物理竞赛课件12：机械振动二三事.ppt

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1、平衡位置平衡位置所在位置所在位置x0在平衡位置时：在平衡位置时：mgkx0 xmgk(x0+x)在距平衡位置在距平衡位置x处处时：时：则该振动系统做简谐运动则该振动系统做简谐运动,且周期为且周期为振动系统振动系统1竖直面内振动的弹簧振子竖直面内振动的弹簧振子mgTF回回当当角很小时角很小时OB则有则有l振动系统振动系统2单摆单摆如图所示，劲度系数为如图所示，劲度系数为k的弹簧一端固定，另一端的弹簧一端固定，另一端与质量为与质量为m的物体的物体a相连，当弹簧处于自然长度时，将相连，当弹簧处于自然长度时，将a无初无初速地放置在匀速运动（速度很大）的足够长的水平传送带上，速地放置在匀速运动（速度很大

2、）的足够长的水平传送带上，弹簧轴线保持水平，设弹簧轴线保持水平，设A与传送带间动摩擦因数为与传送带间动摩擦因数为，试说明，试说明A将做什么运动？将做什么运动？在平衡位置时：在平衡位置时：a平平衡衡位位置置Ax在距平衡位置在距平衡位置x处处时：时：振动系统振动系统3a该振动系统做简谐运动该振动系统做简谐运动,且周期为且周期为va 如如图图所所示示，密密度度为为的的液液体体注注入入一一弯弯折折细细管管中中，弯弯折折管管之之两两段段与与水水平平面面的的交交角角为为、，液液柱柱总总长长为为l若若对对液液体体平平衡衡状状态态加加一一扰扰动动，则则管管中中液液柱柱即即开开始始往往复复振振动动，求求证证：其

3、其属属简简谐谐运运动动并并求求振振动动周周期期毛毛细细管管作作用用及及摩摩擦擦忽忽略略不不计计x0该液片在平衡位置时：该液片在平衡位置时：h0取管之底端一截面积为取管之底端一截面积为s的液片的液片若液柱向右侧振动若液柱向右侧振动,液片在液片在平衡位置右侧平衡位置右侧x时：时：xx专题专题12-例例2xLRABdFF回回可知小球在隧道中做简谐运动可知小球在隧道中做简谐运动!小球过平衡位置时速度最大小球过平衡位置时速度最大,为为:r 如如图图所所示示，设设想想在在地地球球表表面面的的A、B两两地地之之间间开开凿凿一一直直通通隧隧道道，在在A处处放放置置一一小小球球，小小球球在在地地球球引引力力的的

4、作作用用下下从从静静止止开开始始在在隧隧道道内内运运动动，忽忽略略一一切切摩摩擦擦阻阻力力试试求求小小球球的的最最大大速速度度，以以及及小小球球从从A到到B所所需需时时间间已已知知地地球球半半径径为为R，地地球球表表面面的的重重力力加加速速度度为为g，A和和B之之间间的的直直线线距距离离为为L，地地球球内内部部质质量量密密度度设设为为均匀，不考虑地球自转均匀，不考虑地球自转专题专题12-例例3FBFAABORrx质点在平衡位置质点在平衡位置O时：时：质点在距平衡位置质点在距平衡位置x的某位置的某位置时：时：力力心心A、B相相距距l，一一质质量量为为m的的质质点点受受与与距距离离平平方方反反比比

5、的的有有心心斥斥力力作作用用而而平平衡衡于于两两点点连连线线上上的的O点点，若若将将质质点点稍稍稍稍偏偏离离平平衡衡位位置置，试试确确定定其其运运动动情情况况专题专题12-例例5元贝驾考 元贝驾考2016科目一 科目四驾考宝典网 http:/驾考宝典2016科目一 科目四在振动的某一位置，甲摆线偏离竖直方在振动的某一位置，甲摆线偏离竖直方向一小角度向一小角度时时，乙摆线仍为竖直乙摆线仍为竖直乙甲乙甲MgF回回由简谐振动周期公式：由简谐振动周期公式：M+m如图所示，甲、乙二摆球质量分别为如图所示，甲、乙二摆球质量分别为M、m，以不，以不计质量的硬杆将二摆球连接在一起，甲球摆长为计质量的硬杆将二摆

6、球连接在一起，甲球摆长为l，乙球摆线很长，乙球摆线很长，两球在同一水平面上静止现使之做小振幅的摆动，它的周期是两球在同一水平面上静止现使之做小振幅的摆动，它的周期是框架处于静止框架处于静止,受力如图受力如图:MgABCmgf对对C点必有点必有:x对松鼠有对松鼠有:可知松鼠做谐振且有可知松鼠做谐振且有:三根长度均为三根长度均为l2.00m，质量均匀的直杆，构成一正三角形，质量均匀的直杆，构成一正三角形框架框架ABC，点悬挂在一光滑水平转轴上，整个框架可绕转轴转动，杆点悬挂在一光滑水平转轴上，整个框架可绕转轴转动，杆AB是一导是一导轨，一电动玩具松鼠可在导轨上运动，如图所示现观察到松鼠正在导轨上运

7、动轨，一电动玩具松鼠可在导轨上运动，如图所示现观察到松鼠正在导轨上运动而框架却静止不动，试论证松鼠的运动是一种什么样的运动并作描述而框架却静止不动，试论证松鼠的运动是一种什么样的运动并作描述当重物位置在距铰接点当重物位置在距铰接点l时时,系统处于系统处于平衡时平衡时,若弹簧形变量为若弹簧形变量为x0受力如图受力如图:lkx0mg振动中重物有一对平衡位置位移振动中重物有一对平衡位置位移x时时,重物受力如图重物受力如图:xmgFN轻杆受力如图轻杆受力如图:对轻杆有对轻杆有对重物有对重物有长度为长度为的轻铁杆，一端固定在理想的铰链上，另的轻铁杆，一端固定在理想的铰链上，另一端搁在劲度系数为一端搁在劲

8、度系数为k的弹簧上，如图试确定铁杆小振动周期与质的弹簧上，如图试确定铁杆小振动周期与质量为量为m的重物在杆上的位置之关系的重物在杆上的位置之关系木板处于平衡位置时木板处于平衡位置时,受力如图受力如图mglF右右F左左f若木板有一位移若木板有一位移-重心向右轮移过重心向右轮移过x时时OxF右右F左左fmg如图，质量为如图，质量为m的均匀长木板水平地置于两个匀速的均匀长木板水平地置于两个匀速反向转动的轮上设轮与木板间摩擦因数为反向转动的轮上设轮与木板间摩擦因数为，两轮间距离，两轮间距离l，平衡，平衡时长木板重心在时长木板重心在l/2处若将木板稍稍拉过一小段后放手，则木板将处若将木板稍稍拉过一小段后

9、放手，则木板将在轮上做往复振动，这种振动是简谐运动吗？若是，求其周期在轮上做往复振动，这种振动是简谐运动吗？若是，求其周期x若左轮不光滑且顺时针转动若左轮不光滑且顺时针转动,lOkx0 x0板在平衡位置时有板在平衡位置时有mgF左左设再向右有一小位移设再向右有一小位移x时时此时此时如图，质量为如图，质量为m的均匀木板对称地放在两个滚柱上，的均匀木板对称地放在两个滚柱上，两滚柱轴线间的距离为两滚柱轴线间的距离为l，其中一个滚柱和板之间摩擦因数为，其中一个滚柱和板之间摩擦因数为，而，而在另一个滚柱上，板可无摩擦地滑动用一劲度系数为在另一个滚柱上，板可无摩擦地滑动用一劲度系数为k的弹簧将板的弹簧将板

10、连接在竖直墙壁上，当板处于平衡位置时，使不光滑的滚柱快速旋连接在竖直墙壁上，当板处于平衡位置时，使不光滑的滚柱快速旋转起来问摩擦因数转起来问摩擦因数为多大，木板相对平衡位置有了位移后可做简为多大，木板相对平衡位置有了位移后可做简谐运动？振动的圆频率是多少？谐运动？振动的圆频率是多少？若左轮不光滑且逆时针转动若左轮不光滑且逆时针转动,lOxkx0 x0板在平衡位置时有板在平衡位置时有mgF左左设再向左有一小位移设再向左有一小位移x时时此时此时右轮不光滑且逆时针转动同右轮不光滑且逆时针转动同右轮不光滑且顺时针转动同右轮不光滑且顺时针转动同 质点质点P以角速度以角速度沿半径为沿半径为R的圆轨道做匀速

11、圆周的圆轨道做匀速圆周运动，试证明：质点运动，试证明：质点P在某直径上的投影的运动为简谐在某直径上的投影的运动为简谐运动运动xR FnP所受向心力所受向心力FnPP的投影运动所受回复力的投影运动所受回复力FxFx令为令为kOxy简谐运动的周期公式为简谐运动的周期公式为参考圆运动的周期参考圆运动的周期简谐运动的速度公式为简谐运动的速度公式为简谐运动的位移公式为简谐运动的位移公式为AOxyxAPvvPA根据题给条件，物体振动方程为根据题给条件，物体振动方程为 得得质量为质量为10g的物体做简谐运动，振幅为的物体做简谐运动，振幅为24cm，周期为，周期为4s；当；当t时坐标为时坐标为+24cm.试求

12、试求当当t0.5s时物体的位置时物体的位置当当t0.5s时作用在物体上力的大小和方向时作用在物体上力的大小和方向物体从初位置到物体从初位置到x-12cm处所需的最短时间处所需的最短时间当当x12cm时物体的速度时物体的速度作如图所示谐振参考圆，由图得作如图所示谐振参考圆，由图得 v8610Ox路程末端小物体回复力由最大静摩擦力提供：路程末端小物体回复力由最大静摩擦力提供：一物体在水平面上做简谐运动，振幅为一物体在水平面上做简谐运动，振幅为10cm，当，当物体离开平衡位置物体离开平衡位置6cm时，速度为时，速度为24cm/s问周期是多少？问周期是多少？当速度为当速度为12cm/s时，位移是多少？

13、时，位移是多少？如果在振动的物体上加一小物体，当运动到路程的末端时，小物如果在振动的物体上加一小物体，当运动到路程的末端时，小物体相对于物块刚要开始滑动，求它们之间的摩擦因数？体相对于物块刚要开始滑动，求它们之间的摩擦因数？确定摆球振动的平衡位置；确定摆球振动的平衡位置；确定摆在此位置时摆线上的力确定摆在此位置时摆线上的力FT；等效的重力加速度等效的重力加速度由理想由理想单摆单摆周期公式周期公式，通常可由三条途径确定，通常可由三条途径确定T：确定等效悬点及摆长确定等效悬点及摆长联结两悬点的直线为转轴；联结两悬点的直线为转轴；摆球所受重力作用线反向延长与转轴交点为首选等效悬点；摆球所受重力作用线

14、反向延长与转轴交点为首选等效悬点；取首选等效悬点与摆球间的距离为等效摆长取首选等效悬点与摆球间的距离为等效摆长确定等效的重力加速度确定等效的重力加速度确定等效的圆频率确定等效的圆频率确定摆球振动中的机械能守恒关系确定摆球振动中的机械能守恒关系比对异形摆的能量关系式与标准单摆的能量关系式比对异形摆的能量关系式与标准单摆的能量关系式在同一参考圆下提取等效的角速度在同一参考圆下提取等效的角速度示例示例示例示例示例示例若若单摆单摆在加速度在加速度竖竖直向上的直向上的电电梯中梯中做小幅振做小幅振动动，在振，在振动动的的“平衡位置平衡位置”amgFT则则若若单摆单摆在加速度水平向左的在加速度水平向左的车厢

15、车厢中中做小幅振做小幅振动动，a在振动的在振动的“平衡位置平衡位置”mgFTma则则振动系统振动系统4mgqEFTE带带正正电摆电摆球在水平向右的球在水平向右的电场电场中做中做小幅振小幅振动动在振动的在振动的“平衡位置平衡位置”则则振动系统振动系统5mgFTmaa则则如图所示，摆线长为如图所示，摆线长为l的单摆悬于架上，架固定于小的单摆悬于架上，架固定于小车使小车沿倾角为的斜面以加速度车使小车沿倾角为的斜面以加速度a做匀加速运动，求此时单摆振做匀加速运动，求此时单摆振动的周期动的周期专题专题12-例例5某栋高层大楼的电梯服务员是位一丝不苟的人，他某栋高层大楼的电梯服务员是位一丝不苟的人，他为按

16、时结束一天的工作，把一台准确的摆钟挂在电梯的壁上电梯为按时结束一天的工作，把一台准确的摆钟挂在电梯的壁上电梯向上加速和向下加速的时间相同，加速度大小也相同试问电梯服向上加速和向下加速的时间相同，加速度大小也相同试问电梯服务员是按时结束工作，还是超时或提早了呢？务员是按时结束工作，还是超时或提早了呢？向上加速的向上加速的电电梯中，梯中，摆摆的等效的等效而加速下降而加速下降电电梯中，梯中，摆摆的等效的等效规律规律因加速，上升因加速，上升过过程程钟钟面面时间时间t比客比客观时间观时间t0长长，下降下降过过程程钟钟面面时间时间t比客比客观时间观时间t0少，少，每上下一次，每上下一次，钟钟面面读读数与客

17、数与客观时间观时间相差相差说明每上下一次，钟面指示时间比实际时间少，说明每上下一次，钟面指示时间比实际时间少，以此钟指示时间为据此人以此钟指示时间为据此人 工作了工作了返回返回t0正正误误不准不准钟钟当其当其钟钟面面读读数数时间时间为为t时时，客，客观时间为观时间为t0 tt0，钟钟走快；走快；tt0，钟钟走慢走慢摆式钟的特点1.1.振动次数相同，则钟面读数变化相同振动次数相同，则钟面读数变化相同 2.2.标准钟钟面读数与客观时间一致标准钟钟面读数与客观时间一致 不准钟钟面读数与客观时间不一致不准钟钟面读数与客观时间不一致 3.3.T大钟慢，大钟慢，T小钟快小钟快设标准钟摆的周期为设标准钟摆的

18、周期为T0，不准钟摆的周期为，不准钟摆的周期为T如图，如图，当两钟从同一初始读数开始走时，分别出现读数当两钟从同一初始读数开始走时，分别出现读数t时时标准钟是在与钟面读数一致的时间标准钟是在与钟面读数一致的时间t内走成这样的：内走成这样的：根据特点根据特点1，有，有不准钟是在客观时间不准钟是在客观时间t0(t0t)内走成这样的：内走成这样的：t0返回返回llmg振动系统振动系统6如图，小铁球用长度为如图，小铁球用长度为l的细线的细线AC、BC悬挂，两悬挂，两线与线与A、B连线的夹角均为连线的夹角均为，AC恰好水平球由于受到扰动，恰好水平球由于受到扰动，垂直于纸面向外略微偏离平衡位置，然后小球来

19、回振动，求垂直于纸面向外略微偏离平衡位置，然后小球来回振动，求小球振动的周期小球振动的周期ACB如图所示，如图所示，光滑的细杆组成夹角为光滑的细杆组成夹角为的人字架一根长度为的人字架一根长度为l的轻线套在架子上，线的两端共系一个重球的轻线套在架子上，线的两端共系一个重球C，架竖直放置，试求重球在人字架平，架竖直放置，试求重球在人字架平面内做小振动的周期面内做小振动的周期专题专题12-例例6BACOTT 振动是在线拉力与重力之合力作用下发生的,若证得振动中线拉力之合力始终通过O点,即可与单摆等效!OABDC专题专题12-例例7l1CABabl2mgOx由几何关系得由几何关系得C到到AB的距离的距

20、离 等效等效摆长为摆长为秋千周期秋千周期为为如图所示，秋千的一根绳子的固定点如图所示，秋千的一根绳子的固定点A比另一根绳比另一根绳固定点固定点B高高b，秋千两根支架相距为，秋千两根支架相距为a，两根绳子长度分别是，两根绳子长度分别是l1和和l2，并且并且试求人坐在这样的秋千上小摇荡的周期（人的试求人坐在这样的秋千上小摇荡的周期（人的大小与上述长度相比可忽略不计）大小与上述长度相比可忽略不计）一端带有重物的轻硬杆，另一端用铰链固定在墙一端带有重物的轻硬杆，另一端用铰链固定在墙上上A点，杆可以向各个方向转动，如图所示一根长度为点，杆可以向各个方向转动，如图所示一根长度为l的不可的不可伸长的线沿竖直

21、方向系在杆的中点，以保持杆处于水平位置使伸长的线沿竖直方向系在杆的中点，以保持杆处于水平位置使重物具有垂直图面方向的动量，试求系统小振动的周期重物具有垂直图面方向的动量，试求系统小振动的周期TABlllmg如图是一种记录地震的仪器如图是一种记录地震的仪器倾斜摆的示意图倾斜摆的示意图.摆球摆球m固定在边长为固定在边长为l、质量可忽略的等边三角形框架、质量可忽略的等边三角形框架ABC上，可绕上，可绕AB杆摆动，杆摆动，AB杆和竖直墙夹角为杆和竖直墙夹角为.求摆球做微小摆动的周期求摆球做微小摆动的周期.ABCmllmg返回返回专题专题12-例例8未放凹形滑块的单摆，是以圆频率未放凹形滑块的单摆，是以

22、圆频率 设带凹形滑块的异形摆圆频率为设带凹形滑块的异形摆圆频率为,有有 则则 谐振谐振,满足满足比较两式得比较两式得 如图，摆球质量为如图，摆球质量为m，凹形滑块质量为，凹形滑块质量为M，摆长为，摆长为lm与与M、M与水平面之间光滑，令摆线偏转很小角度后，从静止释与水平面之间光滑，令摆线偏转很小角度后，从静止释放，求系统的振动周期放，求系统的振动周期T专题专题12-例例9未加另一质量重物的单摆未加另一质量重物的单摆设带另一质量的复摆圆频率为设带另一质量的复摆圆频率为,有有 则则 谐振谐振,满足满足比较两式得比较两式得 一个单摆，由一根刚性轻杆和杆端的重物组成，做小一个单摆，由一根刚性轻杆和杆端

23、的重物组成，做小振幅的自由振动如果在杆上某点再固定一个和杆端重物质量相同振幅的自由振动如果在杆上某点再固定一个和杆端重物质量相同的重物，使原单摆变成一个异形复摆，其振动周期最多改变百分之的重物，使原单摆变成一个异形复摆，其振动周期最多改变百分之几？几？续解续解时时,有最小值有最小值故故查阅查阅Mmv0在天花板下用两根长度同为在天花板下用两根长度同为l的轻绳吊一质量为的轻绳吊一质量为M的光滑匀质木板，板中央有一质量为的光滑匀质木板，板中央有一质量为m的小滑块，如图开始时系的小滑块，如图开始时系统静止，然后使板有一个水平的横向小速度统静止，然后使板有一个水平的横向小速度v0，试求振动周期，试求振动

24、周期llMmv0摆长为摆长为l、振幅为、振幅为l的理想单摆满足的理想单摆满足 对振动实体机械能守恒，有对振动实体机械能守恒，有 比较两式得比较两式得 则则 数学摆是由长度为数学摆是由长度为l的轻杆，一个固定在杆的自由的轻杆，一个固定在杆的自由端上的小铅球所组成现在，在杆上套一粒同铅球质量相等的珍珠，端上的小铅球所组成现在，在杆上套一粒同铅球质量相等的珍珠，它可以沿着杆中点的水平线自由地滑动，如图所示试求这种摆小它可以沿着杆中点的水平线自由地滑动，如图所示试求这种摆小振动的周期，摩擦不计振动的周期，摩擦不计 摆长为摆长为l、振幅为、振幅为l 的理想单摆满足的理想单摆满足 此题中复摆振动实体机械能

25、守恒，有此题中复摆振动实体机械能守恒，有 比较两式得比较两式得 则则 ll/2如图所示，质量为如图所示，质量为M、长为、长为L的均匀细刚杆一端的均匀细刚杆一端悬挂，可在竖直平面内绕悬点悬挂，可在竖直平面内绕悬点O无摩擦地摆动质量为无摩擦地摆动质量为m=M/3的小的小虫相对杆以速度虫相对杆以速度v缓慢地沿杆向下爬行开始时，杆静止并与竖直缓慢地沿杆向下爬行开始时，杆静止并与竖直线成一个小角度线成一个小角度0，小虫位于杆上端悬点处释放杆，杆开始摆动，小虫位于杆上端悬点处释放杆，杆开始摆动，小虫开始爬行，试求小虫开始爬行，试求小虫沿杆爬行小虫沿杆爬行l距离时，杆振动的圆频率；距离时，杆振动的圆频率；小

26、虫爬行到杆下端时，系统的能量减为初时的小虫爬行到杆下端时，系统的能量减为初时的，求杆的摆动，求杆的摆动幅度幅度t确定绕杆一端以角速度转动的均匀细杆的动能，如图确定绕杆一端以角速度转动的均匀细杆的动能，如图 续解续解当小虫爬到距悬点当小虫爬到距悬点l处时，虫与杆构成的振动系统能量关系为处时，虫与杆构成的振动系统能量关系为 对对A=L 的理想单摆满足的理想单摆满足 比较两式得比较两式得 小虫在悬点时小虫在悬点时 小虫在杆最下端时小虫在杆最下端时 则则 查阅查阅O O摆长为摆长为l、振幅为、振幅为l的理想单摆满足的理想单摆满足 此题中复摆振动实体机械能守恒，有此题中复摆振动实体机械能守恒，有 其中角

27、速度为其中角速度为、半径为、半径为r圆板的动能为圆板的动能为 比较两式得比较两式得 则则 如图所示，一质量为如图所示，一质量为m、半径为、半径为r的圆板用三根长的圆板用三根长均为均为l的细线悬于天花板上，连接点恰好三等分圆板的圆周，若圆的细线悬于天花板上，连接点恰好三等分圆板的圆周，若圆板绕其过中心板绕其过中心O的铅直轴做微小转动，试求其周期的铅直轴做微小转动，试求其周期如图所示，细轴环用铰链固定于如图所示，细轴环用铰链固定于A点，开始这样点，开始这样放置轴环，使它的质心位于放置轴环，使它的质心位于A点正上方，此后轴环自由下落，经时点正上方，此后轴环自由下落，经时间间0.5s，轴环的质心处于最

28、低位置有一摆是小重球，轴环的质心处于最低位置有一摆是小重球B固定在固定在轻硬杆上，杆的长度等于轴环的半径，如果开始小球处于最高位轻硬杆上，杆的长度等于轴环的半径，如果开始小球处于最高位置并自由落下试问此摆经过多少时间置并自由落下试问此摆经过多少时间t返回到下面的平衡位置返回到下面的平衡位置 比较两者的角速度关系：比较两者的角速度关系：对轴环：对轴环：对重球：对重球：则则 故转过半周所需时间故转过半周所需时间 如图所示，半径为如图所示，半径为R的细圆环，其质量与固定在的细圆环，其质量与固定在其上的两个相同小重物相比可忽略不计在环上与两小重物等距其上的两个相同小重物相比可忽略不计在环上与两小重物等

29、距处钻个孔，将孔穿过墙壁上的钉子而把环悬挂起来，使环可以在处钻个孔，将孔穿过墙壁上的钉子而把环悬挂起来，使环可以在竖直平面内无能量损失地做微小简谐振动（象摆一样）两小重竖直平面内无能量损失地做微小简谐振动（象摆一样）两小重物的位置关系可以用它们之间的角距离物的位置关系可以用它们之间的角距离2表征试求该摆的振动表征试求该摆的振动周期周期T及其随变化的图线及其随变化的图线系统从平衡位置偏离最大系统从平衡位置偏离最大幅度为角幅度为角：取小重物其摆长为：取小重物其摆长为：l振幅为：振幅为：摆长为摆长为l、振幅为、振幅为A的理想单摆满足的理想单摆满足 续解续解此题中复摆振动实体机械能守恒，有此题中复摆振

30、动实体机械能守恒，有 则则 查阅查阅如图所示，质量为如图所示，质量为M的小平板固定在劲度系数为的小平板固定在劲度系数为k的轻弹簧上，弹簧的另一端固定在地上，有一质量为的轻弹簧上，弹簧的另一端固定在地上，有一质量为m的小球沿入射的小球沿入射角角方向以速度方向以速度v0射向小平板，并发生完全弹性碰撞忽略一切摩擦，射向小平板，并发生完全弹性碰撞忽略一切摩擦，求碰撞后小平板的振动方程求碰撞后小平板的振动方程专题专题12-例例10振动标准方程：振动标准方程：对本题振动实体：对本题振动实体：Mkv0vmOxkvVv0速度关系如示速度关系如示:由图示关系由图示关系:由弹性碰撞能量关系由弹性碰撞能量关系:续解

31、续解由振动中能量关系由振动中能量关系:查阅查阅专题专题12-例例11车与缓冲器一起自由振动过程是谐振过程车与缓冲器一起自由振动过程是谐振过程,其中其中平衡位置时的压缩量为平衡位置时的压缩量为:初相位时的速度为初相位时的速度为:振幅由振动能量关系求得振幅由振动能量关系求得:弹簧最大压缩量为弹簧最大压缩量为:振动时间借助参考圆振动时间借助参考圆:OxyMx0A缓冲时间为缓冲时间为:如图所示，小车质量如图所示，小车质量M4kg，由静止开始沿倾角，由静止开始沿倾角的斜面自的斜面自h=5m高处滑下，与一弹簧缓冲器相碰而自由振动，然后又高处滑下，与一弹簧缓冲器相碰而自由振动，然后又冲上斜面若缓冲器弹簧的劲

32、度系数冲上斜面若缓冲器弹簧的劲度系数k=100N/m求缓冲器弹簧的最求缓冲器弹簧的最大压缩量及小车被缓冲的时间大压缩量及小车被缓冲的时间h此后将换成轻液片上升此后将换成轻液片上升,静止于重静止于重液上层，当细管口轻液片受力平衡液上层，当细管口轻液片受力平衡时，小容器内下部是高时，小容器内下部是高(H-2x0)的重的重液，上部轻液高度设为液，上部轻液高度设为 H即即:轻液片亦以谐振形式从开口流入，当轻液面上升轻液片亦以谐振形式从开口流入，当轻液面上升2x0时，时，轻液片向上速度减为零，此后将换成重液片下降故第轻液片向上速度减为零，此后将换成重液片下降故第2次流入小容器的轻液质量为次流入小容器的轻

33、液质量为x每次循环中进出小容器的重液与轻液质量每次循环中进出小容器的重液与轻液质量相同相同,直至小容器中重液全部替换成轻液直至小容器中重液全部替换成轻液!查阅查阅如图所示，平台如图所示，平台A的质量为的质量为m，由劲度系，由劲度系数为数为k的轻弹簧来支持弹簧上端与的轻弹簧来支持弹簧上端与A相连，下端与地面相连，下端与地面相连，物块相连，物块B的质量也是的质量也是m，自由地放在平台中心，现用，自由地放在平台中心，现用竖直向下的力竖直向下的力F=mg把弹簧压下（仍在弹性限度内），并把弹簧压下（仍在弹性限度内），并在系统静止时撤去外力，求此后在系统静止时撤去外力，求此后A、B的运动情况及两者的运动情况及两者各自到达的最大高度各自到达的最大高度AkOyBA、B处于平衡位置时弹簧压缩处于平衡位置时弹簧压缩系统振幅为系统振幅为圆频率为圆频率为续解续解