振动和波习题课2007级教案.ppt

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1、振动和波习题课2007级 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望&1、2象限象限v0振动振动2比振动比振动1超前超前8.已知简谐振动的初始条件已知简谐振动的初始条件(x0、v0)，求求A和和求出求出A A后，再作旋转矢量图，由后，再作旋转矢量图，由x x0 0、v v0 0画出旋转矢画出旋转矢量的位置而求出初位相量的位置而求出初位相动能动能:7.简谐振动的能量简谐振动的能量势能势能:简谐振动能量简谐振动能量:动能和势能的变化频率是振动频率的两倍动能和势能的

2、变化频率是振动频率的两倍9.9.同频同方向谐振动合成后仍然是同频率的简谐同频同方向谐振动合成后仍然是同频率的简谐振动振动 振动加强振动加强;此时有此时有=1=2X振动减弱振动减弱X 与振幅大的分振动的初相相同与振幅大的分振动的初相相同10.10.描述波动的几个物理量描述波动的几个物理量(波长波长;波的周期波的周期T;T;波速波速u)u)1 2 3 4 56011、平面简谐波的波动方程的推导、平面简谐波的波动方程的推导&将将 t t 理解为已知点振动了的时间，求出任一点理解为已知点振动了的时间，求出任一点实际振动的时间，以此代替已知点振动方程中的实际振动的时间，以此代替已知点振动方程中的t t就

3、可得到任一点的振动方程，即为波动方程。就可得到任一点的振动方程，即为波动方程。&照抄已知点的振动方程，再将任一点振动超前照抄已知点的振动方程，再将任一点振动超前于或落后于已知点振动的位相补上，就得任一点的于或落后于已知点振动的位相补上，就得任一点的振动方程，即为波动方程。（超前就振动方程，即为波动方程。（超前就“”，落后，落后就就“”。）。）例例:如图，已知如图，已知P P点的振动方程：点的振动方程：或或x1212、t t 时刻的波形图时刻的波形图波线上两质点之间的位波线上两质点之间的位相差相差t+时时t时刻时刻x1x213、x一定时的振动曲线一定时的振动曲线t14.速度的旋转矢量速度的旋转矢

4、量01 12 2V V01 12 2例例:如图如图,画出该时刻画出该时刻VX之间之间的关系图的关系图y(vy(v)15.15.波形图上能量极值点波形图上能量极值点 波形图上任意一点的动能与势能值时刻相等，波形图上任意一点的动能与势能值时刻相等，在在平衡位置动能与势能同时达到最大，而在谷峰位平衡位置动能与势能同时达到最大，而在谷峰位置动能与势能同时达到最小值（为零）。置动能与势能同时达到最小值（为零）。能量极能量极大大能量极大能量极大能量极能量极小小能量极能量极小小1616、惠更斯原理：波阵面上的每一点，都是发射惠更斯原理：波阵面上的每一点，都是发射子波的新波源，其后任意时刻，这些子波的包络子波

5、的新波源，其后任意时刻，这些子波的包络面就是新的波阵面。面就是新的波阵面。1717、相干条件：、相干条件：两波源应满足：振动方向相同，频两波源应满足：振动方向相同，频率相同，位相差恒定。率相同，位相差恒定。在在P P点引起的合振动的振幅为：点引起的合振动的振幅为：18、波的干涉波的干涉 极值条件极值条件&若波在两种不同介质中传播若波在两种不同介质中传播S1S2r1r2A A、产生驻波的条件：、产生驻波的条件：振幅相等振幅相等的两的两列波除了列波除了满足满足相干条件相干条件外，还必须在同一直线上沿外，还必须在同一直线上沿相反相反方向方向传播，叠加后所形成的波叫驻波。传播，叠加后所形成的波叫驻波。

6、19.驻波驻波B.求出求出驻波的表达式驻波的表达式：C.位相位相：相邻两个波节之间的相邻两个波节之间的各点是同位相的；一个波节两各点是同位相的；一个波节两侧的对应点是反相的。侧的对应点是反相的。yxo（1）波腹即为干涉相长处）波腹即为干涉相长处D.波腹与波节位置波腹与波节位置 相邻两个波腹或相邻两个波节之间的相邻两个波腹或相邻两个波节之间的距离为半个波长。距离为半个波长。（2 2）波节即为干涉相消处。）波节即为干涉相消处。2020、半波损失、半波损失&当波当波从波疏从波疏媒质垂直入射媒质垂直入射到波密到波密媒质界面媒质界面上反射时，上反射时，在反射点在反射点，入射波和反射波的位，入射波和反射波

7、的位相相反（即相相反（即有半波损失有半波损失）,形成波节。形成波节。&当波当波从波密从波密媒质垂直入射媒质垂直入射到波疏到波疏媒质界面媒质界面上反射时，上反射时，在反射点在反射点，入射波和反射波的位，入射波和反射波的位相相同（即相相同（即无半波损失无半波损失）,形成波腹。形成波腹。&能形成驻波的两列波，其振幅相同，传播方能形成驻波的两列波，其振幅相同，传播方向相反，若已知其中一列波的波动方程为向相反，若已知其中一列波的波动方程为则另一列波的波动方程必可设为则另一列波的波动方程必可设为若若XL处是波节处是波节若若XL处是波腹处是波腹 例例1.1.如如图图所所示示，质质量量为为m m的的物物体体由

8、由劲劲度度系系数数为为k k1 1和和k k2 2的的两两个个轻轻弹弹簧簧连连接接，在在水水平平光光滑滑导导轨轨上上作微小振动，则系统的振动频率为作微小振动，则系统的振动频率为 提示提示:等效并联弹簧等效并联弹簧 k=k1+k2 k=k1+k2例例2.2.弹弹簧簧振振子子在在光光滑滑水水平平面面上上作作简简谐谐振振动动时时，弹性力在半个周期内所作的功为弹性力在半个周期内所作的功为 (A)kA(A)kA2 2(B)(B)(C)(1/4)kA(C)(1/4)kA2 2 (D)0 (D)0 D例例3.图图中中画画出出一一向向右右传传播播的的简简谐谐波波在在t时时刻刻的的波波形形图图，BC为为波波密密

9、介介质质的的反反射射面面，波波由由P点点反反射射，则则反反射波在射波在t时刻的波形图为时刻的波形图为B1.一弹簧振子作简谐振动，振幅为一弹簧振子作简谐振动，振幅为A，周期为，周期为T，其运动方程用余弦函数表示若其运动方程用余弦函数表示若t=0时，时，(1)振子在负的最大位移处，则初相为振子在负的最大位移处，则初相为_;(2)振子在平衡位置向正方向运动，则初相为振子在平衡位置向正方向运动，则初相为_(3)振子在位移为振子在位移为A/2处，且向负方向运动，则初相处，且向负方向运动，则初相为为_-/2/32.两个质点各自作简谐振动，它们的振幅相同、两个质点各自作简谐振动，它们的振幅相同、周期相同第一

10、个质点的振动方程为周期相同第一个质点的振动方程为x1=Acos(w wt+a a)当第一个质点从相对于其平衡当第一个质点从相对于其平衡位置的正位移处回到平衡位置时，第二个质点正在位置的正位移处回到平衡位置时，第二个质点正在最大正位移处则第二个质点的振动方程为最大正位移处则第二个质点的振动方程为(A)(B)(C)(D)BB4.一简谐振动曲线如图所示则振动周期是一简谐振动曲线如图所示则振动周期是(A)2.62s(B)2.40s(C)2.20s(D)2.00s3.一质点作简谐振动，其振动方程为一质点作简谐振动，其振动方程为x=0.24(SI)，试用旋转矢量法求出质，试用旋转矢量法求出质点由初始状态运

11、动到点由初始状态运动到x=-0.12m，v0的状态所需的状态所需最短时间最短时间t结果结果:5.一系统作简谐振动，周期为一系统作简谐振动，周期为T，以余弦函数，以余弦函数表达振动时，初相位为零。在表达振动时，初相位为零。在范围范围内，系统在内，系统在t=_时动能和势能相等。时动能和势能相等。T/8或或3T/8解：解：用旋转矢量法解用旋转矢量法解 6.用余弦函数描述一谐振子的振动，若其速度用余弦函数描述一谐振子的振动，若其速度-时间关系曲线如图所示，求振动的初相位。时间关系曲线如图所示，求振动的初相位。v(m/s)t(s)-vm-0.5vm07.7.在一轻弹簧下端悬挂在一轻弹簧下端悬挂m m0

12、0=100g=100g砝码时，弹簧伸砝码时，弹簧伸长长8 cm8 cm现在这根弹簧下端悬挂现在这根弹簧下端悬挂 m m=250g=250g的物体，的物体，构成弹簧振子将物体从平衡位置向下拉动构成弹簧振子将物体从平衡位置向下拉动4 cm4 cm，并给以向上的并给以向上的21 cm/s21 cm/s的初速度（令这时的初速度（令这时t t=0)=0)选选x x轴向下轴向下,求振动方程的数值式求振动方程的数值式 解：解：k=m0g/l)(SI)XOf ff f=0.64rad8.一质点在一质点在x轴上作简谐振动，选取该质点向右运轴上作简谐振动，选取该质点向右运动通过动通过A点时作为计时起点点时作为计时

13、起点(t=0)，经过，经过2秒后质秒后质点第一次经过点第一次经过B点，再经过点，再经过2秒后质点第二次经过秒后质点第二次经过B点，若已知该质点在点，若已知该质点在A、B两点具有相同的速率，两点具有相同的速率，且且AB=10cm.求求(1)质点的振动质点的振动方程方程;(2)质点在质点在A点处的速率点处的速率 A BxxABOt=0t=2 st=4 s解：解：t 时刻时刻x处质点的振动位移处质点的振动位移波从坐标原点传至波从坐标原点传至x处所需时间处所需时间x处质点比原点处质点滞后的振动相位处质点比原点处质点滞后的振动相位；9.一平面简谐波的表达式为一平面简谐波的表达式为其中其中x/u表示表示；

14、x/u表示表示y表示表示10.一一平平面面简简谐谐波波以以速速度度u沿沿x轴轴正正方方向向传传播播，在在t=t时时波波形形曲曲线线如如图图所所示示则则坐坐标标原原点点O的的振振动方程为动方程为(A)(B)(C)(D)(D)A11.一一质质点点同同时时参参与与了了三三个个简简谐谐振振动动，它它们们的的振振动动方程分别为方程分别为其其合合成成运运动动的的运运动动方方程程为为x=_012.一一简简谐谐波波沿沿x轴轴负负方方向向传传播播，波波速速为为1m/s，在在x轴轴上上某某质质点点的的振振动动频频率率为为1Hz、振振幅幅为为0.01mt=0时时该该质质点点恰恰好好在在正正向向最最大大位位移移处处若

15、若以以该该质质点点的的平平衡衡位位置置为为x轴轴的的原原点点求求此此一一维维简简谐谐波波的的表表达达式式13.当机械波在媒质中传播时，一媒质质元的最大当机械波在媒质中传播时，一媒质质元的最大变形量发生在变形量发生在:(A)媒质质元离开其平衡位置最大媒质质元离开其平衡位置最大位移处位移处(B)媒质质元离开其平衡位置媒质质元离开其平衡位置()处处(A是振动振幅是振动振幅)(C)媒质质元在其平衡位置处媒质质元在其平衡位置处(D)媒质质元离开其平衡位置媒质质元离开其平衡位置处处.C14.14.如图所示如图所示,两相干波源两相干波源S S1 1与与S S2 2相距相距3 3/4/4，为为波长设两波在波长

16、设两波在S S1 1 S S2 2连线上传播时，它们的振幅连线上传播时，它们的振幅都是都是A A，并且不随距离变化已知在该直线上在，并且不随距离变化已知在该直线上在S S1 1左侧各点的合成波强度为其中一个波强度的左侧各点的合成波强度为其中一个波强度的4 4倍倍,则则两波源应满足的相位条件是两波源应满足的相位条件是超前超前/2S1的相位比的相位比S2的相位的相位15.图中图中A、B是两个相干的点波源，它们的振动相是两个相干的点波源，它们的振动相位差为位差为（反相）（反相）A、B相距相距30cm，观察点观察点P和和B点相距点相距40cm，且，且若发自若发自A、B的两波在的两波在P点处最大限度点处

17、最大限度地互相削弱，求波长最长能是多少地互相削弱，求波长最长能是多少结果：结果：16.图图(a)示示一一简简谐谐波波在在t=0和和t=T/4（T为为周周期期）时时的的波波形形图图，试试在在图图(b)上上画画出出P处处质质点点的的振振动动曲曲线线xOPL17.如图，一平面简谐波沿如图，一平面简谐波沿Ox轴传播，波动表达轴传播，波动表达式为式为(SI)，求，求(1)P处处质点的振动方程质点的振动方程;(2)该质点该质点的速度表达式与加速度表达式的速度表达式与加速度表达式tT/2TA解答图解答图解：解：(1)振动方振动方程程(2)速度表达式速度表达式加速度表达式加速度表达式 18.一质点同时参与两个

18、同方向的简谐振动，其一质点同时参与两个同方向的简谐振动，其振动方程分别为：振动方程分别为：（SI）（SI）画出两振动的旋转矢量图，并求合振动的振动方程画出两振动的旋转矢量图，并求合振动的振动方程.2O1（SI）19.一平面简谐波以波速一平面简谐波以波速u=0.5m/s沿沿x轴负方向传轴负方向传播播,t=2s时刻的波形如图所示时刻的波形如图所示,求波动方程求波动方程.x(m)y(m)o0.512u波动方程为波动方程为:20.A，B是简谐波波线上距离小于波长的点已是简谐波波线上距离小于波长的点已知，知，B点振动的相位比点振动的相位比A点落后点落后，波长为，波长为=3m，则，则A，B两点相距两点相距

19、L=_m0.521.在一竖直轻弹簧下端悬挂质量在一竖直轻弹簧下端悬挂质量m=5g的小球的小球,弹簧伸长弹簧伸长 L=1cm而平衡而平衡.经推动后经推动后,该小球在竖该小球在竖直方向作振幅为直方向作振幅为A=4cm的振动的振动,求求:(1)小球的振小球的振动周期动周期;(2)振动能量振动能量.解题思路解题思路:mg=kLk22.一横波沿绳子传播一横波沿绳子传播,其波的表达式其波的表达式为为(1)求此波的振幅求此波的振幅,波速波速,频率和波频率和波长长.(2)求绳子上各质点的最大振动速度和最大振动加速度求绳子上各质点的最大振动速度和最大振动加速度.(3)求求x1=0.2m处和处和x2=0.7m处二

20、质点振动的位相差处二质点振动的位相差.23.图图1表示表示t=0 t=0 时的余弦波的波形图时的余弦波的波形图,波沿波沿X X轴正方轴正方向传播向传播;图图2 2为一余弦振动曲线为一余弦振动曲线.则图则图1 1中所表示的中所表示的X=0X=0处振动的初位相与图处振动的初位相与图2 2所表示的振动的初位相所表示的振动的初位相0图图1t0图图2(D)24.S1,S2为振动频率为振动频率,振动方向均相同的两个点振动方向均相同的两个点波源波源,振动方向垂直纸面振动方向垂直纸面,两者相距两者相距(3/2)(为波长为波长)如图如图.已知已知S1的初位相为的初位相为(1/2).(1)若使射线若使射线S2C上

21、各点由两列波引起的振动均干上各点由两列波引起的振动均干涉相消涉相消,则则S2的初位相应为的初位相应为_.(2)若使若使S1S2连线的中垂线连线的中垂线MN上各点由两列波引上各点由两列波引起的振动均干涉相消起的振动均干涉相消,则则S2的初位相应为的初位相应为_S1S2CMN(1/2)(3/2)25一一列列平平面面简简谐谐波波在在媒媒质质中中以以波波速速u=5m/s沿沿x轴轴正正向向传传播播，原原点点O处处质质元元的的振振动动曲曲线线如如图图所所示示(1)求解求解x=25m处质元的振动方程处质元的振动方程(2)求解求解t=3s时的波形曲线方程时的波形曲线方程 作业机械振动（二）作业机械振动（二）4

22、4：两两质质点点沿沿水水平平x x轴轴线线作作相相同同频频率率和和相相同同振振幅幅的的简简谐谐振振动动，平平衡衡位位置置都都在在坐坐标标原原点点它它们们总总是是沿沿相相反反方方向向经经过过同同一一个个点点，其其位位移移x x的的绝绝对对值值为为振振幅幅的的一一半半，则则它它们们之之间间的相位差为的相位差为_ 26、一质点沿、一质点沿x轴作简谐振动，其角频率轴作简谐振动，其角频率w w=10rad/s试分别写出以下两种初始状态下的振动方试分别写出以下两种初始状态下的振动方程程(1)其初始位移其初始位移x0=7.5cm，初始速度，初始速度v0=75.0cm/s；(2)其初始位移其初始位移x0=7.

23、5cm，初始速度，初始速度v0=-75.0cm/s解：振动方程解：振动方程x=Acos(w wt+f f)(1)t=0时时x0=7.5cmAcosf fv0=75cm/s=-Asinf f由上两个方程得由上两个方程得A=10.6cmf f=-/4x=10.610-2cos10t-(/4)(SI)(2)t=0时时x0=7.5cmAcosf fv0=-75cm/s=-Asinf f由上两个方程得由上两个方程得A=10.6cm，f f=/4x=10.610-2cos10t+(/4)(SI)27、一一简简谐谐振振动动用用余余弦弦函函数数表表示示，其其振振动动曲曲线线如如图图所示，则此简谐振动的三个特征量为所示，则此简谐振动的三个特征量为A=_；w w=_f f=_10cm(/6)rad/s/3