电路分析基础第二章.ppt

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1、第一篇：总论和电阻电路的分析第一篇：总论和电阻电路的分析第一章第一章 集总电路中电压、电流的约束关系集总电路中电压、电流的约束关系第二章第二章 网孔分析和节点分析网孔分析和节点分析第三章第三章 叠加方法与网络函数叠加方法与网络函数第四章第四章 分解方法及单口网络分解方法及单口网络2.1 2.1 网孔分析法网孔分析法2.2 2.2 互易定理互易定理2.3 2.3 节点分析法节点分析法2.4 2.4 含运算放大器的电阻电路含运算放大器的电阻电路2.5 2.5 电路的对偶性电路的对偶性第二章第二章 网孔分析和节点分析网孔分析和节点分析2-1 2-1 网孔分析法网孔分析法 第一章在第一章在KVL的独立

2、性一节中说过，对于具有的独立性一节中说过，对于具有b条支路和条支路和n个结点的平面电路，它的个结点的平面电路，它的(b-n+1)个网孔电个网孔电流是一组独立电流变量。因此，通过用网孔电流作变流是一组独立电流变量。因此，通过用网孔电流作变量建立电路方程进行分析的方法，称为网孔分析法。量建立电路方程进行分析的方法，称为网孔分析法。求出网孔电流后，用求出网孔电流后，用 KCL可求出全部支路电流，再可求出全部支路电流，再用用VCR可求出全部支路电压。可求出全部支路电压。一、网孔电流一、网孔电流 网孔电流是指设想在每个网孔中沿着构成该网网孔电流是指设想在每个网孔中沿着构成该网孔的各支路循环流动的孔的各支

3、路循环流动的假想电流假想电流假想电流假想电流，如下图实线箭，如下图实线箭头所示。头所示。网网孔孔电电流流是是一一组组完完备备的的独独立立变变量量，即即求求出出网网孔孔电电流流后后，所所有有支支路路电电路路均均可可通通过过网网孔孔电电流流得得到到。例例如下图中：如下图中：i i1 1=i iA A i i2 2=i iB B i i3 3=i iC C二、网孔电流方程及列写规律二、网孔电流方程及列写规律 设设下下图图中中网网孔孔电电流流分分别别为为 i iA A,i iB B,i iC C,，参参考考方方向向即即为为列列写写方方程程的的绕绕行行方方向向。按按网网孔孔可可列列出出三三个个独独立的立

4、的KVLKVL方程。方程。网孔网孔A A R1iA+R5iA+R5iB+R4iA-R4iC+us4-us1=0网孔网孔B B R2iB+R5iA+R5iB+R6iB+R6iC-us2=0网孔网孔C C R3iC-R4iA+R4iC+R6iC+R6iB-us4-us3=0 规律规律（以第一式为例）以第一式为例）以第一式为例）以第一式为例）：i iA A前前的的系系数数(R R1 1+R R4 4+R R5 5)恰恰好好是是网网孔孔A A内内所所有有电电阻阻之之和和，称它为网孔称它为网孔A A的自电阻，以符号的自电阻，以符号R R1111表示；表示；i iB B前前的的系系数数(+(+R R5 5

5、)是是网网孔孔A A和和网网孔孔B B公公共共支支路路上上的的电电阻阻，称称为为网网孔孔A A与与网网孔孔B B 的的互互电电阻阻，以以符符号号R R1212表表示示。由由于于流流过过R R5 5的网孔电流的网孔电流i iA A、i iB B方向相同，故方向相同，故R R5 5前为前为“+”+”号；号；i iC C前前系系数数(-(-R R4 4)是是网网孔孔A A与与网网孔孔C C的的互互电电阻阻，以以R R1313表表示示。由由于于流流经经R R4 4的的网网孔孔电电流流i iA A、i iC C方方向向相相反反，故故R R4 4前前取取“-”号；号；等等式式右右端端u us1s1-u u

6、s4s4表表示示网网孔孔A A中中电电压压源源的的代代数数和和，以以符号符号u us11s11表示；表示；计计算算u us11s11时时遇遇到到各各电电压压源源的的取取号号法法则则是是，在在绕绕行行中中先遇到电压源正极性端取负号，反之取正号。先遇到电压源正极性端取负号，反之取正号。其它两式也具有相同的规律。其它两式也具有相同的规律。由由此此可可归归纳纳总总结结出出应应用用网网孔孔分分析析法法得得到到具具有有3 3个网孔电路的方程通式个网孔电路的方程通式(一般式一般式)，即：，即：如果电路有如果电路有m m 个网孔，也不难得到列写网孔方个网孔，也不难得到列写网孔方程的通式为：程的通式为：写成矩阵

7、的形式：写成矩阵的形式：网网孔孔i i与与网网孔孔j j的的公公共共电电阻阻，称称为为互互电电阻阻，可可正正可可负负。当当该该两两网网孔孔电电流流在在公公共共电电阻阻上上的的方方向向一一致致时时，互互电电阻阻为正，反之，互电阻为负为正，反之，互电阻为负；矩阵中矩阵中：主对角线上的电阻，称为自电阻，恒为正，为第主对角线上的电阻，称为自电阻，恒为正，为第i i个网孔中所有电阻之和个网孔中所有电阻之和；等式右边为网孔中电压升的代数和。等式右边为网孔中电压升的代数和。若每个网孔电流的方向一律按顺时针或逆时针方若每个网孔电流的方向一律按顺时针或逆时针方向绕行，则互电阻均为负值。向绕行，则互电阻均为负值。

8、当电路中不含受控源时，当电路中不含受控源时，R R矩阵（称为电阻矩阵）矩阵（称为电阻矩阵）为对称矩阵；含受控源时，为对称矩阵；含受控源时，R R矩阵不对称。矩阵不对称。网孔分析法步骤：网孔分析法步骤：1在电路图上标明网孔电流及参考方向在电路图上标明网孔电流及参考方向。若全部网孔。若全部网孔电流均选顺时针电流均选顺时针(或逆时针或逆时针)方向，则网孔方程的全部互电方向，则网孔方程的全部互电阻项均取负号。阻项均取负号。2用观察电路图的方法直接写出各网孔方程用观察电路图的方法直接写出各网孔方程。3求解网孔方程，得到各网孔电流求解网孔方程，得到各网孔电流。4设定支路电流参考方向设定支路电流参考方向。根

9、据支路电流与网孔电流。根据支路电流与网孔电流的关系，的关系，求出各支路电流求出各支路电流。5用用VCR方程求出各支路电压方程求出各支路电压。求下图电路中的电压求下图电路中的电压 u uabab。三、含受控源电路网孔电流方程的列写三、含受控源电路网孔电流方程的列写 设网孔电流设网孔电流 i iA A,i iB B 如图所示。观察电路，应如图所示。观察电路，应用方程通式列基本方程如下：用方程通式列基本方程如下：（1）（2）将将(2)(2)式代入式代入(1)(1)式并化简整理，得：式并化简整理，得：（3）解解(3)(3)方程组，方程组，得：得：所以：所以：列出下图电路的网孔电流方程列出下图电路的网孔

10、电流方程。四、含电流源电路网孔电流方程的列写四、含电流源电路网孔电流方程的列写 本例中电流源支路属于一个网孔，且该网孔本例中电流源支路属于一个网孔，且该网孔电流是已知的，因而可省掉该网孔的电流是已知的，因而可省掉该网孔的KVL方程。方程。求图示电路各支路电流。求图示电路各支路电流。本题两个网孔公共支路上有一电流源，可将图本题两个网孔公共支路上有一电流源，可将图(a a)电路电路伸缩扭动变形，使理想电流源所在支路单独属于一个网孔，伸缩扭动变形，使理想电流源所在支路单独属于一个网孔，如图如图(b b)所示。电流源支路单独属于网孔所示。电流源支路单独属于网孔 B B，并设，并设 B B 网孔电网孔电

11、流流 i iB B 与与 i is s方向一致，则：方向一致，则：因此，只需列出网孔因此，只需列出网孔 A A 方程即可求解。网孔方程即可求解。网孔 A A 的方程的方程为：为：所以：所以：进一步可求出其它电流为：进一步可求出其它电流为：2.1 2.1 网孔分析法网孔分析法2.2 2.2 互易定理互易定理2.3 2.3 节点分析法节点分析法2.4 2.4 含运算放大器的电阻电路含运算放大器的电阻电路2.5 2.5 电路的对偶性电路的对偶性第二章第二章 网孔分析和节点分析网孔分析和节点分析 一个仅含线性电阻的无源二端口电路一个仅含线性电阻的无源二端口电路N NR R，其中一个端口加激励源，另一个

12、端口作，其中一个端口加激励源，另一个端口作响应，在只有一个激励源的情况下，当激响应，在只有一个激励源的情况下，当激励与响应互换位置后，同一激励所产生的励与响应互换位置后，同一激励所产生的响应相同。响应相同。根据激励和响应的形式不同具体可分为三种根据激励和响应的形式不同具体可分为三种情况。情况。l 情况情况1 1：激励激励电压源电压源电流电流响应响应则有：则有：当当 uS1=uS2 时时，i2=i1 i2线性线性电阻电阻网络网络NR+uS1abcd(a)线性线性电阻电阻网络网络NR+abcdi1uS2(b)l 情况情况2 2：激励激励电流源电流源电压电压响应响应则有：当则有：当 iS1=iS2

13、时，时，u2=u1 +u2线性线性电阻电阻网络网络NRiS1abcd(a)+u1线性线性电阻电阻网络网络NRabcd(b)iS2l 情况情况3 3：则有：当则有：当 iS1=uS2 时，时，i2=u1 激激励励电流源电流源电压源电压源图图b图图a电流电流响响应应电压电压图图b图图a+uS2+u1线性线性电阻电阻网络网络NRabcd(b)i2线性线性电阻电阻网络网络NRiS1abcd(a)互互易易定定理理只只适适用用于于线线性性电电阻阻网网络络在在单单一一电电源源激激励下，端口两个支路电压电流的关系；励下，端口两个支路电压电流的关系；互互易易前前后后应应保保持持网网络络的的拓拓扑扑结结构构不不变

14、变，仅仅理理想电源搬移；想电源搬移；互易前后端口处的激励和响应的极性保持一致互易前后端口处的激励和响应的极性保持一致 （要么都关联，要么都非关联（要么都关联，要么都非关联)；应用互易定理分析电路时应注意：应用互易定理分析电路时应注意：激励为电压源时，响应为电流激励为电压源时，响应为电流激励为电流源时，响应为电压激励为电流源时，响应为电压电压与电电压与电流互易。流互易。电电压压源源激激励励，互互易易时时原原电电压压源源处处短短路路，电电压压源源串串入入另另一一支支路路；电电流流源源激激励励，互互易易时时原原电电流流源源处开路，电流源并入另一支路的两个节点间。处开路，电流源并入另一支路的两个节点间

15、。含有受控源的网络，互易定理一般不成立。含有受控源的网络，互易定理一般不成立。例：例：求右图电路中电流求右图电路中电流I。解：解：利用互易定理：利用互易定理：I1=I 2/(4+2)=2/3AI2=I 2/(1+2)=4/3AI=I1-I2=-2/3A2124+8V2IabcdI1I2I2124+8V2Iabcd2.1 2.1 网孔分析法网孔分析法2.2 2.2 互易定理互易定理2.3 2.3 节点分析法节点分析法2.4 2.4 含运算放大器的电阻电路含运算放大器的电阻电路2.5 2.5 电路的对偶性电路的对偶性第二章第二章 网孔分析和节点分析网孔分析和节点分析 以节点电压为变量列方程求解电路

16、的方法以节点电压为变量列方程求解电路的方法称为节点分析法。称为节点分析法。是指任意指定电路中某个参考节点后，是指任意指定电路中某个参考节点后，其余节点相对于参考节点的电压降。其余节点相对于参考节点的电压降。一、节点电压一、节点电压选节点选节点4作参考节点作参考节点(亦亦可选其他节点作参考节可选其他节点作参考节点点)，则其余节点，则其余节点1，2，3对参考节点的节点电压对参考节点的节点电压分别为分别为 un1,un2,un3。节点电压是一组完备变量。节点电压是一组完备变量。已已知知u un n1 1,u un n2 2,u un n3 3，则则电电路路中中任任何何两两点点间间的的电电压压，任任何

17、何一一个个支支路路上上的的电电流流，都都可可通通过过已已知知节节点点电电压求出。例如：压求出。例如：G G5 5 吸收的功率吸收的功率：二、节点电压方程及列写规律二、节点电压方程及列写规律 设流出节点的电流为正，流入节点的电流为负，设流出节点的电流为正，流入节点的电流为负，可得节点可得节点1 1，2 2，3 3 的的KCLKCL方程如下：方程如下：(1)将各支路电流用节点电压表示，即：将各支路电流用节点电压表示，即：(2)合并整理合并整理：将将(2)(2)式代入式代入(1)(1)式：式：规律规律（以第一式为例）以第一式为例）：变量变量变量变量u u u un n n n1 1 1 1前的系数前

18、的系数前的系数前的系数(G G G G1 1 1 1+G G G G5 5 5 5)是与第一个节点相连各支是与第一个节点相连各支是与第一个节点相连各支是与第一个节点相连各支路电导之和，称为节点路电导之和，称为节点路电导之和，称为节点路电导之和，称为节点 1 1 1 1 的自电导，可用符号的自电导，可用符号的自电导，可用符号的自电导，可用符号 G G G G11111111表示。表示。表示。表示。变量变量变量变量u u u un n n n2 2 2 2前系数前系数前系数前系数(-(-(-(-G G G G1 1 1 1)是是是是 节点节点节点节点1 1 1 1 与与与与 2 2 2 2 间互电

19、导，可间互电导，可间互电导，可间互电导，可用符号用符号用符号用符号G G G G12121212表示，其值等于与该两节点相连支路上表示，其值等于与该两节点相连支路上表示，其值等于与该两节点相连支路上表示，其值等于与该两节点相连支路上电导之和，并取负号。电导之和，并取负号。电导之和，并取负号。电导之和，并取负号。规律规律（续）续）续）续）：u u u un n n n3 3 3 3 前系数前系数前系数前系数(-(-(-(-G G G G5 5 5 5)是节点是节点是节点是节点 1 1 1 1 与节点与节点与节点与节点 3 3 3 3 之间的互电之间的互电之间的互电之间的互电导，可用导，可用导，可

20、用导，可用G G G G13131313表示，它等于与节点表示，它等于与节点表示，它等于与节点表示，它等于与节点 1 1 1 1、3 3 3 3 相连支路相连支路相连支路相连支路上电导之和，并取负号。上电导之和，并取负号。上电导之和，并取负号。上电导之和，并取负号。等式右端等式右端等式右端等式右端(i i i is1s1s1s1-i i i is2s2s2s2)是流入节点是流入节点是流入节点是流入节点 1 1 1 1 电流源的代数和，电流源的代数和，电流源的代数和，电流源的代数和，可用符号可用符号可用符号可用符号i i i is11s11s11s11 表示，称为等效电流源。计算表示，称为等效电

21、流源。计算表示，称为等效电流源。计算表示，称为等效电流源。计算i i i is11s11s11s11 时以流入节点的电流源为正，流出为负。时以流入节点的电流源为正，流出为负。时以流入节点的电流源为正，流出为负。时以流入节点的电流源为正，流出为负。同理可找出另两式的自电导、互电导、等效电同理可找出另两式的自电导、互电导、等效电流源，即流源，即:最最后后，归归纳纳总总结结可可得得到到应应用用节节点点法法分分析析具具有有3 3个独立节点电路的方程通式个独立节点电路的方程通式(一般式一般式)，即即:(3)如果电路有如果电路有 n n 个独立节点，则可同样得到其个独立节点，则可同样得到其节点方程的通式为

22、节点方程的通式为:(4)：连连接接节节点点i i与与节节点点j j之之间间的的公公共共电电导导，称称为为互电导，恒为负。互电导，恒为负。其其中：中：主对角线上电导，称为自电导，是连接在节：主对角线上电导，称为自电导，是连接在节点点i i上所有支路电导之和，恒为正。上所有支路电导之和，恒为正。等式右边是流入节点电流的代数和等式右边是流入节点电流的代数和。矩阵形式：矩阵形式：同样，同样，当电路中不含受控源时，电导矩阵是对称当电路中不含受控源时，电导矩阵是对称的；反之，矩阵是非对称的。的；反之，矩阵是非对称的。此外，此外，节点方程对平面电路和非平面电路都适用，节点方程对平面电路和非平面电路都适用，而

23、网孔方程只对平面电路适用。而网孔方程只对平面电路适用。例例：如如图图所所示示电电路路，求求电电导导G G1 1、G G2 2、G G3 3 中中的的电电流流及及图中图中3 3 个电流源分别产生的功率。个电流源分别产生的功率。于是可得：于是可得：解：解：用克莱姆法则解方程组：用克莱姆法则解方程组：设设通通过过电电导导 G G1 1、G G2 2、G G3 3 的的电电流流分分别别为为 i i1 1、i i2 2、i i3 3,参参考考方方向向如如图图中中所所标标，由由欧欧姆姆定定律律电电导导形形式式可可算得算得 3 3 个电流分别为：个电流分别为：由此可得：由此可得：例：例：列出图示电路的节点电

24、压方程。列出图示电路的节点电压方程。三、含受控源电路节点电压方程的列写三、含受控源电路节点电压方程的列写解：解：消去消去u ux x ，整理得：，整理得：由此可见，若电路中含有受控源，列方程时可由此可见，若电路中含有受控源，列方程时可由此可见，若电路中含有受控源，列方程时可由此可见，若电路中含有受控源，列方程时可先将受控源看作独立电流源，列完方程后再将控制先将受控源看作独立电流源，列完方程后再将控制先将受控源看作独立电流源，列完方程后再将控制先将受控源看作独立电流源，列完方程后再将控制变量消去。变量消去。变量消去。变量消去。四、含电压源电路节点电压方程的列写四、含电压源电路节点电压方程的列写例

25、：例：求求 I I1 1、I I2 2、I I3 3、I I4 4 。解：解：本例中电压源的一端接在参考节点上，则另本例中电压源的一端接在参考节点上，则另一端所在节点电压是已知的，因而，可省掉该节一端所在节点电压是已知的，因而，可省掉该节点的点的KCL方程。方程。解得：解得：例：例：列出列出求解下图电路的节点电压方程。求解下图电路的节点电压方程。解：解：假设已知电压源支路的电流为假设已知电压源支路的电流为i：本例中电压源接在独立节点间，各独立节点的本例中电压源接在独立节点间，各独立节点的本例中电压源接在独立节点间，各独立节点的本例中电压源接在独立节点间，各独立节点的KCLKCLKCLKCL方程

26、均方程均方程均方程均不可省，且在方程中不要漏掉电压源支路的电流。不可省，且在方程中不要漏掉电压源支路的电流。不可省，且在方程中不要漏掉电压源支路的电流。不可省，且在方程中不要漏掉电压源支路的电流。（补充方程）（补充方程）电压源支电压源支电压源支电压源支路的电流路的电流路的电流路的电流2.1 2.1 网孔分析法网孔分析法2.2 2.2 互易定理互易定理2.3 2.3 节点分析法节点分析法2.4 2.4 含运算放大器的电阻电路含运算放大器的电阻电路2.5 2.5 电路的对偶性电路的对偶性第二章第二章 网孔分析和节点分析网孔分析和节点分析一、运算放大器概念一、运算放大器概念 运运算算放放大大器器（O

27、perational Operational amplifieramplifier简简称称为为OpOp）是是用用集集成成电电路路技技术术制制作作的的一一种种多多端端元元件件。早早期期主主要要用用来来完完成成对对信信号号的的加加法法、微微分分、积积分分等等运运算算，故故称称为为运运算算放放大大器器。目目前前，其其应应用用已已远远远远超超出出上上述述范围，是现代电子技术中应用非常广泛的一种器件。范围，是现代电子技术中应用非常广泛的一种器件。运运算算放放大大器器的的主主要要作作用用是是把把输输入入电电压压u ui i放放大大一一定倍数后再输出，定倍数后再输出，u u0 0/u ui i 称为放大倍数

28、，或增益。称为放大倍数，或增益。运算放大器实质上是一个电路相当复杂的多级运算放大器实质上是一个电路相当复杂的多级放大器，其内部构造及其工作原理等在模拟电路课放大器，其内部构造及其工作原理等在模拟电路课中讨论，而在电路分析中，只把它作为一个元件看中讨论，而在电路分析中，只把它作为一个元件看待，着重讨论它的端口特性。待，着重讨论它的端口特性。实际的集成运算放大器实际的集成运算放大器 单运放共单运放共8 8个管脚：个管脚：2 2：反相输入端；：反相输入端；3 3：同相输入端；：同相输入端；4 4、7 7：电源端：电源端6 6：输出端；：输出端；1 1、5 5：外接调零电位器；：外接调零电位器；8 8

29、：空脚：空脚l 主要主要应用应用信号运算电路信号运算电路比例、加、减、对数、指比例、加、减、对数、指数、积分、微分等运算。数、积分、微分等运算。产生方波、锯齿波等波形产生方波、锯齿波等波形信号处理电路信号处理电路信号发生电路信号发生电路有源滤波器、精密整流电路、有源滤波器、精密整流电路、电压比较器、采样电压比较器、采样保持电保持电路。路。二、二、运算放大器的电路符号及模型运算放大器的电路符号及模型 模型符号中，模型符号中，端为同相输入端，用端为同相输入端，用u u表示表示同相端的输入电压；同相端的输入电压；端为反相输入端，用端为反相输入端，用u u-表表示反相端的输入电压（、并不表示电压的极性

30、）示反相端的输入电压（、并不表示电压的极性）;u uo o为输出端电压为输出端电压。7654321+UU电气图形符号电气图形符号模型符号模型符号u u+u u-u uo o 下图是线性运放的电路模型。由于只讨论运放下图是线性运放的电路模型。由于只讨论运放的输入输出关系，因此，在模型中一般不画出运放的输入输出关系，因此，在模型中一般不画出运放工作所需要的直流电源（工作所需要的直流电源（实际工作必不可少！实际工作必不可少！）。）。运放为高增益，高输入、低输出电阻器件，其运放为高增益，高输入、低输出电阻器件，其增益增益A A（放大倍数）一般在（放大倍数）一般在10105 5 10107 7之间，输入

31、电之间，输入电阻阻R Ri i在在10106 6 以上，输出电阻以上，输出电阻R Ro o在在1010 100 100 之间。之间。A(u-u_)_)u_ _uRiuo oRo o 在在两两输输入入端端之之间间加加电电压压 u ud d =u u+-u u-，可可绘绘出出输输出出 uo 和输入和输入 ud 之间的转移特性曲线如下：之间的转移特性曲线如下：三、运算放大器的转移特性三、运算放大器的转移特性Usat-Usat-Uo/VUd/mV0实际特性实际特性u u+u u-u uo oUsat-Usat-Uo/VUd/mV0由图可见，曲线可分为三个区域：由图可见，曲线可分为三个区域：线性工作区：

32、线性工作区：|ud|则则 uo=Usatud-则则 uo=-Usat这这里里，是是一一个个数数值值很很小小的的电电压压，例例如如Usat=13V,A=105，则则。近似特性近似特性四、四、运算放大器的运算放大器的输入方式输入方式单端输入单端输入 同同相相输输入入：输输入入电电压压加加在在同同相相输输入入端端和和地地之之间间，反反相相输输入入端端接接地地。当当R Ro o可可忽忽略略不不计计时时，输输出出电电压压u uo oA Au u，输出与输入同相。，输出与输入同相。反反相相输输入入：输输入入电电压压加加在在反反相相输输入入端端和和地地之之间间，同同相相输输入入端端接接地地。当当R Ro o

33、可可忽忽略略不不计计时时,输输出出电电压压为为u uo oA Au u，输出与输入反相。，输出与输入反相。差差动动输输入入：同同相相输输入入端端与与反反相相输输入入端端同同时时有有输输入入电压，则输出电压为电压，则输出电压为u uo oA(A(u u-u u_)_)。称称u ud d(u u-u u_)_)为差动输入电压。为差动输入电压。五、五、理想运放理想运放u_ _uuo o 理想运放的两个特点：理想运放的两个特点：虚短和虚断虚短和虚断 虚短：虚短：u u=u u_,_,u ud du u-u u_=0_=0。虚断：虚断：i i+=i i=0=0 A A(u-u_ _)u_ _uuo o.

34、i+i条件：条件：A=A=，R Ri i(开路开路)，R Ro o0 0（短路）短路）根据理想运放的性质，抓住以下两条规则：根据理想运放的性质，抓住以下两条规则：（a a）反相端和同相端的输入电流均为零）反相端和同相端的输入电流均为零 “虚断（路）虚断（路）”；（b b）反相输入端电压与同相输入端的电压相等。）反相输入端电压与同相输入端的电压相等。“虚短（路）虚短（路）”。六、含运算放大器电路的分析方法六、含运算放大器电路的分析方法 合理运用这两条规则，并与节点分析法相结合。合理运用这两条规则，并与节点分析法相结合。例：例：比例器。如图所示为反相放大器，试求输出电比例器。如图所示为反相放大器，

35、试求输出电压压u u0 0与输入电压与输入电压u us s的关系。的关系。u0解：解：节点节点2 2的方程为：的方程为：G G1 1u u1 1 (G(G1 1+G+G2 2)u u2 2G G2 2u u3 3=0=0因为因为u u+=u u，且同相端接地，因此：，且同相端接地，因此：u u2 2=0=0u0由此可得：由此可得：例：例：下图是一个由理想运算放大器构成的加法器，下图是一个由理想运算放大器构成的加法器，它可以对输入电压它可以对输入电压us1s1,us2s2,.,.usnsn进行加法运算。进行加法运算。试求输出电压试求输出电压u u0 0.解：解：根据根据KCLKCL，并注意到，并

36、注意到u ud d=0=0和和i_i_=0,=0,可得：可得：则：则：令令：则有：则有：此式表明，输出电压此式表明，输出电压u u0 0在数值上等于输入电在数值上等于输入电压压u us1s1,u us2s2,u usnsn之和。这就是加法器命名的依据。之和。这就是加法器命名的依据。注：注：节点分析法特别适合于分析含运放的电路。在理想节点分析法特别适合于分析含运放的电路。在理想运放情况下，注意以下规则：运放情况下，注意以下规则：(1)(1)在运放的输出端假设一个节点电压，但不必在运放的输出端假设一个节点电压，但不必为该节点列写节点方程；为该节点列写节点方程；(2)(2)在列写节点方程时，注意运用

37、在列写节点方程时，注意运用u u+=u u-及及 i i+=i i-=0=0 两式，以减少未知量的数目。两式，以减少未知量的数目。例：例：电压跟随器电压跟随器 输入阻抗无穷大输入阻抗无穷大(虚断虚断)；输出阻抗为零；输出阻抗为零；uo=ui。电电路路A电电路路B特点+_+_uiuo_+可见，加入跟随器后，隔离了前后两级电路的可见，加入跟随器后，隔离了前后两级电路的相互影响。相互影响。A电电路路R2RLR1+_u2+_u1+_u1R1R2RL+_u2_+例：例：同相比例器同相比例器u+=u-=uii+=i-=0uo=(R1+R2)/R2 ui =(1+R1/R2)ui(uo-u-)/R1=u-/

38、R2根据根据“虚短虚短”和和“虚断虚断”uo与与ui同相同相当当R2=，R1=0时，时，uo=ui，为电压跟随器为电压跟随器输入、输出关系与运放本身参数无关。输入、输出关系与运放本身参数无关。结论RiuiR1R2u+u-i-+_uo+_i+_+例：例：减法运算减法运算u-=u+i-=i+=0i1=if解得：解得：+_uoR2Rfi-u+u-R1R3ui1ui2i1if_+2.1 2.1 网孔分析法网孔分析法2.2 2.2 互易定理互易定理2.3 2.3 节点分析法节点分析法2.4 2.4 含运算放大器的电阻电路含运算放大器的电阻电路2.5 2.5 电路的对偶性电路的对偶性第二章第二章 网孔分析

39、和节点分析网孔分析和节点分析 从从以以上上学学习习中中可可以以发发现现，电电路路中中的的许许多多变变量量、元元件件、结结构构及及定定律律都都是是成成对对出出现现，并并且且存存在在相相类类似似的一一对应的特性。这种特性就称为的一一对应的特性。这种特性就称为电路的对偶性电路的对偶性电路的对偶性电路的对偶性。例例如如，对对电电阻阻元元件件，其其元元件件约约束束关关系系是是欧欧姆姆定定律，即：律，即：u u=RiRi 或或 i i=GuGu 如如果果将将一一个个表表达达式式中中的的u u与与i i对对换换，R R与与G G对对换换，就可得到另一表达式。就可得到另一表达式。在平面电路中，对于每个节点可列

40、一个在平面电路中，对于每个节点可列一个KCLKCL方程：方程：而对每个网孔则可列一个而对每个网孔则可列一个KVLKVL方程：方程：同样，节点与网孔对应，同样，节点与网孔对应，KCLKCL与与KVLKVL对应，电压与对应，电压与电流对应。具有这样一一对应性质的一对元素（电路电流对应。具有这样一一对应性质的一对元素（电路变量、变量、元件参数、元件参数、结构、结构、定律等），称为定律等），称为对偶元对偶元对偶元对偶元素素素素。电电路路中中的的一一切切公公式式和和定定理理都都是是从从电电路路的的结结构构约约束束和和元元件件约约束束推推导导出出来来的的。既既然然这这两两种种约约束束都都具具有有对对偶偶特

41、特性性，由由它它们们推推导导出出的的关关系系显显然然也也具具有有对对偶偶特特性。性。从上述分析中可知，从上述分析中可知，如果电路中某一定理、公如果电路中某一定理、公式或方程的表述是成立的，则将其中的元素用其相式或方程的表述是成立的，则将其中的元素用其相应对偶元素置换所得到的对偶表述也成立。应对偶元素置换所得到的对偶表述也成立。电压电压 电流电流 KVLKVL KCL KCL磁链磁链 电荷电荷 开路开路 短路短路电阻电阻 电导电导 串联串联 并联并联电感电感 电容电容 网孔网孔 节点节点电压源电压源 电流源电流源 回路回路 割集割集CCVS CCVS VCCS VCCS 树支树支 连支连支VCVS VCVS CCCS CCCS 电路的对偶特性是电路的一个普遍性质，电路的对偶特性是电路的一个普遍性质，电电路中存在大量对偶元素。路中存在大量对偶元素。以下是一些常用的互为以下是一些常用的互为对偶的元素：对偶的元素：本章作业本章作业2-4、2-5、2-6、2-72-10、2-12、2-13、2-172-19、2-20、2-21