《地图学基础》PPT课件.ppt

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1、地理信息系统Geographic Information System第第 2 2 章章 地图学基础地图学基础第第 2 2 章章 地图学基础地图学基础 1 1 地球体地球体 2 2 地球坐标系与大地定位地球坐标系与大地定位 3 3 地图投影的基本知识地图投影的基本知识 4 4 地图投影的分类地图投影的分类 5 5 方位投影方位投影 6 6 圆柱投影圆柱投影 7 7 圆锥投影圆锥投影 8 8 其它投影其它投影 9 9 地图投影的辨认和选择地图投影的辨认和选择1 1 地球体地球体1.1 1.1 地球的自然表面地球的自然表面浩瀚宇宙之中浩瀚宇宙之中:地球是一个表面光滑、蓝色美丽的正球体。地球是一个表

2、面光滑、蓝色美丽的正球体。机舱窗口俯视大地机舱窗口俯视大地:地表是一个有些微起伏、极其复杂的表面。地表是一个有些微起伏、极其复杂的表面。珠穆朗玛峰与太平洋的马里亚纳海沟之间高差近珠穆朗玛峰与太平洋的马里亚纳海沟之间高差近2020kmkm。事实是：事实是：地球不是一个正球体，而是一个极半径略短、赤道半地球不是一个正球体，而是一个极半径略短、赤道半径略长，北极略突出、南极略扁平，近于梨形的椭球体。径略长，北极略突出、南极略扁平，近于梨形的椭球体。1.2 1.2 地球的物理表面地球的物理表面当海洋静止时，自由水面与该面上各点的重力方向（铅垂当海洋静止时，自由水面与该面上各点的重力方向（铅垂线）成正交

3、，这个面叫水准面。线）成正交，这个面叫水准面。大地水准面大地水准面:假定海水静止不动假定海水静止不动,将海水面无限延伸将海水面无限延伸,穿出大穿出大陆包围地球的球体。陆包围地球的球体。它实际是一个起伏不平的重力等位面它实际是一个起伏不平的重力等位面地球物理表面。地球物理表面。大地体大地体:大地水准面包围的形体。大地水准面包围的形体。大地水准面的意义大地水准面的意义1.1.地球形体的一级逼近地球形体的一级逼近_大地体大地体：对地球形状的很好近似，其面上高出与面下缺对地球形状的很好近似，其面上高出与面下缺少的相当。少的相当。2.2.起伏波动在制图学中可忽略：起伏波动在制图学中可忽略：对大地测量和地

4、球物理学有研究价值，但在制对大地测量和地球物理学有研究价值，但在制图业务中，均把地球当作正球体。图业务中，均把地球当作正球体。3.3.实质是重力等位面：实质是重力等位面：可使用仪器测得海拔高程（某点到大地水准面可使用仪器测得海拔高程（某点到大地水准面的高度）。的高度）。1.3 1.3 地球的数学表面地球的数学表面 在测量和制图中就用旋转椭球体来代替大地球体，这在测量和制图中就用旋转椭球体来代替大地球体，这个旋转椭球体通常称为个旋转椭球体通常称为地球椭球体地球椭球体，简称椭球体。，简称椭球体。它是一个规则的它是一个规则的数学表面，所以人数学表面，所以人们视其为地球体的们视其为地球体的数学表面，也

5、是对数学表面，也是对地球形体的二级逼地球形体的二级逼近近，用于测量计算，用于测量计算的基准面。的基准面。椭球体三要素椭球体三要素:长轴 a（赤道半径）、短轴 b（极半径）和椭球的扁率 fEquatorialAxisPolarAxisNorthPoleSouthPoleEquatorabWGS world geodetic system 84 ellipsoid:a=6 378 137mb=6 356 752.3mequatorial diameter=12 756.3kmpolar diameter=12 713.5kmequatorial circumference=40 075.1kmsu

6、rface area=510 064 500km2 a-b 6378137-6356752.3f=a 6378137 1 =298.257 f对对 a，b，f 的具体测定就是近代的具体测定就是近代大地测量的一项重要工作。大地测量的一项重要工作。对地球形状对地球形状 a，b，f 测定后，还必须确定大地水准面与椭球测定后，还必须确定大地水准面与椭球体面的相对关系。即确定与局部地区大地水准面符合最好的一个体面的相对关系。即确定与局部地区大地水准面符合最好的一个地球椭球体地球椭球体 参考椭球体，这项工作就是参考椭球体定位。参考椭球体，这项工作就是参考椭球体定位。通过数学方法将地球通过数学方法将地球 椭

7、球体摆到与大地水准面椭球体摆到与大地水准面 最贴近的位置上，并求出最贴近的位置上，并求出 两者各点间的偏差，从数两者各点间的偏差，从数 学上给出对学上给出对地球形状的三地球形状的三 级逼近级逼近 参考椭球体参考椭球体。由于国际上在推求年代、方法及测定的地区不同，故由于国际上在推求年代、方法及测定的地区不同，故地球椭球体的元素值有很多种。地球椭球体的元素值有很多种。地球表面上的定位问题，是与人类的生产活动、科学研地球表面上的定位问题，是与人类的生产活动、科学研究及军事国防等密切相关的重大问题。具体而言，就是球面究及军事国防等密切相关的重大问题。具体而言，就是球面坐标系统的建立。坐标系统的建立。2

8、 2 地地球球坐坐标标系系与与大大地地定定位位2.1 2.1 地理坐标地理坐标 用经纬度表示地面点位的球面坐标。用经纬度表示地面点位的球面坐标。天文经纬度天文经纬度大地经纬度大地经纬度地心经纬度地心经纬度 天文经纬度：表示地面点在大地水准面上的位天文经纬度：表示地面点在大地水准面上的位置，用天文经度和天文纬度表示。置，用天文经度和天文纬度表示。天文经度：观测点天顶子午面与格林尼治天顶天文经度：观测点天顶子午面与格林尼治天顶子午面间的两面角。子午面间的两面角。在地球上定义为本初子午面与观测点之间的两在地球上定义为本初子午面与观测点之间的两面角。面角。天文纬度：天文纬度：在地球上定义为铅垂线与赤道

9、平面在地球上定义为铅垂线与赤道平面间的夹角。间的夹角。大地经纬度：表示地面点在参考椭球面上的位置，用大地经度l、大地纬度 和大地高 h 表示。大地经度l l：指参考椭球面上某点的大地子午面与本初子午面间的两面角。东经为正，西经为负。大地纬度：指参考椭球面上某点的垂直线（法线）与赤道平面的夹角。北纬为正，南纬为负。地心经纬度：即以地球椭球体质量中心为基点，地地心经纬度：即以地球椭球体质量中心为基点，地心经度同大地经度心经度同大地经度l l，地心纬度是指参考椭球面上地心纬度是指参考椭球面上某点和椭球中心连线与赤道面之间的夹角某点和椭球中心连线与赤道面之间的夹角y y。在大地测量学中，常以在大地测量

10、学中，常以天文经纬度定义地理坐标。天文经纬度定义地理坐标。在地图学中，以大地经在地图学中，以大地经纬度定义地理坐标。纬度定义地理坐标。在地理学研究及地图学在地理学研究及地图学的小比例尺制图中，通常将的小比例尺制图中，通常将椭球体当成正球体看，采用椭球体当成正球体看，采用地心经纬度。地心经纬度。2.2 2.2 中国的大地坐标系统中国的大地坐标系统1.1.中国的大地坐标系中国的大地坐标系ICA-75ICA-75椭球参数椭球参数 a=6 378 140m b=6 356 755m f=1/298.257 中国中国19521952年前采用海福特（年前采用海福特（HayfordHayford）椭球体椭球

11、体 ；1953 195319801980年采用克拉索夫斯基椭球体（坐标原点是前苏年采用克拉索夫斯基椭球体（坐标原点是前苏联玻尔可夫天文台）联玻尔可夫天文台）；自自19801980年开始采用年开始采用 GRS 1975GRS 1975（国际大地测量与地球物理学国际大地测量与地球物理学联合会联合会 IUGG 1975 IUGG 1975 推荐推荐）新参考椭球体系，并确定陕西泾阳新参考椭球体系，并确定陕西泾阳县永乐镇北洪流村为县永乐镇北洪流村为“19801980西安坐标系西安坐标系”大地坐标的起算点。大地坐标的起算点。陕西省泾阳县永乐镇北洪流村为陕西省泾阳县永乐镇北洪流村为 “19801980西安坐

12、标系西安坐标系”大地坐标的大地坐标的起算点起算点大地原点。大地原点。2.2.中国的大地控制网中国的大地控制网平面控制网平面控制网:按统一规范，由精确测定地理坐标的地面点按统一规范，由精确测定地理坐标的地面点组成，由三角测量或导线测量完成，依精度不同，分为一组成，由三角测量或导线测量完成，依精度不同，分为一等三角锁、二等三角网、三等三角网、四等三角网四等。等三角锁、二等三角网、三等三角网、四等三角网四等。三角测量：在全国范围内将控制点组成一系列的三角形，三角测量：在全国范围内将控制点组成一系列的三角形，通过测定所有三角形的内角，推算出各控制点的坐标。通过测定所有三角形的内角，推算出各控制点的坐标

13、。导线测量：把各个控制点连接成连续的折线，然后测定这导线测量：把各个控制点连接成连续的折线，然后测定这些折线的边长和转角，最后根据起算点的坐标和方位角推些折线的边长和转角，最后根据起算点的坐标和方位角推算其他各点坐标。包括闭合导线、附合导线、支导线。算其他各点坐标。包括闭合导线、附合导线、支导线。布设原则：由高级到低级，由整体到局部，步步有检核。布设原则：由高级到低级，由整体到局部，步步有检核。由平面控制网和高程控制网组成，控制点遍布全国各地。等级边长分布密度分布方向一等三角锁2025km锁与锁间距200km沿经纬线分布二等三角网13km150km2有一控制点（1：10万，1：5万3点）在一等

14、加密三等三角网8km50km2有一控制点（1：5万23点）在二等加密四等三角网4km20km2有一控制点（1：1万2点）在三等加密高程控制网高程控制网 :按统一规范，由精确测定高程的地面点组成，以按统一规范，由精确测定高程的地面点组成，以水准测量或三角高程测量完成。依精度不同，分为四等。水准测量或三角高程测量完成。依精度不同，分为四等。中国高程起算面是黄海平均海水面。1956年在青岛观象山设立了水准原点（72.289m)，其他各控制点的绝对高程均是据此推算，称为1956年黄海高程系。1987年国家测绘局公布：启用1985国家高程基准取代黄海平均海水面，其比黄海平均海水面上升29毫米。（72.2

15、60m)青岛观象山水准原点绝对高程（海拔）：地面点到大地水准面的垂直距离。相对高程：地面点到任一水准面的垂直距离。高差：某两点的高程之差。国家测绘局国家测绘局国家测绘局国家测绘局 2.3 2.3 全球定位系统全球定位系统-GPSGPS 授时与测距导航系统授时与测距导航系统/全球定位系统全球定位系统(Navigation Satellite Navigation Satellite Timing and Ranging/Global Positioning System-GPS)Timing and Ranging/Global Positioning System-GPS)：是是以人造卫星为基

16、础的无线电导航系统，可提供高精度、全天候、以人造卫星为基础的无线电导航系统，可提供高精度、全天候、实时动态定位、定时及导航服务。实时动态定位、定时及导航服务。GPSGPS系统的组成部分系统的组成部分:空间部分：空间部分：2121颗工作卫星，颗工作卫星，3 3颗备用卫星（白色）。它们颗备用卫星（白色）。它们在高度在高度2020020200kmkm的近圆形轨道上运行，分布在六个轨道面上，的近圆形轨道上运行，分布在六个轨道面上，轨道倾角轨道倾角5555，两个轨道面之间在经度上相隔，两个轨道面之间在经度上相隔6060，每个轨道，每个轨道面上布放四颗卫星。卫星在空间的这种配置，保障了在地球上面上布放四颗

17、卫星。卫星在空间的这种配置，保障了在地球上任意地点，任意时刻，至少同时可见到四颗卫星。任意地点，任意时刻，至少同时可见到四颗卫星。地面支撑系统：地面支撑系统：1 1个主控站，个主控站，3 3个注入站，个注入站，5 5个监测站。个监测站。它向它向GPSGPS导航卫星提供一系列描述卫星运动及其轨道的参数；导航卫星提供一系列描述卫星运动及其轨道的参数；监控卫星沿着预定轨道运行；保持各颗卫星处于监控卫星沿着预定轨道运行；保持各颗卫星处于GPSGPS时间系时间系统及监控卫星上各种设备是否正常工作等。统及监控卫星上各种设备是否正常工作等。用户设备部分：用户设备部分：GPSGPS接收机接收机接收卫星信号，经

18、数据处接收卫星信号，经数据处理得到接收机所在点位的导航和定位信息。通常会显示出用理得到接收机所在点位的导航和定位信息。通常会显示出用户的位置、速度和时间。还可显示一些附加数据，如到航路户的位置、速度和时间。还可显示一些附加数据，如到航路点的距离和航向或提供图示。点的距离和航向或提供图示。3 3 地图投影的基本知识地图投影的基本知识 地图投影是地图学重要组成部分之一，是构成地图投影是地图学重要组成部分之一，是构成地图的数学基础，在地图学中的地位是相当重要的。地图的数学基础，在地图学中的地位是相当重要的。地图投影研究的对象就是如何将地球体表面描写到平地图投影研究的对象就是如何将地球体表面描写到平面

19、上，也就是研究建立地图投影的理论和方法，地图面上，也就是研究建立地图投影的理论和方法，地图投影的产生、发展、直到现在，已有一千多年的历史，投影的产生、发展、直到现在，已有一千多年的历史，研究的领域也相当广泛，实际上它已经形成了一门独研究的领域也相当广泛，实际上它已经形成了一门独立的学科。立的学科。我们学习投影的目的主要是了解和掌握最常用、我们学习投影的目的主要是了解和掌握最常用、最基本的投影性质和特点以及他们的变形分布规律，最基本的投影性质和特点以及他们的变形分布规律，从而能够正确的辨认使用各种常用的投影。从而能够正确的辨认使用各种常用的投影。研究各种投影的变形规律是通过把投影后的经纬线网研究

20、各种投影的变形规律是通过把投影后的经纬线网与地球仪上经纬线网格比较而实现的。地球仪是地球的真与地球仪上经纬线网格比较而实现的。地球仪是地球的真实缩小。通过比较就会发现地球仪上的经纬网形状与投影实缩小。通过比较就会发现地球仪上的经纬网形状与投影后经纬网的形状是不相同的。为了研究变形，首先让我们后经纬网的形状是不相同的。为了研究变形，首先让我们分析一下地球仪上经纬网的特点：分析一下地球仪上经纬网的特点：1.1.所有经线都是通过两极的大圆且长度相等；所有纬所有经线都是通过两极的大圆且长度相等；所有纬线都是圆，圆半径由赤道向两极递减，极地成为一点。线都是圆，圆半径由赤道向两极递减，极地成为一点。2.2

21、.经线表示南北方向；纬线表示东西方向。经线表示南北方向；纬线表示东西方向。3.3.经线和纬线是相互垂直的。经线和纬线是相互垂直的。4.4.纬差相等的经线弧长相等；同一条纬线上经差相等纬差相等的经线弧长相等；同一条纬线上经差相等的纬线弧长相等，在不同的纬线上，经差相等的纬线弧长的纬线弧长相等，在不同的纬线上，经差相等的纬线弧长不等，由赤道向两极递减。不等，由赤道向两极递减。5.5.同一纬度带内，经差相同的经纬线网格面积相等，同一纬度带内，经差相同的经纬线网格面积相等，同一经度带内，同一经度带内，纬差相同的经纬线网格面积不等，纬差相同的经纬线网格面积不等，纬度越纬度越高，梯形面积越小（由低纬向高纬

22、逐渐缩小）。高，梯形面积越小（由低纬向高纬逐渐缩小）。3.13.1地图表面和地球球面的矛盾地图表面和地球球面的矛盾 地图通常是绘在平面介质上的，而地球体表面是曲面，因此制图时地图通常是绘在平面介质上的，而地球体表面是曲面，因此制图时首先需要把曲面展成平面，然而，球面是个不可展的曲面，要把球面直首先需要把曲面展成平面，然而，球面是个不可展的曲面，要把球面直接展成平面，必然要发生断裂或褶皱。无论是将球面沿经线切开，或是接展成平面，必然要发生断裂或褶皱。无论是将球面沿经线切开，或是沿纬线切开，或是在极点结合，或是在赤道结合，他们都是有裂隙的。沿纬线切开，或是在极点结合，或是在赤道结合，他们都是有裂隙

23、的。3.2 3.2 地图投影的定义地图投影的定义 地球椭球体表面是不可展曲面，要将曲面上的客观事物地球椭球体表面是不可展曲面，要将曲面上的客观事物表示在有限的平面图纸上，必须经过由曲面到平面的转换。表示在有限的平面图纸上，必须经过由曲面到平面的转换。地图投影：在地球椭球面和平面之间建立点与点之间函地图投影：在地球椭球面和平面之间建立点与点之间函数关系的数学方法。数关系的数学方法。地图投影的实质：是将地球椭球面上的经纬线网按照一地图投影的实质：是将地球椭球面上的经纬线网按照一定的数学法则转移到平面上。定的数学法则转移到平面上。3.3 3.3 地图投影变形地图投影变形1.1.投影变形的概念投影变形

24、的概念 把地图上和地球仪上的经纬线网进行比较，可把地图上和地球仪上的经纬线网进行比较，可以发现变形表现在以发现变形表现在长度长度、面积面积和和角度角度三个方面。三个方面。2.2.变形椭圆变形椭圆 取地面上一个微分圆（小到可忽略地球曲面的取地面上一个微分圆（小到可忽略地球曲面的取地面上一个微分圆（小到可忽略地球曲面的取地面上一个微分圆（小到可忽略地球曲面的影响，把它当作平面看待），它投影到平面上通常影响，把它当作平面看待），它投影到平面上通常影响，把它当作平面看待），它投影到平面上通常影响，把它当作平面看待），它投影到平面上通常会变为椭圆，通过对这个椭圆的研究，分析地图投会变为椭圆，通过对这个椭

25、圆的研究，分析地图投会变为椭圆，通过对这个椭圆的研究，分析地图投会变为椭圆，通过对这个椭圆的研究，分析地图投影的变形状况。这种图解方法就叫变形椭圆。影的变形状况。这种图解方法就叫变形椭圆。影的变形状况。这种图解方法就叫变形椭圆。影的变形状况。这种图解方法就叫变形椭圆。为经线长度比；为纬线长度比微小圆变形椭圆 该方程证明该方程证明:地球面上的微小圆，地球面上的微小圆，投影后通常会变为椭圆，即：以投影后通常会变为椭圆，即：以O为原为原点，以相交成点，以相交成q q角的两共轭直径为坐标角的两共轭直径为坐标轴的椭圆方程式。轴的椭圆方程式。代入：X2+Y2=1，得得特别方向：特别方向：变形椭圆上相互垂直

26、的两个方向及经向和纬向变形椭圆上相互垂直的两个方向及经向和纬向.长轴方向长轴方向(长度比长度比)a a短轴方向短轴方向(长度比长度比)b b经线经线方向方向(长度比长度比)m m 纬线方向纬线方向(长度比长度比)n n统称主方向统称主方向阿波隆尼定理阿波隆尼定理(Apollonius):Apollonius):椭圆内椭圆内两共轭半径的平方和等于其长短半径的平方和；两个共两共轭半径的平方和等于其长短半径的平方和；两个共轭半径与它们的交角正弦的乘积等于其长短半径的乘积。轭半径与它们的交角正弦的乘积等于其长短半径的乘积。根据阿波隆尼定理有根据阿波隆尼定理有:m2+n2=a2+b2mnsinq=ab椭

27、圆共轭直径椭圆共轭直径:过椭圆内任一条直径过椭圆内任一条直径(图中图中LL)LL)的平行弦的平行弦中点的轨迹中点的轨迹(图中图中KK)KK)。KKLOabmnL 3.4 3.4 地图比例尺地图比例尺 1.1.含义含义 比例尺：地图上一直线段长度与地面相应直线段长度比例尺：地图上一直线段长度与地面相应直线段长度之比。即比例尺之比。即比例尺=图上距离图上距离/实地距离实地距离 可表达为（可表达为（d d为图上距离，为图上距离，D D为实地距离）为实地距离）根据地图投影变形情况，比例尺分为：根据地图投影变形情况，比例尺分为：主比例尺主比例尺 ：在投影面上没有变形的点或线上的比例尺。在投影面上没有变形

28、的点或线上的比例尺。局部比例尺：局部比例尺：在投影面上有变形处的比例尺。在投影面上有变形处的比例尺。2.2.比例尺的表示比例尺的表示 数字式比例尺数字式比例尺 如如 1:10000 1:10000 文字式比例尺文字式比例尺 如如 百万分之一百万分之一 图解式比例尺图解式比例尺 直线比例尺直线比例尺 斜分比例尺斜分比例尺 复式比例尺复式比例尺 特殊比例尺特殊比例尺 变比例尺变比例尺 无级别比例尺无级别比例尺 3.5 3.5 投影变形的相关概念投影变形的相关概念 1.1.长度比和长度变形：长度比和长度变形：长度比长度比(m m):):投影面上一微小线段投影面上一微小线段d dS S（变形椭圆半径）

29、和球（变形椭圆半径）和球面上相应微小线段面上相应微小线段d dS S（球面上微小圆半径，已按规定的比例（球面上微小圆半径，已按规定的比例缩小）之比。缩小）之比。0 变大=0 不变 0 变大=0 不变 0 变小P=ab=m n (q =90)P=m n sinq (q 90)面积比是变量，随位置的不同而变化。面积比是变量，随位置的不同而变化。3.3.角度变形角度变形 角度变形：投影面上任意两方向线夹角与球面上相应两角度变形：投影面上任意两方向线夹角与球面上相应两方向线夹角之差。以方向线夹角之差。以表示角度最大变形。表示角度最大变形。设设A点的坐标为点的坐标为（x、y），A点的坐标为点的坐标为(x

30、、y)，则则将两式相除，得：显然当（a+a）=90时，右端取最大值，则最大方向变形：以w表示角度最大变形：若已知 m,n,q，则：4.4.主比例尺和局部比例尺主比例尺和局部比例尺 地图上注记的比例尺，称之为主比例尺，它地图上注记的比例尺，称之为主比例尺，它是运用地图投影方法绘制经纬线网时，首先把地是运用地图投影方法绘制经纬线网时，首先把地球椭球体按规定比例尺缩小，如制球椭球体按规定比例尺缩小，如制1 1：100100万地图，万地图，首先将地球缩小首先将地球缩小100100万倍，而后将其投影到平面上，万倍，而后将其投影到平面上，那么那么1 1：100100万就是地图的主比例尺。由于投影后万就是地

31、图的主比例尺。由于投影后有变形，所以主比例尺仅能保留在投影后没有变有变形，所以主比例尺仅能保留在投影后没有变形的点或线上，而其他地方不是比主比例尺大，形的点或线上，而其他地方不是比主比例尺大，就是比主比例尺小。所以大于或小于主比例尺的就是比主比例尺小。所以大于或小于主比例尺的叫局部比例尺。叫局部比例尺。注意长度比、长度变形与地图比例尺的区别。注意长度比、长度变形与地图比例尺的区别。5.5.等变形线等变形线 在各种投影图上，都存在着误差或变形。并且各不同点在各种投影图上，都存在着误差或变形。并且各不同点的变形数量常常是不一样的，为了便于观察和了解绘制区域的变形数量常常是不一样的，为了便于观察和了

32、解绘制区域变形的分布。常用等变形线来表示制图区域的变形分布特征。变形的分布。常用等变形线来表示制图区域的变形分布特征。等变形线就是变形值相等各点的连线。等变形线就是变形值相等各点的连线。它是根据计算的各种它是根据计算的各种变形的数值（如变形的数值（如p,wp,w）绘于经纬线网格内的，如面积等变形线。绘于经纬线网格内的，如面积等变形线。等变形线在不同的投影等变形线在不同的投影图上，具有不同的形状，在图上，具有不同的形状，在方位投影中，因投影中心点方位投影中，因投影中心点无变形，从投影中心向外变无变形，从投影中心向外变形逐渐增大，等变形线成同形逐渐增大，等变形线成同心圆状分布。心圆状分布。等变形线

33、通常是用点虚等变形线通常是用点虚线来表示的。线来表示的。4 4 地图投影的分类地图投影的分类 地图投影的种类很多，由于分类的标志不同，地图投影的种类很多，由于分类的标志不同，分类的方法也不同。分类的方法也不同。4.1 4.1 按变形性质分类按变形性质分类 地球球面投影到平面时，产生的变形有长度、地球球面投影到平面时，产生的变形有长度、角度和面积三种，根据变形特征可分为：等角投影、角度和面积三种，根据变形特征可分为：等角投影、等积投影和任意投影三种。等积投影和任意投影三种。1.1.等角投影（正形投影）等角投影（正形投影）定义定义:投影以后角度没有变形的投投影以后角度没有变形的投影。影。投影条件：

34、投影条件：w=0 w=0或或a=a=b b，m m=n=n变形椭圆变形椭圆 见右图见右图投影特点：面积变形大。等角投投影特点：面积变形大。等角投影在同一点任何方向的长度比都相影在同一点任何方向的长度比都相等，但在不同地点长度比是不同的。等，但在不同地点长度比是不同的。用途：多用于编制航海图、洋流用途：多用于编制航海图、洋流图、风向图等地形图。图、风向图等地形图。2.2.等积投影等积投影 定义定义:投影以后面积没有投影以后面积没有变形的投影。变形的投影。投影条件：投影条件：VpVp=p=p p=1 p=1 或或a=1/ba=1/b或或b=1/ab=1/a变形椭圆变形椭圆 见右图见右图投影特点：角

35、度变形大。投影特点：角度变形大。这类投影可以保持面积没这类投影可以保持面积没有变形，故有利于在图上有变形，故有利于在图上进行面积对比。进行面积对比。用途：一般用于绘制对用途：一般用于绘制对面积精度要求较高的自然面积精度要求较高的自然地图和经济地图。地图和经济地图。3.3.任意投影任意投影定义定义:既不等角也不等既不等角也不等积的投影。在任意投影积的投影。在任意投影中，有一种特殊的投影，中，有一种特殊的投影，叫做叫做等距投影。等距投影。投影条件：投影条件：a=1 a=1或或b=1b=1或或m=1m=1变形椭圆变形椭圆 见右图见右图投影特点：面积变形、投影特点：面积变形、角度变形都不大角度变形都不

36、大（面积变（面积变形小于等角投影，角度变形形小于等角投影，角度变形小于等积投影）小于等积投影）。用途：用于教学地图、用途：用于教学地图、交通地图。交通地图。等角投影等角投影 等积投影等积投影 等距投影等距投影 任意投影任意投影 如图表示各种变形性质不同的地图投影中变形椭圆的形状。如图表示各种变形性质不同的地图投影中变形椭圆的形状。通过比较可以看出：通过比较可以看出：等积投影不能保持等角特性，等角投影不能保持等积特性。等积投影不能保持等角特性，等角投影不能保持等积特性。任意投影不能保持等积、等角特性。任意投影不能保持等积、等角特性。等积投影的形状变化比较大，等角投影的面积变形比较大。等积投影的形

37、状变化比较大，等角投影的面积变形比较大。4.2 4.2 按构成方法分类按构成方法分类 1.1.几何投影几何投影 几何投影是把地球球面上的经纬线网投影到几何面上，然几何投影是把地球球面上的经纬线网投影到几何面上，然后将几何面展为平面而得到的，根据几何面的形状，可进一步后将几何面展为平面而得到的，根据几何面的形状，可进一步分为如下几类：分为如下几类：方位投影方位投影 以平面作为投影面，使平面与球面相切或相以平面作为投影面，使平面与球面相切或相割，将球面上的经纬线投影到平面上而成。割，将球面上的经纬线投影到平面上而成。圆柱投影圆柱投影 以圆柱面作为投影面，使圆柱面与球面相切以圆柱面作为投影面，使圆柱

38、面与球面相切或相割，将球面上的经纬线投影到圆柱面上，然后将圆柱或相割，将球面上的经纬线投影到圆柱面上，然后将圆柱面展为平面而成。面展为平面而成。圆锥投影圆锥投影 以圆锥面作为投影面，使圆锥面与球面相切以圆锥面作为投影面，使圆锥面与球面相切或相割，将球面上的经纬线投影到圆锥面上，然后将圆锥面或相割，将球面上的经纬线投影到圆锥面上，然后将圆锥面展为平面而成。展为平面而成。2.2.非几何投影：非几何投影：根据某些条件，用数学解析法确定球面根据某些条件，用数学解析法确定球面与平面之间点与点的函数关系。与平面之间点与点的函数关系。伪方位投影：在方位投影的基础上，根据某些条件改变经伪方位投影：在方位投影的

39、基础上，根据某些条件改变经线形状而成，除中央经线为直线外，其余均投影为对称中央经线形状而成，除中央经线为直线外，其余均投影为对称中央经线的曲线。线的曲线。伪圆柱投影：在圆柱投影基础上，根据某些条件改变经线伪圆柱投影：在圆柱投影基础上，根据某些条件改变经线形状而成，无等角投影。除中央经线为直线外，其余均投影为形状而成，无等角投影。除中央经线为直线外，其余均投影为对称中央经线的曲线。对称中央经线的曲线。伪圆锥投影：在圆锥投影基础上，根据某些条件改变经线伪圆锥投影：在圆锥投影基础上，根据某些条件改变经线形状而成，无等角投影。除中央经线为直线外，其余均投影为形状而成，无等角投影。除中央经线为直线外，其

40、余均投影为对称中央经线的曲线。对称中央经线的曲线。多圆锥投影：设想有更多的圆锥面与球面相切，投影后沿多圆锥投影：设想有更多的圆锥面与球面相切，投影后沿一母线剪开展平。纬线投影为同轴圆弧，其圆心都在中央经线一母线剪开展平。纬线投影为同轴圆弧，其圆心都在中央经线的延长线上。中央经线为直线，其余经线投影为对称于中央经的延长线上。中央经线为直线，其余经线投影为对称于中央经线的曲线。线的曲线。5 5 方位投影方位投影5.1 5.1 方位投影的概念和种类方位投影的概念和种类 方位投影是以平面作为投影面，使平面与地球表面相切方位投影是以平面作为投影面，使平面与地球表面相切或相割，将球面上的经纬线投影到平面上

41、所得到的图形。本或相割，将球面上的经纬线投影到平面上所得到的图形。本节只介绍常用的切方位投影，将地球半径视为节只介绍常用的切方位投影，将地球半径视为R R的球体。的球体。方位投影可分为透视方位投影和非透视方位投影两类。方位投影可分为透视方位投影和非透视方位投影两类。1.1.透视方位投影透视方位投影 利用透视法把地球表面投影到平面上的方法称为透视投影。利用透视法把地球表面投影到平面上的方法称为透视投影。透视方位投影的点光源或视点位于垂直于投影面的地球直透视方位投影的点光源或视点位于垂直于投影面的地球直径及其延长线上，由于视点位置不同，因而有不同的透视方径及其延长线上，由于视点位置不同，因而有不同

42、的透视方位投影。位投影。当视点（光源）位于地当视点（光源）位于地球球心时，即视点距投影球球心时，即视点距投影面距离为面距离为R R时，称为中心时，称为中心射方位投影或球心投影。射方位投影或球心投影。当视点或光源位于地球当视点或光源位于地球表面时，即视点到投影面表面时，即视点到投影面距离为距离为2 2R R时，称为平射方时，称为平射方位投影或球面投影。位投影或球面投影。当视点或光源位于无限当视点或光源位于无限远时，投影线（光线）成远时，投影线（光线）成为平行线，称为正射投影。为平行线，称为正射投影。根据投影面和地球球面相切位置的不同，透视投影可根据投影面和地球球面相切位置的不同，透视投影可分为三

43、类：分为三类：当投影面切于地球极点时，称为正轴方位投影。当投影面切于地球极点时，称为正轴方位投影。当投影面切于赤道时，称为横轴方位投影。当投影面切于赤道时，称为横轴方位投影。当投影面切于既不在极点也不在赤道时，称为斜轴当投影面切于既不在极点也不在赤道时，称为斜轴方位投影。方位投影。2.2.非透视方位投影非透视方位投影 非透视方位投影是借助于透视非透视方位投影是借助于透视投影的方式，而附加上一定的条件，投影的方式，而附加上一定的条件，如加上等积、等距等条件所构成的如加上等积、等距等条件所构成的投影。在这类投影中有等距方位投投影。在这类投影中有等距方位投影和等积方位投影。影和等积方位投影。5.25

44、.2正轴方位投影正轴方位投影 投影中心为极点，纬线为同投影中心为极点，纬线为同心圆，经线为同心圆的半径，两心圆，经线为同心圆的半径，两条经线间的夹角与实地相等。等条经线间的夹角与实地相等。等变形线都是以投影中心为圆心的变形线都是以投影中心为圆心的同心圆。同心圆。包括等角、等积、等包括等角、等积、等距三种变形性质，主要用于制作距三种变形性质，主要用于制作两极地区图。两极地区图。1.1.等角正轴方位投影等角正轴方位投影 投影条件：投影面投影条件：投影面-平面平面 w=0w=0 0=90 投影公式：投影公式：1 1=sec=sec2 2（z/2z/2）2 2=sec=sec2 2（z/2z/2 ）经

45、纬线形式：纬线是以极点为圆心的同心圆，经线是同心圆经纬线形式：纬线是以极点为圆心的同心圆，经线是同心圆的半径。在中央经线上纬线间隔自投影中心向外逐渐增大。的半径。在中央经线上纬线间隔自投影中心向外逐渐增大。经线夹角等于相应的经差经线夹角等于相应的经差.变形分布规律：变形分布规律：投影中心无变形，离开投影中心愈远面积、长度变形增大。投影中心无变形，离开投影中心愈远面积、长度变形增大。w=0 w=0 1 1=2 2 1 1 1 122 2 1 12p1 14没有角度变形，但面积变形较大。没有角度变形，但面积变形较大。角度、面积等变形线为以投影中心为圆心的同心圆。角度、面积等变形线为以投影中心为圆心

46、的同心圆。2.2.等积正轴方位投影等积正轴方位投影 投影条件：投影面投影条件：投影面-平面平面 p=1 p=1 0 0=90=90 投影公式：投影公式：1 1=coscos（z/2 z/2）2 2=sec=sec（z/2z/2 ）经纬线形式：纬线是以极点为圆心的同心圆，经线是同心圆经纬线形式：纬线是以极点为圆心的同心圆，经线是同心圆的半径。在中央经线上纬线间隔自投影中心向外逐渐减小的半径。在中央经线上纬线间隔自投影中心向外逐渐减小。变形分布规律：变形分布规律：投影中心无变形，离开投影中心愈远角度、长度变形增大投影中心无变形，离开投影中心愈远角度、长度变形增大。p=1 p=1 1 1 1 11

47、2 2 1 11.414没有面积变形，但角度变形较大。没有面积变形，但角度变形较大。角度、面积等变形线为以投影中心为圆心的同心圆。角度、面积等变形线为以投影中心为圆心的同心圆。3.3.等距正轴方位投影等距正轴方位投影 投影条件：投影面投影条件：投影面-平面平面 1 1=1=1 0 0=90=90 投影公式：投影公式：1 1=1 =1 2 2=z/sinzz/sinz 经纬线形式：纬线是以极点为圆心的同心圆，经线是同心经纬线形式：纬线是以极点为圆心的同心圆，经线是同心圆的半径。在中央经线上纬线间隔自投影中心向外不变即相圆的半径。在中央经线上纬线间隔自投影中心向外不变即相等等。变形分布规律：变形分

48、布规律：投影中心无变形，离开投影中心愈远角度、长度变形增大投影中心无变形，离开投影中心愈远角度、长度变形增大。1 1=1 =1 2 2 11 2 2 1 11.57角度、面积等变形线为以投影中心为圆心的同心圆。角度、面积等变形线为以投影中心为圆心的同心圆。面积变形、角度变形都不大。面积变形、角度变形都不大。5.3 5.3 横轴方位投影横轴方位投影 平面与球面相切，其切点位于赤道上。平面与球面相切，其切点位于赤道上。特点：通过投影中心的中央经线和赤道为直线，其他经特点：通过投影中心的中央经线和赤道为直线，其他经纬线投影后都是对称于中央经线和赤道的曲线。纬线投影后都是对称于中央经线和赤道的曲线。1

49、.1.等角横轴方位投影等角横轴方位投影 投影条件：投影面投影条件：投影面-平面平面 w=0 w=0 0 0=0=0 投影公式：投影公式：1 1=sec=sec2 2（z/2z/2）2 2=sec=sec2 2（z/2z/2）经纬线形式：中央经线为直线，其它经线是对称于中央经线经纬线形式：中央经线为直线，其它经线是对称于中央经线的曲线。中央纬线为直线，其它纬线是对称于中央纬线的曲线。的曲线。中央纬线为直线，其它纬线是对称于中央纬线的曲线。在中央经线上纬线间隔自投影中心向外逐渐增大。在中央纬线在中央经线上纬线间隔自投影中心向外逐渐增大。在中央纬线上经线间隔自投影中心向东、向西方向逐渐增大。上经线间

50、隔自投影中心向东、向西方向逐渐增大。变形分布规律：变形分布规律：投影中心无变形，离开投影中心愈远面积、长度变形增大。投影中心无变形，离开投影中心愈远面积、长度变形增大。w=0 w=0 1 1=2 2 1 1 1 12 2 2 2 1 12 2 p 1p 144没有角度变形，但面积变形较大。没有角度变形，但面积变形较大。面积等变形线与纬圈一致。面积等变形线与纬圈一致。2.2.等积横轴方位投影等积横轴方位投影 投影条件：投影面投影条件：投影面-平面平面 p=1 p=1 0 0=0=0 投影公式：投影公式：1 1=coscos（z/2z/2）2 2=sec=sec（z/2 z/2）经纬线形式：中央经