《函数单调性》PPT课件.ppt

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1、函数单调性：一般地，设函数f(X)的定义域为:如果对于属于定义域内某个区间上的 任意两个自变量的值X1,X2,当X1X2时,都有f(X1)f(X2),那么就说f(X)在这个区间 上是增函数.如果对于属于定义域内某个区间上的 任意两个自变量的值X1,X2,当X1f(X2),那么就说f(X)在这个区间 上是减函数.如果函数y=f(X)在某个区间 是增函数或减函数,那么就说函数y=f(X)在这一区间具有(严格的)单调性,这一区间叫做 y=f(X)的单调区间.在单调区间上增函数的图象是上升的,减函数的图象是下降的例2：判断函数f(X)=3X+2在R上单调性，并给予证明。用定义证明函数y=f(x)在某一

2、区间上是增函数或减函数的步骤:第一步:在此区间上任取两个实数,且规定它们的大小.第二步:将这两个实数的函数值作差,并判断差的符号.第三步:根据函数单调性的定义,肯定此命题成立.例3:判断函数f(X)=在(0,+)上单调性，并给予证明。例3:判断函数 (aR,且a0)在(-1,1)内的单调性.例4:若函数y=X2+2(a-2)X+5在(4,+)上是增函数,则实数a的取值范围_例1：设f(x)是a,b上的减函数,且恒取正数值,试讨论下列函数的单调性:(1)y=3-2f(x);(2)y=1+(3)y=f2(X);(4)y=1-补例:(1)已知函数 f(x),g(x)都是(-,+)上的增函数,求证.f

3、g(X)也是(-,+)上的增函数.思考:f(X)+g(X)如何?f(X)g(X)如何?加条件f(X)0,g(X)0,f(X)g(X)如何?(2)已知函数f(x)在(-,+)上的增函数,函数 g(x)在(-,+)上是减函数,则fg(X)在(-,+)上增减性如何?思考:f(X)+g(X)如何?f(X)g(X)如何?思考:f(X)-g(X)如何?加条件f(X)0,g(X)0,f(X)g(X)如何?例2：讨论下列函数的单调性：(1)Y=|x+2|+|3-x|(2)(3)(4)例3：已知函数f(x)是区间(0,+)上的减函数,且满足f(x+y)=f(x)f(y),f(2)=,求不等式 f(x)f(3x2

4、-1)的解集.偶函数,奇函数的定义:如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=f(x),则函数f(x)就叫做偶函数,如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有 f(-x)=-f(x),则函数f(x)就叫做奇函数注意:1:奇函数或偶函数的定义域一定关于原点对称.2:若函数是奇函数或偶函数,则称函数f(x)具有奇偶性偶函数,奇函数的图象:奇函数的图象关于原点成中心对称图形.偶函数的图象关于y轴成轴对称图形.反之 也都成立.函数的单调性与奇偶性经常结合在一起,注意掌握下列结论:奇函数在a,b和-b,-a上有相同的单调性.偶函数在a,b和-b,-a上有相反的单调性例6：(1)已知偶

5、函数f(x)的定义域是(-,+)当x0时,f(x)=x2+3x-1,求f(x)的解析式 (2)已知奇函数f(x)的定义域是(-,+),且当x0时,f(X)0,且f(1)=判断f(X)的单调性,并求f(x)在-3,3上 的最大值和最小值例4:(1)已知f(x)=x2-2x+3在区间0,m上的值域 为2,3,求正数m的取值范围 (2)已知f(x)=x-2 +m,当0X9时,f(X)4 恒成立,求实数m的取值范围例7:设函数f(x)=x2+|x-2|-1,xR.(1)判别函数f(x)的奇偶性 (2)求函数f(x)的最小值例8:设A为实数,函数f(x)=x2+|x-a|+1,xR.(1)判别函数f(x)的奇偶性 (2)求函数f(x)的最小值例5:(1)求函数 的单调区间:(2)求函数 的单调区间:例2:证明f(X)=在(0,1上是减函数,在1,+)上是增函数