人教版数学七年级下《相交线与平行线》复习课件复习过程.ppt

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1、第五章第五章 相交相交(xingjio)线与线与平行线平行线复习复习第一页，共38页。知识结构知识结构相相交交(xingjio)线线两条直线(zhxin)相交邻补角(b jio)、对顶角对顶角相等垂线及其性质点到直线的距离两条直线被第三条直线所截同位角、内错角、同旁内角平平行行线线平行公理平移判定性质第二页，共38页。1.互为邻补角互为邻补角(b jio):两条直线相交所构成的四了角中两条直线相交所构成的四了角中,有公共顶点且有公共顶点且 有一条公共边的两个角是邻补角有一条公共边的两个角是邻补角(b jio)。如图。如图(1)122.对顶角对顶角:(1)两条直线相交两条直线相交(xingjio

2、)所构成的四个角所构成的四个角中，中，(1)有公共顶点但没有(mi yu)公共边的两个角是对顶角。如图(2).(2)1234(2)一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角是对顶角。3.邻补角的性质邻补角的性质:同角的补角相等。4.对顶角性质对顶角性质:对顶角相等。两个特征:(1)具有公共顶点;(2)角的两边互为反向延长线。5.n条直线相交于一点，就有n(n-1)对对顶角。第三页，共38页。相交相交(xingjio)1.1.直线直线ABAB、CDCD相交相交(xingjio)(xingjio)与与于于O,O,图中有几对对顶角？邻补角图中有几对对顶角？邻补角?当一个角确定了当一个角确

3、定了,另外三个角的大另外三个角的大小确定了吗小确定了吗?OABCD1234第四页，共38页。2.2.直线直线(zhxin)AB(zhxin)AB、CDCD、EFEF相交与于相交与于O,O,图中有几对对顶角？图中有几对对顶角？AOCAOC的对顶角是的对顶角是_COFCOF的对顶角是的对顶角是_AOCAOC的邻补角是的邻补角是_ _ 。EODEOD的邻补角是的邻补角是_ _ 。BODBODDOEDOECOB,AODCOB,AODDOF,COEDOF,COE第五页，共38页。ABCDO在解在解决与角的计算决与角的计算(j sun)有关有关的问题时，经常用的问题时，经常用到代数方法。到代数方法。第六页

4、，共38页。例2.已知直线(zhxin)AB、CD、EF相交于点O，OABCDEF第七页，共38页。1.1.垂线的定义垂线的定义:两条直线相交两条直线相交(xingjio)(xingjio)，所构成的四个角中，所构成的四个角中，有一个角有一个角是是 时，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一时，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线。它们的交点叫垂足。条直线的垂线。它们的交点叫垂足。2.垂线的性质垂线的性质:(1)过一点有且只有一条直线过一点有且只有一条直线(zhxin)与已知直线与已知直线(zhxin)垂直。垂直。性质性质(2):直线直线(zhxin)外一点与直线外一

5、点与直线(zhxin)上各点连结的所上各点连结的所有线段中，垂线有线段中，垂线段最短。简称段最短。简称:垂线段最短。垂线段最短。3.点到直线的距离点到直线的距离:从直线外一点从直线外一点(y din)到这条直线的垂线段的长度，到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。叫做点到直线的距离。4.如遇到线段与线段，线段与射线，射线与射线，线段或射线与如遇到线段与线段，线段与射线，射线与射线，线段或射线与直线垂直时，特指它们所在的直线互相垂直。直线垂直时，特指它们所在的直线互相垂直。5.垂线是直线，垂线段特指一条线段是图形，点到直线距离是指垂线是直线，垂线段特指一条线段是图形，点到直线距离是指垂线

6、段的长度，是指一个数量，是有单位的。垂线段的长度，是指一个数量，是有单位的。第八页，共38页。你能量你能量(nngling)(nngling)出出C C到到ABAB的距离的距离,B,B到到ACAC的距离的距离,A,A到到BCBC的距离吗的距离吗?A D C B E F第九页，共38页。拓拓 展展 应应 用用 如图：要把水渠中的水引到水池如图：要把水渠中的水引到水池C C中，在中，在渠岸的什么渠岸的什么(shn me)(shn me)地方开沟，水沟的长地方开沟，水沟的长度才能最短？请画出图来，并说明理由。度才能最短？请画出图来，并说明理由。C C理由理由(lyu):(lyu):垂线段垂线段最短最

7、短第十页，共38页。ABCDOE此题需要正确地此题需要正确地应用、对顶角、应用、对顶角、邻补角邻补角(b jio)、垂直的垂直的概念和性质。概念和性质。第十一页，共38页。OADCB由垂直先找到由垂直先找到 的的角，再根据角之间角，再根据角之间的关系的关系(gun x)求解。求解。第十二页，共38页。1.平行线的概念平行线的概念:在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。2.2.两直线的位置关系两直线的位置关系:在同一平面内，两直线的位置关系只有两在同一平面内，两直线的位置关系只有两3.种种:(1)相交相交;(2)平行。平行。4.3.平行线的基本性质平

8、行线的基本性质(xngzh):(1)平行公理平行公理(平行线的存在性和唯一平行线的存在性和唯一性性)5.经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。6.(2)推论推论(平行线的传递性平行线的传递性)如果两条直线都和第三条直线平行，如果两条直线都和第三条直线平行，7.那么这两条直线也互相平行。那么这两条直线也互相平行。8.4.同位角、内错角、同旁内角的概念同位角、内错角、同旁内角的概念9.同位角、内错角、同旁内角，指的是一条直线分别与两条直线同位角、内错角、同旁内角，指的是一条直线分别与两条直线10.相交构成的八个角中，不共顶点的角之间的特殊位

9、置关系。它相交构成的八个角中，不共顶点的角之间的特殊位置关系。它11.们与对顶角、邻补角一样，总是成对存在着的。们与对顶角、邻补角一样，总是成对存在着的。第十三页，共38页。同位角的位置特征同位角的位置特征(tzhng)是是:(1)在截线的同旁，在截线的同旁，(2)被截两直线的同方被截两直线的同方向。向。内错角的位置特征内错角的位置特征(tzhng)是是:(1)在截线的两旁，在截线的两旁，(2)在被截两直线之间。在被截两直线之间。同旁内角的位置特征同旁内角的位置特征(tzhng)是是:(1)在截线的同旁，在截线的同旁，(2)在被截两直线之间。在被截两直线之间。判定判定(pndng)两直线平行的

10、方法有三种两直线平行的方法有三种:(1)定义法定义法;在同一平面内不相交的两条直线是平行线。在同一平面内不相交的两条直线是平行线。(2)传递法传递法;两条直线都和第三条直线平行两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也平行。这两条直线也平行。(3)三种角判定(3种方法):同位角相等,两直线平行。内错角相等,两直线平行。同旁内角互补,两直线平行。在这五种方法中，定义一般不常用。在这五种方法中，定义一般不常用。第十四页，共38页。读下列语句读下列语句(yj),并画出图形并画出图形点点p是直线是直线(zhxin)AB外外的一点的一点,直线直线(zhxin)CD经过点经过点P,且与直线且与直线(zhxi

11、n)AB平行平行;直线直线(zhxin)AB、CD是是相交直线相交直线(zhxin),点点P是是直线直线(zhxin)AB外的一外的一点点,直线直线(zhxin)EF经过经过点点P与直线与直线(zhxin)AB平平行行,与直线与直线(zhxin)CD交交于于E.PABCDCDABPEF第十五页，共38页。11和和22不是不是(b shi)(b shi)同位角，同位角，练练 一一 练练 如图中的如图中的1 1和和2 2是同位角吗是同位角吗?为什么为什么?1 12 21 12 21和和 2无一边无一边(ybin)共线。共线。1111和和和和2 2 2 2是同位角，是同位角，是同位角，是同位角，1和

12、和 2有一边有一边(ybin)共线、共线、同向同向且不共顶点。且不共顶点。第十六页，共38页。如图：直线如图：直线(zhxin)a、b被直线被直线(zhxin)l 截的截的8个角中个角中 同位角：同位角：1与与5 ,2与与6,3与与7,4与与8.内错角：内错角：3与与5,4与与6.同旁内角同旁内角(tn pn ni jio)：4与与5,3与与6.14328765bal第十七页，共38页。ABDCFE12345 6789101112练一练（1 1）11和和 9 9是由直线是由直线(zhxin)(zhxin)、被直线被直线(zhxin)(zhxin)所截成的所截成的 角角 ；（2 2）66和和 1

13、2 12是由直线是由直线(zhxin)(zhxin)、被直线被直线(zhxin)(zhxin)所截成的所截成的 角角 ；（3 3）44和和 6 6是由直线是由直线(zhxin)(zhxin)、被直线被直线(zhxin)(zhxin)所截成的所截成的 角角 ；（4 4）由直线）由直线ABAB、CDCD被直线被直线EF EF 所截成的同位角有所截成的同位角有 ；（5 5）7 7和和 1212是是 角角；在判断两个角时一在判断两个角时一定要先知道由哪两定要先知道由哪两条直线被哪条直线条直线被哪条直线所截呦！所截呦！ABCDEF同位同位ABEFCD内错内错ABCDEF同旁内同旁内1 1 和和9 9、4

14、 4和和 1212、2 2和10、3 和11同旁内同旁内第十八页，共38页。例例1.1与哪个与哪个(n ge)角是内错角角是内错角？ACBDE12答：答：EAC答：答：DAB答：答：BAC,BAE,2 1与哪个与哪个(n ge)角是同旁内角角是同旁内角？2与哪个与哪个(n ge)角是内错角是内错角角?第十九页，共38页。1 1 1 1、观察右图并填空、观察右图并填空、观察右图并填空、观察右图并填空(tinkng)(tinkng)(tinkng)(tinkng)：(1)1(1)1(1)1(1)1 与与与与 是同位角是同位角是同位角是同位角;(2);(2);(2);(2)5 5 5 5 与与与与

15、是同旁内角是同旁内角是同旁内角是同旁内角;(3)1(3)1(3)1(3)1 与与与与 是内错角是内错角是内错角是内错角;随堂练习随堂练习banm2 23 31 14 45 5444433332222 2 2 2 2、指出指出指出指出(zh ch)(zh ch)(zh ch)(zh ch)图中的同位图中的同位图中的同位图中的同位角、内错角、同旁内角角、内错角、同旁内角角、内错角、同旁内角角、内错角、同旁内角ablmn1 12 23 34 4同位角同位角同位角同位角:4444与与1内错角内错角:44与与与与2 2同旁内角同旁内角(tn pn ni jio):3与与1第二十页，共38页。平平行行线线

16、的的性性质质(xngzh)平平行行线线的的判判定定(pndng)两直线两直线(zhxin)平平行行条件条件结论结论同位角相等同位角相等内错角相等内错角相等同旁内角互补同旁内角互补条件条件同位角相等同位角相等内错角相等内错角相等同旁内角互补同旁内角互补结论结论两直线平行两直线平行夹夹在在两两平平行行线线间间的的垂垂线线段段的的长长度度,叫叫做做两两平平行行线线间间的的距距离离。第二十一页，共38页。综合综合(zngh)(zngh)应应用用:ABCDEF1231、填空、填空(tinkng)：(1)、A=_,(已知）已知）ACED ,(_)(2)、AB _,(已知）已知）2=4，(_)45(3)、_

17、 _,(已知）已知）B=3.(_ _)试一试，你准行！试一试，你准行！模仿上题自己模仿上题自己(zj)编题。（考查平行线的编题。（考查平行线的性质或判定）性质或判定）4同位角相等，两直线平行。同位角相等，两直线平行。DF两直线平行两直线平行,内错角相等。内错角相等。ABDF两直线平行两直线平行,同位角相等同位角相等.判定判定性质性质 性质性质第二十二页，共38页。ABCDEF123456如图：如图：填空填空(tinkng)，并注明理由。，并注明理由。（1）、）、1=2 （已知）（已知）（）3=4 （已知）（已知）（）5=6（已知）（已知）（）5+AFE=180（已知）（已知）（）AB FC,E

18、D FC（已知）（已知）（）ABED内错角相等内错角相等(xingdng)。两直。两直线平行，线平行，AFBE同位角相等同位角相等(xingdng)，两直线平行。两直线平行。BCEF 内错角相等，两直线平行。内错角相等，两直线平行。AFBE同旁内角互补，两直线平行。同旁内角互补，两直线平行。ABED平行于同直线的两条直线互相平行。平行于同直线的两条直线互相平行。平行线的判定应用练习：平行线的判定应用练习：第二十三页，共38页。例例2.已知已知DAC=ACB,D+DFE=1800,求证求证(qizhng):EF/BC 证明证明:DAC=ACB(已知已知)AD/BC (内错角相等内错角相等(xin

19、gdng),两直线两直线平行平行)D+DFE=1800(已知已知)AD/EF (同旁内角互补同旁内角互补,两直线平行两直线平行)EF/BC (平行于同一条直线的两条直线互相平行平行于同一条直线的两条直线互相平行)ABCDEF第二十四页，共38页。例例1.如图如图 已知：已知：1+2=180，求证求证(qizhng)：ABCD。证明：由：证明：由：1+2=180(1+2=180(已知已知)，1=3 1=3（对顶角相等）（对顶角相等）.2=4 2=4（对顶角相等（对顶角相等)根据：等量根据：等量(dn lin)(dn lin)代换代换得：得：3+4=180.3+4=180.根据：同旁内角互补，两直

20、线平行根据：同旁内角互补，两直线平行 得：得：AB/CD.AB/CD.4123ABCEFD第二十五页，共38页。例2.如图，已知：ACDE，1=2，试证明(zhngmng)ABCD。证明：证明：由由AC DE（已知）（已知）ACD=2 (两直线平行两直线平行(pngxng)，内错角相等，内错角相等)1=2（已知）（已知）1=ACD(等量代换等量代换)AB CD (内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行(pngxng)ADBE12C第二十六页，共38页。例例3.已知已知 EFAB，CDAB，EFB=GDC，求证：求证：AGD=ACB。证明：证明：EFAB，CDAB（已知）（已知）ADBC

21、(垂直于同一条直线的两条直线互相平行垂直于同一条直线的两条直线互相平行(pngxng)EFB DCB （两直线平行（两直线平行(pngxng)，同位角相等），同位角相等）EFB=GDC（已知）（已知）DCB=GDC（等量代换）（等量代换）DGBC（内错角相等（内错角相等,两直线平行两直线平行(pngxng)）AGD=ACB （两直线平行（两直线平行(pngxng)，同位角相等），同位角相等）第二十七页，共38页。例例4.两块平面镜的夹角两块平面镜的夹角(ji jio)应为多少度应为多少度?如图，两平面镜、的夹角为，入射光线AO平行(pngxng)于入射到上，经两次反射后的反射光线 平行(png

22、xng)于，则角=_度OBA12345第二十八页，共38页。1.命题的概念命题的概念:判断一件事情的句子，叫做命题。判断一件事情的句子，叫做命题。命题必须是一个完整的句子命题必须是一个完整的句子;这个句子必须对某件事情做出肯这个句子必须对某件事情做出肯定或者否定定或者否定(fudng)的判断。两者缺一不可。的判断。两者缺一不可。2.命题的组成命题的组成:每个命是由题设、结论两部分组成。每个命是由题设、结论两部分组成。题设是已知事项题设是已知事项;结论是由已知事项推出的事项。命题常写成结论是由已知事项推出的事项。命题常写成 “如果如果，那么，那么”的形式。或的形式。或“若若，则，则”等形式。等形

23、式。真命题和假命题真命题和假命题:命题是一个判断，这个判断可能是正确的，命题是一个判断，这个判断可能是正确的，也可以是错误的。由此可以把命题分成真命题和假命题。也可以是错误的。由此可以把命题分成真命题和假命题。真命题就是真命题就是:如果题设成立，那么结论一定成立的命题。如果题设成立，那么结论一定成立的命题。假命题就是假命题就是:如果题设成立时，不能保证结论总是成立的命题。如果题设成立时，不能保证结论总是成立的命题。4.定理：它们的正确性是经过推理证实的，这样的真命题叫做定理定理：它们的正确性是经过推理证实的，这样的真命题叫做定理.5.证明：一个命题的正确性需要经过推理，才能证明：一个命题的正确

24、性需要经过推理，才能(cinng)作出判断，这个推理过程作出判断，这个推理过程 叫做证明叫做证明.第二十九页，共38页。例例1.判断下列语句，是不是命题判断下列语句，是不是命题(mng t)，如果是命题，如果是命题(mng t)，是真命题，是真命题(mng t)，还是假命题还是假命题(mng t)?(1)画线段AB=2cm(2)直角都相等;(3)两条直线相交，有几个交点?(4)如果两个角不相等，那么(n me)这两个角不是对顶角。(5)相等的角都是直角;分析分析:因为因为(1)、(3)不是对某一件事作出判断的句子不是对某一件事作出判断的句子(j zi)，所，所以以(1)、(3)不是命题。不是命

25、题。解解.(1)、(3)不是命题不是命题;(2)、(4)、(5)是命题是命题;(2)、(4)都是都是真真命，命，(5)是假命题。是假命题。第三十页，共38页。练习练习(linx)1 1、下列命题是真命题的有（、下列命题是真命题的有（）A A、相等的角是对顶角、相等的角是对顶角 B B、不是对顶角的角不相等、不是对顶角的角不相等C C、对顶角必相等、对顶角必相等 D D、有公共顶点的角是对顶角、有公共顶点的角是对顶角E E、邻补角的和一定是、邻补角的和一定是180180度度F F、互补的两个角一定是邻补角、互补的两个角一定是邻补角G G、两条直线相交、两条直线相交,只要其中一个角的大小确定只要其

26、中一个角的大小确定了了,那么那么(n me)(n me)另外三个角的大小就确定了另外三个角的大小就确定了 C、E、G 第三十一页，共38页。例例2.如图给出下列论断如图给出下列论断:(1)AB/CD (2)AD/BC (3)A=C以上，其中两个作为题设，另一个作为结论，用以上，其中两个作为题设，另一个作为结论，用“如果如果，那么那么”的形式的形式(xngsh)，写出一个你认为正确的命题。，写出一个你认为正确的命题。ABCD分析分析:不妨不妨(bfng)选择选择(1)与与(2)作条件，作条件，由平由平行性质行性质“两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补”可得可得A=C，故满足要求。由，

27、故满足要求。由(1)与与(3)也能得出也能得出(2)成立，由成立，由(2)与与(3)也也能得出能得出(1)成立。成立。解:如果(rgu)在四边形ABCD中，AB/DC、AD/BC，那么A=C。第三十二页，共38页。1.平移的定义平移的定义:把一个图形整体沿某一方向移动，会得到把一个图形整体沿某一方向移动，会得到 一个新图形，这样的图形运动，叫做平移。一个新图形，这样的图形运动，叫做平移。平移的特征平移的特征:(1)平移不改变图形的形状和大小。平移不改变图形的形状和大小。(2)新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到 的，这两个点是对应

28、点，对应点连结而成的线段平行且相等。的，这两个点是对应点，对应点连结而成的线段平行且相等。决定平移的因素决定平移的因素(yn s)是平移的方向和距离。是平移的方向和距离。经过平移，图形上的每一点都沿同一方向移动相同的距离。经过平移，图形上的每一点都沿同一方向移动相同的距离。经过平移，对应角相等经过平移，对应角相等;对应线段平行且相等对应线段平行且相等;对应点所连的线对应点所连的线 段平行且相等。段平行且相等。第三十三页，共38页。例例1.在以下生活在以下生活(shnghu)现象中现象中,不是平不是平移现象的是移现象的是A.站在运动着的电梯上的人站在运动着的电梯上的人B.左右左右(zuyu)推动

29、的推拉窗扇推动的推拉窗扇C.小李荡秋千运动小李荡秋千运动D.的躺在火车上睡觉的旅客的躺在火车上睡觉的旅客分析分析:A、B、D属平移，在一个位置取两点连成一条线属平移，在一个位置取两点连成一条线，在另一个位置再观察这条线段，发现是平行，在另一个位置再观察这条线段，发现是平行(pngxng)的，的，而而C同样取两点连成一条线段，运动到另一位置时，可能已同样取两点连成一条线段，运动到另一位置时，可能已不平行不平行(pngxng)解解:选选C第三十四页，共38页。2.下列生活中的物体的运动情况可以看成下列生活中的物体的运动情况可以看成平移的是平移的是()（1）摆动的钟摆）摆动的钟摆 （2）在笔直的公路

30、上行驶的汽车）在笔直的公路上行驶的汽车（3）随风）随风(su fn)摆动的旗帜摆动的旗帜（4）摇动的大绳）摇动的大绳（5）汽车玻璃上雨刷的运动）汽车玻璃上雨刷的运动（6）从楼梯自由落下的球（球不旋转）从楼梯自由落下的球（球不旋转）第三十五页，共38页。例例2.如图所示，如图所示，ABC平移到平移到ABC的位置，则点的位置，则点A的的对应点是对应点是_，点，点B的对应点是的对应点是_，点，点C的对应点是的对应点是_。线段。线段(xindun)AB的对应线段的对应线段(xindun)是是_，线段，线段(xindun)BC的对应线段的对应线段(xindun)是是_，线段，线段(xindun)AC的对

31、应线段的对应线段(xindun)是是_。BAC的对应的对应角是角是_，ABC的对应角是的对应角是_，ACB的的对应角是对应角是_。ABC的平移方向是的平移方向是_，平移距离是，平移距离是_。ABCABCABC沿着沿着(yn zhe)射线射线AA(或或BB，或，或CC)的方向的方向(fngxing)线段线段AA的长的长(或线段或线段BB的长或线段的长或线段CCCC的长的长第三十六页，共38页。ABCDE1F2操作操作(cozu)(cozu)与解释：与解释：v数学课上有这样一道题：数学课上有这样一道题：“如图，以如图，以点点B B为顶点为顶点,射线射线(shxin)BC(shxin)BC为一边，利为一边，利用尺规作用尺规作EBCEBC，使得，使得EBC=AEBC=A，EBEB与与ADAD一定平行吗？一定平行吗？”。小王说。小王说“一定平行一定平行”；而小李说；而小李说“不一定平行不一定平行”。你更赞。你更赞同谁的观点？同谁的观点？v第三十七页，共38页。已知：已知：ABCDABCD。试探索。试探索(tn su)(tn su)AA、CC与与AECAEC之间的关系；之间的关系；BB、DD与与BFDBFD之间的关系。之间的关系。ABCDEF几 何之 旅ll1234第三十八页，共38页。