微分方程基础知识的复习.ppt

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1、微分方程基础知识的复习 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望一.微分方程中的基本概念1.微微分分方方程程及其阶阶2.常常微分方程与偏偏 微分方程3.线线性性微分方程与 非非线线性性微分方程4.齐齐次次微分方程与非齐次非齐次微分方程5.常常系系数数微分方程与变系数变系数微分方程6.微分方程的解解与通解通解二.线性方程的解的结构设有二阶线性齐次常微分方程 （5）定理定理1，定理定理2，定理定理3，定理定理4，三.一阶线性常微分方程总是可 以求出一般解 四.二

2、阶常系数线性齐次常微分 方程总是可以求出一般解例END1.微分方程微分方程及其阶阶微分方程是表示未知函数、未知函数的导数与自变量之间关系的方程。微分方程中未知函数的最高阶导数的阶数。2.常常微分方程与偏偏微分方程常：未知函数的自变量只有一个的方程，如:偏：未知函数的自变量有两个或两个以上的方程，物理上常称为数学物理方程 如:3.线性线性微分方程与非线性非线性 微分方程线性：未知函数及其各阶导数在方程中都是一次，如:（1），（2）非线性：含有未知函数或其各阶导数的二次以上的项，或彼此交叉乘积的项，如:（3）4.齐次齐次微分方程与非齐次非齐次 微分方程齐次：方程中不含自由项（不含未知函数及其导数的

3、项），如:（1），（3）非齐次：方程中含有自由项，如:（2），5.常系数常系数微分方程与变系数变系数 微分方程常系数：未知函数及其各阶导数的系数为常数（与自变量无关），如:（4）变系数：未知函数及其各阶导数项的系数与自变量有关，如:（1），（3）6.微分方程的解解与通解通解能够找出一个函数，把这个函数代入微分方程能使该微分方程成为恒等式，这个函数称为微分方程的解。如果微分方程的解中含有任意常数，而且任意常数的个数与微分方程的阶数相同，这个解就称为微分方程的通解（或一般解）。定理定理1 如果函数y1与y2是方程（5）的两个解，则 也是方程（5）的解。定理定理2 如果函数y1与y2是方程（5）的两个线性无关解，则 是方程（5）的通解。定理定理3 设是y*二阶非齐次线性方程 （6）的一个特解，Y是与（6）对应的齐次方程（5）的通解，则 是二阶非齐次线性微分方程（6）的通解。定理定理4 如果已知齐次方程（5）的通解为 可以用常常数数变变易易法法求得非齐次线性微分方程（6）的通解。