《总体参数估计》PPT课件.ppt

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1、 第一节第一节 参数估计的一般问题参数估计的一般问题 第二节第二节 一个总体参数的区间估计一个总体参数的区间估计 第三节第三节 两个总体参数的区间估计两个总体参数的区间估计 第四节第四节 样本容量的确定样本容量的确定第六章第六章 总体参数估体参数估计参数估计在统计方法中的地位参数估计在统计方法中的地位第六章第六章 总体参数估体参数估计统计推断的过程统计推断的过程样样样样本本本本总体总体总体总体样本统计量样本统计量样本统计量样本统计量如：样本均值、如：样本均值、如：样本均值、如：样本均值、比例、方差比例、方差比例、方差比例、方差总体均值、比总体均值、比例、方差等例、方差等第六章第六章 总体参数估

2、体参数估计第一节第一节 参数估计的一般问题参数估计的一般问题一、估计量与估计值一、估计量与估计值 用来估计总体参数的统计量的名称，称为用来估计总体参数的统计量的名称，称为估计量估计量，用符号，用符号 表示。表示。用来估计总体参数时计算出来的估计量的用来估计总体参数时计算出来的估计量的具体数值，称为具体数值，称为估计值估计值。第六章第六章 总体参数估体参数估计二、点估计与区间估计二、点估计与区间估计（一）点估计（一）点估计定义：定义：用样本估计量的值直接作为总体参数的估用样本估计量的值直接作为总体参数的估计值，称作参数的计值，称作参数的点估计点估计。第六章第六章 总体参数估体参数估计（二）区间估

3、计（二）区间估计定义：定义：在点估计的基础上，给出总体参数估计的在点估计的基础上，给出总体参数估计的一个范围，称为参数的一个范围，称为参数的区间估计区间估计。例如，某班级平均分数在例如，某班级平均分数在例如，某班级平均分数在例如，某班级平均分数在75758585之间，置信水平是之间，置信水平是之间，置信水平是之间，置信水平是95%95%样本统计量样本统计量样本统计量样本统计量 (点估计点估计点估计点估计)置信区间置信区间置信区间置信区间置信下限置信下限置信下限置信下限置信上限置信上限置信上限置信上限第六章第六章 总体参数估体参数估计置信区间图示置信区间图示 x95%95%的样本的样本的样本的样

4、本 -1.96-1.96 x x +1.96+1.96 x x99%99%的样本的样本的样本的样本 -2.58-2.58 x x +2.58+2.58x x90%90%的样本的样本的样本的样本 -1.65-1.65 x x +1.65+1.65 x x第六章第六章 总体参数估体参数估计置置 信信 水水 平平1.将构造置信区间的步骤重复很多次，置信区间将构造置信区间的步骤重复很多次，置信区间包含总体参数真值的次数所占的比例称为置信包含总体参数真值的次数所占的比例称为置信水平水平 2.表示为表示为（1-）为是总体参数未在区间内的比例为是总体参数未在区间内的比例 3.3.常用的置信水平值有常用的置信

5、水平值有 99%,95%,90%相应的相应的 为为，第六章第六章 总体参数估体参数估计置置 信信 区区 间间1.1.由样本统计量所构造的总体参数的估计区间称由样本统计量所构造的总体参数的估计区间称为置信区间为置信区间2.2.统计学家在某种程度上确信这个区间会包含真统计学家在某种程度上确信这个区间会包含真正的总体参数，所以给它取名为置信区间正的总体参数，所以给它取名为置信区间 3.3.用用一个具体的样本所构造的区间是一个特定的一个具体的样本所构造的区间是一个特定的区间，我们无法知道这个样本所产生的区间是区间，我们无法知道这个样本所产生的区间是否包含总体参数的真值否包含总体参数的真值只能是希望这个

6、区间是大量包含总体参数真值的只能是希望这个区间是大量包含总体参数真值的区间中的一个，但它也可能是少数几个不包含参区间中的一个，但它也可能是少数几个不包含参数真值的区间中的一个数真值的区间中的一个第六章第六章 总体参数估体参数估计置信水平与置信区间置信水平与置信区间均值的抽样分布均值的抽样分布均值的抽样分布均值的抽样分布(1-(1-)%)%区间包含了区间包含了区间包含了区间包含了%的区间未包含的区间未包含的区间未包含的区间未包含 1 1 /2 2 /2 2第六章第六章 总体参数估体参数估计影响置信区间宽度的因素影响置信区间宽度的因素 1 1、总体数据的离散程度（总体标准差）、总体数据的离散程度（

7、总体标准差）2 2、样本容量、样本容量 3 3、置信水平，影响、置信水平，影响z z的大小的大小第六章第六章 总体参数估体参数估计定义：定义：由样本统计量构造的总体参数估计区间，由样本统计量构造的总体参数估计区间，称为称为置信区间置信区间，其中区间的最小值称为，其中区间的最小值称为置信下置信下限限，最大值称为，最大值称为置信上限置信上限。定义：定义：如果我们将构造置信区间的步骤重复多次，如果我们将构造置信区间的步骤重复多次，置信区间中包含总体参数真值的次数所占的比置信区间中包含总体参数真值的次数所占的比率，称为率，称为置信水平置信水平，或称为置信系数。，或称为置信系数。第六章第六章 总体参数估

8、体参数估计三、评价估计量的标准三、评价估计量的标准（一）无偏性（一）无偏性定义：定义：无偏性是指估计量抽样分布的数学期望等于被无偏性是指估计量抽样分布的数学期望等于被估计的总体参数。设总体参数为估计的总体参数。设总体参数为 ，所选择的估计，所选择的估计量为量为 ，如果，则称，如果，则称 为为 的无偏估计量。的无偏估计量。P P()B BA A无偏无偏无偏无偏无偏无偏有偏有偏有偏有偏有偏有偏第六章第六章 总体参数估体参数估计（二）有效性（二）有效性定义：定义：对同一个参数的两个无偏估计量对同一个参数的两个无偏估计量 和和 ，若若 ，我们称，我们称 是是 比更有效的一个估比更有效的一个估计量。计量

9、。AB 的抽样分布的抽样分布的抽样分布的抽样分布 的抽样分布的抽样分布的抽样分布的抽样分布P P()第六章第六章 总体参数估体参数估计（三）一致性（三）一致性 定义：定义：一致性是指随着样本容量的增大，点估计量的一致性是指随着样本容量的增大，点估计量的值越来越接近被估计的总体参数。值越来越接近被估计的总体参数。AB较小的样本容量较小的样本容量较小的样本容量较小的样本容量较大的样本容量较大的样本容量较大的样本容量较大的样本容量P P()第六章第六章 总体参数估体参数估计 第二节第二节 一个总体参数的区间估计一个总体参数的区间估计总体参数总体参数符号表示符号表示样本统计量样本统计量均均值值比例比例

10、方差方差第六章第六章 总体参数估体参数估计一、总体均值的区间估计一、总体均值的区间估计（一）正态总体、方差已知，或非正态总体、大样（一）正态总体、方差已知，或非正态总体、大样本本 当当总体服从正态分布总体服从正态分布且且 已知已知，或总体不是，或总体不是正态分布但正态分布但大样本大样本时，样本均值的抽样分布均为时，样本均值的抽样分布均为正态分布，其数学期望为总体均值正态分布，其数学期望为总体均值 ，方差为，方差为 。而样本均值经过标准化后的随机变量则服从标。而样本均值经过标准化后的随机变量则服从标准正态分布，即准正态分布，即 N(0N(0，1)1)。第六章第六章 总体参数估体参数估计 根据正态

11、分布的性质可以构造出总体均值根据正态分布的性质可以构造出总体均值在置信水平下的置信区间为：在置信水平下的置信区间为：第六章第六章 总体参数估体参数估计 如果总体服从正态分布但如果总体服从正态分布但 未知未知，或总体，或总体并不服从正态分布，只要在并不服从正态分布，只要在大样本大样本条件下，总条件下，总体方差用样本方差体方差用样本方差S S2 2代替，这时总体均值在置代替，这时总体均值在置信水平下的置信区间可以写为：信水平下的置信区间可以写为：第六章第六章 总体参数估体参数估计例题：例题：一家食品生产企业以生产袋装食品为主，一家食品生产企业以生产袋装食品为主，每天的产量大约为每天的产量大约为80

12、008000袋左右。按规定每袋的袋左右。按规定每袋的重量应为重量应为100g100g。为对产量质量进行监测，企业。为对产量质量进行监测，企业质监部门经常要进行抽检，以分析每袋重量是质监部门经常要进行抽检，以分析每袋重量是否符合要求。先从某天生产的一批食品中随机否符合要求。先从某天生产的一批食品中随机抽取了抽取了2525袋，测得每袋重量（单位：袋，测得每袋重量（单位：g g）如表所）如表所示。示。第六章第六章 总体参数估体参数估计112.5101.0103.0102.0100.5102.6107.595.0108.8115.6100.0123.5102.0101.6102.2116.695.49

13、7.8108.6105.0136.8102.8101.598.493.3表：表：25袋食品的重量袋食品的重量 已知产品重量服从正态分布，且总体标准差为已知产品重量服从正态分布，且总体标准差为10g。试估计该批产品平均重量的置信区间，置信水平为试估计该批产品平均重量的置信区间，置信水平为95%。第六章第六章 总体参数估体参数估计例题：一家保险公司收集到由例题：一家保险公司收集到由3636投保人组成的随机样投保人组成的随机样本，得到每个投保人的年龄数据如表所示。试建立本，得到每个投保人的年龄数据如表所示。试建立投保人年龄投保人年龄90%90%的置信区间。的置信区间。表：表：3636个投保人年龄的数

14、据个投保人年龄的数据233539273644364246433133425345544724342839364440394938344850343945484532第六章第六章 总体参数估体参数估计（二）正态总体、方差未知、小样本（二）正态总体、方差未知、小样本 需要用样本方差需要用样本方差S S2 2代替代替 ，这时样本均值经，这时样本均值经过标准化以后的随机变量则服从自由度为（过标准化以后的随机变量则服从自由度为（n-1n-1）的的t t分布，即分布，即 t(n-1)t(n-1)这时需要应用这时需要应用t t分布来建立总体均值的置信区间。分布来建立总体均值的置信区间。第六章第六章 总体参数

15、估体参数估计 t t 分分分分布布布布是是是是类类类类似似似似正正正正态态态态分分分分布布布布的的的的一一一一种种种种对对对对称称称称分分分分布布布布，它它它它通通通通常常常常要要要要比比比比正正正正态态态态分分分分布布布布平平平平坦坦坦坦和和和和分分分分散散散散。一一一一个个个个特特特特定定定定的的的的分分分分布布布布依依依依赖赖赖赖于于于于称称称称之之之之为为为为自自自自由由由由度度度度的的的的参参参参数数数数。随随随随着着着着自自自自由由由由度度度度的的的的增增增增大大大大，分分分分布布布布也也也也逐逐逐逐渐渐渐渐趋于正态分布趋于正态分布趋于正态分布趋于正态分布 x x xt t 分布与

16、标准正态分布的比较分布与标准正态分布的比较t 分布分布标准正态分布标准正态分布标准正态分布标准正态分布t t不同自由度的不同自由度的t分布分布标准正态分布标准正态分布标准正态分布标准正态分布t t(dfdf=13)=13)t t(dfdf=5)=5)z z第六章第六章 总体参数估体参数估计 根据根据t t分布建立的总体均值在置信区间为分布建立的总体均值在置信区间为 是自由度为是自由度为n-1n-1时，时，t t分布中右侧面积为分布中右侧面积为 时时的的t t值，该值，该 值可以通过值可以通过t t分布表查得。分布表查得。第六章第六章 总体参数估体参数估计例题：已知某种灯泡的寿命服从正态分布，现

17、从一批例题：已知某种灯泡的寿命服从正态分布，现从一批灯泡中随机抽取灯泡中随机抽取1616只，测得其使用寿命（单位：只，测得其使用寿命（单位：h h）如下：如下：1510 1450 1480 1460 1520 1480 1490 1460 1510 1450 1480 1460 1520 1480 1490 1460 1480 1510 1530 1470 1500 1520 1510 1470 1480 1510 1530 1470 1500 1520 1510 1470 建立该批灯泡平均使用寿命建立该批灯泡平均使用寿命95%95%的置信区间。的置信区间。第六章第六章 总体参数估体参数估计二

18、、总体比例的区间估计（大样本）二、总体比例的区间估计（大样本）总体比例总体比例P P在在 置信水平下的置信区间置信水平下的置信区间 当当P P未知时，用未知时，用p p来代替来代替P P第六章第六章 总体参数估体参数估计例题：例题：某城市要顾及下岗职工中女性所占的比例，某城市要顾及下岗职工中女性所占的比例，随机抽取了随机抽取了100100名下岗职工，其中名下岗职工，其中6565人为女性。人为女性。试以试以95%95%的置信水平估计该城市下岗职工中女性的置信水平估计该城市下岗职工中女性比例的置信区间。比例的置信区间。第六章第六章 总体参数估体参数估计三、总体方差的区间估计三、总体方差的区间估计1

19、.1.估计一个总体的方差或标准差估计一个总体的方差或标准差2.2.假设假设总体服从正态分布总体服从正态分布3.3.总体方差总体方差 的点估计量为的点估计量为 ,且且4.总体方差在总体方差在1-置信水平下的置信区间为置信水平下的置信区间为第六章第六章 总体参数估体参数估计总体方差区间估计总体方差区间估计（图示）（图示）1-1-1-1-总体方差总体方差总体方差1-1-1-的置信区间的置信区间的置信区间自由度为自由度为自由度为自由度为n n-1-1的的的的 第六章第六章 总体参数估体参数估计【例例】一一家家食食品品生生产产企企业业以以生生产产袋袋装装食食品品为为主主，现现从从某某天天生生产产的的一一

20、批批食食品品中中随随机机抽抽取取了了25袋袋，测测得得每每袋袋重重量量如如下下表表所所示示。已已知知产产品品重重量量的的分分布布服服从从正正态态分分布布。以以95%的的置置信信水水平平建建立立该该种种食食品品重重量量方方差差的的置置信区间信区间 25袋食品的重量袋食品的重量 112.5101.0103.0102.0100.5102.6107.5 95.0108.8115.6100.0123.5102.0101.6102.2116.6 95.4 97.8108.6105.0136.8102.8101.5 98.4 93.3第六章第六章 总体参数估体参数估计第三节第三节 两个总体参数的区间估计两个

21、总体参数的区间估计 一、两个总体均值之差的区间估计一、两个总体均值之差的区间估计 二、两个总体比例之差的区间估计二、两个总体比例之差的区间估计 三、两个总体方差比的区间估计三、两个总体方差比的区间估计第六章第六章 总体参数估体参数估计两个总体参数的区间估计两个总体参数的区间估计总体参数总体参数符号表示符号表示样本统计量样本统计量均值之差比例之差方差比第六章第六章 总体参数估体参数估计一、两个总体均值之差的区间估计一、两个总体均值之差的区间估计（一）两个总体均值之差的估计：独立样本（一）两个总体均值之差的估计：独立样本1 1、大样本的估计、大样本的估计 假定条件假定条件 两个两个总体都服从正态分

22、布，总体都服从正态分布，、已知已知 若不是正态分布若不是正态分布,可以用正态分布来近似可以用正态分布来近似(n(n1 1 3030和和n n2 2 30)30)两个样本是独立的随机样本两个样本是独立的随机样本第六章第六章 总体参数估体参数估计使用正态分布统计量使用正态分布统计量 z z第六章第六章 总体参数估体参数估计（1）1，2已已知知时，两两个个总体体均均值之之差差 1-2在在1-置置信水平下的置信区信水平下的置信区间为2.（2）（2 2）1 1、2 2未知时，未知时，未知时，未知时，两个总体均值之差两个总体均值之差两个总体均值之差两个总体均值之差 1 1-2 2在在在在1-1-置信水平下

23、的置信区间为置信水平下的置信区间为置信水平下的置信区间为置信水平下的置信区间为第六章第六章 总体参数估体参数估计【例例例例】某某某某地地地地区区区区教教教教育育育育委委委委员员员员会会会会想想想想估估估估计计计计两两两两所所所所中中中中学学学学的的的的学学学学生生生生高高高高考考考考时时时时的的的的英英英英语语语语平平平平均均均均分分分分数数数数之之之之差差差差，为为为为此此此此在在在在两两两两所所所所中中中中学学学学独独独独立立立立抽抽抽抽取取取取两两两两个个个个随随随随机机机机样样样样本本本本，有有有有关关关关数数数数据据据据如如如如右右右右表表表表 。建建建建立立立立两两两两所所所所中中

24、中中学学学学高高高高考考考考英英英英语语语语平平平平均均均均分分分分数数数数之之之之差差差差95%95%的置信区间的置信区间的置信区间的置信区间 两个样本的有关数据两个样本的有关数据 中学中学1中学中学2n1=46n2=33S1=5.8 S2=7.2第六章第六章 总体参数估体参数估计解解解解:两个总体均值之差在两个总体均值之差在两个总体均值之差在两个总体均值之差在1-1-置信水平下的置信区间为置信水平下的置信区间为置信水平下的置信区间为置信水平下的置信区间为 两所中学高考英语平均分数之差的置信区间为两所中学高考英语平均分数之差的置信区间为两所中学高考英语平均分数之差的置信区间为两所中学高考英语

25、平均分数之差的置信区间为分分分分分分第六章第六章 总体参数估体参数估计2 2、小样本的估计、小样本的估计 假定条件假定条件两个两个总体都服从正态分布总体都服从正态分布两个总体方差未知两个总体方差未知两个独立的小样本两个独立的小样本(n n1 1 3030和和n n2 2 30)30)（1）两个总体方差未知但相等：两个总体方差未知但相等：1 1=2 2 总体方差的合并估计量总体方差的合并估计量第六章第六章 总体参数估体参数估计估计估计量量 x1 1-x2 2的抽样标准差的抽样标准差第六章第六章 总体参数估体参数估计两个样本均值之差的标准化两个总体均值之差两个总体均值之差 1-2在在1-置信水平下

26、的置信置信水平下的置信区间为区间为第六章第六章 总体参数估体参数估计【例例】为为估估计计两两种种方方法法组组装装产产品品所所需需时时间间的的差差异异，分分别别对对两两种种不不同同的的组组装装方方法法各各随随机机安安排排12名名工工人人，每每个个工工人人组组装装一一件件产产品品所所需需的的时时间间（分分钟钟）下下如如表表。假假定定两两种种方方法法组组装装产产品品的的时时间间服服从从正正态态分分布布，且且方方差差相相等等。试试以以95%的的置置信信水水平平建建立立两种方法组装产品所需平均时间差值的置信区间两种方法组装产品所需平均时间差值的置信区间两个方法组装产品所需的时间两个方法组装产品所需的时间

27、 方法方法1方法方法228.336.027.631.730.137.222.226.029.038.531.032.037.634.433.831.232.128.020.033.428.830.030.226.52 21 1第六章第六章 总体参数估体参数估计解解解解:根据样本数据计算得根据样本数据计算得根据样本数据计算得根据样本数据计算得 合并估计量为：合并估计量为：合并估计量为：合并估计量为：两种方法组装产品所需平均时间之差的置信区间为两种方法组装产品所需平均时间之差的置信区间为两种方法组装产品所需平均时间之差的置信区间为两种方法组装产品所需平均时间之差的置信区间为分钟分钟分钟分钟分钟分钟

28、分钟分钟第六章第六章 总体参数估体参数估计（2 2）两个总体方差未知且不相等：两个总体方差未知且不相等：且且n n1 1=n=n2 2=n=n 使用统计量使用统计量 在在 置信水平下的置信区间为置信水平下的置信区间为第六章第六章 总体参数估体参数估计（2）两个总体方差未知且不相等：两个总体方差未知且不相等：且且n1n1n2n2使用统计量使用统计量样本均值之差将标准化后不再服从自由度为（样本均值之差将标准化后不再服从自由度为（n1+n2-2n1+n2-2）的的t t分布，而是近似服从自由度为分布，而是近似服从自由度为v v的的t t分布分布第六章第六章 总体参数估体参数估计两个总体均值之差1-2

29、在1-置信水平下的置信区间为自由度自由度第六章第六章 总体参数估体参数估计【例例】沿沿用用前前例例。假假定定第第一一种种方方法法随随机机安安排排12名名工工人人，第第二二种种方方法法随随机机安安排排名名工工人人，即即n1=12，n2=8，所所得得的的有有关关数数据据如如表表。假假定定两两种种方方法法组组装装产产品品的的时时间间服服从从正正态态分分布布，且且方方差差不不相相等等。以以95%的的置置信信水水平平建建立立两两种种方方法法组组装装产产品品所所需需平平均均时间差值的置信区间时间差值的置信区间 两个方法组装产品所需的时间两个方法组装产品所需的时间 方法方法1方法方法228.336.027.

30、631.730.137.222.226.529.038.531.037.634.433.832.128.020.028.830.030.22 21 1第六章第六章 总体参数估体参数估计解解:根据样本数据计算得根据样本数据计算得 自由度为：自由度为：两种方法组装产品所需平均时间之差的置信区间为两种方法组装产品所需平均时间之差的置信区间为分钟分钟分钟分钟第六章第六章 总体参数估体参数估计（二）两个总体均值之差的估计：匹配样本（二）两个总体均值之差的估计：匹配样本1 1、匹配大样本、匹配大样本假定条件假定条件两个匹配的大样本两个匹配的大样本(n n1 1 3030和和n n2 2 30)30)两个总

31、体各观察值的配对差服从正态分布两个总体各观察值的配对差服从正态分布两个总体均值之差两个总体均值之差 d d=1 1-2 2在在1-1-置信水平下的置信置信水平下的置信区间为区间为对应差值的均值对应差值的均值对应差值的标准差对应差值的标准差第六章第六章 总体参数估体参数估计2 2、匹配小样本、匹配小样本假定条件假定条件两个匹配的小样本两个匹配的小样本(n n1 1 3030和和n n2 2 30)30)两个总体各观察值的配对差服从正态分布两个总体各观察值的配对差服从正态分布 两个总体均值之差两个总体均值之差 d d=1 1-2 2在在1-1-置信水平下的置信置信水平下的置信区间为区间为第六章第六

32、章 总体参数估体参数估计【例例】由由10名名学学生生组组成成一一个个随随机机样样本本，让让他他们们分分别别采采用用A和和B两两套套试试卷卷进进行行测测试试，结结果果如如下下表表。试试建建立立两两种种试试卷卷分分数数 之之 差差 d=1-2 95%的的置置信信区间区间 10名学生两套试卷的得分名学生两套试卷的得分 学生编号学生编号试卷试卷A试试卷卷B差差值值d17871726344193726111489845691741754951-27685513876601698577810553916第六章第六章 总体参数估体参数估计解解解解:根据样本数据计算得根据样本数据计算得根据样本数据计算得根据样

33、本数据计算得两种试卷所产生的分数之差的置信区间为分两种试卷所产生的分数之差的置信区间为分两种试卷所产生的分数之差的置信区间为分两种试卷所产生的分数之差的置信区间为分分分分分第六章第六章 总体参数估体参数估计二、两个总体比例之差的区间估计二、两个总体比例之差的区间估计1 1、假定条件、假定条件两个两个总体服从二项分布总体服从二项分布可以用正态分布来近似可以用正态分布来近似两个样本是独立的两个样本是独立的2 2、两个总体比例之差、两个总体比例之差P P1 1-P P2 2在在1-1-置信水平下的置信水平下的置信区间为置信区间为第六章第六章 总体参数估体参数估计【例例】在在某某个个电电视视节节目目的

34、的收收视视率率调调查查中中，农农村村随随机机调调查查了了400人人，有有32%的的人人收收看看了了该该节节目目；城城市市随随机机调调查查了了500人人，有有45%的的人人收收看看了了该该节节目目。试试以以95%的的置置信信水水平平估估计计城城市市与与农农村收视率差别的置信区间村收视率差别的置信区间 1 12 2第六章第六章 总体参数估体参数估计解解解解:已知已知已知已知 n n1 1=500=500，n n2 2=400=400，p p1 1=45%=45%，p p2 2=32%=32%，1-1-=95%=95%，z z /2/2 P P1 1 1 1-P P2 2置信度为置信度为置信度为置信

35、度为95%95%的置信区间为的置信区间为的置信区间为的置信区间为城城城城 市市市市 与与与与 农农农农 村村村村 收收收收 视视视视 率率率率 差差差差 值值值值 的的的的 置置置置 信信信信 区区区区 间间间间 为为为为6.68%19.32%6.68%19.32%第六章第六章 总体参数估体参数估计三、两个总体方差之比的区间估计三、两个总体方差之比的区间估计1 1、比较两个总体的方差比、比较两个总体的方差比2 2、用两个样本的方差比来判断、用两个样本的方差比来判断如果如果S S1 12 2/S S2 22 2接近于接近于1 1,说明两个总体方差很接近说明两个总体方差很接近如果如果S S1 12

36、 2/S S2 22 2远离远离1 1,说明两个总体方差之间存在差异说明两个总体方差之间存在差异3 3、总体方差比在、总体方差比在1-1-置信水平下的置信区间为置信水平下的置信区间为第六章第六章 总体参数估体参数估计两个总体方差之比的区间估计两个总体方差之比的区间估计（图示）（图示）F FF F1-1-1-1-F F 总体方差比总体方差比总体方差比总体方差比1-1-1-1-的置信区间的置信区间的置信区间的置信区间方差比置信区间示意图方差比置信区间示意图第六章第六章 总体参数估体参数估计【例例】为为了了研研究究男男女女学学生生在在生生活活费费支支出出(元元)上上的的差差异异，在在某某大大学学各各

37、随随机机抽抽取取25名名男男学学生生和和25名名女女学生，得到下面的结果：学生，得到下面的结果：男学生：男学生：女学生：女学生：试试以以90%置置信信水水平平估估计计男男女女学学生生生生活活费费支支出出方方差比的置信区间差比的置信区间 第六章第六章 总体参数估体参数估计解解解解:根根根根据据据据自自自自由由由由度度度度 n n1 1=25-1=24=25-1=24，n n2 2=25-1=24=25-1=24，查查查查得得得得 F F /2/2，F F1-1-/2/2 1 12 2/2 22 2置信度为置信度为置信度为置信度为90%90%的置信区间为的置信区间为的置信区间为的置信区间为男女学生

38、生活费支出方差比的置信区间为男女学生生活费支出方差比的置信区间为男女学生生活费支出方差比的置信区间为男女学生生活费支出方差比的置信区间为 第六章第六章 总体参数估体参数估计第四节第四节 样本容量的确定样本容量的确定一、估计总体均值时样本容量的确定一、估计总体均值时样本容量的确定 E E代表所希望达到的边际误差，即代表所希望达到的边际误差，即 本容量的公式本容量的公式 第六章第六章 总体参数估体参数估计公式反映的信息：公式反映的信息：（1 1）样本容量与置信水平成正比；）样本容量与置信水平成正比；（2 2）样本容量与总体方差成正比；）样本容量与总体方差成正比；（3 3）样本容量与边际误差成反比。

39、）样本容量与边际误差成反比。第六章第六章 总体参数估体参数估计【例题例题】拥有工商管理学士学位的大学毕业生的年薪拥有工商管理学士学位的大学毕业生的年薪的标准差约为的标准差约为20002000元，假定想要以元，假定想要以95%95%的置信水平的置信水平估计年薪的置信区间，希望边际误差为估计年薪的置信区间，希望边际误差为400400元。应元。应抽取多大的样本容量？抽取多大的样本容量？第六章第六章 总体参数估体参数估计解解解解:已知已知已知已知 =500=500，E E=200,=200,1-1-=95%=95%，z z /2/2 1 12 2/2 22 2置信度为置信度为置信度为置信度为90%90

40、%的置信区间为的置信区间为的置信区间为的置信区间为即应抽取即应抽取即应抽取即应抽取9797人作为样本人作为样本人作为样本人作为样本 第六章第六章 总体参数估体参数估计二、估计总体比例时的样本容量的确定二、估计总体比例时的样本容量的确定 E E为所希望达到的边际误差，即为所希望达到的边际误差，即 估计总体比利时样本容量的确定公式估计总体比利时样本容量的确定公式 第六章第六章 总体参数估体参数估计【例题例题】根据以往的生产统计，某种产品的合格率根据以往的生产统计，某种产品的合格率约为约为90%90%，现要求边际误差为，现要求边际误差为5%5%，在求置信水平，在求置信水平为为95%95%的置信区间时

41、，应抽取多少个产品作为样的置信区间时，应抽取多少个产品作为样本？本？第六章第六章 总体参数估体参数估计解解解解:已已已已 知知知知 =90%=90%，z z /2/2，E E=5%=5%应抽取的样本容量应抽取的样本容量应抽取的样本容量应抽取的样本容量为为为为 应抽取应抽取应抽取应抽取139139个产品作为样本个产品作为样本个产品作为样本个产品作为样本第六章第六章 总体参数估体参数估计三、估计两个总体均值之差时样本容量的确定三、估计两个总体均值之差时样本容量的确定1 1、设、设n n1 1和和n n2 2为来自两个总体的样本，并假定为来自两个总体的样本，并假定n n1 1=n n2 22 2、根

42、据均值之差的区间估计公式可得两个样本的、根据均值之差的区间估计公式可得两个样本的容量容量n n为为其中：其中：其中：其中：其中：其中：第六章第六章 总体参数估体参数估计【例例】一一所所中中学学的的教教务务处处想想要要估估计计试试验验班班和和普普通通班班考考试试成成绩绩平平均均分分数数差差值值的的置置信信区区间间。要要求求置置信信水水平平为为95%，预预先先估估计计两两个个班班考考试试分分数数的的方方差差分分别别为为：试试验验班班 12=90，普普通通班班 22=120。如如果果要要求求估估计计的的误误差差范范围围(边边际际误误差差)不不超超过过5分分，在在两个班应分别抽取多少名学生进行调查？两

43、个班应分别抽取多少名学生进行调查？第六章第六章 总体参数估体参数估计解解解解:已已已已知知知知 1 12 2=90=90，2 22 2=120=120，E E=5,=5,1-1-=95%=95%，z z /2/2即应抽取即应抽取即应抽取即应抽取1717人作为样本人作为样本人作为样本人作为样本 第六章第六章 总体参数估体参数估计四、估计两个总体比例之差时样本容量的确定四、估计两个总体比例之差时样本容量的确定1 1、设、设n n1 1和和n n2 2为来自两个总体的样本，并假定为来自两个总体的样本，并假定n n1 1=n n2 22 2、根据比例之差的区间估计公式可得两个样本的、根据比例之差的区间

44、估计公式可得两个样本的容量容量n n为为其中：其中：其中：其中：第六章第六章 总体参数估体参数估计【例例例例】一一一一家家家家瓶瓶瓶瓶装装装装饮饮饮饮料料料料制制制制造造造造商商商商想想想想要要要要估估估估计计计计顾顾顾顾客客客客对对对对一一一一种种种种新新新新型型型型饮饮饮饮料料料料认认认认知知知知的的的的广广广广告告告告效效效效果果果果。他他他他在在在在广广广广告告告告前前前前和和和和广广广广告告告告后后后后分分分分别别别别从从从从市市市市场场场场营营营营销销销销区区区区各各各各抽抽抽抽选选选选一一一一个个个个消消消消费费费费者者者者随随随随机机机机样样样样本本本本，并并并并询询询询问问问

45、问这这这这些些些些消消消消费费费费者者者者是是是是否否否否听听听听说说说说过过过过这这这这种种种种新新新新型型型型饮饮饮饮料料料料。这这这这位位位位制制制制造造造造商商商商想想想想以以以以10%10%的的的的误误误误差差差差范范范范围围围围和和和和95%95%的的的的置置置置信信信信水水水水平平平平估估估估计计计计广广广广告告告告前前前前后后后后知知知知道道道道该该该该新新新新型型型型饮饮饮饮料料料料消消消消费费费费者者者者的的的的比比比比例例例例之之之之差差差差，他他他他抽抽抽抽取取取取的的的的两两两两个个个个样样样样本本本本分分分分别别别别应应应应包包包包括括括括多多多多少少少少人人人人？

46、(假假假假定定定定两两两两个个个个样样样样本本本本容容容容量量量量相等相等相等相等)绿色绿色健康饮品健康饮品第六章第六章 总体参数估体参数估计解解:E=10%,1-=95%，z/2，由由于于没没有有P的的信信息息，用代替用代替即应抽取即应抽取193位消费者作为样本位消费者作为样本 第六章第六章 总体参数估体参数估计第六章课后作业：第六章课后作业：1.1.从一个标准差为从一个标准差为5 5的总体中以重复抽样的方式的总体中以重复抽样的方式抽出一个容量为抽出一个容量为4040的样本，样本均值为的样本，样本均值为25.25.（1 1）样本均值的抽样标准差是多少？）样本均值的抽样标准差是多少？（2 2）

47、在）在95%95%的置信水平下，边际误差是多少？的置信水平下，边际误差是多少？第六章第六章 总体参数估体参数估计2.2.某快餐店想要估计每位顾客午餐的平均花费金额，某快餐店想要估计每位顾客午餐的平均花费金额，在为期在为期3 3周的时间里以重复抽样的方式选取周的时间里以重复抽样的方式选取4949名名顾客组成了一个简单随机样本。顾客组成了一个简单随机样本。（1 1）假定总体标准差为）假定总体标准差为1515元，求样本均值的抽样标元，求样本均值的抽样标准化差。准化差。（2 2）在）在95%95%的置信水平下，求边际误差；的置信水平下，求边际误差；（3 3）如果样本均值为）如果样本均值为120120元

48、，求总体均值在元，求总体均值在95%95%置信置信水平下的置信区间。水平下的置信区间。第六章第六章 总体参数估体参数估计3.3.在一项家电调查中，随机抽取了在一项家电调查中，随机抽取了200200户居民，调查他们户居民，调查他们是否拥有某一品牌的电视机。其中拥有该品牌电视机的是否拥有某一品牌的电视机。其中拥有该品牌电视机的家庭占家庭占23%23%。求总体比例的置信区间，置信水平分别为。求总体比例的置信区间，置信水平分别为90%90%和和95%95%。4.4.某居民小区共有居民某居民小区共有居民500500户，校小区管理者准备采用一户，校小区管理者准备采用一项新的供水设施，想了解居民赞成与否。采

49、取重复抽样项新的供水设施，想了解居民赞成与否。采取重复抽样方法随机抽取了方法随机抽取了5050户，其中有户，其中有3232户赞成，户赞成，1818户反对。户反对。（1 1）求总体中赞成该项改革的户数比例的置信区间，置）求总体中赞成该项改革的户数比例的置信区间，置信水平为信水平为95%95%。（2 2）如果小区管理者预计赞成的比例达到）如果小区管理者预计赞成的比例达到80%80%，应抽取多，应抽取多少户进行调查？少户进行调查？第六章第六章 总体参数估体参数估计5.5.从两个正态总体中分别抽取两个独立的随机样本，它们从两个正态总体中分别抽取两个独立的随机样本，它们的均值和标准差如下表所示：的均值和

50、标准差如下表所示：（1 1）求在）求在 90%90%置信水平下的置信区间。置信水平下的置信区间。（2 2）求在）求在 95%95%置信水平下的置信区间。置信水平下的置信区间。来自总体来自总体1 1的样本的样本来自总体来自总体2的样本的样本第六章第六章 总体参数估体参数估计6.6.从两个正态总体中分别抽取两个独立的随机样本，它们的从两个正态总体中分别抽取两个独立的随机样本，它们的均值和标准差如下表：均值和标准差如下表：求求 在在95%95%置信水平下的置信区间。置信水平下的置信区间。（1 1）设）设n1=n2=100n1=n2=100。（2 2）设）设n1=n2=10n1=n2=10，。来自总体