《方差分析基本原理》PPT课件.ppt

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1、 第二章第二章 方差分析基本原理方差分析基本原理 第一节第一节 方差分析基本原理方差分析基本原理方差分析的基本原理方差分析的基本原理一、模型构造一、模型构造表表 次数次数 水平水平 12jr总平均总平均A1y11y12y1jy1rA2y21y22y2jy2rAiyi1yi2yijyirAaya1ya2yajyar单因素等重复实验的典型数据单因素等重复实验的典型数据我们我们 的兴趣在于检验处理均值的等式；也就是的兴趣在于检验处理均值的等式；也就是至少有一对（至少有一对（i,，j）二、偏差的构造二、偏差的构造为了检验零假设为了检验零假设H0，首先讨论单因素等重复试验的各种偏差，首先讨论单因素等重复

2、试验的各种偏差，有三种偏差：总偏差、条件偏差、试验偏差有三种偏差：总偏差、条件偏差、试验偏差总偏差总偏差条件偏差条件偏差它是由它是由A的不同水平引起的，的不同水平引起的，也也 称组间平方和称组间平方和试验偏差试验偏差它是由各水平内的偏差引它是由各水平内的偏差引起的，也起的，也 称组内平方和称组内平方和利用偏差平方和来作为数据变异性的一个度量，直观看，这是合理的利用偏差平方和来作为数据变异性的一个度量，直观看，这是合理的。但。但在同样在同样 的波动程度下，测定数据越多，偏差平方和就越大，因此仅用偏差的波动程度下，测定数据越多，偏差平方和就越大，因此仅用偏差平方和来反映变异显然不够，还应当考虑测定

3、数据个数的贡献，即要考虑平方和来反映变异显然不够，还应当考虑测定数据个数的贡献，即要考虑测定相对偏差平方和测定相对偏差平方和离均差平方和的分解离均差平方和的分解组间变异组间变异总变异总变异组内变异组内变异 相对偏差平方和相对偏差平方和=偏差平方和偏差平方和偏差平方和的自由度偏差平方和的自由度通常，随机变数的自由度是由数据个数通常，随机变数的自由度是由数据个数n以及数据所受的线性约束方程以及数据所受的线性约束方程个数个数 m所决定的。即当所决定的。即当n个随机变数个随机变数x1，x2，xn，受到且仅受到，受到且仅受到m个独立方程约束时，则这个独立方程约束时，则这 n个数据的平方和的自由度为个数据

4、的平方和的自由度为n-m。所以，总平方和的自由度为：所以，总平方和的自由度为：因素偏差平方和的自由度为：因素偏差平方和的自由度为：误差偏差平方和的自由度为：误差偏差平方和的自由度为：因素均方差因素均方差误差均方差误差均方差随机变量的自由度是由数据个数随机变量的自由度是由数据个数n及数据所受的线性约束方程个数及数据所受的线性约束方程个数 m所决定的。所决定的。当当n个随机变量个随机变量 x1,x2,xn 受到且受到受到且受到m个独立方程约束时，个独立方程约束时，则这则这n 个数据的平方和个数据的平方和 的自由度为的自由度为n-m。a11x1+a12x2 +a1nxn=0a21x1+a22 x2

5、+a2nxn=0 am1x1+am2 x2+amnxn=0 方程组的系数矩阵为方程组的系数矩阵为m举例举例:假定样本有三个数据：假定样本有三个数据：x1=2；x2=4；x3=9,则则当当 确定后，确定后，x1，x2，x3只有两个数值可以自由取值，只有两个数值可以自由取值，比如：比如：x1=6；x2=7，那那 x3 则必然取则必然取 2，而不能取其他值而不能取其他值令令 （i=1,2,n)则：则：由此来看平方和由此来看平方和 的自由度，的自由度，其中：其中：当当 xi 满足关系：满足关系：也即也即 时，数据时，数据 满足且满足下面一个关系式：满足且满足下面一个关系式：因为：因为：可见：可见：平方

6、和平方和 仅受到仅受到 式约束式约束所以平方和所以平方和 的自由度为数据的自由度为数据 的个数的个数 n减去约束方程个数减去约束方程个数1。结论结论:若一组随机变数若一组随机变数 的平均数为的平均数为 则平方和则平方和 的自由度为的自由度为n-1 总平方和总平方和ST的自由度的自由度数据数据 yij共共N=ar个个,它们仅受到它们仅受到 的约束的约束因此其自由度为因此其自由度为 因素因素A偏差平方和偏差平方和SA的自由度的自由度因此其自由度为因此其自由度为a个数据个数据 与与 有关系有关系 误差平方和误差平方和Se的自由度的自由度所以所以,误差平方和误差平方和Se的自由度为数据的自由度为数据y

7、ij的个数的个数ar减去约束方程个数减去约束方程个数 a因此其自由度为因此其自由度为三个自由度有如下关系三个自由度有如下关系假设有假设有a个独立的样本：个独立的样本：Y1：y11 y12 y1j y1rY2：y21 y22 y2j y2r Ya：ya1 ya2 yaj yar 它们分别来自具有它们分别来自具有相同方差相同方差 的的a个个正态总体正态总体：、如果原假设成立的话，如果原假设成立的话，H0：那么就意味着这那么就意味着这 a个正态总体不但方差相同，均值也相等。从这个正态总体不但方差相同，均值也相等。从这a个个完全相同的正态总体中各抽取一个容量为完全相同的正态总体中各抽取一个容量为r的样

8、本，就相当于从一个的样本，就相当于从一个正态总体正态总体 中分别抽取了中分别抽取了a个样本个样本 由数理统计无偏估计理论，由数理统计无偏估计理论，1.抽自正态总体抽自正态总体 的样本的样本 x1，x2，xr无偏方差无偏方差是总体方差是总体方差 的无偏估计，也即的无偏估计，也即结论结论2.来自同一正态总体来自同一正态总体 的的a个容量为个容量为r的样本均值的样本均值 服从于正态分布服从于正态分布 根据以上根据以上1、2两点知识，我们知道：若两点知识，我们知道：若Y1,Y2,，Ya是来自正是来自正态总体态总体 的的a个样本，则个样本，则a 个样本的均值个样本的均值y1,y2,，ya也就服从正态总体

9、也就服从正态总体 。又注意到。又注意到y1,y2,，ya的均值为的均值为 进而又有进而又有y1,y2,，ya的无偏方差的无偏方差 ，是正态总体，是正态总体 的方差的方差 的无偏估计的无偏估计亦即亦即上式括号中上式括号中 恰是因素均方差恰是因素均方差 结论：在原假设结论：在原假设 H0 成立的前提下，统计量成立的前提下，统计量 是总体是总体 的无偏估计量的无偏估计量子样子样 的无偏方差的无偏方差 是是 的的无偏估计无偏估计 即即 不难证明，误差均方差不难证明，误差均方差 也是总体方差也是总体方差 的无偏估的无偏估计量，事实上由计量，事实上由 ，及，及 均值为均值为 yi上式两边关于上式两边关于i

10、求和，得求和，得亦即亦即括号中便是括号中便是结论：误差均方差是总体方差结论：误差均方差是总体方差 的无偏估计的无偏估计三、三、F统计量的构造统计量的构造由以上分析知，在原假设成立的前提下，由以上分析知，在原假设成立的前提下，因素均方差因素均方差误差均方差误差均方差这清楚地表明，检验处理均值之间有没有差异，这一假设可以代之以这清楚地表明，检验处理均值之间有没有差异，这一假设可以代之以比较因素比较因素均方差和误差均方差来实现。均方差和误差均方差来实现。很接近于很接近于1如果因素均方差比误差均方差大得很多，即如果因素均方差比误差均方差大得很多，即 F 值比值比“1”大得多，大得多，则与原假设相矛盾。

11、则与原假设相矛盾。四、四、F 统计量的分布统计量的分布关于数理统计中关于数理统计中 分布的定义可知：当分布的定义可知：当 是来是来自正态总体自正态总体 的一个子样时，有的一个子样时，有那么如果当原假设那么如果当原假设 是正确的，由是正确的，由 分布的定义及性质，就有分布的定义及性质，就有 分布具有可加性分布具有可加性,+若若 ,且独立且独立,则则因此因此由于由于综上结论，由综上结论，由F分布定义可知：分布定义可知：设随机变量设随机变量Y与与Z相互独立相互独立,且且Y和和Z分别服从自由度分别服从自由度为为m和和n 的的 分布分布,则随机变量则随机变量X有如下表达式有如下表达式:则称则称X服从第一

12、自由度为服从第一自由度为m,第二自由度为第二自由度为n 的的F分布分布,记为记为XF(m,n)F F F（1,10)1,10)(5,10)(5,10)(10,10(10,10)由此得由此得:四、四、F统计量的检验统计量的检验对于给定的检验显著性水平对于给定的检验显著性水平a,FFa=a当一次检验中给出现当一次检验中给出现 FFa。这一小概率事件时这一小概率事件时,有理有理由拒绝原假设由拒绝原假设H0,即否定不同条件下的总体即否定不同条件下的总体,其均值完其均值完全相同的假设全相同的假设,认为因素的效应显著认为因素的效应显著,不同条件下的均不同条件下的均值有明显不同。反之若值有明显不同。反之若

13、FFa，接受原假设，接受原假设H0,即认即认为不同条件下的总体为不同条件下的总体,其均值没有明显的变化，认为因其均值没有明显的变化，认为因素的效应不够显著。素的效应不够显著。方差分析是一种检验同方差的若干个正态总体的均值是方差分析是一种检验同方差的若干个正态总体的均值是否相等的统计分析方法。同时也可说明属性变量对数值否相等的统计分析方法。同时也可说明属性变量对数值型数据产生显著影响的统计分析方法型数据产生显著影响的统计分析方法.五、偏差平方和的简化计算五、偏差平方和的简化计算总偏差总偏差令令则则条件偏差条件偏差同理实验偏差同理实验偏差则则若等重复实验若等重复实验vv【2.12.1】：测试一种合

14、成纤维的抗拉强度测试一种合成纤维的抗拉强度工程师根据以往的经验知道，纤维的抗拉强度受棉花在纤维中所占的比工程师根据以往的经验知道，纤维的抗拉强度受棉花在纤维中所占的比例大小影响例大小影响,若已知含棉量在若已知含棉量在10%-40%之间为允许取值范围之间为允许取值范围,因此工程因此工程师决定检验棉花百分率为五个水平的样本师决定检验棉花百分率为五个水平的样本,分别是分别是15%,20%,25%,30%,35%,对每个水平进行五次实验。测试结果如下对每个水平进行五次实验。测试结果如下：实验号实验号棉花百分率（棉花百分率（%）12345平均值平均值1577151199.820121712181815.

15、425141818191917.630192522192321.63571011151110.815.04抗拉强度实验数据抗拉强度实验数据(ib/in2)五个水平含棉量其所得抗拉强度实验数据五个水平含棉量其所得抗拉强度实验数据(ib/in2)是否存在显著差异是否存在显著差异?棉花含棉花含棉量方差分析结论棉量方差分析结论.xls查查:Fa得得:FFa否定：否定：H0，肯定，肯定 H1,即：含棉量对即：含棉量对抗拉强度产生显著影响抗拉强度产生显著影响当时当时 第二节第二节 对于方差分析的几点说明对于方差分析的几点说明一、方差分析的一、方差分析的 基本假定条件基本假定条件基本假定：基本假定：检测方差

16、齐性检测方差齐性的基本方法的基本方法残差图：残差图：残差直方图、残差的残差直方图、残差的 正态概率图正态概率图齐性检验齐性检验：巴特莱法、极差比值法、平均极差法巴特莱法、极差比值法、平均极差法 levene检测检测1.正态性正态性:子样来自子样来自a个正态总体个正态总体2.方差齐性方差齐性:a个正态总体方差相等个正态总体方差相等,即即:巴特莱法巴特莱法当随机样本来自独立的正太总体时，统计量当随机样本来自独立的正太总体时，统计量 抽样分布渐近于自由度为抽样分布渐近于自由度为a-1的卡方分布的卡方分布S2PS2iSi是第是第i个总体的样本方差个总体的样本方差,ri 为样本容量为样本容量(或实验重复

17、数）或实验重复数）当所有样本方差相等时，当所有样本方差相等时，q=0,当样本方差有较大差异时，当样本方差有较大差异时，q较大。因此当较大。因此当 的值太大时，否定的值太大时，否定H0；即当；即当否定否定H0为误差均方差为误差均方差实例分析实例分析已知已知:检验统计量是检验统计量是:取显著水平取显著水平 a=0.05肯定肯定H0假设假设,即以即以95%的概率保证认为五个方差相的概率保证认为五个方差相同同极差比值法极差比值法步骤步骤:1 首先对每种实验条件下的重复数据求极差首先对每种实验条件下的重复数据求极差Ri(i=1,2,n)从从 各极差各极差Ri 中确定最大极差中确定最大极差R max与最小

18、极差与最小极差R min步骤步骤:2 查临界值查临界值R a,n为实验条件的种数为实验条件的种数,r为实验重复数为实验重复数 r4 该该方法不适用方法不适用步骤步骤:3 判断当判断当RW Ra 可认为在显著水平可认为在显著水平 a下下,各总体方差相等各总体方差相等.平均极差法平均极差法步骤步骤:3 判断判断,当任意一个当任意一个Ri (i=1,2,n)都满足以下不等式都满足以下不等式认为认为 n 个总体的方差是齐性的个总体的方差是齐性的步骤步骤:1 首先对首先对n 种实验条件下的重复数据求极差种实验条件下的重复数据求极差Ri(i=1,2,n)然后求各条件下的极差平均值然后求各条件下的极差平均值

19、步骤步骤:2 求临界值求临界值,从控制图中查系数从控制图中查系数D3,D4 其中其中r 为同一条件下的重为同一条件下的重复数下临界值为复数下临界值为 ,上临界值为上临界值为平均极差法的理论说明平均极差法的理论说明该方法属于数理统计学中的质量控制该方法属于数理统计学中的质量控制质量控制的数理根据质量控制的数理根据:计量控制中关于总体的计量控制中关于总体的 的近似估计通常的方法是的近似估计通常的方法是:一方面控制产品质量数据集中的程度一方面控制产品质量数据集中的程度,可通过子样平均数可通过子样平均数 来进行来进行;另一方面是控制产品质量数据的离散程度另一方面是控制产品质量数据的离散程度,常通过常通

20、过子样的极查差子样的极查差R进行进行定理定理:若总体为若总体为 ，则从该总体中抽取的子样平均数，则从该总体中抽取的子样平均数 服从服从,如果抽得的如果抽得的 落在落在 范围内范围内,则生产过程被认为是正常的则生产过程被认为是正常的,否则就是不正常的。否则就是不正常的。然而总体的然而总体的 通常是未知的，如果有标准质量数据通常是未知的，如果有标准质量数据且实际可以达到的话且实际可以达到的话,即可用它作为控制中心，或以多批即可用它作为控制中心，或以多批样本样本 的平均数的平均数 作为控制中心作为控制中心，对于，对于 如果抽得如果抽得一个容量很大的样本，也可用样本均方差一个容量很大的样本，也可用样本

21、均方差S作为作为 而计而计算算S这个统计量是较复杂的，一般是从子样中算出极差这个统计量是较复杂的，一般是从子样中算出极差R来来代替代替S，以，以R作为控制对象，以掌握质量数据的离散程度。作为控制对象，以掌握质量数据的离散程度。对于正态分布的总体来说，一个子样的极差对于正态分布的总体来说，一个子样的极差R和其均方差和其均方差之间有着密切的关系，即当均方差比较大时，极差也比较之间有着密切的关系，即当均方差比较大时，极差也比较大，若从该总体中连续抽取大量的容量为大，若从该总体中连续抽取大量的容量为n 的子样，这些的子样，这些子样的子样的R和和S是随机变量，它们的期望值之间也存在着一定是随机变量，它们

22、的期望值之间也存在着一定的倍数关系，即的倍数关系，即 这个倍数这个倍数 a 是随是随 n 的大小而定的常数的大小而定的常数对于正态分布的母体，对于正态分布的母体，和母体均方差和母体均方差 之之间也存在着一定的倍数关系，即：间也存在着一定的倍数关系，即：这个倍数这个倍数 b 也是随也是随 n 的大小而定的常数的大小而定的常数得：得：这个倍数这个倍数 c 也是随也是随 n 的大小而定的常数的大小而定的常数n23456cn1.1281.6932.0592.3262.534n789101112cn2.7042.8472.9703.0783.1733.258附表附表 c 的数据表的数据表附表附表 d 的

23、数据表的数据表n23456dn0.85250.88840.87980.86410.8480n789101112dn0.83300.82000.80800.79700.78700.7780此外对于正态分布的总体，此外对于正态分布的总体，各样本各样本R的均方差的均方差 和和 之间也存在着一定的倍数关系，即：之间也存在着一定的倍数关系，即：这个倍数这个倍数 d 也是随也是随 n 的大小而定的常数的大小而定的常数 这样由这样由 可算出可算出公式说明公式说明:制定质量控制图步骤制定质量控制图步骤:第一步第一步:抽若干个子样抽若干个子样,计算出每个子样的计算出每个子样的 和和 R,再算出再算出这些子样平均

24、数这些子样平均数 的平均数的平均数 ,同时算出这些子样同时算出这些子样R的平均的平均数数 第二步第二步:指定指定 的控制上限和下限的控制上限和下限 指定的控制上限指定的控制上限 指定的控制下限指定的控制下限由正态分布理论知由正态分布理论知,生产正常的情况下生产正常的情况下,所抽子样的所抽子样的 超出控制超出控制上限或下限的概率只有上限或下限的概率只有0.0027,如超出界限如超出界限,就不能认为生产正常就不能认为生产正常 第三步第三步:指定指定 R 的控制上限和下限的控制上限和下限 指定的控制上限指定的控制上限 指定的控制下限指定的控制下限由正态分布理论知由正态分布理论知,生产正常的情况下生产

25、正常的情况下,所抽子样的所抽子样的 超出控制超出控制上限或下限的概率只有上限或下限的概率只有0.0027,如超出界限如超出界限,就不能认为生产正常就不能认为生产正常当当n 在在 510之间时之间时,因子样的分布渐进地服从正态分布因子样的分布渐进地服从正态分布令令令令则则:则则:实例分析实例分析为测试某批纱线的收缩率为测试某批纱线的收缩率,在六种水温下各重复实验在六种水温下各重复实验4次次,所得数据如下所得数据如下:,试判断试判断6个总体的方差齐性个总体的方差齐性 水温水温 实验号实验号30405060708014.36.110.06.59.39.527.87.34.88.38.78.833.2

26、4.25.48.67.211.446.54.19.68.27.17.8Ri4.63.25.22.12.23.6纱线的收缩率数据纱线的收缩率数据解解:n=6 ;重复数重复数 r=41.极差比值法极差比值法:取显著水平取显著水平a=0.05,查得临界值为查得临界值为 Ra=R认为六个总体的方差均一认为六个总体的方差均一解解:n=6 ;重复数重复数 r=42.平均极差法平均极差法:查系数表查系数表D3=0 ,D4=2.282 经检验任意值经检验任意值Ri(1i6)都满足都满足所以所以:可以认为六个总体的方差均一可以认为六个总体的方差均一二、多重比较二、多重比较抗拉强度实验数据抗拉强度实验数据(ib/

27、in2)实验号实验号棉花百分率（棉花百分率（%）12345平均值平均值1577151199.820121712181815.425141818191917.630192522192321.63571011151110.815.04（一）最小显著差异（一）最小显著差异（LSD）检验检验H0：检验检验ij(1,2,a)：t统计量统计量检验是双边的，在给定的显著水平检验是双边的，在给定的显著水平a下，当下，当可判断均值可判断均值 有显著差异有显著差异称为最小显著差异称为最小显著差异两个总体均值之差的检验（12、22 未知但相等未知但相等,小样本小样本）1.检验具有等方差的两个总体的均值检验具有等方差

28、的两个总体的均值2.假定假定条件条件两个样本是独立的随机样本两个样本是独立的随机样本两个两个总体都是正态分布总体都是正态分布两个总体方差未知但相等两个总体方差未知但相等 1 12 2=2 22 23.检验检验统计量统计量其中：其中：其中：vv【2.12.1】：测试一种合成纤维的抗拉强度测试一种合成纤维的抗拉强度工程师根据以往的经验知道，纤维的抗拉强度受棉花在纤维中所占的比工程师根据以往的经验知道，纤维的抗拉强度受棉花在纤维中所占的比例大小影响例大小影响,若已知含棉量在若已知含棉量在10%-40%之间为允许取值范围之间为允许取值范围,因此工程因此工程师决定检验棉花百分率为五个水平的样本师决定检验

29、棉花百分率为五个水平的样本,分别是分别是15%,20%,25%,30%,35%,对每个水平进行五次实验。测试结果如下对每个水平进行五次实验。测试结果如下：实验号实验号棉花百分率（棉花百分率（%）12345平均值平均值1577151199.820121712181815.425141818191917.630192522192321.63571011151110.815.04抗拉强度实验数据抗拉强度实验数据(ib/in2)试利用试利用LSD 进行多重比较进行多重比较，a=0.05 已知已知:查查t分布表分布表:（二）多重极差检验法（二）多重极差检验法（Duncan）首先首先,将被考察因素的将被考

30、察因素的 k 个处理平均值按递增顺序排列个处理平均值按递增顺序排列,计算计算 每一个平均值的标准误差每一个平均值的标准误差 其次其次,计算最小显著极差计算最小显著极差DRpP=2,3,k 式中式中:由由Duncan的显著极差表可得的显著极差表可得,a是显著水平是显著水平,是是 误差自由度误差自由度 最后最后,比较判断比较判断.将最大平均值对最小的平均值的差将最大平均值对最小的平均值的差与最小显著极差与最小显著极差 DRk 进行比较；进而，计算最大的与进行比较；进而，计算最大的与第二最小的平均值之差与最小显著差异第二最小的平均值之差与最小显著差异DRk-1进行比较，进行比较，直到所有的平均值都与

31、最大平均值比较过为止；第二直到所有的平均值都与最大平均值比较过为止；第二大平均值与最小平均值之差与最小显著差异大平均值与最小平均值之差与最小显著差异DRk-1 进进行比较，重复过程。直到所有行比较，重复过程。直到所有k(k-1)/2个配对被考虑为个配对被考虑为止。止。已知已知:Duncan法实例法实例查表：当自由度为查表：当自由度为20，时时,最小显著极差最小显著极差:DRk分别分别:（二）（二）Tuckey（T 法法）适用于被考察的因素适用于被考察的因素,其实验条件下重复次数相等的场合其实验条件下重复次数相等的场合 法检验的检验临界值为法检验的检验临界值为a k被检验的因素水平个数被检验的因

32、素水平个数-误差平方和的自由度误差平方和的自由度m每个水平下的重复数每个水平下的重复数当当 TIJTa时，差异显著，否则不显著时，差异显著，否则不显著Tuckey法实例法实例（二）多重比较（二）多重比较（Scheffe）S法法可用于比较处理均值之间的任意一个或所有可能的对照可用于比较处理均值之间的任意一个或所有可能的对照 S法检验的检验临界值为法检验的检验临界值为 ds当当对照组差异显著，否则不显著对照组差异显著，否则不显著Ci:对照组对照组 例如例如2与与3比较比较Scheffe法实例法实例两个总体均值之差的估计(例题分析)【例例例例】为为为为估估估估计计计计两两两两种种种种方方方方法法法法

33、组组组组装装装装产产产产品品品品所所所所需需需需时时时时间间间间的的的的差差差差异异异异，分分分分别别别别对对对对两两两两种种种种不不不不同同同同的的的的组组组组装装装装方方方方法法法法各各各各随随随随机机机机安安安安排排排排1212个个个个工工工工人人人人，每每每每个个个个工工工工人人人人组组组组装装装装一一一一件件件件产产产产品品品品所所所所需需需需的的的的时时时时间间间间（分分分分钟钟钟钟）下下下下如如如如表表表表。假假假假定定定定两两两两种种种种方方方方法法法法组组组组装装装装产产产产品品品品的的的的时时时时间间间间服服服服从从从从正正正正态态态态分分分分布布布布，且且且且方方方方差差

34、差差相相相相等等等等。试试试试以以以以95%95%的的的的置置置置信信信信水水水水平平平平建建建建立立立立两两两两种种种种方方方方法法法法组组组组装装装装产产产产品品品品所所所所需需需需平平平平均均均均时间时间时间时间 是否存在显著差异？是否存在显著差异？是否存在显著差异？是否存在显著差异？两个方法组装产品所需的时间两个方法组装产品所需的时间 方法方法1方法方法228.336.027.631.730.137.222.226.029.038.531.032.037.634.433.831.232.128.020.033.428.830.030.226.5解解解解:根据样本数据计算得根据样本数据计算得根据样本数据计算得根据样本数据计算得 合并估计量为：合并估计量为：合并估计量为：合并估计量为：否定否定 H0 即认定两个小组组装产品的时即认定两个小组组装产品的时间存在显著差异间存在显著差异