曲线积分有曲面积分.ppt

《曲线积分有曲面积分.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《曲线积分有曲面积分.ppt（8页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、10/27/20221 1第节第节 斯托克斯公式斯托克斯公式 环流量与旋度环流量与旋度 一、斯托克斯公式一、斯托克斯公式 二、环流量与旋度二、环流量与旋度 10/27/20222 2第节第节 斯托克斯公式斯托克斯公式 环流量与旋度环流量与旋度一、斯托克斯公式一、斯托克斯公式斯托克斯公式斯托克斯公式定理定理 设设 为分段光滑的为分段光滑的空间有向闭曲线空间有向闭曲线，是以是以 为边界的分片为边界的分片在包含曲面在包含曲面在内的一个空间区域内有一阶在内的一个空间区域内有一阶的的有向曲面有向曲面，的正向与的正向与 侧侧符合符合右手规则右手规则，函数函数光滑光滑则则连续偏导，连续偏导，右手规则右手规则

2、：右手四指以：右手四指以的方向绕行，大拇指所指方向与的方向绕行，大拇指所指方向与法向量法向量方向相同，称方向相同，称是有向曲面是有向曲面的正向边界曲线的正向边界曲线.上上xyzo10/27/20223 3斯托克斯公式斯托克斯公式 也可写成也可写成:或或为为上的上的单位法向量单位法向量.10/27/20224 4解解xyz111例例1 利用斯托克斯公式计算利用斯托克斯公式计算,其中其中为平面为平面被三个坐标面截成的三角形的整个边界被三个坐标面截成的三角形的整个边界,其正向其正向形上侧的法向量符合右手法则形上侧的法向量符合右手法则.与三角与三角10/27/20225 5例例2.计算计算,其中其中

3、是由是由平面平面截立方体截立方体:的表的表面所得的截痕面所得的截痕,若从若从x轴正向看去轴正向看去,取逆时针方向取逆时针方向.由斯托克斯公式得由斯托克斯公式得yxo111/21/2取取为平面为平面的的上侧上侧所围成所围成 的部分的部分.被被解解yz111ox10/27/20226 62xyzo取取为平面为平面的的上侧上侧被被所围部分所围部分.2由斯托克斯公式得由斯托克斯公式得另解另解:例例3 利用斯托克斯公式计算利用斯托克斯公式计算其中其中 是是若从若从z 轴正向看去轴正向看去,取逆时针方向取逆时针方向.圆周圆周解解10/27/20227 7设有向量场设有向量场为向量场为向量场的的旋度旋度为向量场为向量场沿有向闭曲线沿有向闭曲线的的环流量。环流量。则称则称二、环流量与旋度二、环流量与旋度10/27/20228 8例例4 设向量场设向量场解解例例5 求向量场求向量场沿闭曲线沿闭曲线逆时针方向逆时针方向的环流量的环流量.解解 xyz