电路与磁路第09线性电路过渡过程的时域分析说课材料.ppt
《电路与磁路第09线性电路过渡过程的时域分析说课材料.ppt》由会员分享,可在线阅读,更多相关《电路与磁路第09线性电路过渡过程的时域分析说课材料.ppt(79页珍藏版)》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、电路与磁路第09线性电路过渡过程的时域分析第十章 线性电路过渡过程的时域分析三分析暂态的方法三分析暂态的方法二产生暂态的原因二产生暂态的原因内因内因:电路为动态电路,即电路中含储能元件L,C;外因外因:电路换路,即开关通断、电源变化、元件参数变化等。暂态分析中的电路方程是以电流、电压为变量的微分方程。因此,暂态的分析有两种方法:经典法(时域分析):以时间作为变量,直接求解微分方程的方法。运算法(复频域分析):采用积分变换求解微分方程的方法。例如通过拉普拉斯变换,将自变量转换为复频率变量。第十章 线性电路过渡过程的时域分析10.1 10.1 换路定律和初始条件的计算换路定律和初始条件的计算一 换
2、路定律 换路:电路中支路的接通、切断、短路或电路参数的突然改变及电路连接方式改变的统称。并认为换路是即时完成的。记:表示换路时刻(计时起点);表示换路前的终末瞬间;表示换路后的初始瞬间。能量只能连续变化而不能跃变 第十章 线性电路过渡过程的时域分析 原因是:储能元件中能量的改变是需要时间的。即动态电路在换路后一般不能由原来的稳定状态立刻到达新的稳定状态。一般不能跃变电场能量为:磁场能量为:换路定律 在换路瞬间,当电容元件的电流为有限值时,电容电压一般不能跃变;当电感元件的电压为有限值时,电感电流一般不能跃变。第十章 线性电路过渡过程的时域分析换路定律的数学表达为:二二 初始条件的计算初始条件的
3、计算 初始值初始值:电路中的响应在换路后的最开始一瞬间(即 时)的值。初始值组成解电路微分方程的初始条件。相关初始值:用独立初始值及KCL,KVL和欧姆定律来确定的其它初始值。独立初始值:和 。由换路前决定。第十章 线性电路过渡过程的时域分析电容元件用值为 的电压源代替电感元件用值为 的电流源代替 等效电路画法:例:如图,直流电压源电压 。电路原已达到稳态。在 时断开开关S。求 时的 、。解:换路前第十章 线性电路过渡过程的时域分析根据换路定律得:,可画 电路图。从而可计算其它相关初始值,即:第十章 线性电路过渡过程的时域分析10.2 10.2 一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应一 电路
4、的零输入响应零输入响应:仅由储能元件初始储能所引起的响应。在图示电流、电压的参考方向下,由KVL得换路后的电路方程 将元件的电压电流关系代入方程得 一阶电路:可用一阶微分方程描述的电路。第十章 线性电路过渡过程的时域分析这是一阶常系数线性齐次常微分方程,它的通解为 特征方程为特征根为 所以将初始条件 ,代入得积分常数第十章 线性电路过渡过程的时域分析求得满足初始条件的微分方程的解,即电容的零输入响应电压、电流分别为 换路后,电容电压和电流均按指数规律衰减到0。第十章 线性电路过渡过程的时域分析 时间常数 在响应表达式中,令 ,则有 SI单位:称 为电路的时间常数。的大小反映了电路过渡过程的进展
5、速度,它是反映过渡过程特征的一个重要的量。第十章 线性电路过渡过程的时域分析在时间坐标轴上次切距的长度等于时间常数 时间常数就是按照指数规律衰减的量衰减到它的初始值的36.8%时所需时间。时间常数的意义 第十章 线性电路过渡过程的时域分析将不同时刻的电容电压值列于下表 理论上:,放电要经历无限大时间结束。工程上认为:经过 时间过渡过程即告结束。时间常数越大,衰减越慢,过渡过程持续的时间越长。第十章 线性电路过渡过程的时域分析电阻在电容放电过程中消耗的全部能量为 说明:电容在放电过程中释放的能量的全部转换为电阻消耗的能量。例:一组 的电容器从高压电路断开,断开时电容器电压 ,断开后,电容器经它本
6、身的漏电阻放电。如电容器的漏电阻 ,问断开后经过多长时间,电容器的电压衰减为?解:电路为零输入响应,所以有 第十章 线性电路过渡过程的时域分析将 代入,得 例:图示电路中,换路前电路已处于稳态。在 时将开关闭合,求 时电压 和电流 、及 。解:第十章 线性电路过渡过程的时域分析第十章 线性电路过渡过程的时域分析二 电路的零输入响应将元件的电压电流关系代入方程得 图示电路,原已处于稳态,时开关闭合。在图示电流、电压的参考方向下,由KVL得换路后的电路方程 第十章 线性电路过渡过程的时域分析这是一阶常系数线性齐次常微分方程,它的通解为 特征方程为特征根为 所以将初始条件 ,代入得积分常数第十章 线
7、性电路过渡过程的时域分析求得满足初始条件的微分方程的解,即电感的零输入响应电压、电流分别为 换路后,电感电压和电流均按指数规律衰减到0。其曲线如图所示。第十章 线性电路过渡过程的时域分析 时间常数 令 ,则有 SI单位:称 为 电路的时间常数。同样 的大小反映了电路过渡过程的进展速度。时间常数越大,过渡过程持续的时间越长。第十章 线性电路过渡过程的时域分析 在过渡过程中,电感不断放出能量为电阻所消耗,最后,原来储存在电感中的磁场能量全部被电阻吸收而转换成热能。例:图示电路中,一个继电器线圈的 ,电源电压 ,已知此继电器释放电流为 ,问开关S闭合后,经过多少时间,继电器才能释放?解:时将 代入,
8、得第十章 线性电路过渡过程的时域分析10.3 10.3 一阶电路的零状态响应一阶电路的零状态响应一 电路的零状态响应 直流电压源通过电阻对电容充电如图。在图示电流、电压的参考方向下,由KVL得换路后的电路方程 零状态响应:由外施激励所引起的响应。零状态:电路中所有储能元件的 、都为 零的情况。把元件约束关系 、代入,得第十章 线性电路过渡过程的时域分析其解有两部分组成一阶常系数线性非齐次常微分方程 方程的通解第一部分为方程的特解将初始条件 ,代入得积分常数又称强制分量或稳态分量又称自由分量或瞬态分量第二部分为对应齐次方程的通解 第十章 线性电路过渡过程的时域分析最后得到响应的完全解为响应过程:
9、电容电压由零初始值开始以指数形式趋近于它的最终值,即直流电压源电压US,而电流在换路后瞬间,跃变到最大值,然后以此初始值开始按指数规律衰减到零。电路接通直流电压源的过程也即是电源通过电阻对电容充电的过程。在充电过程中,电源供给的能量一部分转换成电场能量储存在电容中,一部分被电阻转换为热能消耗。第十章 线性电路过渡过程的时域分析充电效率 在充电过程中,电源提供的能量只有一半转换成电场能量储存于电容中,另一半则为电阻所消耗,也就是说,充电效率为有50%。第十章 线性电路过渡过程的时域分析例:图示电路中,换路前电容为充电。于 时将开关闭合,求 时电压 。解:对换路后的电路求电容两端的戴维宁等效电路,
10、如图。其中于是,得电路响应为第十章 线性电路过渡过程的时域分析二 电路在直流激励下的零状态响应把元件约束关系 、代入,得 图中换路前电感无电流,时闭合开关。在图示电流、电压的参考方向下,由KVL得换路后的电路方程 一阶常系数线性非齐次常微分方程 其解仍由两部分组成第十章 线性电路过渡过程的时域分析其中稳态分量其瞬态分量形式为所以代入初始条件 ,得 ,故并得第十章 线性电路过渡过程的时域分析响应过程响应过程:电感电流由零初始值开始以指数形式趋近于它的稳态值,而电压在换路后,电压达到最大值,并以此初始值开始按指数规律衰减到零。到达该值后,电压和电流不再变化,电感相当于短路,其电压为零,达到新的稳态
11、。此时,电感的磁场储能为 。注意:直流激励下的 及 电路的零状态响应,若外加激励增加K倍,则其零状态响应也增加K倍,即零状态响应与外加激励成线性关系或称零状态线性零状态线性。第十章 线性电路过渡过程的时域分析解:对换路后的电路求电感支路两端的戴维宁等效电路,如图。例:图示电路中,已知 ,设开关在 时接通,电感电流的初值为零,求电流 和 。其中第十章 线性电路过渡过程的时域分析于是,得电路响应为及第十章 线性电路过渡过程的时域分析三 电路在正弦激励下的零状态响应 图中,时闭合开关,使电路与正弦电压 接通。电路的初始状态为零。为接入相位角(合合闸角闸角)。换路后的电路方程为其解仍由两部分组成其中稳
12、态分量 按正弦电流电路计算。第十章 线性电路过渡过程的时域分析所以电路阻抗为于是,稳态分量为瞬态分量为代入初始条件 ,得 第十章 线性电路过渡过程的时域分析最后得响应为 方程的稳态分量稳态分量与外加激励具有相同的形式,即按与外加激励同频率的正弦规律变化。而暂态分量暂态分量仍按指数规律衰减,随时间增长趋于零。第十章 线性电路过渡过程的时域分析两种特殊情况两种特殊情况:,响应:,电路无过渡过程立即进入稳态电流的暂态分量起始值最大,等于稳态分量的最大值。第十章 线性电路过渡过程的时域分析解:合闸后的电路的阻抗为例:有一电磁铁,其电路模型如图所示,已知:正弦工频电源电压 及 ,若接通电源的瞬时电压初相
13、角 ,求接通电源后电路电流 。电路的时间常数为第十章 线性电路过渡过程的时域分析稳态分量为合闸后瞬态分量为电路零状态响应为第十章 线性电路过渡过程的时域分析10.4 10.4 一阶电路的全响应一阶电路的全响应全响应:当非零初始状态的电路受到外加激励作用时,电路的响应。一一 电路的全响应电路的全响应 如图电路中,设 ,电压源电压为 ,换路后 的方程仍为其解仍为第十章 线性电路过渡过程的时域分析代入初始条件 ,得故电容电压的全响应为及电流 时的全响应曲线右边第一项是稳稳态分量态分量,它等于外加激励即直流电压;第二项则是暂态暂态分量分量,它随时间的增长而按指数规律逐渐衰减为零。第十章 线性电路过渡过
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 电路 磁路 09 线性 过渡 过程 时域 分析 材料
限制150内