极限存在准则、两个重要极限.ppt

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1、 第一章第一章 函数与极限函数与极限 v 极限存在准则极限存在准则v 两个重要极限两个重要极限 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 第七节极限存在准则两个重要极限1.1.夹逼准则夹逼准则 上页 下页 返回 结束 准则准则如果数列如果数列nnyx,及及nz满足条件满足条件:,lim,lim)2()3,2,1()1(azaynzxynnnnnnn=L 则数列则数列nx的极限存在的极限存在,且且axnn=lim.上述夹逼准则适用于全部六种函数极限上述夹逼准则适用于全部六种函数极限.例如例如准则准则(1)设当设当则则一、极限存在准则一、极限存在准则例例1.1.解解:由夹逼定理得由夹逼定理得 上页

2、下页 返回 结束 由准则由准则可得：可得：例例2.2.解解:由夹逼定理得由夹逼定理得 上页 下页 返回 结束 即即又又2.2.单调有界准则单调有界准则几何解释几何解释:数列数列 单调增加单调增加 有上界有上界例例3.证明数列证明数列证明证明:的极限存在的极限存在.上页 下页 返回 结束 即对任意的即对任意的n,有有即对任意的即对任意的n,有有由准则由准则可知可知,此数列极限存在此数列极限存在.上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 第一个重要极限第一个重要极限二、二、两个重要极限两个重要极限解解:例例4.求求所以所以例例5.求求解解:则则原式原式 令令所以所以型）型）上页上页 下页下页 返回返

3、回 结束结束 注注:(1)第一个重要极限的第一个重要极限的一般情形一般情形:其中其中(2)一般说来，含有三角函数或反三角函数一般说来，含有三角函数或反三角函数型极限，型极限，可用重要极限或其一般形式来求可用重要极限或其一般形式来求.例：例：上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 例例6.求下列极限求下列极限:解解:上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 证明要点证明要点:(1)数列数列 单调增加单调增加,(2)可将此结论推广到函数情形可将此结论推广到函数情形.即即:第二个重要极限第二个重要极限注注:(1)设设 则则(2)一般情形一般情形:其中其中且有界且有界:(3)利用重要极限利用重要极限2求极限的函数特点是：求极限的函数特点是：型、型、幂指函数幂指函数上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 例例7.计算下列极限计算下列极限:解解:上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 或或注注 代表某一表达式代表某一表达式.上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 内容小结内容小结内容小结内容小结1.1.两个准则两个准则夹逼准则夹逼准则;单调有界原理单调有界原理.2.2.两个重要极限两个重要极限注：注：对于幂指函数对于幂指函数若若则则思考与练习思考与练习思考与练习思考与练习填空题填空题 (14)上页上页 下页下页 返回返回 结束结束