《对流换热》PPT课件.ppt

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1、第十章对流换热王连登对流换热的机理及影响因素对流换热的机理及影响因素 对流换热微分方程组对流换热微分方程组 对流换热的准数方程式对流换热的准数方程式 强制对流换热的计算强制对流换热的计算 自然对流换热的计算自然对流换热的计算要求重点掌握内容：对流换热微分方程组、要求重点掌握内容：对流换热微分方程组、对流换热的准数方程式、强制对流换热的对流换热的准数方程式、强制对流换热的计算。计算。1.名名称称：对对流流换换热热即即对对流流传传热热，又又称称对对流流热热交交换换、对对流流给热。给热。2.含含义义：流流体体流流过过表表面面时时与与该该表表面面之之间间所所发发生生的的热热量量传传输过程。输过程。3.

2、前提条件：流体的流动。前提条件：流体的流动。4.组成：传导热量传输（取决于温度梯度）组成：传导热量传输（取决于温度梯度）对流热量传输对流热量传输第一节第一节 对流换热对流换热10-1 对流换热概述对流换热概述1 对流换热的定义和性质对流换热的定义和性质对流换热是指流体流经固体时流体与固体表面之间的对流换热是指流体流经固体时流体与固体表面之间的热量传递现象热量传递现象。对流换热实例：对流换热实例：1)暖气管道暖气管道;2)电子器件冷却；电子器件冷却；3)电电 风扇风扇 对流换热与热对流不同，既有热对流，也有导热；不对流换热与热对流不同，既有热对流，也有导热；不 是基本传热方式是基本传热方式(1)

3、导热与热对流同时存在的复杂热传递过程导热与热对流同时存在的复杂热传递过程(2)必须有直接接触（流体与壁面）和宏观运动；必须有直接接触（流体与壁面）和宏观运动；也必须有温差也必须有温差(3)由于流体的粘性和受壁面摩擦阻力的影响，紧由于流体的粘性和受壁面摩擦阻力的影响，紧 贴壁面处会形成速度梯度很大的边界层贴壁面处会形成速度梯度很大的边界层2 对流换热的特点对流换热的特点3 对流换热的基本计算式对流换热的基本计算式牛顿冷却式牛顿冷却式:4 表面传热系数（对流换热系数表面传热系数（对流换热系数）当当流流体体与与壁壁面面温温度度相相差差1度度时时、每每单单位位壁壁面面面面积上、单位时间内所传递的热量积

4、上、单位时间内所传递的热量如何确定如何确定h及增强换热的措施是对流换热的核心问题及增强换热的措施是对流换热的核心问题研究对流换热的方法：研究对流换热的方法：（1）分析法）分析法 （2）实验法）实验法 （3）比拟法）比拟法 （4）数值法）数值法5 对流换热的影响因素对流换热的影响因素对流换热是流体的导热和对流两种基本传热方式共同作用的对流换热是流体的导热和对流两种基本传热方式共同作用的结果。其影响因素主要有以下五个方面：结果。其影响因素主要有以下五个方面：(1)流动起因流动起因;(2)流动状态流动状态;(3)流体有无相变流体有无相变;(4)换热表面的几何因素换热表面的几何因素;(5)流体的热物理

5、性质流体的热物理性质6 对流换热的分类：对流换热的分类：(1)流动起因流动起因自然对流：流体因各部分温度不同而引起的密度差异所产自然对流：流体因各部分温度不同而引起的密度差异所产 生的流动生的流动强制对流：由外力（如：泵、风机、水压头）作用所产生强制对流：由外力（如：泵、风机、水压头）作用所产生 的流动的流动 (2)流动状态流动状态(3)流体有无相变流体有无相变层流：整个流场呈一簇互相平行的流线层流：整个流场呈一簇互相平行的流线湍流：流体质点做复杂无规则的运动湍流：流体质点做复杂无规则的运动（紊流）（紊流）（Laminar flow）（Turbulent flow）单相换热：单相换热：相变换热

6、：凝结、沸腾、升华、凝固、融化等相变换热：凝结、沸腾、升华、凝固、融化等（Single phase heat transfer）（Phase change）（Condensation）（Boiling）(4)换热表面的几何因素：换热表面的几何因素：内部流动对流换热：管内或槽内内部流动对流换热：管内或槽内外部流动对流换热：外掠平板、圆管、管束外部流动对流换热：外掠平板、圆管、管束(5)流体的热物理性质：流体的热物理性质：热导率热导率密度密度比热容比热容动力粘度动力粘度运动粘度运动粘度体胀系数体胀系数综上所述，表面传热系数是众多因素的函数：综上所述，表面传热系数是众多因素的函数：对流换热分类小结对

7、流换热分类小结7 对流换热过程微分方程式对流换热过程微分方程式当当粘粘性性流流体体在在壁壁面面上上流流动动时时，由由于于粘粘性性的的作作用用，流流体体的的流流速速在在靠靠近近壁壁面面处处随随离离壁壁面面的的距距离离的的缩缩短短而而逐逐渐渐降降低低；在在贴贴壁壁处处被被滞滞止止，处处于于无无滑滑移移状状态态（即即：y=0,u=0）在这极薄的贴壁流体层中，热量只能以导热方式传递在这极薄的贴壁流体层中，热量只能以导热方式传递根据傅里叶定律：根据傅里叶定律：根据傅里叶定律：根据傅里叶定律：根据牛顿冷却公式：根据牛顿冷却公式：?由傅里叶定律与牛顿冷却公式：由傅里叶定律与牛顿冷却公式：对流换热过程对流换热

8、过程微分方程式微分方程式温度梯度或温度场取决于流体热物性、流动状况（层流或温度梯度或温度场取决于流体热物性、流动状况（层流或紊流）、流速的大小及其分布、表面粗糙度等紊流）、流速的大小及其分布、表面粗糙度等 温度场温度场取决于流场取决于流场速度场和温度场由对流换热微分方程组确定：速度场和温度场由对流换热微分方程组确定：质量守恒方程、动量守恒方程、能量守恒方程质量守恒方程、动量守恒方程、能量守恒方程对流换热过程微分方程式对流换热过程微分方程式hx 取决于流体热导系数、温度差和贴壁流体的温度梯度取决于流体热导系数、温度差和贴壁流体的温度梯度10-2 对流换热问题的数学描述对流换热问题的数学描述 b)

9、流体为不可压缩的牛顿型流体流体为不可压缩的牛顿型流体为便于分析，只限于分析二维对流换热为便于分析，只限于分析二维对流换热 即：服从牛顿粘性定律的流体；即：服从牛顿粘性定律的流体；而油漆、泥浆等不遵守该定而油漆、泥浆等不遵守该定 律，称非牛顿型流体律，称非牛顿型流体c)所有物性参数（所有物性参数（、cp、）为常量）为常量4个未知量个未知量:：速度速度 u、v；温度；温度 t；压力；压力 p连续性方程连续性方程(1)、动量方程、动量方程(2)、能量方程、能量方程(3)需要需要4个方程个方程:a)流体为连续性介质流体为连续性介质假设：假设：1 质量守恒方程质量守恒方程(连续性方程连续性方程)M 为质

10、量流量为质量流量 kg/s流体的连续流动遵循质量守恒规律流体的连续流动遵循质量守恒规律从流场中从流场中(x,y)处取出边长为处取出边长为 dx、dy 的微元体的微元体单位时间内、沿单位时间内、沿x轴方向、轴方向、经经x表面流入微元体的质量表面流入微元体的质量单位时间内、沿单位时间内、沿x轴方向、经轴方向、经x+dx表面流出微元体的质量表面流出微元体的质量单位时间内、沿单位时间内、沿x轴方向流入微元体的净质量：轴方向流入微元体的净质量：单位时间内、沿单位时间内、沿 y 轴方向流入微元体的净质量：轴方向流入微元体的净质量：单位时间内微元体单位时间内微元体内流体质量的变化内流体质量的变化:微元体内流

11、体质量守恒：微元体内流体质量守恒：流入微元体的净质量流入微元体的净质量=微元体内流体质量的变化微元体内流体质量的变化(单位时间内单位时间内)二维连续性方程二维连续性方程三维连续性方程三维连续性方程对于二维、稳态流动、密度为常数时：对于二维、稳态流动、密度为常数时：2 动量守恒方程动量守恒方程牛顿第二运动定律牛顿第二运动定律:作用在微元体上各外力的总和等于控作用在微元体上各外力的总和等于控制体中流体动量的变化率制体中流体动量的变化率动量微分方程式描述流体速度场动量微分方程式描述流体速度场作用力作用力=质量质量 加速度（加速度（F=ma）作用力：体积力、表面力作用力：体积力、表面力体积力体积力:重

12、力、离心力、电磁力重力、离心力、电磁力法向应力法向应力 中包括了压力中包括了压力 p 和法和法向粘性应力向粘性应力 ii压力压力 p 和法向粘性应力和法向粘性应力 ii的区别：的区别：a)无论流体流动与否，无论流体流动与否，p 都存在；而都存在；而 ii只存在于流动时只存在于流动时b)同一点处各方向的同一点处各方向的 p 都相同；而都相同；而 ii与表面方向有关与表面方向有关动量微分方程动量微分方程 Navier-Stokes方程（方程（N-S方程）方程）(1)惯性项（惯性项（ma）；）；(2)体积力；体积力；(3)压强梯度；压强梯度；(4)粘滞力粘滞力对于稳态流动：对于稳态流动：只有重力场时

13、：只有重力场时：3 能量守恒方程能量守恒方程微元体微元体（见图）（见图）的能量守恒：的能量守恒：描述流体温度场描述流体温度场导入与导出的净热量导入与导出的净热量+热对流传递的净热量热对流传递的净热量+内热源发热量内热源发热量 =总能量的增量总能量的增量+对外对外作作膨胀功膨胀功Q=E+WW 体积力体积力(重力重力)作作的功、表面力的功、表面力作作的功的功假设：假设：（1）流体的热物性均为常量，流体不做功）流体的热物性均为常量，流体不做功 （2）流体不可压缩）流体不可压缩（4）无化学反应等内热源）无化学反应等内热源 UK=0Q内热源内热源=0（3）一般工程问题流速低）一般工程问题流速低 W0Q导

14、热导热+Q对流对流=U热力学能热力学能 单位单位时间内、时间内、沿沿 x 方向热对流传递到微元体的净热量：方向热对流传递到微元体的净热量：单位单位时间内、时间内、沿沿 y 方向热对流传递到微元体的净热量：方向热对流传递到微元体的净热量：导热微分方程导热微分方程导热微分方程导热微分方程能量守恒方程能量守恒方程对流换热微分方程组对流换热微分方程组:(常物性、无内热源、二维、不可常物性、无内热源、二维、不可 压缩牛顿流体压缩牛顿流体)前面前面4个方程求出温度场之后，可以利用牛顿冷却个方程求出温度场之后，可以利用牛顿冷却微分方程：微分方程：计算当地对流换热系数计算当地对流换热系数4个方程，个方程，4个

15、未知量个未知量 可求得速度场可求得速度场(u,v)和温和温度场度场(t)以及压力场以及压力场(p),既适用于层流，也适用于既适用于层流，也适用于紊流（瞬时值）紊流（瞬时值）4 表面传热系数的确定方法表面传热系数的确定方法（1）微分方程式的数学解法）微分方程式的数学解法a）精确解法（精确解法（分析解）：根据边界层理论，得到分析解）：根据边界层理论，得到 边界层微分方程组边界层微分方程组 常微分方程常微分方程 求解求解b）近似积分法近似积分法：假设边界层内的速度分布和温度分布，解积分方程假设边界层内的速度分布和温度分布，解积分方程c）数值解法：近年来发展迅速）数值解法：近年来发展迅速 可求解很复杂

16、问题：三维、紊流、变物性、超音速可求解很复杂问题：三维、紊流、变物性、超音速（2）动量传递和热量传递的类比法）动量传递和热量传递的类比法利用湍流时动量传递和热量传递的类似规律，由湍流时利用湍流时动量传递和热量传递的类似规律，由湍流时的局部表面摩擦系数推知局部表面传热系数的局部表面摩擦系数推知局部表面传热系数（3）实验法）实验法 用相似理论指导用相似理论指导5 对流换热过程的单值性条件对流换热过程的单值性条件单值性条件单值性条件：能单值地反映对流换热过程特点的条件能单值地反映对流换热过程特点的条件单值性条件包括四项：几何、物理、时间、边界单值性条件包括四项：几何、物理、时间、边界完整数学描述：对

17、流换热微分方程组完整数学描述：对流换热微分方程组+单值性条件单值性条件(1)几何条件几何条件平板、圆管；竖直圆管、水平圆管；长度、直径等平板、圆管；竖直圆管、水平圆管；长度、直径等说明对流换热过程中的几何形状和大小说明对流换热过程中的几何形状和大小(2)物理条件物理条件如：物性参数如：物性参数 、c 和和 的数值，是否随温的数值，是否随温 度和压力变化；有无内热源、大小和分布度和压力变化；有无内热源、大小和分布说明对流换热过程的物理特征说明对流换热过程的物理特征(3)时间条件时间条件稳态对流换热过程不需要时间条件稳态对流换热过程不需要时间条件 与时间无关与时间无关说明在时间上对流换热过程的特点

18、说明在时间上对流换热过程的特点(4)边界条件边界条件说明对流换热过程的边界特点说明对流换热过程的边界特点边界条件可分为二类：第一类、第二类边界条件边界条件可分为二类：第一类、第二类边界条件a 第一类边界条件第一类边界条件 已知任一瞬间对流换热过程边界上的已知任一瞬间对流换热过程边界上的温度值温度值b 第二类边界条件第二类边界条件已知任一瞬间对流换热过程边界上的已知任一瞬间对流换热过程边界上的热流密度值热流密度值试验是不可或缺的手段，然而，经常遇到如下两个问题试验是不可或缺的手段，然而，经常遇到如下两个问题:(1)变量太多变量太多1 1 问题的提出问题的提出问题的提出问题的提出A 实验中应测哪些

19、量实验中应测哪些量（是否所有的物理量都测）（是否所有的物理量都测）B 实验数据如何整理实验数据如何整理（整理成什么样函数关系）（整理成什么样函数关系）(2)实物试验很困难或太昂贵的情况，如何进行试验？实物试验很困难或太昂贵的情况，如何进行试验？相似原理将回答上述三个问题相似原理将回答上述三个问题第三节对流换热的准数方程式2相似原理的研究内容：相似原理的研究内容：研究研究研究研究相似物理现象相似物理现象之间的关系，之间的关系，之间的关系，之间的关系，(1)(1)物理现象相似：物理现象相似：物理现象相似：物理现象相似：对于对于同类同类的物理现象的物理现象，在相应的时刻与相，在相应的时刻与相应的地点

20、上与现象有关的应的地点上与现象有关的物理量一一对应成比例物理量一一对应成比例。(2)(2)同类物理现象：同类物理现象：同类物理现象：同类物理现象：用用相同形式相同形式并具有并具有相同内容相同内容的微分方程式的微分方程式所描写的现象。所描写的现象。3 物理现象相似的特性物理现象相似的特性(1)(1)同名特征数对应相等；同名特征数对应相等；同名特征数对应相等；同名特征数对应相等；(2)(2)各特征数之间存在着函数关系，如常物性流体外略平板对各特征数之间存在着函数关系，如常物性流体外略平板对各特征数之间存在着函数关系，如常物性流体外略平板对各特征数之间存在着函数关系，如常物性流体外略平板对流换热特征

21、数：流换热特征数：流换热特征数：流换热特征数：特征数方程：无量特征数方程：无量纲量之间的函数关纲量之间的函数关系系4 物理现象相似的条件物理现象相似的条件同名的已定特征数相等同名的已定特征数相等单值性条件相似：单值性条件相似：初始条件、边界条件、几何条件、物理条件初始条件、边界条件、几何条件、物理条件实验中只需测量各特征数所包含的物理量实验中只需测量各特征数所包含的物理量,避免了测量的盲避免了测量的盲目性目性解决了实验中测量哪些物理量的问题解决了实验中测量哪些物理量的问题按按特征数特征数之间的函数关系整理实验数据，得到实用关联式之间的函数关系整理实验数据，得到实用关联式解决了实验中实验数据如何

22、整理的问题解决了实验中实验数据如何整理的问题因此，我们需要知道某一物理现象涉及哪些无量纲数？因此，我们需要知道某一物理现象涉及哪些无量纲数？它们之间的函数关系如何？它们之间的函数关系如何？这就是我们下一步的任务这就是我们下一步的任务可以在相似原理的指导下采用模化试验可以在相似原理的指导下采用模化试验 解决了实物解决了实物试验很困难或太昂贵的情况下，如何进行试验的问题试验很困难或太昂贵的情况下，如何进行试验的问题5 5 5 5 无量纲量的获得：无量纲量的获得：无量纲量的获得：无量纲量的获得：相似分析法和量纲分析法相似分析法和量纲分析法相似分析法和量纲分析法相似分析法和量纲分析法(1)相似分析法：

23、相似分析法：在已知物理现象数学描述的基础上，建在已知物理现象数学描述的基础上，建立两现象之间的一些列比例系数，尺寸相似倍数，并立两现象之间的一些列比例系数，尺寸相似倍数，并导出这些相似系数之间的关系，从而获得无量纲量。导出这些相似系数之间的关系，从而获得无量纲量。以左图的对流换热为例，以左图的对流换热为例，现象现象1 1：现象现象2 2：数学描述：数学描述：建立相似倍数：建立相似倍数：相似倍数间的关系：相似倍数间的关系：获得无量纲量及其关系：获得无量纲量及其关系：上式证明了上式证明了上式证明了上式证明了“同名特征数对应相等同名特征数对应相等同名特征数对应相等同名特征数对应相等”的的的的物理现象

24、相似物理现象相似物理现象相似物理现象相似的特的特的特的特性性性性类似地：通过动量微分方程可得：类似地：通过动量微分方程可得：能量微分方程能量微分方程：贝克来数对自然对流的微分方程进行相应的分析，可得到一个对自然对流的微分方程进行相应的分析，可得到一个新的无量纲数新的无量纲数格拉晓夫数格拉晓夫数式中：式中：流体的体积膨胀系数流体的体积膨胀系数 K K-1-1 Gr Gr 表征流体表征流体浮生力浮生力与与粘性力粘性力的比值的比值 (2)(2)量纲分析法：量纲分析法：在在已知相关物理量已知相关物理量的前提下，采用的前提下，采用量纲分析获得无量纲量。量纲分析获得无量纲量。a 基本依据：基本依据：定理，

25、定理，即一个表示即一个表示n个物理量间关系的个物理量间关系的量纲一致的方程式，一定可以转换为包含量纲一致的方程式，一定可以转换为包含 n-r 个独立个独立的无量纲物理量群间的关系。的无量纲物理量群间的关系。r 指基本量纲的数目。指基本量纲的数目。b 优点优点:(a)方法简单；方法简单；(b)在不知道在不知道微分方程微分方程的情况的情况下，仍然可以获得无量纲量下，仍然可以获得无量纲量c 例题：例题：以圆管内单相强制对流换热为例以圆管内单相强制对流换热为例 (a)(a)确定相关的物理量确定相关的物理量 (b)b)确定基本量纲确定基本量纲 r r 国际单位制中的国际单位制中的7 7个基本量：个基本量

26、：长度长度mm，质量，质量kgkg，时间，时间ss，电流，电流AA，温度，温度KK，物质的量，物质的量molmol，发光强度，发光强度cdcd因此，上面涉及了因此，上面涉及了4 4个基本量纲：时间个基本量纲：时间TT，长度，长度LL，质量，质量MM，温度，温度 r=4r=4 n r=3，即应该有三个无量纲量，因此，我们，即应该有三个无量纲量，因此，我们必须选定必须选定4个基本物理量，以与其它量组成三个无量个基本物理量，以与其它量组成三个无量纲量。我们选纲量。我们选u,d,为基本物理量为基本物理量(c)(c)组成三个无量纲量组成三个无量纲量 (d)(d)求解待定指数，以求解待定指数，以 1 1

27、为例为例同理：同理：于是有：于是有：单相、强制对流同理，对于其他情况：同理，对于其他情况：自然对流换热：自然对流换热：混合对流换热：混合对流换热：Nu 待定特征数待定特征数（含有待求的（含有待求的 h）ReRe，PrPr，Gr Gr 已定特征数已定特征数按上述关联式整理实验数据，得到实用关联式解决了实按上述关联式整理实验数据，得到实用关联式解决了实验中实验数据如何整理的问题验中实验数据如何整理的问题强制对流强制对流:6 6 6 6 常见无量纲常见无量纲(准则数准则数)数的物理意义及表达式数的物理意义及表达式傅立叶准数：傅立叶准数：Fo=a/l2=单位体积物体的导热速率单位体积物体的导热速率/单

28、位体积物体的蓄热速率单位体积物体的蓄热速率 Fo表示温度场随时间变化的不稳定传热的准数表示温度场随时间变化的不稳定传热的准数。分子是导入热量，分子是导入热量，分母是热焓变化，分母是热焓变化，Fo越大温度场越趋于稳定，可理解为相对稳定度，越大温度场越趋于稳定，可理解为相对稳定度，它是不稳定导热中的一个重要准数。它是不稳定导热中的一个重要准数。贝克莱准数：贝克莱准数：Pel/a=流体带入的热量流体带入的热量/流体的导热量流体的导热量 Pe表明温度场在空间分布的准数。表明温度场在空间分布的准数。Pe越大说明进入系统的热量大，越大说明进入系统的热量大，导出的热量少则温度分布越均匀，因为导出的热量少则温

29、度分布越均匀，因为Pe=Re Pr，Pe大，表示大，表示Re 大，流体的紊流程度大，温度就趋于均匀。大，流体的紊流程度大，温度就趋于均匀。几个比较重要的准数：几个比较重要的准数：努赛尔准数：努赛尔准数：Nul=导热热阻导热热阻/对流热阻对流热阻 Nu表示对流换热的强烈程度。Nu说明导热热阻大而对流热阻小。说明导热热阻大而对流热阻小。由于由于Nu中包括有对流换热系数，它是被决定准数，在对流换热中最中包括有对流换热系数，它是被决定准数，在对流换热中最 为重要。为重要。St是是派派生生准准数数：St=Nu/Re Pr，它它表表示示对对流流换换热热量量与与流流体体带带入入系系统统总总热量之比，热量之比

30、，St越大对流换热也越强烈。越大对流换热也越强烈。Pr是物性准数，是流体物性的无因次组合。是物性准数，是流体物性的无因次组合。Pr=/a表示流体动量传输能力与热量传输能力之比。表示流体动量传输能力与热量传输能力之比。7 7 7 7 实验数据如何整理与处理实验数据如何整理与处理（整理成什么样函数关系）（整理成什么样函数关系）特征关联式的具体函数形式、定性温度、特征长度等特征关联式的具体函数形式、定性温度、特征长度等的确定具有一定的经验性的确定具有一定的经验性目的：目的：完满表达实验数据的规律性、便于应用，特征数完满表达实验数据的规律性、便于应用，特征数关联式通常整理成已定准则的幂函数形式：关联式

31、通常整理成已定准则的幂函数形式：式中，式中，c、n、m 等需由实验数据确定，等需由实验数据确定，通常由通常由图解法图解法和和最小二乘法最小二乘法确定确定实验数据很多时，最好的方法是用最小二乘法由计算实验数据很多时，最好的方法是用最小二乘法由计算机确定各常量机确定各常量特征数关联式与实验数据的偏差用百分数表示特征数关联式与实验数据的偏差用百分数表示幂函数在对数坐标图上是直线幂函数在对数坐标图上是直线（1 1）实验中应测哪些量实验中应测哪些量（是否所有的物理量都测）（是否所有的物理量都测）（2 2）实验数据如何整理实验数据如何整理（整理成什么样函数关系）（整理成什么样函数关系）（3 3）实物试验很

32、困难或太昂贵的情况，如何进行试验？实物试验很困难或太昂贵的情况，如何进行试验？回答了关于试验的三大问题：回答了关于试验的三大问题：所涉及到的一些概念、性质和判断方法：所涉及到的一些概念、性质和判断方法：物理现象相似、同类物理现象、物理现象相似、同类物理现象、物理现象相似的特性、物理现象相似的特性、物理现象相似的条件、已定准则数、待定准则数、定性物理现象相似的条件、已定准则数、待定准则数、定性温度、特征长度和特征速度温度、特征长度和特征速度 无量纲量的获得：无量纲量的获得：相似分析法和相似分析法和量纲分析法量纲分析法自然对流换热：自然对流换热：混合对流换热：混合对流换热：强制对流强制对流:常见准

33、则数的定义、物理意义和表达式，及其各量的常见准则数的定义、物理意义和表达式，及其各量的物理意义物理意义模化试验应遵循的准则数方程模化试验应遵循的准则数方程试验数据的整理形式：试验数据的整理形式：(4)管内紊流换热的经验公式 Prf 该公式的适用范围见书137页。例子例子:见例子见例子10-1例例：一个优秀的马拉松长跑运动员可以在内跑完全程（）。为了估计他在跑步过程中的散热损失，可以做这样简化：把人体看成高，直径为的圆柱体，皮肤温度为柱体表面问题，取为31；空气是静止的，温度为15，不计柱体两端面的散热，试据此估算一个马拉松长跑运动员跑完全程后的散热量（不计出汗散热部分）。（注，定性温度23时，空气的物性=0.0261w/m，v=15.3410-6m2/s，）解：平均速度定性温度tm=(31+15)/2=23，空气的物性为：=0.0261w/m，v=15.3410-6m2/s所以