中考专项复习分式方程资料讲解.ppt

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1、第七讲分式方程(fn sh fn chn)第一页，共63页。分式方程分式方程一、定一、定义义:分母中含有分母中含有_的方程的方程.二、解分式方程的一般方法二、解分式方程的一般方法(fngf)(fngf)分式方程分式方程 整式方程整式方程未知数未知数 去分母去分母(fnm)(fnm)方程两方程两边边同乘同乘_最最简简公分母公分母第二页，共63页。三、解分式方程的步三、解分式方程的步骤骤1.1.去分母去分母:方程两方程两边边(lingbin)(lingbin)同乘同乘_,_,约约去分母去分母将将分式方程化分式方程化为为_方程方程.2.2.求解求解:解解这这个个_方程方程.3.3.检验检验:将求得的

2、整式方程的根代入所乘的将求得的整式方程的根代入所乘的_,_,使使_的根是原方程的根的根是原方程的根.使使_的根不是原方程的根的根不是原方程的根,必必须须舍去舍去.最最简简公分母公分母整式整式(zhn(zhn sh)sh)整式整式(zhn(zhn sh)sh)最最简简公公分母分母最最简简公分母不等于公分母不等于0 0最最简简公分母等于公分母等于0 0第三页，共63页。四、四、应应用用列分式方程列分式方程(fn sh fn chn)(fn sh fn chn)解解应应用用题题的一般步的一般步骤骤:审审、设设、列、解、列、解、验验、答、答.第四页，共63页。【自我【自我(zw)(zw)诊诊断】断】(

3、打打“”“”或或“”)“”)1.+1=0,-2=31.+1=0,-2=3均均为为分式方程分式方程.()()2.2.若若x=1x=1是分式方程是分式方程 的根的根,则则k=k=()()3.3.分式方程分式方程 的解的解为为x=1.x=1.()()第五页，共63页。4.4.将分式方程将分式方程(fn sh fn chn)(fn sh fn chn)化化为为整整式方程后式方程后为为x+2(x-2)=1.x+2(x-2)=1.()()5.5.甲每小甲每小时时比乙多加工比乙多加工1010个零件个零件,若甲、乙分若甲、乙分别别加工加工300300个零件个零件,甲比乙少用甲比乙少用1 1小小时时,若若设设甲

4、每小甲每小时时加工加工x x个个零件零件,则则列出方程列出方程为为 ()()第六页，共63页。考点一考点一 分式方程分式方程(fn sh fn chn)(fn sh fn chn)的解法的解法【例【例1 1】(1)(2017(1)(2017随州中考随州中考)解分式方程解分式方程(fn sh fn(fn sh fn chn):chn):(2)(2017(2)(2017济济宁中考宁中考)解方程解方程:第七页，共63页。【思路点拨】去分母化为整式方程【思路点拨】去分母化为整式方程(fngchng),(fngchng),解整式解整式方程方程(fngchng),(fngchng),代入最简公分母检验代入

5、最简公分母检验.第八页，共63页。【自主解答】【自主解答】(1)(1)原方程可化为原方程可化为:3+x2-x=x2,:3+x2-x=x2,解得解得x=3.x=3.检验检验(jinyn):(jinyn):当当x=3x=3时时,x(x-1)0,x(x-1)0,所以所以,原分式方程的解为原分式方程的解为x=3.x=3.第九页，共63页。(2)(2)方程方程(fngchng)(fngchng)两边乘两边乘(x-2),(x-2),得得2x=x-2+1,2x=x-2+1,解得解得x=-1,x=-1,检验检验:当当x=-1x=-1时时,x-20,2-x0.,x-20,2-x0.所以原分式方程所以原分式方程(

6、fngchng)(fngchng)的解为的解为x=-1.x=-1.第十页，共63页。【名【名师师点津】解分式方程的一般点津】解分式方程的一般(ybn)(ybn)步步骤骤第十一页，共63页。【备选备选例例题题】(2016(2016潜江中考潜江中考)解方程解方程:【解析【解析(ji x)(ji x)】去分母得】去分母得:3(x-1)=x(x+1)-(x+1)(x-:3(x-1)=x(x+1)-(x+1)(x-1),1),解得解得:x=2,:x=2,检验检验:当当x=2x=2时时,(x+1)(x-1)0,(x+1)(x-1)0,原分式方程的解是原分式方程的解是x=2.x=2.第十二页，共63页。【题

7、组过题组过关】关】1.(20171.(2017滨滨州中考州中考)分式方程分式方程 的解的解为为()世世纪纪(shj)(shj)金榜金榜导导学号学号1610409116104091A.x=1A.x=1B.x=-1B.x=-1C.C.无解无解D.x=-2D.x=-2第十三页，共63页。【解析】选【解析】选C.C.去分母去分母,得得x(x+2)-(x-1)(x+2)=3,x(x+2)-(x-1)(x+2)=3,去括号、合并去括号、合并(hbng)(hbng)同类项同类项,得得x=1,x=1,检验检验:当当x=1x=1时时,(x-1)(x+2)=0,(x-1)(x+2)=0,所以所以x=1x=1不是原

8、分式方程的根不是原分式方程的根,所以原分式方程无解所以原分式方程无解.第十四页，共63页。2.(20162.(2016十堰中考十堰中考(zhn ko)(zhn ko)用用换换元法解方程元法解方程 时时,设设 =y,=y,则则原方程可化原方程可化为为()A.y-3=0A.y-3=0B.y-3=0B.y-3=0C.y-+3=0C.y-+3=0D.y-+3=0D.y-+3=0第十五页，共63页。【解析【解析(ji x)(ji x)】选】选B.B.可转化为可转化为y-=3,y-=3,即即y-3=0.y-3=0.第十六页，共63页。3.(20173.(2017威海中考威海中考)方程方程 的解是的解是_.

9、_.【解析】去分母得【解析】去分母得,3-x-1=x-4,3-x-1=x-4,解得解得x=3,x=3,检验检验(jinyn)(jinyn)知知x=3x=3是原分式方程的解是原分式方程的解.答案答案:x=3:x=3第十七页，共63页。4.(20174.(2017杭州中考杭州中考)若若 则则m=_.m=_.世世纪纪金榜金榜导导学号学号1610409216104092【解析】当【解析】当m=3m=3时时,等式成立等式成立(chngl);(chngl);当当m3m3时时,得得|m|=1,|m|=1,得得m=1,m=1,又因又因为为m-10,m-10,所以所以m m的的值为值为3 3或或-1.-1.答案

10、答案:3:3或或-1-1第十八页，共63页。5.(20175.(2017无无锡锡中考中考(zhn ko)(zhn ko)解方程解方程:【解析】方程两【解析】方程两边边都乘以都乘以(2x-1)(x+2),(2x-1)(x+2),化化为为整式方程整式方程5(x+2)=3(2x-1).5(x+2)=3(2x-1).解解这这个整式方程得个整式方程得x=13.x=13.经检验经检验,x=13,x=13是原分式方程的解是原分式方程的解,原分式方程的解是原分式方程的解是x=13.x=13.第十九页，共63页。【知【知识识拓展】可化拓展】可化为为一元二次方程的分式方程的解法一元二次方程的分式方程的解法可化可化

11、为为一元二次方程的分式方程的解法与可化一元二次方程的分式方程的解法与可化为为一元一次一元一次整式方程的解法相同整式方程的解法相同,化化为为一元二次方程后一元二次方程后,解解这这个一元二个一元二次方程次方程,然后然后(rnhu)(rnhu)检验检验.第二十页，共63页。考点二考点二 与分式方程的解有关的字母取与分式方程的解有关的字母取值问题值问题【例【例2 2】(1)(2017(1)(2017泸泸州州(l zhu)(l zhu)中考中考)关于关于x x的分式方程的分式方程 =3 =3的解的解为为正正实实数数,则实则实数数m m的取的取值值范范围围是是_._.世世纪纪金榜金榜导导学号学号16104

12、09316104093第二十一页，共63页。(2)(2017(2)(2017攀枝花中考攀枝花中考(zhn ko)(zhn ko)若关于若关于x x的分式方程的分式方程 无解无解,则实则实数数m=_.m=_.第二十二页，共63页。【思路点拨】【思路点拨】(1)(1)解分式方程解分式方程(fngchng)(fngchng)求得方程求得方程(fngchng)(fngchng)的解的解方程方程(fngchng)(fngchng)的解为正实数的解为正实数不等不等式式求得求得m m的范围的范围方程方程(fngchng)(fngchng)的解不等于的解不等于22不等不等式式mm的范围的范围.(2)(2)分式

13、方程分式方程(fngchng)(fngchng)无解包括两种情况无解包括两种情况,一是分式方一是分式方程程(fngchng)(fngchng)变形后的整式方程变形后的整式方程(fngchng)(fngchng)无解无解.二是二是整式方程整式方程(fngchng)(fngchng)的解不是原分式方程的解不是原分式方程(fngchng)(fngchng)的的根根,分别求出分别求出m m的值的值.第二十三页，共63页。【自主解答】【自主解答】(1)(1)x+m-2m=3x-6,x+m-2m=3x-6,x=.x=.由题意由题意(t y)(t y)得得x=0,x=0,解得解得m6,m6,又又x=2,m2

14、,m6x=2,m2,m6且且m2.m2.答案答案:m6:m1B.a1C.a1C.a1且且a4a4D.a1D.a1且且a4a4第二十九页，共63页。【解析【解析(ji x)(ji x)】选】选C.C.去分母得去分母得:2(2x-a)=x-2,:2(2x-a)=x-2,解得解得x=x=由题意得由题意得 0 0且且 2,2,解得解得a1a1且且a4.a4.第三十页，共63页。考点考点(ko din)(ko din)三三 分式方程的分式方程的应应用用 【考情分析】【考情分析】分式方程的分式方程的应应用的用的层级为层级为能列分式方程解决能列分式方程解决实际实际问题问题,在各地中考在各地中考试题试题中均有

15、体中均有体现现,是分式方程的一个是分式方程的一个重要考向重要考向,考考查查的内容一般的内容一般为为行程行程问题问题、工程、工程问题问题、和、和差倍分差倍分问题问题等等,有有时时涉及方案涉及方案设计问题设计问题,结结合方程合方程组组、不等式不等式组组一起考一起考查查,各种各种题题型均有体型均有体现现.第三十一页，共63页。命命题题角度角度1:1:行程行程问题问题【例【例3 3】(2016(2016哈哈尔尔滨滨中考中考)早晨早晨,小明步行到离家小明步行到离家900900米米的学校的学校(xuxio)(xuxio)去上学去上学,到学校到学校(xuxio)(xuxio)时时才才发现发现眼眼镜镜忘在家中

16、忘在家中,于是他立即按原路步行回家于是他立即按原路步行回家,拿到眼拿到眼镜镜后立后立即按原路即按原路骑骑自行自行车车返回学校返回学校(xuxio).(xuxio).已知小明步行从已知小明步行从学校学校(xuxio)(xuxio)到家所用的到家所用的时间时间比他比他骑骑自行自行车车从家到学从家到学校校(xuxio)(xuxio)所用的所用的时间时间多多1010分分钟钟,小明小明骑骑自行自行车车速度是速度是步行速度的步行速度的3 3倍倍.第三十二页，共63页。(1)(1)求小明步行速度求小明步行速度(单单位位:米米/分分)是多少是多少.(2)(2)下午下午(xiw)(xiw)放学后放学后,小明小明

17、骑骑自行自行车车回到家回到家,然后步行去然后步行去图书图书馆馆,如果小明如果小明骑骑自行自行车车和步行的速度不和步行的速度不变变,小明步行从家到小明步行从家到图图书馆书馆的的时间时间不超不超过骑过骑自行自行车车从学校到家从学校到家时间时间的的2 2倍倍,那么小明那么小明家与家与图书馆图书馆之之间间的路程最多是多少米的路程最多是多少米?第三十三页，共63页。【思路点拨】【思路点拨】(1)(1)设步行速度为设步行速度为x x米米/分分,根据根据“步行到校的时步行到校的时间间(shjin)=(shjin)=骑自行车到校的时间骑自行车到校的时间(shjin)+10”(shjin)+10”列方程求列方程

18、求解解.(2)(2)设小明家与图书馆之间的路程为设小明家与图书馆之间的路程为y y米米.根据小明根据小明“步行从家到图书馆的时间步行从家到图书馆的时间(shjin)(shjin)骑自行车骑自行车从学校到家的时间从学校到家的时间(shjin)2”(shjin)2”列不等式求解列不等式求解.第三十四页，共63页。【自主解答】【自主解答】(1)(1)设小明步行的速度为设小明步行的速度为x x米米/分分,根据题意根据题意(t y),(t y),得得 =10,=10,解得解得x=60.x=60.经检验经检验x=60 x=60是原方程的解是原方程的解,小明步行速度为小明步行速度为6060米米/分分.(2)

19、(2)设小明家与图书馆之间的路程为设小明家与图书馆之间的路程为y y米米,根据题意根据题意(t y),(t y),得得 2,2,解得解得y600,y600,小明家与图书馆之间的路程最多是小明家与图书馆之间的路程最多是600600米米.第三十五页，共63页。【母【母题变题变式】式】(改改变问变问法法)其他条件不其他条件不变变,问问小明从家步行小明从家步行去学校去学校(xuxio)(xuxio)的的时间为时间为多少多少?第三十六页，共63页。提示提示:15:15分分.设小明从家步行去学校的时间为设小明从家步行去学校的时间为x x分分,则则3 3 解得解得x=15.x=15.经检验知经检验知:x=1

20、5:x=15是原方程是原方程(fngchng)(fngchng)的解的解.答答:小明步行从家去学校的时间为小明步行从家去学校的时间为1515分分.第三十七页，共63页。【知【知识归纳识归纳(gun)(gun)】行程】行程问题问题一般有三个量一般有三个量:路程、速度路程、速度和和时间时间.一般一般题题目告目告诉诉一个量一个量,我我们设们设一个量一个量,然后再根据第然后再根据第三个量的关系列方程三个量的关系列方程.第三十八页，共63页。命命题题角度角度2:2:工程工程问题问题(wnt)(wnt)【例【例4 4】(2016(2016呼和浩特中考呼和浩特中考)某一公路的道路某一公路的道路维维修工程修工

21、程,准准备备从甲、乙两个工程从甲、乙两个工程队队中中选选一个一个队单队单独完成独完成,根据两根据两队队每天的工程每天的工程费费用和每天完成的工程量可知用和每天完成的工程量可知,若由两若由两队队合作合作此此项维项维修工程修工程,6,6天可以完成天可以完成,第三十九页，共63页。共需工程共需工程费费用用385200385200元元,若若单单独完成此独完成此项维项维修工程修工程,甲甲队队比乙比乙队队少用少用5 5天天,每天的工程每天的工程费费用甲用甲队队比乙比乙队队多多40004000元元.从从节节省省资资金的角度考金的角度考虑虑,应该选择应该选择(xunz)(xunz)哪个工程哪个工程队队?世世纪

22、纪金榜金榜导导学号学号1610409516104095第四十页，共63页。【思路点拨】【思路点拨】(1)(1)设甲队单独设甲队单独(dnd)(dnd)完成此项工程需完成此项工程需x x天天,“根据甲队一天的工作量根据甲队一天的工作量+乙队一天的工作量乙队一天的工作量=”=”列方程求解列方程求解.(2)(2)分别计算甲乙两队每天的工程费用分别计算甲乙两队每天的工程费用,再乘以各自再乘以各自完成这项工程的天数完成这项工程的天数,比较得出结论比较得出结论.第四十一页，共63页。【自主解答】设甲队单独完成此项工程【自主解答】设甲队单独完成此项工程(gngchng)(gngchng)需需x x天天,乙队

23、单独完成需要乙队单独完成需要(x+5)(x+5)天天.依据题意可列方程依据题意可列方程:解得解得:x1=10,x2=-3(:x1=10,x2=-3(舍去舍去),),经检验经检验x=10 x=10是原方程的解是原方程的解,设甲队每天的工程设甲队每天的工程(gngchng)(gngchng)费用为费用为y y元元,第四十二页，共63页。依据题意可列方程依据题意可列方程:6y+6(y-4000)=385200,:6y+6(y-4000)=385200,解得解得:y=34100.:y=34100.甲队完成此项工程费用甲队完成此项工程费用(fi yong)(fi yong)为为:3410010=3410

24、00:3410010=341000元元,乙队完成此项工程费用乙队完成此项工程费用(fi yong)(fi yong)为为:3010015=451500:3010015=451500元元.答答:从节省资金的角度考虑从节省资金的角度考虑,应该选择甲工程队应该选择甲工程队.第四十三页，共63页。【母【母题变题变式】式】(改改变问变问法法)因工程需要因工程需要,此此项项工程必工程必须须在在8 8天之天之内完成内完成,问应问应如何安排甲乙两如何安排甲乙两队队的工作的工作(gngzu)(gngzu)时间时间,才能使才能使总费总费用最低用最低.第四十四页，共63页。提示提示:由原题解题过程知由原题解题过程知

25、,甲队单独完成这项工程比乙队甲队单独完成这项工程比乙队单独完成这项工程的费用单独完成这项工程的费用(fi yong)(fi yong)低低,故安排甲做故安排甲做8 8天天,剩下的工程量乙做剩下的工程量乙做,所以乙还需的天数为所以乙还需的天数为:即甲做即甲做8 8天天,乙做乙做3 3天可使总费用天可使总费用(fi yong)(fi yong)最低最低.第四十五页，共63页。【名【名师师(mn sh)(mn sh)点津】点津】列分式方程解列分式方程解应应用用题题的一般步的一般步骤骤1.1.审审审审清清题题意意,分清分清题题中的已知量、未知量中的已知量、未知量2.2.设设设设适当的未知数适当的未知数

26、,可以直接可以直接设设未知数未知数,有的有的题题目需目需要要间间接接设设未知数未知数3.3.列列用含未知数的代数式表示相等关系列出方程用含未知数的代数式表示相等关系列出方程4.4.解解解分式方程解分式方程5.5.验验检验检验是否是增根是否是增根,是否符合是否符合题题意意6.6.答答写出答案写出答案(包括包括单单位位)第四十六页，共63页。【题组过题组过关】关】1.(20171.(2017新疆生新疆生产产建建设设兵兵团团中考中考)某工厂某工厂现现在在(xinzi)(xinzi)平平均每天比原均每天比原计计划多生划多生产产4040台机器台机器,现现在在(xinzi)(xinzi)生生产产60060

27、0台台机器所需的机器所需的时间时间与原与原计计划生划生产产480480台机器所用的台机器所用的时间时间相同相同,设设原原计计划每天生划每天生产产x x台机器台机器,根据根据题题意意,下面列出的方程正确下面列出的方程正确的是的是()第四十七页，共63页。第四十八页，共63页。【解析】选【解析】选B.B.原计划平均每天生产原计划平均每天生产(shngchn)x(shngchn)x台机器台机器,根据题根据题意得意得,第四十九页，共63页。2.(20172.(2017泰安中考泰安中考)某服装店用某服装店用1000010000元元购进购进一批某品牌一批某品牌夏季夏季(xij)(xij)衬衬衫若干件衫若干

28、件,很快售完很快售完;该该店又用店又用1470014700元元钱购进钱购进第二批第二批这这种种衬衬衫衫,所所进进件数比第一批多件数比第一批多40%,40%,每件每件衬衬衫的衫的进进价比第一批每件价比第一批每件衬衬衫的衫的进进价多价多1010元元,求第一批求第一批购进购进多少件多少件衬衬衫衫?设设第一批第一批购进购进x x件件衬衬衫衫,则则所列方程所列方程为为世世纪纪金榜金榜导导学号学号16104096(16104096()第五十页，共63页。第五十一页，共63页。【解析【解析(ji x)(ji x)】选】选B.B.第一批购进第一批购进x x件衬衫件衬衫,根据第二批每根据第二批每件件衬衫的进价比

29、第一批每件衬衫的进价多衬衫的进价比第一批每件衬衫的进价多1010元元,列方列方程得程得 第五十二页，共63页。3.(20173.(2017扬扬州中考州中考)星期天星期天,小明和小芳从同一小区小明和小芳从同一小区门门口同口同时时出出发发,沿同一路沿同一路线线去离去离该该小区小区18001800米的少年米的少年宫宫参加活参加活动动(hu dng),(hu dng),为为响响应应“节节能能环环保保,绿绿色出行色出行”的号召的号召,两人都步两人都步行行,已知小明的速度是小芳的速度的已知小明的速度是小芳的速度的1.21.2倍倍,结结果小明比小芳果小明比小芳早早6 6分分钟钟到达到达,求小芳的速度求小芳的

30、速度.世世纪纪金榜金榜导导学号学号1610409716104097第五十三页，共63页。【解析】设小芳的速度为【解析】设小芳的速度为x x米米/分分,由题意由题意(t y)(t y)可得可得 =6,=6,解方程得解方程得,x=50,x=50经检验经检验,x=50,x=50是原方程的解且符合实际是原方程的解且符合实际.答答:小芳的速度为小芳的速度为5050米米/分分.第五十四页，共63页。4.(20174.(2017黄黄冈冈中考中考)黄麻中学黄麻中学为为了了创创建全省建全省“最美最美书书屋屋”,”,购买购买了一批了一批图书图书,其中科普其中科普(kp)(kp)类图书类图书平均每本的平均每本的价格

31、比文学价格比文学类图书类图书平均每本的价格多平均每本的价格多5 5元元.已知学校用已知学校用1200012000元元购买购买的科普的科普(kp)(kp)类图书类图书的本数与用的本数与用90009000元元购购买买的文学的文学类图书类图书的本数相等的本数相等.求学校求学校购买购买的科普的科普(kp)(kp)类图书类图书和文学和文学类图书类图书平均每本的价格各是多少元平均每本的价格各是多少元?世世纪纪金榜金榜导导学号学号1610409816104098第五十五页，共63页。【解析】设文学类图书平均每本的价格为【解析】设文学类图书平均每本的价格为x x元元,则科普类图则科普类图书平均每本的价格为书平

32、均每本的价格为(x+5)(x+5)元元,依题意可列方程依题意可列方程:解得解得:x=15.:x=15.经检验经检验(jinyn):x=15(jinyn):x=15是所列分式方程的解是所列分式方程的解.x+5=15+5=20.x+5=15+5=20.第五十六页，共63页。答答:科普类图书和文学科普类图书和文学(wnxu)(wnxu)类图书平均每本的价格分别类图书平均每本的价格分别为为2020元和元和1515元元.第五十七页，共63页。5.(20175.(2017广州中考广州中考)甲、乙两个甲、乙两个(lin)(lin)工程工程队队均参均参与某筑路与某筑路工程工程,先由甲先由甲队队筑路筑路6060

33、公里公里,再由乙再由乙队队完成剩下的筑路完成剩下的筑路工程工程,已知乙已知乙队队筑路筑路总总公里数是甲公里数是甲队队筑路筑路总总公里数的公里数的 倍倍,甲甲队队比乙比乙队队多筑路多筑路2020天天.世世纪纪金榜金榜导导学号学号1610409916104099第五十八页，共63页。(1)(1)求乙求乙队队筑路的筑路的总总公里数公里数.(2)(2)若甲、乙两若甲、乙两队队平均平均(pngjn)(pngjn)每天筑路公里数之比每天筑路公里数之比为为58,58,求乙求乙队队平均平均(pngjn)(pngjn)每天筑路多少公里每天筑路多少公里.第五十九页，共63页。【解析】【解析】(1)(1)乙队筑路乙队筑路(zh l)(zh l)的总公里数的总公里数:60 =80(:60 =80(公公里里).).第六十页，共63页。(2)(2)设甲队每天筑路设甲队每天筑路5x5x公里公里,乙队每天筑路乙队每天筑路8x8x公里公里.根据题意得根据题意得 解得解得x=.x=.乙队每天筑路乙队每天筑路 8=(8=(公里公里).).经检验经检验x=x=是原方程的解且符合是原方程的解且符合(fh)(fh)题意题意答答:乙队平均每天筑路乙队平均每天筑路 公里公里.第六十一页，共63页。第六十二页，共63页。第六十三页，共63页。