八年级几何证明题(共12页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上几何证明题1、已知：如图1所示，中，。求证：DEDF 2、已知：如图2所示，ABCD，ADBC，AECF。求证：EF 3、如图3所示，设BP、CQ是的内角平分线，AH、AK分别为A到BP、CQ的垂线。求证：KHBC 4、已知：如图4所示，ABAC，。求证：FDED 5、已知：如图6所示在中，BAC、BCA的角平分线AD、CE相交于O。 求证：ACAECD 6、已知：如图7所示，正方形ABCD中，F在DC上，E在BC上，。 求证：EFBEDF7、如图8所示，已知为等边三角形，延长BC到D，延长BA到E，并且使AEBD，连结CE、DE。 求证：ECED 8、例题：已知：如

2、图9所示，。 求证： 作业 1. 已知：如图11所示，中，D是AB上一点，DECD于D，交BC于E，且有。求证： 2. 已知：如图12所示，在中，CD是C的平分线。 求证：BCACAD 3. 已知：如图13所示，过的顶点A，在A内任引一射线，过B、C作此射线的垂线BP和CQ。设M为BC的中点。 求证：MPMQ 4. 中，于D，求证：【试题答案】 1、 分析：由是等腰直角三角形可知，由D是AB中点，可考虑连结CD，易得，。从而不难发现证明：连结CD 说明：在直角三角形中，作斜边上的中线是常用的辅助线；在等腰三角形中，作顶角的平分线或底边上的中线或高是常用的辅助线。显然，在等腰直角三角形中，更应该

3、连结CD，因为CD既是斜边上的中线，又是底边上的中线。本题亦可延长ED到G，使DGDE，连结BG，证是等腰直角三角形。有兴趣的同学不妨一试。2、证明：连结AC 在和中， 在和中， 说明：利用三角形全等证明线段求角相等。常须添辅助线，制造全等三角形，这时应注意：1制造的全等三角形应分别包括求证中一量；2添辅助线能够直接得到的两个全等三角形。3、分析：由已知，BH平分ABC，又BHAH，延长AH交BC于N，则BABN，AHHN。同理，延长AK交BC于M，则CACM，AKKM。从而由三角形的中位线定理，知KHBC。 证明：延长AH交BC于N，延长AK交BC于M BH平分ABC 又BHAH BHBH

4、同理，CACM，AKKM 是的中位线 即KH/BC 说明：当一个三角形中出现角平分线、中线或高线重合时，则此三角形必为等腰三角形。我们也可以理解成把一个直角三角形沿一条直角边翻折（轴对称）而成一个等腰三角形。4、 证明一：连结AD 在和中， 说明：有等腰三角形条件时，作底边上的高，或作底边上中线，或作顶角平分线是常用辅助线。 证明二：如图5所示，延长ED到M，使DMED，连结FE，FM，BM 说明：证明两直线垂直的方法如下：（1）首先分析条件，观察能否用提供垂直的定理得到，包括添常用辅助线，见本题证二。（2）找到待证三直线所组成的三角形，证明其中两个锐角互余。（3）证明二直线的夹角等于90。5

5、、 分析：在AC上截取AFAE。易知，。由，知。，得：证明：在AC上截取AFAE 又 即6、分析：此题若仿照例1，将会遇到困难，不易利用正方形这一条件。不妨延长CB至G，使BGDF。 证明：延长CB至G，使BGDF 正方形ABCD中， 又 即GAEFAE 7、证明：作DF/AC交BE于F 是正三角形 是正三角形 又AEBD 即EFAC 8、证明一：延长AC到E，使AEAB，连结DE 在和中， 证明二：如图10所示，在AB上截取AFAC，连结DF 则易证 说明：在有角平分线条件时，常以角平分线为轴翻折构造全等三角形，这是常用辅助线。作业 1. 证明：取CD的中点F，连结AF 又 2. 分析：本题从已知和图形上看好象比较简单，但一时又不知如何下手，那么在证明一条线段等于两条线段之和时，我们经常采用“截长补短”的手法。“截长”即将长的线段截成两部分，证明这两部分分别和两条短线段相等；“补短”即将一条短线段延长出另一条短线段之长，证明其和等于长的线段。 证明：延长CA至E，使CECB，连结ED 在和中， 又 3. 证明：延长PM交CQ于R 又 是斜边上的中线 4. 取BC中点E，连结AE 专心-专注-专业