《高斯公式》PPT课件.ppt

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1、高等数学第十二章第六节第六节 高斯高斯(Gauss)(Gauss)公式公式一、问题的提出一、问题的提出二、二、Gauss Gauss 公式公式三、三、Gauss Gauss 公式的简单应用公式的简单应用四、小结与思考判断题四、小结与思考判断题10/27/20221高等数学第十二章一、问题的提出一、问题的提出 格林公式表达了平面区域上二重积分与其格林公式表达了平面区域上二重积分与其边界曲线上的曲线积分之间的关系。而在空间边界曲线上的曲线积分之间的关系。而在空间上，也有同样类似的结论，这就是高斯公式，上，也有同样类似的结论，这就是高斯公式，它表达了空间区域上三重积分与区域边界曲面它表达了空间区域上

2、三重积分与区域边界曲面上曲面积分之间的关系。上曲面积分之间的关系。10/27/20222高等数学第十二章二、高斯公式二、高斯公式 (Gauss formula)-高斯公式高斯公式10/27/20223高等数学第十二章证：证：取下侧取下侧取上侧取上侧10/27/20224高等数学第十二章根据三重积分的计算法根据三重积分的计算法根据曲面积分的计算法根据曲面积分的计算法10/27/20225高等数学第十二章10/27/20226高等数学第十二章同理同理-高斯公式高斯公式合并以上三式得：合并以上三式得：10/27/20227高等数学第十二章Gauss公式的实质：公式的实质：表达了空间闭区域上的三重积分

3、与其边界表达了空间闭区域上的三重积分与其边界曲面上的曲面积分之间的关系曲面上的曲面积分之间的关系.由两类曲面积分之间的关系知：由两类曲面积分之间的关系知：10/27/20228高等数学第十二章三、高斯公式的简单应用三、高斯公式的简单应用解：解：10/27/20229高等数学第十二章(利用柱面坐标得利用柱面坐标得)10/27/202210高等数学第十二章使用使用GuassGuass公式时应注意验证条件公式时应注意验证条件:10/27/202211高等数学第十二章10/27/202212高等数学第十二章解：解：空间曲面在空间曲面在 面上的投影域为面上的投影域为曲面曲面 不是封闭曲面不是封闭曲面,为利用为利用高斯公式高斯公式10/27/202213高等数学第十二章10/27/202214高等数学第十二章故所求积分为故所求积分为10/27/202215高等数学第十二章解：解：(不能直接用高斯公式不能直接用高斯公式)令令10/27/202216高等数学第十二章10/27/202217高等数学第十二章四、小结四、小结2、应用的条件、应用的条件3、高斯公式的实质、高斯公式的实质1、高斯公式、高斯公式10/27/202218高等数学第十二章思考判断题思考判断题作业：作业：P199.310/27/202219