江苏省木渎高级中学夏雪峰.ppt

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1、江苏省木渎高级中学 夏雪峰2.2.1 2.2.1 椭圆的标准方程椭圆的标准方程F1F2xP(x,y)OF1F2P创设情景复习：椭圆的定义复习：椭圆的定义 平面内与两个定点平面内与两个定点 的距离的和等的距离的和等于常数（大于于常数（大于 ）的点的轨迹叫做）的点的轨迹叫做椭圆椭圆，两个定点两个定点 叫做椭圆的叫做椭圆的焦点焦点，两焦点间，两焦点间的距离叫做椭圆的的距离叫做椭圆的焦距。焦距。创设情景油罐的横截面究竟是不是椭圆？油罐的横截面究竟是不是椭圆？创设情景“鸟巢鸟巢”顶部的椭圆型建筑如何设计？顶部的椭圆型建筑如何设计？创设情景如何给如何给“嫦娥一号嫦娥一号”精确定位？精确定位？yxOr设圆上

2、任意一点设圆上任意一点P(x，y)以圆心以圆心O为原点，建立直角坐标系，为原点，建立直角坐标系，两边平方，得两边平方，得 1.建立坐标系类比联想2.设点的坐标3.列等式4.代坐标5.化简方程建建 系系设设 点点列列 式式 代代 入入化化 简简互动探究F1F2xP(x,y)yO设椭圆的两个焦点分别为设椭圆的两个焦点分别为它们之间的距离为它们之间的距离为 ,椭圆上任意椭圆上任意一点到一点到 的距离之和为的距离之和为 以以F1、F2 所在直线为所在直线为 x 轴，线段轴，线段 F1F2的垂直平分线为的垂直平分线为 y 轴建立直角坐标系轴建立直角坐标系建建 系系设设 点点列列 式式 代代 入入化化 简

3、简 由上述过程可知，椭圆上的点的由上述过程可知，椭圆上的点的坐标坐标 都满足上面的这个方都满足上面的这个方程，程，并且满足上面这个方程的点并且满足上面这个方程的点 都在已知椭圆上。都在已知椭圆上。这样，上面的这个方程就是所这样，上面的这个方程就是所求的椭圆的方程，它的焦点为求的椭圆的方程，它的焦点为互动探究yF1F2xP(x,y)OXyO思考：焦点在思考：焦点在 轴上的椭圆的方程如何推导？轴上的椭圆的方程如何推导？合作交流(ac)知识建构(1)(2)在椭圆在椭圆 中中,a=_,b=_,c=_.焦点位于焦点位于_轴上，焦点坐标是轴上，焦点坐标是_.32x在椭圆在椭圆 中，中，a=_,b=_,c=

4、_.焦点位于焦点位于_轴上，焦点坐标是轴上，焦点坐标是_.y3填空：填空：学生活动2例例1 1 已知一个运油车上的储油罐横截面的外轮廓线已知一个运油车上的储油罐横截面的外轮廓线是一个椭圆，它的焦距为是一个椭圆，它的焦距为2.4m2.4m，外轮廓线上的点到两，外轮廓线上的点到两个焦点距离的和为个焦点距离的和为3m3m，求这个椭圆的标准方程，求这个椭圆的标准方程.Oxy数学应用F1.F2.例例1 1 已知一个运油车上的储油罐横截面的外轮廓线已知一个运油车上的储油罐横截面的外轮廓线是一个椭圆，它的焦距为是一个椭圆，它的焦距为2.4m2.4m，外轮廓线上的点到两，外轮廓线上的点到两个焦点距离的和为个焦

5、点距离的和为3m3m，求这个椭圆的标准方程，求这个椭圆的标准方程.F1F2Oxy解：以两焦点解：以两焦点 所在直线为所在直线为 轴，轴，线段线段 的垂直平分线为的垂直平分线为 轴，建立轴，建立如图直角坐标系，则这个椭圆的标准如图直角坐标系，则这个椭圆的标准方程为方程为由题意由题意因此所求椭圆标准方程为因此所求椭圆标准方程为数学应用求适合下列条件的椭圆的标准方程：求适合下列条件的椭圆的标准方程：或或2)a=4,c=1，焦点在坐标轴上；，焦点在坐标轴上；学生活动1)a=4,b=，焦点在，焦点在x轴上；轴上；3)焦距为焦距为2,且过且过(0,);1 1、探求曲线方程的基本方法和步骤：探求曲线方程的基

6、本方法和步骤：2 2、椭圆的标准方程：、椭圆的标准方程：回顾反思1.建立坐标系2.设点的坐标3.列等式4.代坐标5.化简方程分母哪个大，焦点就在哪个轴上分母哪个大，焦点就在哪个轴上标准方程标准方程焦点位置的判断焦点位置的判断图图 形形焦点坐标焦点坐标a、b、c 的关系的关系xyF1 1F2 2POxyF1 1F2 2PO回顾反思1 1、探求曲线方程的基本方法和步骤：探求曲线方程的基本方法和步骤：2 2、椭圆的标准方程：、椭圆的标准方程：回顾反思1.建立坐标系2.设点的坐标3.列等式4.代坐标5.化简方程3 3、求椭圆的标准方程的常用方法：、求椭圆的标准方程的常用方法：待定系数法待定系数法 作业：作业：P28 习题习题2.2（1）1、2 布置作业