电动力学-复习-第二章-电磁场的基本规律..电子教案.ppt

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1、第第2 2章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电动力学-复习-第二章-电磁场的基本规律.第第2 2章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律 电荷是物质基本属性之一。电荷是物质基本属性之一。1897年英国科学家汤姆逊年英国科学家汤姆逊(J.J.Thomson)在实验中发现了电子。在实验中发现了电子。19071913年年间间，美美国国科科学学家家密密立立根根(R.A.Miliken)通通过过油油滴滴实验，精确测定电子电荷的量值为实验，精确测定电子电荷的量值为 e=1.602 177 3310-19 (单位：单位：C)确确认认了了电电荷

2、荷量量的的量量子子化化概概念念。换换句句话话说说，e 是是最最小小的的电电荷荷量量，而任何带电粒子所带电荷都是而任何带电粒子所带电荷都是e 的整数倍。的整数倍。宏宏观观分分析析时时，电电荷荷常常是是数数以以亿亿计计的的电电子子电电荷荷e的的组组合合，故故可可不考不考虑虑其量子化的事其量子化的事实实，而，而认为电认为电荷量荷量q可任意可任意连续连续取取值值。2.1.1 2.1.1 电荷与电荷密度电荷与电荷密度2第第2 2章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律1.电荷体密度电荷体密度 单位：单位：C/m3 (库仑库仑/米米3 3)根据电荷密度的定义，如果已知根据电荷

3、密度的定义，如果已知某空间区域某空间区域V中的电荷体密度，则区中的电荷体密度，则区域域V中的总电量中的总电量q为为 电电荷荷连续连续分布于体分布于体积积V内，用内，用电电荷体密度来描述其分布荷体密度来描述其分布 理想化理想化实际带电实际带电系系统统的的电电荷分布形荷分布形态态分分为为四种形式：四种形式：点电荷、体分布点电荷、体分布电荷、电荷、面分布电荷、线分布电荷面分布电荷、线分布电荷3第第2 2章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律 电荷连续分布在厚度可忽略的曲面上（如电荷连续分布在厚度可忽略的曲面上（如仅考虑薄层外，仅考虑薄层外，距薄层的距离要比薄层的厚度大

4、得多处的电场，而不分析和计距薄层的距离要比薄层的厚度大得多处的电场，而不分析和计算该薄层内的电场时，可将该薄层的厚度忽略），认为电荷是算该薄层内的电场时，可将该薄层的厚度忽略），认为电荷是面分布。面分布的电荷可用电荷面密度表示面分布。面分布的电荷可用电荷面密度表示。2.电荷面密度电荷面密度单位单位:C/m2(库仑库仑/米米2)如果已知某空间曲面如果已知某空间曲面S S上的电荷上的电荷面密度，则该曲面上的总电量面密度，则该曲面上的总电量q 为为4第第2 2章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律 在电荷分布在细线上的情况，在电荷分布在细线上的情况，当仅考虑细线外，距

5、细线当仅考虑细线外，距细线的距离要比细线的直径大得多处的电场，而不分析和计算线内的距离要比细线的直径大得多处的电场，而不分析和计算线内的电场时，可将线的直径忽略，认为电荷是线分布。的电场时，可将线的直径忽略，认为电荷是线分布。3.电荷线密度电荷线密度 如果已知某空间曲线上的电荷线如果已知某空间曲线上的电荷线密度，则该曲线上的总电量密度，则该曲线上的总电量q 为为 单位单位:C/m(库仑库仑/米米)5第第2 2章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律 对于总电量为对于总电量为 q 的电荷集中在很小区域的电荷集中在很小区域 V 的情况，当不分的情况，当不分析和计算该电

6、荷所在的小区域中的电场，而仅需要分析和计算析和计算该电荷所在的小区域中的电场，而仅需要分析和计算电场的区域又距离电荷区很远，即场点距源点的距离远大于电电场的区域又距离电荷区很远，即场点距源点的距离远大于电荷所在的源区的线度时，小体积荷所在的源区的线度时，小体积 V 中的电荷可看作位于该区域中的电荷可看作位于该区域中心、电量为中心、电量为 q 的点电荷。的点电荷。点电荷的电荷密度表示点电荷的电荷密度表示4.点电荷点电荷6第第2 2章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律2.1.2 电流与电流密度电流与电流密度说明：说明：电流通常是时间的函数，不随时间变化的电流称为电

7、流通常是时间的函数，不随时间变化的电流称为恒定恒定 电流电流，用，用I I 表示。表示。形成电流的条件：形成电流的条件：存在可以自由移动的电荷存在可以自由移动的电荷 存在电场存在电场单位单位:A（安培）（安培）电流方向电流方向:正电荷的流动方向正电荷的流动方向电流电流 电荷的定向运动而形成，用电荷的定向运动而形成，用i 表示，其大小定义为：表示，其大小定义为：单位时间内通过某一横截面单位时间内通过某一横截面S的电荷量，即的电荷量，即7第第2 2章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律 电荷在某一体积内定向运动所形电荷在某一体积内定向运动所形成的电流称为体电流，用成

8、的电流称为体电流，用电流密度矢电流密度矢量量 来描述。来描述。单位单位：A/m2。一般情况下，在空间不同的点，电流的大小和方向往往是不一般情况下，在空间不同的点，电流的大小和方向往往是不同的。在电磁理论中，常用同的。在电磁理论中，常用体电流体电流、面电流面电流和和线电流线电流来描述电流来描述电流的不同状态。的不同状态。1.体电流体电流 流过任意曲面流过任意曲面S 的电流为的电流为正电荷运动的方向正电荷运动的方向体电流密度矢量体电流密度矢量8第第2 2章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律2.面电流面电流 电电荷在一个厚度可以忽略的荷在一个厚度可以忽略的薄薄层层内

9、定向运内定向运动动所形成的所形成的电电流称流称为为面面电电流，用面流，用面电电流密度矢量流密度矢量 来描述其分布来描述其分布单位：单位：A/m。通过薄导体层上任意有向曲线通过薄导体层上任意有向曲线 的电流为的电流为正电荷运动的方向正电荷运动的方向面电流密度矢量面电流密度矢量d 09第第2 2章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律2.1.3.电荷守恒定律（电流连续性方程）电荷守恒定律（电流连续性方程）电荷守恒定律电荷守恒定律:电荷既不能被创造，也不能被消灭，只能从电荷既不能被创造，也不能被消灭，只能从物体的一部分转移到另一部分，或者从一个物体转移到另一个物体的一部

10、分转移到另一部分，或者从一个物体转移到另一个物体。物体。电流连续性方程电流连续性方程积分形式积分形式微分形式微分形式流出闭曲面流出闭曲面S的电流的电流等于体积等于体积V内单位时内单位时间所减少的电荷量间所减少的电荷量恒定电流的连续性方程恒定电流的连续性方程恒定电流是无源场，电恒定电流是无源场，电流线是连续的闭合曲线，流线是连续的闭合曲线，既无起点也无终点既无起点也无终点电荷守恒定律是电磁现象中的基本定律之一。电荷守恒定律是电磁现象中的基本定律之一。10第第2 2章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律2.2 2.2 真空中静电场的基本规律真空中静电场的基本规律1.

11、库仑（库仑（Coulomb）定律）定律(1785年年)2.2.1.2.2.1.库仑定律库仑定律 电场强度电场强度静电场静电场：由静止电荷产生的电场由静止电荷产生的电场重要特征重要特征：对位于电场中的电荷有电场力作用对位于电场中的电荷有电场力作用真空中静止点电荷真空中静止点电荷 q1 对对 q2 的作用力的作用力:，满足牛顿第三定律。，满足牛顿第三定律。大小与两电荷的电荷量成正比，与两电荷距离的平方成反比；大小与两电荷的电荷量成正比，与两电荷距离的平方成反比；方向沿方向沿q1 和和q2 连线方向，同性电荷相排斥，异性电荷相吸引；连线方向，同性电荷相排斥，异性电荷相吸引；11第第2 2章章 电磁场

12、的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电场力服从叠加原理电场力服从叠加原理 真空中的真空中的N个点电荷个点电荷 （分别位于（分别位于 ）对点电荷对点电荷 （位于（位于 ）的作用力为）的作用力为qq1q2q3q4q5q6q712第第2 2章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律2.电场强度电场强度 空间某点的电场强度定义为置于该点的单位点电荷（又称空间某点的电场强度定义为置于该点的单位点电荷（又称试验电荷）受到的作用力，即试验电荷）受到的作用力，即如果电荷是连续分布呢？如果电荷是连续分布呢？根据上述定义，真空中静止点根据上述定义，真空中静止点电荷

13、电荷q 激发的电场为：激发的电场为：描述描述电场电场分布的基本物理量分布的基本物理量 电场电场强强度矢量度矢量试验试验正正电电荷荷 13第第2 2章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律体密度为体密度为 的体分布电荷产生的电场强度的体分布电荷产生的电场强度线密度为线密度为 的线分的线分布电荷的电场强度布电荷的电场强度面密度为面密度为 的面分的面分布电荷的电场强度布电荷的电场强度小体积元中的电荷产生的小体积元中的电荷产生的电场电场14第第2 2章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律3.几种典型几种典型电电荷分布的荷分布的电场电场强强度

14、度 均匀带电直线段的电场强度均匀带电直线段的电场强度：均匀带电圆环轴线上的电场强度：均匀带电圆环轴线上的电场强度：（无限长）（无限长）（有限长）（有限长）均匀带电圆环均匀带电圆环均匀带电直线段均匀带电直线段15第第2 2章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律 电电偶极子的偶极子的电场电场强强度：度：电电偶极矩偶极矩 电电偶极子是由相距很近、偶极子是由相距很近、带带等等值值异号的两个点异号的两个点电电荷荷组组成的成的电电荷系荷系统统，其，其远远区区电场电场强强度度为为+q电偶极子电偶极子zolq电偶极子的场图电偶极子的场图等位线等位线电场线电场线16第第2 2章章

15、 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律 例例 2.2.2 计算均匀带电的环形薄圆盘轴线上任意点的电场强计算均匀带电的环形薄圆盘轴线上任意点的电场强度。度。解：解：如如图图所示，所示，环环形薄形薄圆盘圆盘的内半径的内半径为为a、外半径、外半径为为b，电电荷荷面密度面密度为为 。在在环环形薄形薄圆盘圆盘上取面上取面积积元元 ，其位置矢量为其位置矢量为 ，它所带的电量为它所带的电量为 。而薄圆盘轴线上的场点而薄圆盘轴线上的场点 的位置的位置矢量为矢量为 ，因此有，因此有故故由于由于P(0,0,z)brRyzx均匀均匀带电带电的的环环形薄形薄圆盘圆盘dSa17第第2 2章章

16、 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律2.2.2 静电场的散度与旋度静电场的散度与旋度 高斯定理表明高斯定理表明：静电场是有源场，电场线起始于正电荷，终止静电场是有源场，电场线起始于正电荷，终止 于负电荷。于负电荷。静电场的散度（微分形式）静电场的散度（微分形式）1.静电场散度与高斯定理静电场散度与高斯定理静电场的高斯定理（积分形式）静电场的高斯定理（积分形式）环路定理表明环路定理表明：静电场是无旋场，是保守场，电场力做功与路径静电场是无旋场，是保守场，电场力做功与路径 无关。无关。静电场的旋度（微分形式）静电场的旋度（微分形式）2.静电场旋度与环路定理静电场旋度与

17、环路定理静电场的环路定理（积分形式）静电场的环路定理（积分形式）18第第2 2章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律 当电场分布具有一定对称性的情况下，可以利用高斯定理当电场分布具有一定对称性的情况下，可以利用高斯定理计算电场强度。计算电场强度。3.利用高斯定理计算电场强度利用高斯定理计算电场强度具有以下几种对称性的场可用高斯定理求解：具有以下几种对称性的场可用高斯定理求解：球对称分布：包括均匀带电的球面，球体和多层同心球壳等。球对称分布：包括均匀带电的球面，球体和多层同心球壳等。均匀带电球体均匀带电球体带电球壳带电球壳多层同心球壳多层同心球壳19第第2 2章章

18、 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律 无限大平面电荷：如无限大的均匀带电平面、平板等。无限大平面电荷：如无限大的均匀带电平面、平板等。轴对称分布：如无限长均匀带电的直线，圆柱面，圆柱壳等。轴对称分布：如无限长均匀带电的直线，圆柱面，圆柱壳等。(a a)(b b)20第第2 2章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律 例例2.2.3 求真空中均匀带电球体的场强分布。已知求真空中均匀带电球体的场强分布。已知球体半径为球体半径为a，电，电 荷密度为荷密度为 0。解：解：（1）球外某点的场强球外某点的场强（2）求球体内一点的场强）求球体内一点

19、的场强(r a)（r a时时，因，因，故，故由于由于 ，所以，所以 在圆环的中心点上，在圆环的中心点上，z=0，磁感应强度最大，即，磁感应强度最大，即27第第2 2章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律2.3.2 恒定磁场的散度和旋度恒定磁场的散度和旋度 1.1.恒定磁场的散度与磁通连续性原理恒定磁场的散度与磁通连续性原理磁通连续性原理磁通连续性原理表明表明：恒定磁场是无源场，磁场线是无起点和恒定磁场是无源场，磁场线是无起点和 终点的闭合曲线。终点的闭合曲线。恒定场的散度（微分形式）恒定场的散度（微分形式）磁通连续性原理（积分形式）磁通连续性原理（积分形式）安培

20、环路定理表明安培环路定理表明：恒定磁场是有旋场，是非保守场、电流是磁恒定磁场是有旋场，是非保守场、电流是磁 场的旋涡源。场的旋涡源。恒定磁场的旋度（微分形式）恒定磁场的旋度（微分形式）2.恒定磁场的旋度与安培环路定理恒定磁场的旋度与安培环路定理安培环路定理（积分形式）安培环路定理（积分形式）28第第2 2章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律 解解：分析场的分布，取安培环路如图：分析场的分布，取安培环路如图 根据对称性，有根据对称性，有 ，故，故 当磁场分布具有一定对称性的情况下，可以利用安培环路当磁场分布具有一定对称性的情况下，可以利用安培环路定理计算磁感应强

21、度。定理计算磁感应强度。3.利用安培环路定理计算磁感应强度利用安培环路定理计算磁感应强度 例例2.3.2 求电流面密度为求电流面密度为 的无限大电流薄板产生的磁感应的无限大电流薄板产生的磁感应强度。强度。29第第2 2章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律 解解 选用圆柱坐标系，则选用圆柱坐标系，则应用安培环路定理，得应用安培环路定理，得 例例2.3.3 求载流无限长同轴电缆产生的磁感应强度。求载流无限长同轴电缆产生的磁感应强度。取安培环路取安培环路 ，内部的电流为，内部的电流为30第第2 2章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律

22、应用安培环路定律，得应用安培环路定律，得31第第2 2章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律2.4 媒质的电磁特性媒质的电磁特性 1.电介质的极化现象电介质的极化现象 电介质的分子分为无极分子和有电介质的分子分为无极分子和有极分子。在极分子。在电场作用下，介质中无极电场作用下，介质中无极分子的束缚电荷发生位移，有极分子分子的束缚电荷发生位移，有极分子的固有电偶极矩的取向趋于电场方向，的固有电偶极矩的取向趋于电场方向，这种现象称为电介质的极化。通常，这种现象称为电介质的极化。通常，无极分子的极化称为位移极化，有极无极分子的极化称为位移极化，有极分子的极化称为取向极

23、化。分子的极化称为取向极化。2.4.1 电介质的极化电介质的极化 电位移矢量电位移矢量无极分子无极分子有极分子有极分子无外加电场无外加电场 媒质对电磁场的响应可分为三种情况：媒质对电磁场的响应可分为三种情况：极化极化、磁化磁化和和传导传导。描述媒质电磁特性的参数为：描述媒质电磁特性的参数为：介电常数介电常数、磁导率磁导率和和电导率电导率。无极分子无极分子有极分子有极分子有外加电场有外加电场E32第第2 2章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律2.极化强度矢量极化强度矢量 极化强度矢量极化强度矢量 是描述介质极化程是描述介质极化程 度的物理量，定义为度的物理量，定

24、义为 分子的平均电偶极矩分子的平均电偶极矩 的物理意义：单位体积内分子电偶的物理意义：单位体积内分子电偶 极矩的矢量和。极矩的矢量和。极化强度与电场强度有关，其关系一般比较复杂。在线性、极化强度与电场强度有关，其关系一般比较复杂。在线性、各向同性的电介质中，各向同性的电介质中，与电场强度成正比，即与电场强度成正比，即 电介质的电极化率电介质的电极化率 E33第第2 2章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律 由于极化，正负电荷发生位移，在电介质内部可能出现净余由于极化，正负电荷发生位移，在电介质内部可能出现净余的极化电荷分布，同时在电介质的表面上有面分布的极化电荷

25、。的极化电荷分布，同时在电介质的表面上有面分布的极化电荷。3.极化电荷极化电荷(1)极化电荷体密度极化电荷体密度 在电介质内任意作一闭合面在电介质内任意作一闭合面S，只只有电偶极矩穿过有电偶极矩穿过S 的分子对的分子对 S 内的极化内的极化电荷有贡献。由于负电荷位于斜柱体内电荷有贡献。由于负电荷位于斜柱体内的电偶极矩才穿过小面元的电偶极矩才穿过小面元 dS，因此，因此dS对极化电荷的贡献为对极化电荷的贡献为S所围的体积内的极化电荷所围的体积内的极化电荷 为为E S34第第2 2章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律(2)极化电荷面密度极化电荷面密度 紧贴电介质表

26、面取如图所示的闭曲面，则穿过面积元紧贴电介质表面取如图所示的闭曲面，则穿过面积元 的极的极化电荷为化电荷为故得到电介质表面的极化电荷面密度为故得到电介质表面的极化电荷面密度为35第第2 2章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律4.电位移矢量电位移矢量 介质中的高斯定理介质中的高斯定理 介质的极化过程包括两个方面：介质的极化过程包括两个方面：q 外加电场的作用使介质极化，产生极化电荷；外加电场的作用使介质极化，产生极化电荷；q 极化电荷反过来激发电场，两者相互制约，并达到平衡状极化电荷反过来激发电场，两者相互制约，并达到平衡状 态。无论是自由电荷，还是极化电荷，它

27、们都激发电场，服态。无论是自由电荷，还是极化电荷，它们都激发电场，服 从同样的库仑定律和高斯定理。从同样的库仑定律和高斯定理。自由电荷和极化电荷共同激发的结果自由电荷和极化电荷共同激发的结果 介质中的电场应该是外加电场和极化电荷产生的电场的叠介质中的电场应该是外加电场和极化电荷产生的电场的叠加，应用高斯定理得到：加，应用高斯定理得到：36第第2 2章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律任意闭合曲面电位移矢任意闭合曲面电位移矢量量 D 的通量等于该曲面的通量等于该曲面包含自由电荷的代数和包含自由电荷的代数和 小结小结：静电场是有源无旋场，电介质中的基本方程为：静电

28、场是有源无旋场，电介质中的基本方程为 引入电位移矢量（单位为引入电位移矢量（单位为C/m2)将极化电荷体密度表达式将极化电荷体密度表达式 代入代入 ，有，有则有则有 其积分形式为其积分形式为（积分形式）（积分形式）（微分形式），（微分形式），37第第2 2章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律在这种情况下在这种情况下其中其中 称为介质的介电常数，称为介质的介电常数，称为称为介质的相对介电常数（无量纲）。介质的相对介电常数（无量纲）。*介质有多种不同的分类方法，如：介质有多种不同的分类方法，如：均匀和非均匀介质均匀和非均匀介质各向同性和各向异性介质各向同性和各向异

29、性介质时变和时不变介质时变和时不变介质线性和非线性介质线性和非线性介质确定性和随机介质确定性和随机介质5.电介质的本构关系电介质的本构关系 极化强度极化强度 与电场强度与电场强度 之间的关系由介质的性质决定。对之间的关系由介质的性质决定。对于线性和各向同性介质，于线性和各向同性介质，和和 有简单的线性关系有简单的线性关系38第第2 2章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律2.4.2 磁介质的磁化磁介质的磁化 磁场强度磁场强度1.磁介质的磁化磁介质的磁化 介质中分子或原子内的电子运动形介质中分子或原子内的电子运动形成分子电流，形成分子磁矩成分子电流，形成分子磁矩无

30、外加磁场无外加磁场外加磁场外加磁场B 在外磁场作用下，分子磁矩定向在外磁场作用下，分子磁矩定向排列，宏观上显示出磁性，这种现象排列，宏观上显示出磁性，这种现象称为磁介质的称为磁介质的磁化磁化。无外磁场作用时，分子磁矩不规无外磁场作用时，分子磁矩不规则排列，宏观上不显磁性。则排列，宏观上不显磁性。39第第2 2章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律B2.磁化强度矢量磁化强度矢量 磁化强度磁化强度 是描述磁介质磁化是描述磁介质磁化程度的物理量，定义为单位体积中程度的物理量，定义为单位体积中的分子磁矩的矢量和，即的分子磁矩的矢量和，即 单位为单位为A/m。40第第2

31、2章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律3.磁化电流磁化电流 磁介质被磁化后，在其内部磁介质被磁化后，在其内部与表面上可能出现宏观的电流分与表面上可能出现宏观的电流分布，称为磁化电流。布，称为磁化电流。考察穿过任意围线考察穿过任意围线C所围曲面所围曲面S的电流。只有分子电流与围线的电流。只有分子电流与围线相交链的分子才对电流有贡献。与线元相交链的分子才对电流有贡献。与线元dl相交链的分子，中心位相交链的分子，中心位于如图所示的斜圆柱内，所交链的电流于如图所示的斜圆柱内，所交链的电流BC穿过曲面穿过曲面S的磁化电流为的磁化电流为（1 1）磁化电流体密度磁化电流体密

32、度41第第2 2章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律由由 ，即得到磁化电流体密度，即得到磁化电流体密度 在紧贴磁介质表面取一长度元在紧贴磁介质表面取一长度元d dl，与此交链的磁化电流为，与此交链的磁化电流为（2 2）磁化电流面密度磁化电流面密度则则即即的切向分量的切向分量42第第2 2章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律4.磁场强度磁场强度 介质中安培环路定理介质中安培环路定理 分别是传导电流密度和磁化电流密度。分别是传导电流密度和磁化电流密度。将极化电荷体密度表达式将极化电荷体密度表达式 代入代入 ，有有,即即 外加磁场使

33、介质发生磁化，磁化导致磁化电流。磁化电流同外加磁场使介质发生磁化，磁化导致磁化电流。磁化电流同样也激发磁感应强度，两种相互作用达到平衡，介质中的磁感应样也激发磁感应强度，两种相互作用达到平衡，介质中的磁感应强度强度B 应是所有电流源激励的结果：应是所有电流源激励的结果：定义磁场强度定义磁场强度 为：为：43第第2 2章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律则得到介质中的安培环路定理为：则得到介质中的安培环路定理为：磁通连续性定理为磁通连续性定理为小结小结：恒定磁场是有源无散场，磁介质中的基本方程为：恒定磁场是有源无散场，磁介质中的基本方程为（积分形式）（积分形式）

34、（微分形式）（微分形式）44第第2 2章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律其中，其中，称为介质的磁化率（也称为磁化系数）。称为介质的磁化率（也称为磁化系数）。这种情况下这种情况下其中其中 称为介质的磁导率，称为介质的磁导率，称为介质称为介质的相对磁导率（无量纲）。的相对磁导率（无量纲）。顺磁质顺磁质抗磁质抗磁质铁磁质铁磁质磁介质的分类磁介质的分类5.磁介质的本构关系磁介质的本构关系 磁化强度磁化强度 和磁场强度和磁场强度 之间的关系由磁介质的物理性质决之间的关系由磁介质的物理性质决定，对于线性各向同性介质，定，对于线性各向同性介质，与与 之间存在简单的线性关系

35、：之间存在简单的线性关系：45第第2 2章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律磁场强度磁场强度磁化强度磁化强度磁感应强度磁感应强度 例例2.4.1 有一磁导率为有一磁导率为 ，半径为，半径为a 的无限长导磁圆柱，其的无限长导磁圆柱，其轴线处有无限长的线电流轴线处有无限长的线电流 I，圆柱外是空气（，圆柱外是空气（0），试求圆柱内），试求圆柱内外的外的 、和和 的分布。的分布。解解 磁场为平行平面场磁场为平行平面场,且具有轴对称性，应用安培环路定律，且具有轴对称性，应用安培环路定律，得得46第第2 2章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基

36、本规律2.4.3 媒质的传导特性媒质的传导特性 对于线性和各向同性导电媒质，媒质内任一点的电流密度对于线性和各向同性导电媒质，媒质内任一点的电流密度矢量矢量 J 和电场强度和电场强度 E 成正比，表示为成正比，表示为这就是欧姆定律的微分形式。式中的比例系数这就是欧姆定律的微分形式。式中的比例系数 称为媒质的电称为媒质的电导率，单位是导率，单位是S/m（西门子（西门子/米）。米）。晶格晶格带电粒子带电粒子 存在可以自由移动带电粒子的介质称为导电媒质。在外场存在可以自由移动带电粒子的介质称为导电媒质。在外场作用下，导电媒质中将形成定向移动电流。作用下，导电媒质中将形成定向移动电流。47第第2 2章

37、章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律2.5 电磁感应定律和位移电流电磁感应定律和位移电流2.5.1 电磁感应定律电磁感应定律 自自从从1820年年奥奥斯斯特特发发现现电电流流的的磁磁效效应应之之后后，人人们们开开始始研研究究相相反的问题，即磁场能否产生电流反的问题，即磁场能否产生电流。1881年年法法拉拉弟弟发发现现，当当穿穿过过导导体体回回路路的的磁磁通通量量发发生生变变化化时时，回回路路中中就就会会出出现现感感应应电电流流和和电电动动势势，且且感感应应电电动动势势与与磁磁通通量量的的变变化有密切关系，由此总结出了著明的法拉电磁感应定律。化有密切关系，由此总结

38、出了著明的法拉电磁感应定律。电磁感应定律电磁感应定律 揭示时变磁场产生电场揭示时变磁场产生电场 位移电流位移电流 揭示时变电场产生磁场揭示时变电场产生磁场 重要结论重要结论：在时变情况下，电场与磁场相互激励，形成统一在时变情况下，电场与磁场相互激励，形成统一 的电磁场。的电磁场。48第第2 2章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律负号表示感应电流产生的磁场总是阻止磁通量的变化。负号表示感应电流产生的磁场总是阻止磁通量的变化。1.法拉第电磁感应定律的表述法拉第电磁感应定律的表述 设设任任意意导导体体回回路路C围围成成的的曲曲面面为为S，其其单单位法向矢量为位法向矢

39、量为 ，则穿过回路的磁通为，则穿过回路的磁通为 当当通通过过导导体体回回路路所所围围面面积积的的磁磁通通量量 发发生生变变化化时时，回回路路中中产产生生的的感感应应电电动动势势inin的的大大小小等等于于磁磁通通量量的的时时间间变变化化率率的的负负值值，方方向向是是要阻止回路中磁通量的改变，即要阻止回路中磁通量的改变，即 49第第2 2章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律 导体回路中有感应电流，表明回路中存在感应电场导体回路中有感应电流，表明回路中存在感应电场 ，回路中，回路中的感应电动势可表示为的感应电动势可表示为 感应电场是由变化的磁场所激发的电场；感应电

40、场是由变化的磁场所激发的电场；感应电场是有旋场；感应电场是有旋场；感应电场感应电场不仅存在于导体回路中，也存在于导体回路之外的不仅存在于导体回路中，也存在于导体回路之外的 空间；空间；对空间中的任意回路（不一定是导体回路）对空间中的任意回路（不一定是导体回路）C，都有，都有因而有因而有 对感应电场的讨论对感应电场的讨论：50第第2 2章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律相应的微分形式为相应的微分形式为(1)回路不变，磁场随时间变化回路不变，磁场随时间变化这就是推广的法拉第电磁感应定律。这就是推广的法拉第电磁感应定律。若空间同时存在由电荷产生的电场若空间同时存在

41、由电荷产生的电场 ,则总电场则总电场 应为应为 与与 之之和，即和，即 。由于。由于 ，故有，故有 2.引起回路中磁通变化的几种情况：引起回路中磁通变化的几种情况：磁通量的变化由磁场随时间变化引起，因此有磁通量的变化由磁场随时间变化引起，因此有51第第2 2章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律称为动生电动势，这就是发电机工作原理。称为动生电动势，这就是发电机工作原理。(2)导体回路在恒定磁场中运动导体回路在恒定磁场中运动(3)回路在时变磁场中运动回路在时变磁场中运动52第第2 2章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律 （1），矩

42、形回路静止；，矩形回路静止；xbaoyx均匀磁场中的矩形环均匀磁场中的矩形环L （3），且矩形回路，且矩形回路上的可滑上的可滑动导动导体体L以匀速以匀速 运运动动。解解：(1)均匀磁均匀磁场场 随随时间时间作作简谐简谐变变化，而回路静止，因而回路内的感化，而回路静止，因而回路内的感应应电动势电动势是由磁是由磁场变场变化化产产生的，故生的，故 例例 2.5.1 长为长为 a、宽为、宽为 b 的矩形环中有均匀磁场的矩形环中有均匀磁场 垂直穿过，垂直穿过，如图所示。在以下三种情况下，求矩形环内的感应电动势。如图所示。在以下三种情况下，求矩形环内的感应电动势。（2），矩形回路的，矩形回路的宽边宽边b=

43、常数，但其常数，但其长边长边因可滑因可滑动动导导体体L以匀速以匀速 运运动动而随而随时间时间增大；增大；53第第2 2章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律 (3)矩形回路中的感应电动势是由磁场变化以及可滑动导体矩形回路中的感应电动势是由磁场变化以及可滑动导体L在磁场中运动产生的，故得在磁场中运动产生的，故得 (2)均匀磁场均匀磁场 为恒定磁场，而回路上的可滑动导体以匀速为恒定磁场，而回路上的可滑动导体以匀速运动，因而回路内的感应电动势全部是由导体运动，因而回路内的感应电动势全部是由导体L在磁场中运动产生在磁场中运动产生的，故得的，故得或或54第第2 2章章 电

44、磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律 （1）线线圈静止圈静止时时的感的感应电动势应电动势；解解:（1）线圈静止时，感应电动势是由时变磁场引起，故）线圈静止时，感应电动势是由时变磁场引起，故 （2）线线圈以角速度圈以角速度 绕绕 x 轴轴旋旋转时转时的感的感应电动势应电动势。例例 2.5.2 在时变磁场在时变磁场 中，放置有一个中，放置有一个 的的矩形线圈。初始时刻，线圈平面的法向单位矢量矩形线圈。初始时刻，线圈平面的法向单位矢量 与与 成成角，如角，如图所示。试求：图所示。试求：xyzabB时变时变磁磁场场中的矩形中的矩形线线圈圈55第第2 2章章 电磁场的基本规律电

45、磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律 假定假定 时时 ，则则在在时时刻刻 t 时时，与与y 轴轴的的夹夹角角 ，故故 方法一：利用式方法一：利用式 计算计算 （2）线线圈圈绕绕 x 轴轴旋旋转时转时，的指向将随的指向将随时间变时间变化。化。线线圈内的圈内的感感应电动势应电动势可以用两种方法可以用两种方法计计算。算。56第第2 2章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律 上式右端第二项与上式右端第二项与(1)相同，第一项相同，第一项xyzabB时变时变磁磁场场中的矩形中的矩形线线圈圈12 234 方法二：利用式方法二：利用式计算。计算。57第第2 2章章

46、电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律 在时变情况下，安培环路环路是否要发生变化？有什么变在时变情况下，安培环路环路是否要发生变化？有什么变 化？即化？即问题问题：随时间变化的磁场要产生电场，那么随时间变化的电场是：随时间变化的磁场要产生电场，那么随时间变化的电场是 否会产生磁场？否会产生磁场？2.5.2 2.5.2 位移电流位移电流位移电流位移电流 静态情况下的电场基本方程在非静态时发生了变化，即静态情况下的电场基本方程在非静态时发生了变化，即 这不仅是方程形式的变化，而是一个本质的变化，其中包含了这不仅是方程形式的变化，而是一个本质的变化，其中包含了重要的物理事实

47、，即重要的物理事实，即 时变磁场可以激发电场时变磁场可以激发电场 。（恒定磁场）（恒定磁场）（时变场）（时变场）58第第2 2章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律1.全电流定律全电流定律而由而由时变情况下，电荷分布随时间变化，由电流连续性方程有时变情况下，电荷分布随时间变化，由电流连续性方程有:发生矛盾发生矛盾在时变的情况下不适用在时变的情况下不适用 解决办法：解决办法：对安培环路定理进行修正对安培环路定理进行修正由由将将 修正为：修正为：矛盾解决矛盾解决时变电场会激发磁场时变电场会激发磁场59第第2 2章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电

48、磁场的基本规律全电流定律：全电流定律：微分形式微分形式 积分形式积分形式 全电流定律揭示不仅传导电流激发磁场，变化的电场也可全电流定律揭示不仅传导电流激发磁场，变化的电场也可以激发磁场。它与变化的磁场激发电场形成自然界的一个对偶关以激发磁场。它与变化的磁场激发电场形成自然界的一个对偶关系。系。60第第2 2章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律2.位移电流密度位移电流密度q电位移矢量随时间的变化率，能像电电位移矢量随时间的变化率，能像电流一样产生磁场，故称流一样产生磁场，故称“位移电流位移电流”。q位移电流只表示电场的变化率，与传位移电流只表示电场的变化率，与传

49、导电流不同，它不产生焦耳热。导电流不同，它不产生焦耳热。q位移电流的引入是建立麦克斯韦方程组的至关重要的一步，它位移电流的引入是建立麦克斯韦方程组的至关重要的一步，它揭示了时变电场产生磁场这一重要的物理概念。揭示了时变电场产生磁场这一重要的物理概念。q位移电流，即变化着的电场，不是电荷定向移动的电流，可位移电流，即变化着的电场，不是电荷定向移动的电流，可以存在于真空、导体、电介质中，而传导电流只能存在于导以存在于真空、导体、电介质中，而传导电流只能存在于导体中。体中。61第第2 2章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律 例例 2.5.3 海水的电导率为海水的电导

50、率为4 S/m，相对介电常数为，相对介电常数为81，求频率，求频率为为1MHz时，位移电流振幅与传导电流振幅的比值。时，位移电流振幅与传导电流振幅的比值。解：解：设电场随时间作余弦变化，表示为设电场随时间作余弦变化，表示为则位移电流密度为则位移电流密度为其振幅值为其振幅值为传导电流的振幅值为传导电流的振幅值为故故62第第2 2章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律式中的式中的 k 为常数。试求：位移电流密度和电场强度。为常数。试求：位移电流密度和电场强度。例例 2.5.4 在无源的自由空间，已知磁场强度为在无源的自由空间，已知磁场强度为 解解 由于由于传导电流密