=S1k1k1 1 式中：式中：S S1k1k称称为1k1k杆杆1 1端的端的转动刚度。度。（2 2）分配系数分配系数 将将转动刚度度S S代入式代入式(c)(c)，则各杆端弯矩可各杆端弯矩可统一写成一写成:（3 3）传递系数系数C C 式式(d)(d)中的各杆端弯矩可中的各杆端弯矩可统一写成一写成:M Mk1k1=C=C1k1kM M1k1k式中：式中：C C1k1k称称为1k1k杆杆1 1端的端的传递系数。系数。传递系数表示了当杆件近端系数表示了当杆件近端发生生转角角时，远端弯矩端弯矩与近端弯矩的比与近端弯矩的比值。远端固定端固定时：远端端铰支支

7、时：C=0C=0 远端滑端滑动时：C=-1C=-1 结论：当当结点作用有力偶荷点作用有力偶荷载M M时，结点上各杆近端弯矩等点上各杆近端弯矩等于分配系数乘以于分配系数乘以M M，又称分配弯矩；各，又称分配弯矩；各杆杆远端弯矩等于近端弯矩等于近端弯矩乘以端弯矩乘以传递系数，也称系数，也称传递弯矩。弯矩。上述利用力矩分配和上述利用力矩分配和传递的概念解决的概念解决结点力偶作用点力偶作用下的下的计算算问题，故称，故称为力矩分配法力矩分配法。10.2 10.2 单结点的力矩分配点的力矩分配计算算一、适用一、适用对象象 连续梁和无梁和无结点点线位移的位移的刚架。架。二、二、计算步算步骤：1 1、锁定定结

8、点，点，查表（表（载常数）常数）计算各杆端固端弯算各杆端固端弯矩和矩和结点点约束力矩束力矩M M（结点固端弯矩之和）。点固端弯矩之和）。2 2、放松、放松结点，点，结点施加力偶（点施加力偶（-M-M）产生生结点点转动角位移，力矩分配法角位移，力矩分配法计算分配弯矩、算分配弯矩、传递弯矩。弯矩。3 3、叠加以上两步各杆端的固端弯矩和分配弯矩、叠加以上两步各杆端的固端弯矩和分配弯矩、传递弯矩，得到最弯矩，得到最终杆端弯矩。杆端弯矩。4 4、根据杆端弯矩及杆、根据杆端弯矩及杆间荷荷载叠加法作弯矩叠加法作弯矩图。例例1 1 试作作图(a)(a)所示所示连续梁的弯矩梁的弯矩图。解解 ：(1)(1)固定固

9、定结点点B B，查表表9-19-1，9-29-2计算各杆端算各杆端产生的生的固端弯矩：固端弯矩：M MF FBABA=ql=ql2 2/8=180kNm/8=180kNmM MF FCBCB=-100kNm=-100kNmM MF FCBCB=100kNm=100kNm 由由结点点B B的平衡条件的平衡条件MMB B=0=0求求约束力矩：束力矩：M MF FB B=M=MF FBABA+M+MF FBCBC =(180-100)kNm=80kNm =(180-100)kNm=80kNm (2)(2)放松放松结点点B,B,施加力偶施加力偶M MB B（-M-MF FB B），力矩分配），力矩分配

10、计算分配弯矩、算分配弯矩、传递弯矩：弯矩：分配系数：分配系数：S SBABA=3i=3iBABA=32EI/12=1/2EI=32EI/12=1/2EIS SBCBC=4i=4iBCBC=4EI/8=1/2EI=4EI/8=1/2EI BABA=S=SBABA/(S/(SBABA+S+SBCBC)=0.5)=0.5BCBC=S=SBCBC/(S/(SBABA+S+SBCBC 利用公式利用公式1k=11k=1进行校核：行校核：Bk=BA+BC=0.5+0.5=1Bk=BA+BC=0.5+0.5=1 所以分配系数所以分配系数计算正确。算正确。分配弯矩：分配弯矩：M MBABA=BABAMMB B=

11、0.5(-80)kNm=-40kNm=0.5(-80)kNm=-40kNm M MBCBC=BCBCMMB B=0.5(-80)kNm=-40kNm=0.5(-80)kNm=-40kNm 传递弯矩：弯矩：M MCABCAB=C=CBABAMMBABA=0=0 M MCCBCCB=C=CBCBCMMBCBC=1/2(-40)kNm=-20kNm=1/2(-40)kNm=-20kNm (3)(3)叠加各杆端的固端弯矩、分配弯矩、叠加各杆端的固端弯矩、分配弯矩、传递弯矩弯矩得各杆端最后弯矩得各杆端最后弯矩值：M MABAB=M=MF FABAB+M+MCABCAB=0=0M MBABA=M=MF F

12、BABA+M+MBABA=(180-40)kNm=140kNm=(180-40)kNm=140kNmM MBCBC=M=MF FBCBC+M+MBCBC=(-100-40)kNm=-140kNm=(-100-40)kNm=-140kNmM MCBCB=M=MF FCBCB+M+MCCBCCB=(100-20)kNm=80kNm=(100-20)kNm=80kNm (4)(4)作弯矩作弯矩图。10.3 10.3 多多结点力矩分配点力矩分配计算算一、一、计算步算步骤：计算算汇交于各交于各结点的各杆端的分配系数点的各杆端的分配系数ikik，并，并确定确定传递系数系数C C1k1k。根据荷根据荷载计算

13、各杆端的固端弯矩算各杆端的固端弯矩M MF Fikik及各及各结点的点的约束力矩束力矩M MF Fi i。逐次循逐次循环放松各放松各结点，并点，并对每个每个结点按分配系数点按分配系数将将约束力矩束力矩反号反号分配分配给汇交于交于该结点的各杆，然后将各点的各杆，然后将各杆端的分配弯矩乘以杆端的分配弯矩乘以传递系数系数传递至另一端。按此步至另一端。按此步骤循循环计算直至各算直至各结点上的点上的传递弯矩小到可以略去弯矩小到可以略去时为止止 将各杆端的固端弯矩与将各杆端的固端弯矩与历次的分配弯矩和次的分配弯矩和传递弯弯矩相加，即得各杆端的最后弯矩。矩相加，即得各杆端的最后弯矩。绘弯矩弯矩图，进而可作剪

14、力而可作剪力图和和轴力力图。例例2 2 用力矩分配法作用力矩分配法作图(a)(a)所示所示连续梁的弯矩梁的弯矩图。解：解：（1 1）计算分配系数算分配系数 结点点B B：S SBABA=3i=3iBABA=34EI/2=6EI=34EI/2=6EIS SBCBC=4i=4iBCBC=49EI/3=12EI=49EI/3=12EIBABA=S=SBABA/(S/(SBABA+S+SBCBC)=1/3)=1/3BCBC=S=SBCBC/(S/(SBABA+S+SBCBC)=2/3)=2/3 校核：校核：1/3+2/3=11/3+2/3=1 结点点C C：S SCBCB=S=SBCBC=12EI=1

15、2EIS SCDCD=4i=4iCDCD=44EI/2=8EI=44EI/2=8EICBCB=S=SCBCB/(S/(SCBCB+S+SCDCD)=3/5)=3/5CDCD=S=SCDCD/(S/(SCBCB+S+SCDCD)=2/5)=2/5 校核：校核：3/5+2/5=13/5+2/5=1(2)(2)计算固端弯矩算固端弯矩 固定固定刚结点点B B和和C C，由表，由表9-19-1、求各杆的固端弯矩、求各杆的固端弯矩M MF FBABA=3/16Pl=3/16Pl18.75kNm18.75kNmM MF FBCBC=-ql=-ql2 2/12=-15kNm/12=-15kNmM MF FCB

16、CB=ql=ql2 2/12=15kNm/12=15kNm 其余各固端弯矩均其余各固端弯矩均为零。零。结点点B B和和结点点C C的的约束力矩分束力矩分别为：M MF FB B=M=MF FBABA+M+MF FBCBC=(18.75-15)kNm=3.75kNm=(18.75-15)kNm=3.75kNmM MF FC C=M=MF FCBCB+M+MF FCDCD=15kNm=15kNm(3)(3)放松放松结点点C(C(结点点B B仍固定仍固定)：对于具有多个于具有多个刚结点的点的结构，可按任意构，可按任意选定的次序定的次序轮流放松流放松结点，但点，但为了使了使计算收算收敛得快些，通常得快

17、些，通常先放松先放松约束力矩束力矩较大的大的结点点。在。在结点点C C进行力矩分配求各相行力矩分配求各相应杆杆端的分配弯矩：端的分配弯矩：M MCBCB=3/5(-15)kNm=-9kNm=3/5(-15)kNm=-9kNmM MCDCD=2/5(-15)kNm=-6kNm=2/5(-15)kNm=-6kNm 同同时可求得各杆可求得各杆远端的端的传递弯矩：弯矩：M MC CBCBC=C=CCBCBMMCBCB=1/2(-9)kNm=-4.5kNm=1/2(-9)kNm=-4.5kNmM MC CDCDC=C=CCDCDMMCDCD=1/2(-6)kNm=-3kNm=1/2(-6)kNm=-3k

18、Nm (4)(4)重新固定重新固定结点点C C，并放松，并放松结点点B B，进行力矩分配：行力矩分配：M MBABA=1/30.75kNm=0.25kNm=1/30.75kNm=0.25kNmM MBCBC=2/30.75kNm=0.5kNm=2/30.75kNm=0.5kNm 传递弯矩弯矩为M MC CABAB=0=0M MC CCBCB=C=CBCBCMMBCBC=1/20.5kNm=0.25kNm=1/20.5kNm=0.25kNm (5)(5)进行第二行第二轮计算算 按照上述步按照上述步骤，在，在结点点C C和和B B轮流流进行第二次力矩分行第二次力矩分配与配与传递，计算算结果填入果填入图(b)(b)相相应位置。由上看出，位置。由上看出，经过两两轮计算后，算后，结点的点的约束力矩已束力矩已经很小，若很小，若认为已已经满足足计算精度要求算精度要求时，计算工作停止。算工作停止。(6)(6)最后将各杆端的固端弯矩和每次的分配弯矩、最后将各杆端的固端弯矩和每次的分配弯矩、传递弯矩相加，即得最后的杆端弯矩。弯矩相加，即得最后的杆端弯矩。见图(b)(b)，最后，最后杆端弯矩下画双横杆端弯矩下画双横线。(7)(7)应用用拟简支梁区段叠加法可画出弯矩支梁区段叠加法可画出弯矩图M M如如图 (c)(c)所示。所示。再再 见