《数与代数》总复习说课材料.ppt

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1、数的认识数的认识(rn shi)小数小数(xiosh)、分数、百分数、分数、百分数整数整数(zhngsh)第一页，共39页。数的认识数的认识(rn shi)数数分数分数(小数小数)整数整数自然数自然数正整数正整数零零负整数负整数第二页，共39页。1.自然数,0和整数(zhngsh)数物体的时候,用来表示物体个数的0,1,2,3叫做自然数.一个(y)物体也没有用0表示.0也是自然数.0和自然数都是整数.但不能说整数但不能说整数(zhngsh(zhngsh)只只包括包括0 0和自然数和自然数第三页，共39页。1.自然数,0和整数(zhngsh)0可以表示没有；可以表示起点；可以用来占位；可以表示分

2、界。0加上任何数等于任何数，0和任何数相乘(xin chn)都得0，0除以任何数都得0，但0不能做除数。0是最小的自然数，最小的一位数是1。第四页，共39页。2.十进制计数法 一(个)、十、百、千、万都叫做计数(j sh)单位.其中“一”是计数(j sh)的基本单位.10个一是十,10个十是百10个一百亿是一千亿每相邻两个计数(j sh)单位之间的进率都是十.这种计数(j sh)方法叫做十进制计数(j sh)法.第五页，共39页。3.数位(shwi)顺序表 数位千亿位百亿位十亿位亿位千万位百万位十万位万位千位百位十位个位计数单位千亿百亿十亿亿千万百万十万万 千 百 十 个数级亿级万级个级第六页

3、，共39页。4.整数的读法(d f)和写法 读数时,从高位起,一级一级地往下读,属于亿级和万级的要读出级名.读数时,每级末尾的“0”都不读,其他数位有一个0或连续(linx)几个0都只读一个0.8000406000读作:写数时,从高位起,一级一级地往下写,哪一位上一个单位(dnwi)也没有,就在哪个数位上写0六亿八千四百五十二万八千五百六十三.684528563读作:八十亿零四十万六千.第七页，共39页。5.最小的一位数 最小的一位数是1还是0？要回答这个问题须从“位数”和“数位”说起。位数是指一个整数所占有数位的个数。把占有一个数位的数叫一位数，占有两个(lin)数位的数叫两位数例如，480

4、76是五位数，因为它占有五个数位，这里“0”占有数位。0能不能称为一位数呢？不能。因为记数法里有个规定：一个数的最高位不能是0。为什么要这样规定呢？因为若没有这样的规定，0就是一位数，由此可以得出最小的两位数是00，最小的三位数是000，这样的结论显然是不对的。不仅这样，若没有这样的规定，对一个数也就无法确定它是几位数了。概念的存在也就没有必要了。因此，一个数的最高位不能“0”。也就是说，最小的一位数是1，而不是0。第八页，共39页。6.取近似值 1、四舍五入法：求一个数的近似数,要看尾数(wish)的最高位上的数是几,如果比5小,就把尾数(wish)都舍去;如果尾数(wish)最高位上的数是

5、5或大于5,就把尾数(wish)舍去后,要向它的前一位进1.2、去尾法：3、进一法：第九页，共39页。7.数的改写(gixi)一个较大的多位数,为了读写方便,常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数.有时还可以(ky)根据需要,省略这个数某一位后面的尾数,写成近似数.第十页，共39页。8.整数大小(dxio)的比较 比较两个多位数的大小,首先看它们位数的多少,位数较多的数较大;如果(rgu)两个数的位数相同,那么首先看最高位,最高位上的数较大的,这个数就大;如果(rgu)最高位相同,则左边第二位上的数较大的,这个数就大 第十一页，共39页。9 9、数的整除、数的整除(zhngch)(zhngc

6、h)1.整除与除尽2.因数和倍数3.能被2.3.5整除的数的特征(tzhng)4.偶数和奇数5.质数和合数6.质因数和分解质因数7.最大公因数和最小公倍数第十二页，共39页。1.1.整除整除(zhngch)(zhngch)与除尽与除尽整除(zhngch):整数a除以整数b(b0),除得的商是整数而没有余数,我们(w men)就说数a能被数b整除,或数b能整除a.除尽:数a除以数b(b0),除得的商是整数或是有限小数,这就叫做除尽.整除是除尽的一种特殊情况,整除也可以说是除尽,但除尽不一定是整除.区别:整除除尽除尽第十三页，共39页。2.因数(ynsh)和倍数如果数a能被数b整除(b0),a就叫

7、做(jiozu)b的倍数,b就叫做(jiozu)a的因数.一个数的因数的个数是有限(yuxin)的,其中最小的因数是1,最大的因数是它本身.一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身,没有最大的倍数.因数和倍数是相互依存的因数倍数第十四页，共39页。3.能被2.3.5整除(zhngch)的数的特征能被2整除(zhngch)的数的特征:能被5整除(zhngch)的数的特征:能被3整除的数的特征:个位上是0,2,4,6,8,个位上是0或5 各个位上的数字的和能被3整除你能举些例子吗?能同时被2,5整除的数的特征:个位是0能同时被2,3,5整除的数的特征:个位是0,而且各个位上的数字的和能被

8、3整除.注意:有一些数能被7,9,11,13整除,但是不容易看出来,这是大家在约分中容易忽略的.第十五页，共39页。4.偶数(u sh)和奇数一个自然数,不是奇数就是(jish)偶数偶数(u sh):能被2整除的数叫做偶数奇数:不能被2整除的数叫做奇数偶数偶数=()奇数奇数=()偶数奇数=()偶数偶数=()奇数奇数=()偶数奇数=()偶数偶数偶数偶数奇数奇数最小的偶数是:最小的奇数是:01第十六页，共39页。5.质数(zhsh)和合数质数质数(zhsh(zhsh):):(素数素数)只有(zhyu)1和它本身两个因数合数合数:除了1和它本身还有别的因数1 1:不是质数也不是合数最小的质数是:最小

9、的合数是:24第十七页，共39页。6.质因数和分解(fnji)质因数质因数:分解(fnji)质因数:每一个合数都可以写成几个质数相乘的形式,这几个质数叫做(jiozu)这个合数的质因数.把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来.叫做分解质因数.分解质因数的方法:短除法302153530=235把30分解质因数正确的做法是()A.30=12 3 5B.2 3 5=30C.30=235C1不是质数书写格式不符把30分解质因数第十八页，共39页。7.最大公因数和最小公倍数公因数,最大公因数:几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数;其中(qzhng)最大的一个叫做这几个数的最大公因数.例:()是8和1

10、2的公因数,()是8和12的最大公因数.1,2,44公倍数,最小公倍数:几个(j)数公有的倍数,叫做这几个(j)数的公倍数,其中最小的一个叫做这几个(j)数的最小公倍数.例:()都是4和6的公倍数,()是4和6的最小公倍数.12,24,3612互质数:公因数只有(zhyu)1的两个数叫做互质数.、两个数都是质数,这两个数一定互质.、相邻的两个数互质.、1和任何数都互质.互质数的几种特殊情况第十九页，共39页。求最大公因数和最小公倍数求最大公因数和最小公倍数4和28 最大公因数是();最小公倍数是().如果较小数是较大数的因数,那么 较小数就是(jish)这两个数的最大公因数;较大数就是(jis

11、h)这两个数的最小公倍数.4和15 最大公因数是();最小公倍数是().如果(rgu)两个数互质,它们的最大公因数就是1;最小公倍数就是它们的积.428160第二十页，共39页。.短除法(chf)求24和36的最大公因数和最小公倍数24 362121826932324和36的最大公因数是:223=1224和36的最小公倍数是:22323=72商互质商互质(h zh)除数(ch sh)相乘所有的除数和商相乘第二十一页，共39页。1.小数(xiosh)的意义 把整数“1”平均分成10份,100份这样的一份或几份分别是十分之几,百分之几可以(ky)用小数表示.小数点右边第一位是十分位,计数单位是十分

12、之一;第二位是百分位,计数单位是百分之一 小数部分的最大计数单位是十分之一,没有最小的计数单位.小数部分有几个数位,就叫做几位小数.如:记作:0.1 记作:0.08 11 0 8100第二十二页，共39页。2.小数的读法(d f)和写法 读小数时,小数的整数部分(b fen)按整数的读法来读,小数点读作“点”,小数部分(b fen)按照顺序读出每一个数位上的数字.写小数时,整数部分(b fen)按照整数的写法来写,小数点写在个位右下角,小数部分(b fen)顺次写出每一个数位上的数字.如 45.469 读作:四十五点四六(s li)九第二十三页，共39页。3.小数(xiosh)的性质 小数(x

13、iosh)的末尾添上0或者去掉0,小数(xiosh)的大小不变.运用小数的性质(xngzh),可以在小数末尾添上0.3.5=3.50也可以把小数化简.3.500=3.5第二十四页，共39页。4.小数点数位移动引起小数大小(dxio)的变化 小数点向右(左)移动一位、两位、三位原来的数就扩大(kud)(缩小)10倍、100倍、1000倍 如果要把一个数扩大(kud)或缩小10倍、100倍只需要移动小数点,数位不够时用0补足.第二十五页，共39页。5.循环小数(xn hun xio sh)一个小数的小数部分,从某一位起,有一个或几个数字依次不断重复出现,这样的数叫做(jiozu)循环小数.如 0.

14、5555 7.23838 依次不断重复出现的数字叫做(jiozu)循环节.循环小数的简便记法0.5555 记作:0.57.23838记作:7.238.第二十六页，共39页。5.循环小数(xn hun xio sh)循环(xnhun)节从小数部分第一位开始的叫纯循环(xnhun)小数.如 0.5 循环(xnhun)节不是从小数部分第一位开始的叫混循环(xnhun)小数.如7.238.第二十七页，共39页。6.小数(xiosh)的分类 (1).按小数位数是有限还是(hi shi)无限分小数有限小数无限小数无限循环小数无限不循环小数纯循环小数混循环小数(2).按小数的整数(zhngsh)部分是否为0

15、分小数纯小数带小数(混小数)第二十八页，共39页。7.小数(xiosh)的大小比较 两个(lin)小数，先比较整数部分，整数部分相同的，十分位上数大的那个数大，余类推。如：2.781.98 0.0220.0222第二十九页，共39页。1.1.分数分数(fnsh)(fnsh)的意义和分数的意义和分数(fnsh)(fnsh)单位单位单位单位(dnwi)“1”-(dnwi)“1”-一个物体(wt),一个计量单位或是许多物体(wt)组成的一个整体,都可以用自然数1来表示,通常我们把它叫做单位“1”分分 数数-分数各部分的名称分数各部分的名称:分数单位分数单位-把单位“1”平均分成若干份,表示其中的一份

16、的数.74分数线分子分母(表示平均分的份数)(表示所取的份数)把单位“1”平均分平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数,叫做分数.第三十页，共39页。2.2.分数分数(fnsh)(fnsh)与除法与除法分数(fnsh)与除法的关系:被除数(ch sh)除数(ch sh)=被除数除数(除数0)ab=ab(b0)59 表示:59米表示:把单位“1”平均分成9份,取其中的5份.把5米平均分成9份,每份是(),每份是()米.1959第三十一页，共39页。3.3.分数大小分数大小(dxio)(dxio)的比较的比较分母相同的两个分数,分子(fnz)大的分数比较大.分子相同的两个分数(fnsh),分母

17、小的分数(fnsh)比较大.91 11 01 1 81 5 71 5 4 9 4 7 11 12 512通分:先求出原来几个分母的最小公倍数,然后把各个 分数分别化成用这个最小公倍数作分母的分数.1 46 916=1969=95 449=4696=24 54第三十二页，共39页。4.4.分数分数(fnsh)(fnsh)的分类的分类真分数-假分数-分子比分(b fn)母小的分数.分子比分母大或者分子和分母相等(xingdng)的分数.真分数真分数11假分数假分数11第三十三页，共39页。5.5.分数的基本分数的基本(jbn)(jbn)性质性质 分数(fnsh)的分子和分母同时乘以或者除以相同的数

18、(零除外),分数(fnsh)的大小不变.一个(y)分数的分母不变,分子乘以3,则这个分数()如果分子不变,分母除以5,则这个分数()扩大扩大3 3倍倍扩大扩大5 5倍倍第三十四页，共39页。6.6.最简分数最简分数*计算的结果,能约分的要约(yo yu)成最简分数;假分数的,一般要化成带分数或整数.*判断一个(y)最简分数能不能化成有限小数:分母中除了(ch le)2和5以外,不含有其他的质因数,就能化成有限小数.第三十五页，共39页。7.7.约分约分(yu fn)(yu fn)约分-把一个分数(fnsh)化成和它相等,但分子和分母 都比较小的分数(fnsh).约分的方法:1.用分子分母的公因

19、数(1除外)逐次去除(q ch)分子和 分母,直到得到最简分数为止.2.用分子和分母的最大公因数去除(q ch)分子和分母.第三十六页，共39页。8.8.通分通分(tng fn)(tng fn)通分-把异分母(fnm)分数化成和原来相等后同分母(fnm)分数。通分(tng fn)的方法:1.求各分母的最小公倍数；2.把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。第三十七页，共39页。8.8.百分数的意义百分数的意义(yy)(yy)表示一个(y)数是另一个(y)数的百分之几的数叫百分数.百分数又叫百分率或百分比.(百分号用“%”书写)百分数后面不能带单位名称.第三十八页，共39页。9.9.分数分数(fnsh)(fnsh)、小数、百分数、小数、百分数(fnsh)(fnsh)的互化的互化小数(xiosh)分数(fnsh)百分数0.25=()小数点向右移动两位,添上%0.35%=()去掉%,小数点向左移动两位先化成小数,再化成百分数先写成分数,再约分先用分数表示,再约分分子除以分母 40100=40%=25160.167=16.7%14=0.25=25%1.2=25%0.0035 2 10151 =1第三十九页，共39页。