《因素分析》PPT课件.ppt

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1、因因 素素 分分 析析因素分析是一种多元统计分析方法，这种统计分析方法是将描因素分析是一种多元统计分析方法，这种统计分析方法是将描述某一事物的多个变量缩减成描述该事物的少数几个述某一事物的多个变量缩减成描述该事物的少数几个潜变量潜变量Latant variable，即：，即：因素因素，的统计方法。的统计方法。在许多实验研究中，为了全面探测事物的属性，往往利用较多在许多实验研究中，为了全面探测事物的属性，往往利用较多的变量来充分获取事物的信息。但有可能原本设计用来描述事的变量来充分获取事物的信息。但有可能原本设计用来描述事物的某一种性质的变量，事实上它描述的却是另外一种性质。物的某一种性质的变量

2、，事实上它描述的却是另外一种性质。还可能描述某种性质的一个变量不能充分反映该性质。因此，还可能描述某种性质的一个变量不能充分反映该性质。因此，因素分析的研究方法就是将变量与其所描述的事物属性因素分析的研究方法就是将变量与其所描述的事物属性-“因素因素”用线性方程组来表达。方程组的系数表达变量与其所描用线性方程组来表达。方程组的系数表达变量与其所描述的述的“因素因素”的关系，称为：因素对变量的的关系，称为：因素对变量的载荷载荷。载荷的大小。载荷的大小将反映将反映“因素因素”对变量的贡献大小。对变量的贡献大小。有时，为了使变量对因素有比较集中的描述，可以通过坐标变有时，为了使变量对因素有比较集中的

3、描述，可以通过坐标变换来建立换来建立“因素因素”，这种变换将使变量的影响按照不同因素区，这种变换将使变量的影响按照不同因素区分开来，使得不同因素对应一组不同的描述变量，这种方法称分开来，使得不同因素对应一组不同的描述变量，这种方法称为旋转变换。经过旋转变换后，因素间仍然保持不相关的称为为旋转变换。经过旋转变换后，因素间仍然保持不相关的称为“正交变换正交变换”，因素间具有一定的相关性的称为，因素间具有一定的相关性的称为“斜交变换斜交变换”。因素分析的概念因素分析的概念现现假假定定在在某某次次研研究究过过程程中中有有观观测测变变量量：X1、X2Xm，定定义义因因素：素：F1、F2Fn。其关系可以用

4、下述线性方程组表示：。其关系可以用下述线性方程组表示：X1=P11F1+P12F2P1nFn+E1X2=P21 F1+P21F2P2nFn+E2Xm=Pm1 F1+Pm2F2PmnFn+Em方方程程中中的的系系数数Pij(i=1m，j=1n)称称为为因因素素的的系系数数，表表示示因因素素对对某某个个变变量量的的贡贡献献，即即“因因素素载载荷荷”。Fi 之之间间彼彼此此是是正正交交的的，即彼此是不相关的。常数即彼此是不相关的。常数EI称为残差。称为残差。因因素素分分析析法法还还定定义义了了一一个个表表达达每每个个因因素素对对所所有有变变量量的的总总贡贡献献的的量量：特特征征值值“Eigenval

5、uej”。即即：因因素素载载荷荷Pij的的平平方方和和。通通常常认认为为，特特征征值值“Eigenvaluej”越越大大越越好好，当当特特征征值值低低于于1，则该因素就没有意义了。则该因素就没有意义了。因因素素分分析析的的过过程程就就是是求求出出该该方方程程组组的的因因素素载载荷荷及及残残差差。如如果果在在方方程程中中残残差差EI的的值值很很小小，可可以以忽忽略略，方方程程将将变变成成齐齐次次的的，则则能能够产生变换方程：够产生变换方程：F1=A11 X1+A12 X 2A1nXmF2=A21 X1+A21 X 2A2nXmFn=Am1 X1+Am2 X 2AmnXm式式中中的的Fi为为主主成

6、成分分向向量量。而而Aij所所形形成成的的矩矩阵阵称称为为主主成成分分变变换换矩矩阵。阵。按按照照各各个个变变量量对对因因素素的的方方差差分分析析情情况况将将可可以以产产生生主主成成分分分分析析(Principal Components Analysis)的的结结果果。由由各各个个变变量量描描述述的的因因素素将将通通过过变变量量贡贡献献的的大大小小依依次次排排列列，其其中中前前几几个个因因素素就就集集中中了了对对大大部部分分变变量量的的载载荷荷。因因此此，只只需需选选用用前前几几个个因因素素就就把把所所有有变变量量描描述述的的主主要要性性质质包包括括了了，剩剩下下的的因因素素将将可可以以作作为

7、为次次要要因因素素而忽略。而忽略。为为了了使使因因素素结结构构特特征征比比较较明明确确，往往往往采采用用一一种种叫叫作作“旋旋转转”的的方方法法。经经过过旋旋转转后后，产产生生的的因因素素对对变变量量的的载载荷荷更更为为集集中中，而而自自身身仍仍保保持持正正交交性性，这这称称为为“正正交交旋旋转转”。而而在在某某些些特特殊殊要要求求下下，为为了了使使因因素素结结构构更更为为明明确确，可可以以不不考考虑虑因因素素之之间间的的正正交交性性，而而使使因因素素与与变变量量之之间间的的关关系系更更容容易易从从理理论论上上加加以以解解释释，这这种种方方法法称为称为“斜交旋转斜交旋转”。因素分析因素分析操作

8、步骤操作步骤 一、主成分因素分析法一、主成分因素分析法 执行菜单命令：执行菜单命令：Analyze、Data Reduction、Factor指定参与因素分析的变量。指定参与因素分析的变量。对对话话框框中中的的“Selection”为为按按照照指指定定的的变变量量选选择择满满足足条条件件的的个案，按钮个案，按钮“Value”为指定对个案的选择条件。为指定对个案的选择条件。如如果果使使用用系系绕绕默默认认值值进进行行因因素素分分析析则则运运行行的的因因素素分分析析为为主主成成分分分析分析“Principal Component Analysis”。下面以下面以11名学生的名学生的6方面学习能力为

9、分析对象。结果有：方面学习能力为分析对象。结果有：公共因素方差变化表公共因素方差变化表Communalities：将将各各个个变变量量在在因因素素抽抽取取前前后后所所发发生生的的方方差差变变化化列列出出来来。“Initial”为为抽抽取取之之前前各各个个变变量量的的方方差差，如如果果一一律律认认为为是是100%，则则抽抽取取后后各各个个变变量量的的方方差差将将变变为为“Extraction”所所列列出的数值。出的数值。“Extraction”所列出的数值不应当小于。所列出的数值不应当小于。总方差解释表总方差解释表 Total Variance Explained 总方差解释表对各个变量作为主成

10、分的特征值进行了计算。由总方差解释表对各个变量作为主成分的特征值进行了计算。由于系统采用的方法为主成分分析法，因此，抽取的因素就是于系统采用的方法为主成分分析法，因此，抽取的因素就是主主成分成分。表中初始特征值表中初始特征值“Initial Eigenvalues”一项的一项的“Total”中可中可以看到，以看到，只有可能抽取两个因素作为主成分因素只有可能抽取两个因素作为主成分因素，因为其他初，因为其他初始特征值都始特征值都小于小于1。从表中初始特征值。从表中初始特征值“Initial Eigenvalues”的另一项积累百分比的另一项积累百分比“Cumulative%”中可以看到，当抽取两中

11、可以看到，当抽取两个因素作为主成分时，它两个的积累百分比已经达到个因素作为主成分时，它两个的积累百分比已经达到80.862%，这可以解释成为用两个主成分的贡献率已经达到，这可以解释成为用两个主成分的贡献率已经达到80.862%了，了，故使用两个主成分的解释率已经非常高了。故使用两个主成分的解释率已经非常高了。主成分载荷矩阵主成分载荷矩阵Component Matrix 用用主成分载荷矩阵表达了用两个主成分所形成的方程，方程形主成分载荷矩阵表达了用两个主成分所形成的方程，方程形式应当是：式应当是：ComponentlXlX2X3X4X5X6Component2l23456由由主成分载荷矩阵主成分

12、载荷矩阵可以了解到主成分可以了解到主成分1“Componentl”对每一对每一个变量的载荷都不小，而主成分个变量的载荷都不小，而主成分2“Component2”对每一个变对每一个变量的载荷都不大。这可以理解为，主成分量的载荷都不大。这可以理解为，主成分1可以解释所有变量可以解释所有变量的绝大部分，而主成分的绝大部分，而主成分2只能解释所有变量的剩下的一小部分。只能解释所有变量的剩下的一小部分。这对于理论上的解释是很困难的。因为，我们不能说出因素一这对于理论上的解释是很困难的。因为，我们不能说出因素一或主成分或主成分1“Componentl”涵盖了哪些变量测量的结果，因素涵盖了哪些变量测量的结果

13、，因素二或主成分二或主成分2“Component2”涵盖了另一些变量测量的结果。涵盖了另一些变量测量的结果。为了使因素能够更好的解释变量，应当将不同因素所解释的变为了使因素能够更好的解释变量，应当将不同因素所解释的变量量尽量分开尽量分开，这就需要采用后面所介绍的旋转方法了。，这就需要采用后面所介绍的旋转方法了。二、旋转法因素分析二、旋转法因素分析因素分析对话窗口下方的因素分析对话窗口下方的“Rotation”(旋转旋转)按钮，有两个选按钮，有两个选择模块和一个单项选择。择模块和一个单项选择。“Method”旋转方法旋转方法“None”:不进行旋转，这是系绕默认选项。不进行旋转，这是系绕默认选项

14、。“Varimax”:方方差差最最大大旋旋转转，为为正正交交矩矩阵阵旋旋转转最最常常用用的的方方法法。这种方法可以尽量减少每个因素上的具有最大载荷的变量个数。这种方法可以尽量减少每个因素上的具有最大载荷的变量个数。“Quartmax”:四四次次方方最最大大正正交交旋旋转转。这这种种方方法法可可以以尽尽量量减减少少解释每个变量的因素个数。解释每个变量的因素个数。“Equamax”:平平均均正正交交旋旋转转。这这种种方方法法既既可可以以尽尽量量减减少少每每个个因因素素上上的的具具有有最最大大载载荷荷的的变变量量个个数数，又又可可以以减减少少解解释释每每个个变变量量的因素个数。的因素个数。“Dire

15、ct Oblimin”:直直接接斜斜交交旋旋转转。选选择择该该项项还还须须在在“Delta”提提示示后后输输入入一一个个“Delta”值值，该该值值应应该该在在O-l之之间间，是是因因素素映映象象自自相相关关的的范范围围。0值值产产生生最最高高相相关关因因素素，大大负负数数产产生生的的斜交旋转的结果与正交旋转的结果接近。斜交旋转的结果与正交旋转的结果接近。“Promax”:斜交旋转。这种方法可以允许因素之间相关，其斜交旋转。这种方法可以允许因素之间相关，其处理速度比直接斜交旋转法快，适合样本数量较大的情况。处理速度比直接斜交旋转法快，适合样本数量较大的情况。“Display”结果显示结果显示“

16、Rotated Solution”:显显示示旋旋转转结结果果。在在指指定定了了旋旋转转方方法法后后，对对正正 交交 旋旋 转转 将将 显显 示示：旋旋 转转 成成 分分 矩矩 阵阵“Rotated Component Matrix”和和成成分分转转换换矩矩阵阵“Component Transformation Matrix”，前前者者是是正正交交旋旋转转后后产产生生的的因因素素载载荷荷矩矩阵阵，后后者者是是正正交交旋旋转转后后因因素素相相关关矩矩阵阵。而而对对斜斜交交旋旋转转将将显显示示：旋旋转转后后的的因因素素模模式式矩矩阵阵“Pattern Matrix”和和因因素素结结构构矩矩阵阵“St

17、ructure Matrix”，前前者者是是在在叠叠代代到到第第5次次时时产产生生的的因因素素载载荷荷矩矩阵阵，后后者者是是在在叠叠代代完完毕毕后后产产生生的的因因素素载载荷荷矩矩阵阵。另另外外还还将将显显示示“Component Correlation Matrix”成分因素相关矩阵。成分因素相关矩阵。“Loading plot(s)”显显示示因因素素载载荷荷散散点点图图“Component Plot in Rotated Space”。该该图图形形是是一一个个双双因因素素或或三三因因素素关关于于各各个个变变量量的的载载荷荷散散点点图图。每每个个变变量量在在图图形形中中为为一一个个数数据据点

18、点，这这些些数数据据点点最最好好能能够够分分布布在在某某一一个个坐坐标标轴轴的的远远端端，即即载载荷荷越越接接近近1或或-1越越好，而对于另一个坐标轴则越接近好，而对于另一个坐标轴则越接近0越好，即载荷越接近越好，即载荷越接近0越好。越好。“Maximum Iteration for Convergence”最大叠代收敛次数最大叠代收敛次数系统默认叠代收敛次数为系统默认叠代收敛次数为25次。次。因素分析的命令语句因素分析的命令语句主成分分析法命令语句主成分分析法命令语句:FACTORFACTOR /VARIABLES/VARIABLES a a b b c c d d e e f f /MIS

19、SING/MISSING LISTWISE LISTWISE/ANALYSIS/ANALYSIS a b c d e fa b c d e f /PRINT INITIAL EXTRACTION /PRINT INITIAL EXTRACTION /CRITERIA MINEIGEN(1)ITERATE(25)/CRITERIA MINEIGEN(1)ITERATE(25)/EXTRACTION PC /EXTRACTION PC /ROTATION /ROTATION NOROTATENOROTATE /METHOD=CORRELATION./METHOD=CORRELATION.其中：其中

20、：/print/print initial initial extractionextraction表表示示:显显示示初初始始因因素素的的抽抽取取结结果，即：因素方差变化表。果，即：因素方差变化表。/criteria/criteria mineigen(l)mineigen(l)iterat iterat(25)(25)表表示示:抽抽取取标标准准定定为最小特征值为为最小特征值为l l，叠代计算的次数为，叠代计算的次数为2525。/extraction PC /extraction PC表示表示:因素抽取方法为主成分法。因素抽取方法为主成分法。/rotation norotate /rotati

21、on norotate表示表示:矩阵旋转为矩阵旋转为:不旋转。不旋转。/method=correlation/method=correlation表示表示:抽取方法为相关分析法。抽取方法为相关分析法。方差最大法正交矩阵旋转命令语句方差最大法正交矩阵旋转命令语句FACTORFACTOR /VARIABLES/VARIABLES 变变 量量 1 1 变变 量量 2 2 MISSING MISSING LISTWISE LISTWISE/ANALYSIS/ANALYSIS 变量变量1 1 变量变量2 2 /PRINT INITIAL EXTRACTION ROTATION /PRINT INITIA

22、L EXTRACTION ROTATION /CRITERIA MINEIGEN(1)ITERATE(25)/CRITERIA MINEIGEN(1)ITERATE(25)/EXTRACTION PC /EXTRACTION PC /CRITERIA ITERATE(25)/CRITERIA ITERATE(25)/ROTATION /ROTATION VARIMAXVARIMAX /METHOD=CORRELATION./METHOD=CORRELATION.斜交旋转命令语句斜交旋转命令语句FACTORFACTOR /VARIABLES/VARIABLES 变变量量1 1 变变量量2 2 /

23、MISSING/MISSING LISTWISE LISTWISE/ANALYSIS /ANALYSIS 变量变量1 1 变量变量2 2 /PRINT INITIAL EXTRACTION ROTATION /PRINT INITIAL EXTRACTION ROTATION /CRITERIA MINEIGEN(1)ITERATE(25)/CRITERIA MINEIGEN(1)ITERATE(25)/EXTRACTION PC /EXTRACTION PC /CRITERIA ITERATE(25)DELTA(0)/CRITERIA ITERATE(25)DELTA(0)/ROTATION /ROTATION OBLIMINOBLIMIN /METHOD=CORRELATION./METHOD=CORRELATION.