数列模型及数列的综合应用.ppt

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1、第第37讲讲数列模型及数列的综合应用数列模型及数列的综合应用【学习目标】【学习目标】能能灵灵活活运运用用数数列列知知识识解解决决数数列列与与学学科科内内其其他他章章节节知知识识的的综综合合问问题题，能能恰恰当当地地依依据据实实际际问问题题的的情情境境将将实实际际应应用用问问题题转转化化为为数数列列问问题题，并并综综合合应应用用数数列与其他相关知识解决实际应用问题列与其他相关知识解决实际应用问题【基础检测】【基础检测】B A6秒秒钟钟 B7秒秒钟钟C8秒秒钟钟 D9秒秒钟钟B 21 5 【知识要点】【知识要点】1数列综合问题中应用的数学思想数列综合问题中应用的数学思想(1)用用函函数数的的观观点

2、点与与思思想想认认识识数数列列，将将数数列列的的通通项项公公式式和和求求和和公公式式视视为为定定义义在在正正整整数数集集或或其其有有限限子子集集1,2，n上的函数上的函数(2)用用方方程程的的思思想想处处理理数数列列问问题题，将将问问题题转转化化为为数数列列基基本量的方程本量的方程(3)用用转转化化化化归归的的思思想想探探究究数数列列问问题题，将将问问题题转转化化为为等等差、等比数列的研究差、等比数列的研究(4)数列综合问题常常应用分类讨论思想、特殊与一般数列综合问题常常应用分类讨论思想、特殊与一般思想、类比联想思想、归纳猜想思想等思想、类比联想思想、归纳猜想思想等 2数列应用问题数列应用问题

3、利利用用数数列列模模型型解解决决的的实实际际问问题题称称为为数数列列应应用用问问题题在在实实际际问问题题中中，有有很很多多问问题题都都可可转转化化为为数数列列问问题题进进行行处处理理，如如经经济济上上涉涉及及的的利利润润、成成本本、效效益益的的增增减减问问题题，在在人人口口数数量量的的研研究究中中涉涉及及的的增增长长率率问问题题以以及及金金融融中中涉涉及及的的利利率率问问题题，都都与与数数列列问问题题相相联联系系处处理理数数列列应应用用问问题题的的基基本本思思想想与与处处理理函函数数应应用用问问题题的的基基本本思思想想是是一一致的致的3数列应用问题的解决数列应用问题的解决数数列列应应用用问问题

4、题的的处处理理方方法法与与函函数数应应用用问问题题处处理理的的方方法法及及步步骤骤基基本本一一致致数数列列应应用用题题的的解解法法一一般般是是根根据据题题设设条条件件，建建立立目目标标函函数数关关系系(即即等等差差数数列列或或等等比比数数列列模模型型)，然然后后利利用用相相关关的的数数列列知知识识定定型型解解模模建建模模是是关关键键，首首先先要要分分析析研研究究实实际际问问题题的的对对象象的的结结构构特特点点，其其次次要要找找出出所所含含元元素素的的数数量量关关系系，从从而而确确定定为为何何种种数数学学模模型型建建模模的的过过程程也也是是一一个个把把文文字字语语言言翻翻译译成成数数学学符符号号

5、语语言言的的过过程程解解模模的的过过程程就就是是运运算算的的过过程程，首首先先判判断断是是等等差差数数列列还还是是等等比比数数列列，确确定定首首项项、公公差差(比比)、项项数数是是什什么么，能能分分清清an，Sn，然然后后选选用用适适当当的的方方法法求求解解最最后后的的程程序序是是回回验验，即即把把数数学学问问题题的的解解客客观观化化，针针对对实实际际问问题题的的约约束束条条件件合合理理修正，使其成为实际问题的解修正，使其成为实际问题的解所以至少经过所以至少经过4年，该企业进行技术改造后的累计年，该企业进行技术改造后的累计纯利润超过不进行技术改造的累计纯利润纯利润超过不进行技术改造的累计纯利润【点评】【点评】本题关键是仔细审题，列出数列通项，本题关键是仔细审题，列出数列通项，然后利用数列求和公式和数列单调性求解然后利用数列求和公式和数列单调性求解 B C D 3n23n1 2046