土木工程力学基础多学时四单元直梁弯曲弯曲强.pptx

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1、高速公路上常见的钢筋混凝土箱梁桥 第1页/共38页简易的矩形竹结构桥 第2页/共38页钢管混凝土拱桥中的混凝土小横梁 第3页/共38页建筑阳台挑梁受力分析与破坏问题建筑阳台挑梁受力分析与破坏问题 1.挑梁属于悬臂结构。2.挑梁工作环境：常常处于室外，面对雨水、二氧化碳等的直接侵蚀，荷载存在不确定性。3.破坏形式：出现裂缝后极有可能进一步扩大，严重的将危及建筑物的安全。第4页/共38页建筑阳台挑梁受力分析与破坏问题建筑阳台挑梁受力分析与破坏问题挑梁的受力特征及破坏形态 1.受力特征：挑梁悬臂部分为负弯矩，梁的上侧受拉，在设计时，纵向受力钢筋应布置在梁的上侧。2.破坏形式：挑梁倾覆破坏；挑梁下砌体

2、局部受压破坏。第5页/共38页四梁的正应力及其强度条件四梁的正应力及其强度条件1.纯弯曲梁横截面上的正应力计算公式纯弯曲纯弯曲只有弯矩而无剪力作用的弯曲变形。只有弯矩而无剪力作用的弯曲变形。第6页/共38页四梁的正应力及其强度条件四梁的正应力及其强度条件1.观察纯弯曲梁变形情况（a）变形后各横向线仍为直线，只是相对旋转了一个角度，且与变形后的梁轴曲线保持垂直，即小矩形格仍为直角；（b）梁表面的纵向直线均弯曲成弧线，而且，靠顶面的纵线缩短，靠底面的纵线拉长，而位于中间位置的纵线长度不变。平面假设：平面假设：梁变形后，横截面仍保持为平面，只是绕某一梁变形后，横截面仍保持为平面，只是绕某一轴旋转了一

3、个角度，且仍与变形后的梁轴曲线垂直。轴旋转了一个角度，且仍与变形后的梁轴曲线垂直。第7页/共38页四梁的正应力及其强度条件四梁的正应力及其强度条件中性层中性层梁纯弯曲变形后，在凸边的纤维伸长，凹边的纤梁纯弯曲变形后，在凸边的纤维伸长，凹边的纤维缩短，纤维层中必有一层既不伸长也不缩短，这一纤维维缩短，纤维层中必有一层既不伸长也不缩短，这一纤维层称为中性层。层称为中性层。中性轴中性轴中性层与横截面的交线称为中性轴。中性层与横截面的交线称为中性轴。中性轴将横截面分为两个区域中性轴将横截面分为两个区域拉伸区和压缩区。拉伸区和压缩区。结论：纯弯曲梁横截面上只有正应力。第8页/共38页四梁的正应力及其强度

4、条件四梁的正应力及其强度条件2.纯弯曲梁横截面上正应力分布规律 梁横截面上任一点的正应力梁横截面上任一点的正应力与截面上的与截面上的弯矩弯矩M 和该点到中性轴的距离成正比，而与截和该点到中性轴的距离成正比，而与截面对中性轴的惯性矩面对中性轴的惯性矩 I IZ Z 成反比。成反比。第9页/共38页四梁的正应力及其强度条件四梁的正应力及其强度条件3.纯弯曲梁横截面上正应力计算公式M横截面上的弯矩 y横截面所求正应力的点到中性轴的距离IZ横截面对于其中性轴的惯性矩 第10页/共38页四梁的正应力及其强度条件四梁的正应力及其强度条件4.常用截面的惯性矩与抗弯截面系数常见截面惯性矩常见截面惯性矩 IZ第

5、11页/共38页四梁的正应力及其强度条件四梁的正应力及其强度条件常见截面的抗弯截面系数常见截面的抗弯截面系数令：令：则有：则有：矩形截面抗弯截面系数：圆形截面抗弯截面系数：第12页/共38页例题例题1.1.简支梁受均布荷载作用，如图简支梁受均布荷载作用，如图5-155-15所示，梁截所示，梁截面为的矩形，跨度。试计算跨中横截面上、三点处的面为的矩形，跨度。试计算跨中横截面上、三点处的正应力。正应力。解：（1）作梁的弯矩图跨中截面上（2）计算惯性矩截面对中性轴z的惯性矩为（3）计算应力 第13页/共38页例题例题2.2.如图如图4-244-24所示，某所示，某20a20a工字型钢梁在跨中作用集中

6、力工字型钢梁在跨中作用集中力F F，已知已知l l6m6m，F F20kN20kN，求梁中的最大正应力。，求梁中的最大正应力。解：（1 1）计算梁内的最大弯矩）计算梁内的最大弯矩跨中截面（2 2）查找型钢表，确定）查找型钢表，确定20a20a工字型的抗弯截面系数工字型的抗弯截面系数 （3 3）根据弯曲正应力公式的计算）根据弯曲正应力公式的计算第14页/共38页四梁的正应力及其强度条件四梁的正应力及其强度条件2.梁的正应力强度条件及应用正应力强度条件：梁的正应力强度条件的三种应用：梁的正应力强度条件的三种应用：（1 1）强度校核）强度校核 （2 2）设计截面尺寸）设计截面尺寸（3 3）确定许可荷

7、载）确定许可荷载 第15页/共38页四梁的正应力及其强度条件四梁的正应力及其强度条件（1）强度校核 已知梁的材料、截面尺寸与形状 （即已知 和和WZ的值）已知所受荷载（即已知Mmaxmax）的情况下，计算梁的最大正应力maxmax与 比较2.梁的正应力强度条件及应用max 强度足够 max 强度不够第16页/共38页四梁的正应力及其强度条件四梁的正应力及其强度条件（2）截面设计（3）计算许可荷载 2.梁的正应力强度条件及应用第17页/共38页例题例题3.3.如图所示工字钢外伸臂梁，工字钢型号为如图所示工字钢外伸臂梁，工字钢型号为No16No16，在外伸端部承受集中力，在外伸端部承受集中力P P

8、。已知。已知P=20kNP=20kN，=160MPa=160MPa，试校核该梁正应力强度。，试校核该梁正应力强度。解：（解：（1 1）绘制弯矩图）绘制弯矩图 确定梁内最大弯矩：确定梁内最大弯矩：（2 2）确定截面的）确定截面的 抗弯截面系数：抗弯截面系数：（3 3）根据弯曲正应力强度条件：）根据弯曲正应力强度条件：答：梁的正应力强度满足要求 查表（GB706-88）得：第18页/共38页例题例题4.4.圆形截面木梁承受图所示荷载作用，已知圆形截面木梁承受图所示荷载作用，已知l3m3m，F F3kN3kN，q q3k/m3k/m，弯曲时木材的容许，弯曲时木材的容许应力应力10Mpa10Mpa，试

9、选择梁的直径，试选择梁的直径d d。解：（1）绘制弯矩图 确定梁内最大弯矩：（2）确定截面的抗弯截面系数(3)根据弯曲正应力强度条件答：选取梁的直径为150mm。第19页/共38页 例例4-74-7 原起重量为原起重量为50kN 50kN 的单梁吊车，其跨度的单梁吊车，其跨度=10.5m=10.5m，由，由45a45a号工字钢制成。而现拟将其重量提高到号工字钢制成。而现拟将其重量提高到P=70kNP=70kN，试校核梁的强度。若强度不够，再计算其可以承受的，试校核梁的强度。若强度不够，再计算其可以承受的起重量。梁的材料为起重量。梁的材料为Q235Q235钢，容许应力钢，容许应力=140Mpa=

10、140Mpa；电葫芦自重；电葫芦自重G=15kNG=15kN，暂不考虑梁的自重。，暂不考虑梁的自重。解：（1）画弯矩图，确定危险截面（2）计算最大弯曲正应力由型钢表查得45a工字钢的抗弯截面系数：（3）依据强度条件，进行强度核算：maxmax 故梁不安全。第20页/共38页例例4-7 4-7 若强度不够，再计算其可以承受的起重量。若强度不够，再计算其可以承受的起重量。(4)计算最大弯矩的许可值（5 5）梁的最大承载能力）梁的最大承载能力因为：因为：有：有：答：梁的最大起重量为答：梁的最大起重量为61.3kN61.3kN 第21页/共38页五梁的变形五梁的变形1.梁受到外力作用后，原为直线的轴线

11、将弯曲成一条曲线。2.弯曲变形时，梁的各个横截面在空间的位置也随之发生了改变，即产生了位移。3.力学中把梁的这种位移称为弯曲变形或梁的变形。4.弯曲后的梁轴线称为梁的挠曲线。第22页/共38页五梁的变形五梁的变形5.5.挠度挠度梁轴线上任一点（即横截面形心）在垂直于轴线方向梁轴线上任一点（即横截面形心）在垂直于轴线方向的线位移称为该点的挠度，用的线位移称为该点的挠度，用y y表示，挠度的单位与长度单位一致。表示，挠度的单位与长度单位一致。按图上选定的坐标系，向下的挠度为正。按图上选定的坐标系，向下的挠度为正。第23页/共38页五梁的变形五梁的变形几种常用梁在简单荷载作用下的变形 挠曲轴线方程：

12、最大挠度：第24页/共38页6提高梁弯曲刚度的措施 将较大的集中荷载移到靠近支座处，或把一些中力尽量分将较大的集中荷载移到靠近支座处，或把一些中力尽量分散。散。（1）缩小梁的跨度或增加支座（2）选择合理的截面形状（3）改善荷载的作用情况 采用惯性矩采用惯性矩I I较大的截面形状，如工字形、圆环形、框形等较大的截面形状，如工字形、圆环形、框形等 第25页/共38页六直梁弯曲在工程中的应用六直梁弯曲在工程中的应用提高梁弯曲强度的措施 减小梁的工作应力的途径 降低最大弯矩值Mmax 增加截面的抗弯截面系数WZ第26页/共38页（1）合理安排梁的支座与荷载六直梁弯曲在工程中的应用六直梁弯曲在工程中的应

13、用n n提高梁弯曲强度的措施 第27页/共38页六直梁弯曲在工程中的应用六直梁弯曲在工程中的应用n n提高梁弯曲强度的措施（2）采用合理的截面形状从抗弯截面系数WZ考虑，应在截面面积相等的条件下，使得抗弯截面系数WZ尽可能地增大(IZ 越大越好)第28页/共38页等强度梁等强度梁将梁制成变截面梁，使各截面上的最大将梁制成变截面梁，使各截面上的最大弯曲正应力与材料的许用应力相等或接近。弯曲正应力与材料的许用应力相等或接近。六直梁弯曲在工程中的应用六直梁弯曲在工程中的应用n n提高梁弯曲强度的措施（3）采用等强度梁第29页/共38页自我检测四自我检测四判断题判断题（）1.1.梁发生平面弯曲的必要条

14、件是至少具有一纵向对称面，且外力作梁发生平面弯曲的必要条件是至少具有一纵向对称面，且外力作用在该对称平面内。用在该对称平面内。（）2.2.在集中力作用下的悬臂梁，其最大弯矩必发生在固定端截面上。在集中力作用下的悬臂梁，其最大弯矩必发生在固定端截面上。（）3.3.作用在梁上的顺时钟向转动的外力偶矩所产生的弯矩为正的，反作用在梁上的顺时钟向转动的外力偶矩所产生的弯矩为正的，反之为负。之为负。（）4.4.若梁在某一段内无均布荷载作用，则该段的弯矩图必定是一直线若梁在某一段内无均布荷载作用，则该段的弯矩图必定是一直线段。段。（）5.5.中性轴上的弯曲正应力总是为零。中性轴上的弯曲正应力总是为零。（）6

15、.6.当荷载相同时，材料相同，截面形状和尺寸相同的二梁，其横截当荷载相同时，材料相同，截面形状和尺寸相同的二梁，其横截面上的正应力分布规律也不相同。面上的正应力分布规律也不相同。第30页/共38页自我检测四自我检测四填空题11.梁的横截面上，离中性轴越远的点，其正应力越；某横截面上的弯矩越大，该处梁的弯曲程度就越。12.WZ=IZ/ymax称为，它反映了 和 对弯曲强度的影响，WZ的值愈大，梁中的最大正应力就愈 。第31页/共38页学习项目四学习项目四 建筑施工和路桥施工中的混凝土结构都需要模板。建筑施工和路桥施工中的混凝土结构都需要模板。模板是混凝土浇注成形的模板是混凝土浇注成形的模壳和支架

16、模壳和支架，它是一种临时性结构，它按设计要求制作，使混凝土结构、构件按，它是一种临时性结构，它按设计要求制作，使混凝土结构、构件按规定的位置、几何尺寸成形，保持其正确位置，并承受模板自重及作用在其上的规定的位置、几何尺寸成形，保持其正确位置，并承受模板自重及作用在其上的荷载。为了保证工程质量，荷载。为了保证工程质量，在施工前对模板的强度进行校核尤为重要在施工前对模板的强度进行校核尤为重要。第32页/共38页学习项目四学习项目四项目背景：现有一现浇楼板，模板支架搭设高度为20.0米，立杆上部出头300mm。其立面图如图4-39，搭设尺寸为：立杆的纵距 b=1.20米，立杆的横距 l=1.20米，

17、立杆的步距 h=1.50米。板底次龙骨采用5080mm木方，间距300mm；梁顶托（主龙骨）采用100100mm木方。第33页/共38页学习项目四学习项目四第34页/共38页学习项目四学习项目四项目实施要求：教师对荷载进行简单分析，学生以小组为单位，对背景中楼板模板支撑进行受力分析，填写学习任务单，完成一份含支撑体系中模板面板、模板底次龙骨、梁顶托（主龙骨）正应力强度校核的计算书。利用课余时间，2周内完成。提示：1.模板面板、模板底次龙骨、梁顶托（主龙骨）均按简支梁（偏安全）进行计算;2.模板面板的容许正应力为15.00MPa；龙骨为木方，其容许正应力为13.00Mpa.第35页/共38页学习任务报告单学习任务报告单主题：模板的强度计算项目目的：能对工程结构进行荷载分析 直梁正应力强度的应用培养安全意识 激发专业兴趣 增加学习力学的兴趣 支架结构受力传递分析：楼板重力传递至 传递至 传递至 传递至 传递至 传递至 传递至 。第36页/共38页布置作业n n阅读：n n习题：n n预习：第37页/共38页感谢您的观看。第38页/共38页