几何体结构特征习题.ppt

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1、几何体的结构特征几何体的结构特征 习题课习题课平罗中学平罗中学 石占军石占军1、球、圆柱、圆锥、圆台过轴的轴截面分别是什么图形？、球、圆柱、圆锥、圆台过轴的轴截面分别是什么图形？一、课前练习：一、课前练习：2、下列命题是正确的是（、下列命题是正确的是（）A 以直角三角形的一直角边所在的直线为轴以直角三角形的一直角边所在的直线为轴旋转所得的几何体为圆锥；旋转所得的几何体为圆锥；B 以直角梯形的一腰所在的直线为轴旋转所以直角梯形的一腰所在的直线为轴旋转所得的旋转体为圆柱；得的旋转体为圆柱；C 圆柱、圆锥、棱锥的底面都是圆；圆柱、圆锥、棱锥的底面都是圆；D 有一个面为多边形，其他各面都是三角形有一个

2、面为多边形，其他各面都是三角形的几何体是棱锥。的几何体是棱锥。A3、过球面上的两点作球的大圆，可以作（、过球面上的两点作球的大圆，可以作（）个。）个。1或无数多或无数多4、长方体长方体AC1中，中，AB=3，BC=2，BB1=1，由，由A到到C1在长方体表面上的最短距离是多少？在长方体表面上的最短距离是多少？A1DACBD1B1C1AA1B1BC1D1CC1B1A1BADD1C1A1AB1 日常生活中我们常用到的日用品，比如：消毒液、日常生活中我们常用到的日用品，比如：消毒液、暖瓶、洗洁精等的主要几何结构特征是什么？暖瓶、洗洁精等的主要几何结构特征是什么？二、二、简单组合体简介简单组合体简介

3、由柱、锥、台、球组成了一些简单的组合体认由柱、锥、台、球组成了一些简单的组合体认识它们的结构特征要注意整体与部分的关系识它们的结构特征要注意整体与部分的关系圆柱圆柱圆台圆台圆柱圆柱观察下图所示的几何体观察下图所示的几何体,说一说它们各由哪些说一说它们各由哪些简单几何体组合而成简单几何体组合而成?（1 1）定义：由简单几何体组合而成的几）定义：由简单几何体组合而成的几何体叫简单组合体。何体叫简单组合体。（2）简单组合体的结构特征）简单组合体的结构特征简单组合体构成的两种基本形式：简单组合体构成的两种基本形式：A A、由简单几何体拼接而成、由简单几何体拼接而成B B、由简单几何体截去或挖、由简单几

4、何体截去或挖 去一部分而成去一部分而成2、练一练、练一练：将一个直角梯形绕其较短的底所在的直线将一个直角梯形绕其较短的底所在的直线旋转一周得到一个几何体，关于该几何体的以旋转一周得到一个几何体，关于该几何体的以下描绘中，正确的是下描绘中，正确的是()A、是一个圆台、是一个圆台 B、是一个圆柱、是一个圆柱 C、是一个圆柱和一个圆锥的简单组合体、是一个圆柱和一个圆锥的简单组合体 D、是一个圆柱被挖去一个圆锥后所剩的几何体、是一个圆柱被挖去一个圆锥后所剩的几何体D 走在街上会看到一些物体，它们的主要几何结构特走在街上会看到一些物体，它们的主要几何结构特征是什么？征是什么？3、简单组合体欣赏 一些螺母

5、、带盖螺母又是有什么主要的几何结构特一些螺母、带盖螺母又是有什么主要的几何结构特征呢？征呢？蒙古大草原上遍布蒙古包，那么蒙古包的主要几蒙古大草原上遍布蒙古包，那么蒙古包的主要几何结构特征是什么？何结构特征是什么？居民的住宅又有什么主要几何结构特征？居民的住宅又有什么主要几何结构特征？下图是著名的中央电视塔和天坛，你能说说它们的下图是著名的中央电视塔和天坛，你能说说它们的主要几何结构特征吗？主要几何结构特征吗？你能从旋转体的概念说说它们是由什么图形旋转而你能从旋转体的概念说说它们是由什么图形旋转而成的吗？成的吗？你能想象这条曲线绕轴旋转而成的几何图形吗？你能想象这条曲线绕轴旋转而成的几何图形吗？

6、这顶可爱的草帽又是由什么样的曲线旋转而成的这顶可爱的草帽又是由什么样的曲线旋转而成的呢？这个轮胎呢？呢？这个轮胎呢？旋转体旋转体 数学在生活中无处不在，培养在生活中不断的用数学在生活中无处不在，培养在生活中不断的用数学的眼光看问题，会逐渐激发学数学的兴趣，增强数学的眼光看问题，会逐渐激发学数学的兴趣，增强数学地分析问题、解决问题的能力数学地分析问题、解决问题的能力生活与数学生活与数学三、知识小结三、知识小结简单几何体的结构特征简单几何体的结构特征柱体柱体锥体锥体台体台体球球棱柱棱柱圆柱圆柱棱锥棱锥圆锥圆锥棱台棱台 圆台圆台1、两种分类：简单几何体简单几何体简单旋转体简单旋转体简单多面体简单多面

7、体球球圆圆柱柱圆圆锥锥圆圆台台棱棱柱柱棱棱锥锥棱棱台台2、几何体的分类、几何体的分类柱体柱体锥体锥体台体台体球球多面体多面体旋转体旋转体例例1如图，将直角梯形如图，将直角梯形ABCD绕绕AB边所在的直线边所在的直线旋转一周，由此形成的几何体是由哪些简单几何旋转一周，由此形成的几何体是由哪些简单几何体构成的？体构成的？ABCD四、应用举例四、应用举例ABCD变式：变式：如图，将平行四边形如图，将平行四边形ABCD绕绕AB边所在的直线旋转边所在的直线旋转一周，由此形成的几何体是由哪些简单几何体构成的？一周，由此形成的几何体是由哪些简单几何体构成的？例例2 2指出图中的几何体是由哪些简单几何体构成的

8、？指出图中的几何体是由哪些简单几何体构成的？例例3 3指出图中的几何体是由哪些简单几何体构成指出图中的几何体是由哪些简单几何体构成的？的？割去四棱柱割去四棱柱补上两个四棱柱补上两个四棱柱变式：变式：指出图中的几何体是由哪些简单几何体构成的？指出图中的几何体是由哪些简单几何体构成的？面的面积为面的面积为_（2）圆台的上下底面的直径分别为）圆台的上下底面的直径分别为cm,10cm,高为高为3cm，则圆台母线长为，则圆台母线长为_.（）（）（）（2）圆台所有的轴截面是全等的等腰梯形）圆台所有的轴截面是全等的等腰梯形（3）与圆锥的轴平行的截面是等腰三角形）与圆锥的轴平行的截面是等腰三角形5cm例例4、

9、判断题：、判断题：（1）在圆柱的上下底面上各取一点，这两点的）在圆柱的上下底面上各取一点，这两点的连线是圆柱的母线连线是圆柱的母线例例5、填空题：、填空题：（1）用一张）用一张的矩形纸卷成一个圆柱，其轴截的矩形纸卷成一个圆柱，其轴截 例例6 6、如图，如图，ABAB为圆弧为圆弧BCBC所在圆的直所在圆的直径，径，.将这个平面图形绕直线将这个平面图形绕直线ABAB旋转一周，得到一个组合体，试说明旋转一周，得到一个组合体，试说明这个组合体的结构特征这个组合体的结构特征.ABCD D 例例7 7、如图，四边形如图，四边形ABCDABCD为平行四边为平行四边形，形，EFABEFAB，且，且EFEFAB

10、AB，试说明这个简单，试说明这个简单组合体的结构特征组合体的结构特征.ABCDEFABCDEF8cm8cm 例例8 8、已知球的半径为已知球的半径为10cm10cm，一个截面，一个截面圆的面积是圆的面积是 cm cm2 2，则球心到截面圆圆，则球心到截面圆圆心的距离是心的距离是 .例例9 9、在直角三角形在直角三角形ABCABC中，已知中，已知AC=2AC=2，BC=BC=，以直线，以直线ACAC为轴将为轴将ABCABC旋转一周得到一个圆锥，求经过该旋转一周得到一个圆锥，求经过该圆锥任意两条母线的截面三角形的面积圆锥任意两条母线的截面三角形的面积的最大值的最大值.ABCABCD1在棱柱中在棱柱

11、中()A只有两个面平行只有两个面平行B所有的棱都平行所有的棱都平行C所有的面都是平行四所有的面都是平行四边边形形D两底面平行，且各两底面平行，且各侧侧棱也互相平行棱也互相平行解析：解析：由棱柱的定义知，由棱柱的定义知，D正确正确答案：答案：D五、能力训练：五、能力训练：2关于棱台，下列关于棱台，下列说说法正确的是法正确的是()A两底面可以不相似两底面可以不相似B侧侧面都是全等的梯形面都是全等的梯形C侧侧棱棱长长一定相等一定相等 D侧侧棱延棱延长长后交于一点后交于一点解析：解析：由棱台的定义知棱台的两底面相似，侧由棱台的定义知棱台的两底面相似，侧面是梯形但不一定全等，侧棱长不一定相等，侧面是梯形

12、但不一定全等，侧棱长不一定相等，侧棱延长后交于一点，故选棱延长后交于一点，故选D.答案：答案：D答案：答案：(1)(2)(3)(4)(5)解析：解析：(1)不对；水面的形状就是用一个与棱不对；水面的形状就是用一个与棱(倾倾斜时固定不动的棱斜时固定不动的棱)平行的平面截长方体时截面的平行的平面截长方体时截面的形状，因而可以是矩形，但不可能是其他非矩形的形状，因而可以是矩形，但不可能是其他非矩形的平行四边形平行四边形(2)不对；水的形状就是用与棱不对；水的形状就是用与棱(将长方体倾斜时固将长方体倾斜时固定不动的棱定不动的棱)平行的平面将长方体截去一部分后，平行的平面将长方体截去一部分后，剩余部分的

13、几何体，此几何体是棱柱，水比较少时，剩余部分的几何体，此几何体是棱柱，水比较少时，是三棱柱，水多时，可能是四棱柱，或五棱柱；但是三棱柱，水多时，可能是四棱柱，或五棱柱；但不可能是棱台或棱锥不可能是棱台或棱锥6下列下列说说法正确的是法正确的是()A有两个面平行，其余各面都是四有两个面平行，其余各面都是四边边形的几何形的几何体叫棱柱体叫棱柱B有两个面平行，其余各面都是平行四有两个面平行，其余各面都是平行四边边形的形的几何体叫棱柱几何体叫棱柱C各各侧侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体面都是正方形的四棱柱一定是正方体D九棱柱有九棱柱有9条条侧侧棱，棱，9个个侧侧面，面，侧侧面面为为平行四平行四边边形形

14、解析：解析：A、B都错，反例如图都错，反例如图(1)；C也错，反也错，反例如图例如图(2)，上、下底面是全等的菱形，各侧面，上、下底面是全等的菱形，各侧面是全等的正方形，它不是正方体根据棱柱的是全等的正方形，它不是正方体根据棱柱的定义，知定义，知D对对答案：答案：D7下列三种下列三种说说法，其中正确的是法，其中正确的是()用一个平面去截棱用一个平面去截棱锥锥，棱，棱锥锥底面和截面之底面和截面之间间的的部分是棱台；部分是棱台；两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；面体是棱台；有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形有两个面互相平行，其余四个面

15、都是等腰梯形的六面体是棱台的六面体是棱台A0个个B1个个C2个个 D3个个解析：解析：对对如图中的如图中的(1)，当截面不平行于底面，当截面不平行于底面时棱锥底面和截面之间的部分为非棱台时棱锥底面和截面之间的部分为非棱台对对，如图，如图(2)中中AA1，DD1交于一点，而交于一点，而BB1，CC1交于另一点，此几何体不能还原成四棱锥，交于另一点，此几何体不能还原成四棱锥，故不是棱台故不是棱台答案：答案：A答案：答案：39在正方体上任意在正方体上任意选择选择四个四个顶顶点，它点，它们们可能是如下各可能是如下各种几何体的种几何体的4个个顶顶点点这这些几何体是些几何体是_(写出所写出所有正确有正确结

16、论结论的的编编号号)矩形；矩形；不是矩形的平行四不是矩形的平行四边边形；形；有三个面有三个面为为等腰直角三角形，有一个面等腰直角三角形，有一个面为为等等边边三角形三角形的四面体；的四面体；每个面都是等每个面都是等边边三角形的四面体；三角形的四面体；每个面都是直角三角形的四面体每个面都是直角三角形的四面体答案：答案：思路点拨思路点拨 要绘制三棱柱与四棱锥的展开图，要绘制三棱柱与四棱锥的展开图，可假定一个面不动，进行空间想象，展开几何可假定一个面不动，进行空间想象，展开几何体体边听边记边听边记表面展开图如图所示：表面展开图如图所示：11下列下列图图形形经过经过折叠可以折叠可以围围成一个棱柱的是成一

17、个棱柱的是()解析：解析：A、B、C中底面边数与侧面个数不一致，中底面边数与侧面个数不一致，故不能围成棱柱故不能围成棱柱答案：答案：D12如如图图所所给给的平面的平面图图形，能折成什么形，能折成什么样样的立体的立体图图形？形？解析：解析：第一个图是四棱锥，其中第一个图是四棱锥，其中4个三角形围个三角形围成侧面，四边形为底面；第二个图是四棱台，四成侧面，四边形为底面；第二个图是四棱台，四个梯形围成四棱台的侧面，两个正方形为其上、个梯形围成四棱台的侧面，两个正方形为其上、下底面；第三个图是三棱锥下底面；第三个图是三棱锥有两个面互相平行，其余各面都是平行四有两个面互相平行，其余各面都是平行四边边形的

18、形的多面体是不是棱柱？多面体是不是棱柱？【错解】错解】这个多面体是棱柱这个多面体是棱柱【错因】错因】没有抓住棱柱的几何特征事没有抓住棱柱的几何特征事实实上，棱上，棱柱的概念有两个本柱的概念有两个本质质的属性：的属性：有两个面有两个面(底面底面)互相互相平行；平行；其余每相其余每相邻两个面的交两个面的交线互相平行通俗互相平行通俗地地讲，棱柱，棱柱“两两头一一样平，上下一平，上下一样粗粗”，“有两个面有两个面互相平行，其余各面都是平行四互相平行，其余各面都是平行四边形形”不能保不能保证该几几何体的何体的侧棱都相互平行棱都相互平行【正解】正解】按题意作出如下图形，该几何体有两按题意作出如下图形，该几何体有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形，但它个面互相平行，其余各面都是平行四边形，但它不是棱柱所以有两个面互相平行，其余各面都不是棱柱所以有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体不一定是棱柱是平行四边形的多面体不一定是棱柱P10 习题组第习题组第1题题