极限概念与数列的极限.ppt

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1、10/27/2022 1:03 PM极限概念极限概念与与数列的极限数列的极限极限概念与数列的极限极限概念与数列的极限刘海滨刘海滨刘海滨刘海滨10/27/2022 1:03 PM极限概念极限概念极限概念极限概念与与与与数列的极限数列的极限数列的极限数列的极限 三国时的刘徽提出的三国时的刘徽提出的 的方法。他把圆周的方法。他把圆周分成三等分、六等分、十二等分、二十四等分分成三等分、六等分、十二等分、二十四等分 这样继续分割下去，所得多边形的周长就无这样继续分割下去，所得多边形的周长就无限接近于圆的周长。限接近于圆的周长。“割圆求周割圆求周割圆求周割圆求周”割之弥细，割之弥细，所失弥少，割所失弥少，

2、割之又割，以至之又割，以至于不可割，则于不可割，则与圆合体而无与圆合体而无所失矣。所失矣。10/27/2022 1:03 PM 如果变量如果变量如果变量如果变量 X X按照某一按照某一按照某一按照某一规律无限地接近一个常数规律无限地接近一个常数规律无限地接近一个常数规律无限地接近一个常数C,C,则称则称则称则称 C C为为为为 X X的极限的极限的极限的极限 。记作记作记作记作 或或或或 极限概念极限概念极限概念极限概念与与与与数列的极限数列的极限数列的极限数列的极限定定定定 性性性性 描描描描 述述述述limX=C XClimX=C XClimX=C XC10/27/2022 1:03 PM

3、极限概念极限概念极限概念极限概念与与与与数列的极限数列的极限数列的极限数列的极限定定定定 量量量量 分分分分 析析析析 1 1项号项号项项这这一一项项与与0的的差差的的绝绝对对值值12345678 10/27/2022 1:03 PM定定定定 量量量量 分分分分 析析析析 2 212345678项号项号 边数边数内内接接多多边边形形周周长长241263极限概念极限概念极限概念极限概念与与与与数列的极限数列的极限数列的极限数列的极限 48 3.13935020304796 3.141031950891192 3.141452472285384 3.141557607912 10/27/2022

4、1:03 PM1x2数列极限的数列极限的数列极限的数列极限的-N-N定义定义定义定义极限概念极限概念极限概念极限概念与与与与数列的极限数列的极限数列的极限数列的极限 一般地，对于数列一般地，对于数列 an，如果存在，如果存在一个常数一个常数A，无论预先指定多么小的正，无论预先指定多么小的正数数，都能在数列中找到一项，都能在数列中找到一项 a N，使，使得这一项后面的所有项与得这一项后面的所有项与A的差的绝对的差的绝对值都小于值都小于（即当即当 nN 时，时，|an-A|N时，不等式时，不等式|an-A|恒成立，才能表明数恒成立，才能表明数列列an无限趋近于无限趋近于A。（2）就极限的全过程的某

5、一瞬）就极限的全过程的某一瞬间来说，间来说，又是具体给定的。又是具体给定的。随着随着取值的越来越小，表明数列取值的越来越小，表明数列an不断趋近于不断趋近于A的无限过程。的无限过程。（3）数列）数列an的极限是的极限是A。an可能比可能比A小，无限趋近于小，无限趋近于A；无限趋近于无限趋近于A；an也可能时而小于也可能时而小于A时而大于时而大于A，无限趋近于无限趋近于A.an也也可能比可能比A大，大，数列极限定义的说明数列极限定义的说明数列极限定义的说明数列极限定义的说明10/27/2022 1:03 PM极限概念极限概念极限概念极限概念与与与与数列的极限数列的极限数列的极限数列的极限判断下列

6、命题是否正确（正确的选判断下列命题是否正确（正确的选判断下列命题是否正确（正确的选判断下列命题是否正确（正确的选，不正确的选，不正确的选，不正确的选，不正确的选）：）：）：）：(1)对于数列对于数列an,如果存在常数如果存在常数A,当当正数正数等于时，都能在数列中找到等于时，都能在数列中找到一项一项 a N，使得这一项后面的所有项与，使得这一项后面的所有项与A的差的绝对值都小于的差的绝对值都小于，则，则A是数列是数列an的极限的极限.()(2)对于数列对于数列an,如果存在常数如果存在常数A,无论预先给定多么小的正数无论预先给定多么小的正数，都，都能在数列中找到一项能在数列中找到一项 a N，

7、使得这一项后面的所有项都属于开，使得这一项后面的所有项都属于开区间区间（A-，A+）,则则A是数列是数列an的极限的极限.()(3)如果数列如果数列 an的每一项都是的每一项都是A,那么数列那么数列an的极限是的极限是A。()(4)在数列极限的在数列极限的“N”定义中，定义中，N的取值由的取值由来来决定，即一旦决定，即一旦取取定，定，N就只能是某一固定的自然数。就只能是某一固定的自然数。.()(6)若数列的极限是若数列的极限是A，则任意去掉或改变其中的有限项后，新数列，则任意去掉或改变其中的有限项后，新数列的极限仍为的极限仍为A。.()(5)如果数列如果数列 an的极限是的极限是A,那么对于预

8、先给定的小正数那么对于预先给定的小正数，在区间在区间（A-，A+）内一定有该数列的无穷多项。）内一定有该数列的无穷多项。.()10/27/2022 1:03 PM极限概念极限概念极限概念极限概念与与与与数列的极限数列的极限数列的极限数列的极限判断下列命题是否正确（正确的选判断下列命题是否正确（正确的选判断下列命题是否正确（正确的选判断下列命题是否正确（正确的选，不正确的选，不正确的选，不正确的选，不正确的选）：）：）：）：(1)对于数列对于数列an,如果存在常数如果存在常数A,当当正数正数等于时，都能在数列中找等于时，都能在数列中找到一项到一项 a N，使得这一项后面的所有项与，使得这一项后面

9、的所有项与A的差的绝对值都小于的差的绝对值都小于，则则A是数列是数列an的极限。的极限。.()(2)对于数列对于数列an,如果存在常数如果存在常数A,无论预先给定多么小的正数无论预先给定多么小的正数，都，都能在数列中找到一项能在数列中找到一项 a N，使得这一项后面的所有项都属于开，使得这一项后面的所有项都属于开区间区间（A-，A+）,则则A是数列是数列an的极限。的极限。.()(3)如果数列如果数列 an的每一项都是的每一项都是A,那么数列那么数列an的极限是的极限是A。()(4)在数列极限的在数列极限的“N”定义中，定义中，N的取值由的取值由来来决定，即一旦决定，即一旦取取定，定，N就只能

10、是某一固定的自然数。就只能是某一固定的自然数。.()(6)若数列的极限是若数列的极限是A，则任意去掉或改变其中的有限项后，新数列，则任意去掉或改变其中的有限项后，新数列的极限仍为的极限仍为A。.()(5)如果数列如果数列 an的极限是的极限是A,那么对于预先给定的小正数那么对于预先给定的小正数，在区间在区间（A-，A+）内一定有该数列的无穷多项。）内一定有该数列的无穷多项。.()10/27/2022 1:03 PM极限概念极限概念极限概念极限概念与与与与数列的极限数列的极限数列的极限数列的极限判断下列命题是否正确（正确的选判断下列命题是否正确（正确的选判断下列命题是否正确（正确的选判断下列命题

11、是否正确（正确的选，不正确的选，不正确的选，不正确的选，不正确的选）：）：）：）：(1)对于数列对于数列an,如果存在常数如果存在常数A,当当正数正数等于时，都能在数列中找等于时，都能在数列中找到一项到一项 a N，使得这一项后面的所有项与，使得这一项后面的所有项与A的差的绝对值都小于的差的绝对值都小于，则则A是数列是数列an的极限的极限.()(2)对于数列对于数列an,如果存在常数如果存在常数A,无论预先给定多么小的正数无论预先给定多么小的正数，都，都能在数列中找到一项能在数列中找到一项 a N，使得这一项后面的所有项都属于开，使得这一项后面的所有项都属于开区间区间（A-，A+）,则则A是数

12、列是数列an的极限的极限.()(3)如果数列如果数列 an的每一项都是的每一项都是A,那么数列那么数列an的极限是的极限是A.()(4)在数列极限的在数列极限的“N”定义中，定义中，N的取值由的取值由来来决定，即一旦决定，即一旦取取定，定，N就只能是某一固定的自然数就只能是某一固定的自然数.()(6)若数列的极限是若数列的极限是A，则任意去掉或改变其中的有限项后，新数列，则任意去掉或改变其中的有限项后，新数列的极限仍为的极限仍为A.()(5)如果数列如果数列 an的极限是的极限是A,那么对于预先给定的小正数那么对于预先给定的小正数，在区间在区间（A-，A+）内一定有该数列的无穷多项）内一定有该

13、数列的无穷多项.()10/27/2022 1:03 PM极限概念极限概念极限概念极限概念与与与与数列的极限数列的极限数列的极限数列的极限判断下列命题是否正确（正确的选判断下列命题是否正确（正确的选判断下列命题是否正确（正确的选判断下列命题是否正确（正确的选，不正确的选，不正确的选，不正确的选，不正确的选）：）：）：）：(1)对于数列对于数列an,如果存在常数如果存在常数A,当当正数正数等于时，都能在数列中找等于时，都能在数列中找到一项到一项 a N，使得这一项后面的所有项与，使得这一项后面的所有项与A的差的绝对值都小于的差的绝对值都小于，则则A是数列是数列an的极限的极限.()(2)对于数列对

14、于数列an,如果存在常数如果存在常数A,无论预先给定多么小的正数无论预先给定多么小的正数，都，都能在数列中找到一项能在数列中找到一项 a N，使得这一项后面的所有项都属于开，使得这一项后面的所有项都属于开区间区间（A-，A+）,则则A是数列是数列an的极限的极限.()(3)如果数列如果数列 an的每一项都是的每一项都是A,那么数列那么数列an的极限是的极限是A.()(4)在数列极限的在数列极限的“N”定义中，定义中，N的取值由的取值由来来决定，即一旦决定，即一旦取取定，定，N就只能是某一固定的自然数就只能是某一固定的自然数.()(6)若数列的极限是若数列的极限是A，则任意去掉或改变其中的有限项

15、后，新数列，则任意去掉或改变其中的有限项后，新数列的极限仍为的极限仍为A.()(5)如果数列如果数列 an的极限是的极限是A,那么对于预先给定的小正数那么对于预先给定的小正数，在区间在区间（A-，A+）内一定有该数列的无穷多项）内一定有该数列的无穷多项.()10/27/2022 1:03 PM极限概念极限概念极限概念极限概念与与与与数列的极限数列的极限数列的极限数列的极限判断下列命题是否正确（正确的选判断下列命题是否正确（正确的选判断下列命题是否正确（正确的选判断下列命题是否正确（正确的选，不正确的选，不正确的选，不正确的选，不正确的选）：）：）：）：(1)对于数列对于数列an,如果存在常数如

16、果存在常数A,当当正数正数等于时，都能在数列中找等于时，都能在数列中找到一项到一项 a N，使得这一项后面的所有项与，使得这一项后面的所有项与A的差的绝对值都小于的差的绝对值都小于，则则A是数列是数列an的极限的极限.()(2)对于数列对于数列an,如果存在常数如果存在常数A,无论预先给定多么小的正数无论预先给定多么小的正数，都，都能在数列中找到一项能在数列中找到一项 a N，使得这一项后面的所有项都属于开，使得这一项后面的所有项都属于开区间区间（A-，A+）,则则A是数列是数列an的极限的极限.()(3)如果数列如果数列 an的每一项都是的每一项都是A,那么数列那么数列an的极限是的极限是A

17、.()(4)在数列极限的在数列极限的“N”定义中，定义中，N的取值由的取值由来来决定，即一旦决定，即一旦取取定，定，N就只能是某一固定的自然数就只能是某一固定的自然数.()(6)若数列的极限是若数列的极限是A，则任意去掉或改变其中的有限项后，新数列，则任意去掉或改变其中的有限项后，新数列的极限仍为的极限仍为A.()(5)如果数列如果数列 an的极限是的极限是A,那么对于预先给定的小正数那么对于预先给定的小正数，在区间在区间（A-，A+）内一定有该数列的无穷多项）内一定有该数列的无穷多项.()10/27/2022 1:03 PM极限概念极限概念极限概念极限概念与与与与数列的极限数列的极限数列的极

18、限数列的极限判断下列命题是否正确（正确的选判断下列命题是否正确（正确的选判断下列命题是否正确（正确的选判断下列命题是否正确（正确的选，不正确的选，不正确的选，不正确的选，不正确的选）：）：）：）：(1)对于数列对于数列an,如果存在常数如果存在常数A,当当正数正数等于时，都能在数列中找等于时，都能在数列中找到一项到一项 a N，使得这一项后面的所有项与，使得这一项后面的所有项与A的差的绝对值都小于的差的绝对值都小于，则则A是数列是数列an的极限的极限.()(2)对于数列对于数列an,如果存在常数如果存在常数A,无论预先给定多么小的正数无论预先给定多么小的正数，都，都能在数列中找到一项能在数列中

19、找到一项 a N，使得这一项后面的所有项都属于开，使得这一项后面的所有项都属于开区间区间（A-，A+）,则则A是数列是数列an的极限的极限.()(3)如果数列如果数列 an的每一项都是的每一项都是A,那么数列那么数列an的极限是的极限是A.()(4)在数列极限的在数列极限的“N”定义中，定义中，N的取值由的取值由来来决定，即一旦决定，即一旦取取定，定，N就只能是某一固定的自然数就只能是某一固定的自然数.()(6)若数列的极限是若数列的极限是A，则任意去掉或改变其中的有限项后，新数列，则任意去掉或改变其中的有限项后，新数列的极限仍为的极限仍为A.()(5)如果数列如果数列 an的极限是的极限是A

20、,那么对于预先给定的小正数那么对于预先给定的小正数，在区间在区间（A-，A+）内一定有该数列的无穷多项）内一定有该数列的无穷多项.()10/27/2022 1:03 PM极限概念极限概念极限概念极限概念与与与与数列的极限数列的极限数列的极限数列的极限判断下列命题是否正确（正确的选判断下列命题是否正确（正确的选判断下列命题是否正确（正确的选判断下列命题是否正确（正确的选，不正确的选，不正确的选，不正确的选，不正确的选）：）：）：）：(1)对于数列对于数列an,如果存在常数如果存在常数A,当当正数正数等于时，都能在数列中找等于时，都能在数列中找到一项到一项 a N，使得这一项后面的所有项与，使得这

21、一项后面的所有项与A的差的绝对值都小于的差的绝对值都小于，则则A是数列是数列an的极限的极限.()(2)对于数列对于数列an,如果存在常数如果存在常数A,无论预先给定多么小的正数无论预先给定多么小的正数，都，都能在数列中找到一项能在数列中找到一项 a N，使得这一项后面的所有项都属于开，使得这一项后面的所有项都属于开区间区间（A-，A+）,则则A是数列是数列an的极限的极限.()(3)如果数列如果数列 an的每一项都是的每一项都是A,那么数列那么数列an的极限是的极限是A.()(4)在数列极限的在数列极限的“N”定义中，定义中，N的取值由的取值由来来决定，即一旦决定，即一旦取取定，定，N就只能

22、是某一固定的自然数就只能是某一固定的自然数.()(6)若数列的极限是若数列的极限是A，则任意去掉或改变其中的有限项后，新数列，则任意去掉或改变其中的有限项后，新数列的极限仍为的极限仍为A.()(5)如果数列如果数列 an的极限是的极限是A,那么对于预先给定的小正数那么对于预先给定的小正数，在区间在区间（A-，A+）内一定有该数列的无穷多项）内一定有该数列的无穷多项.()10/27/2022 1:03 PM极限概念极限概念极限概念极限概念与与与与数列的极限数列的极限数列的极限数列的极限本节课小结本节课小结本节课到此结束，谢谢大家！本节课到此结束，谢谢大家！本节课到此结束，谢谢大家！本节课到此结束，谢谢大家！