电路基础课件第5章互感电路及理想.ppt

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1、芜湖职业技术学院电气系电路基础第第5章章 互感电路及理想变压器互感电路及理想变压器5.1 互感及互感电压互感及互感电压 5.2 互感线圈的同名端互感线圈的同名端5.3 互感线圈的连接及等效电路互感线圈的连接及等效电路5.4 空心变压器空心变压器5.5 理想变压器理想变压器小结小结芜湖职业技术学院电气系电路基础5.1 互感及互感电压互感及互感电压1.1.互感现象及互感原理互感现象及互感原理互感现象及互感原理互感现象及互感原理图图5.1(a)5.1(a)所示为两个相邻放置的线圈所示为两个相邻放置的线圈1 1和和2 2，它们的匝数分别，它们的匝数分别为为N N1 1和和N N2 2。自感磁链与自感磁

2、通、互感磁链与互感磁通之间有如。自感磁链与自感磁通、互感磁链与互感磁通之间有如下关系：下关系：(51)仿照自感系数定义，我们定义互感系数为图5.1两个线圈的互感芜湖职业技术学院电气系电路基础 互互感感的的大大小小反反映映一一个个线线圈圈的的电电流流在在另另一一个个线线圈圈中中产产生生磁磁链链的的能力。互感的单位与自感相同，也是亨利能力。互感的单位与自感相同，也是亨利(H)(H)。2.2.偶合系数偶合系数偶合系数偶合系数K K只有部分磁通相互交链只有部分磁通相互交链(52)可以证明(53)(54)耦合系数k总是小于1的。k值的大小取决于两个线圈的相对位置及磁介质的性质。如果两个线圈紧密地缠绕在一

3、起，如图5.2(a)所示，则k值就接近于1，即两线圈全耦合；若两线圈相距较芜湖职业技术学院电气系电路基础 远远，或或线线圈圈的的轴轴线线相相互互垂垂直直放放置置，如如图图5.2(b)5.2(b)所所示示，则则k k值值就就很很小小，甚至可能接近于零，即两线圈无耦合。甚至可能接近于零，即两线圈无耦合。图5.2耦合系数k与线圈相对位置的关系 3.互感互感 电压电压如果选择互感电压的参考方向与互感磁通的参考方向符合右手螺旋法则，则根据电磁感应定律，结合式(52)，有(55)芜湖职业技术学院电气系电路基础当线圈中的电流为正弦交流时，如当线圈中的电流为正弦交流时，如 则(56)作业：作业：P156页页

4、（4）P172页页 芜湖职业技术学院电气系电路基础 5.2 互感线圈的同名端互感线圈的同名端 图5.3互感电压的方向与线圈绕向的关系为了表示线圈的相对绕向以确定互感电压的极性，常采用标记同名端的方法。同名端的标记原则及测定同名端的标记原则及测定 1.同各端的标记原则同各端的标记原则互感线圈的同名端是这样规定的：如果两个互感线圈的电流i1和i2所产生的磁通是相互增强的，那么，两电流同时流入(或流芜湖职业技术学院电气系电路基础出出)的端钮就是同名端；如果磁通相互削弱，则两电流同时流入的端钮就是同名端；如果磁通相互削弱，则两电流同时流入(或或 流流出出)的的端端钮钮就就是是异异名名端端。同同名名端端

5、用用标标记记“”“”、“*”“*”或或“”标标出，另出，另一端则无须再标。根据上述标记原则可以判断出图所示两组耦合一端则无须再标。根据上述标记原则可以判断出图所示两组耦合线圈的同名端。线圈的同名端。图中标出了几种不同相对位置和绕向的互感线圈的同名端。图中标出了几种不同相对位置和绕向的互感线圈的同名端。同名端只取决于两线圈的实际绕向和相对位置。同名端只取决于两线圈的实际绕向和相对位置。图5.4几种互感线圈的同名端芜湖职业技术学院电气系电路基础 同同名名端端总总是是成成对对出出现现的的，如如是是有有两两个个以以上上的的线线圈圈彼彼此此间间都都存存在在磁磁耦耦合合时时，同同名名端端应应一一对对一一对

6、对地地加加以以标标记记，每每一一对对须须用用不不同同的的符号标出，如图符号标出，如图5.4(b)5.4(b)所示。所示。2.2.同名端的测定同名端的测定同名端的测定同名端的测定 对对于于难难以以知知道道实实际际绕绕向向的的两两线线圈圈，可可以以采采用用实实验验的的方方法法来来测测定同名端。定同名端。图5.5测定同名端的实验电路芜湖职业技术学院电气系电路基础同名端的应用同名端的应用同名端的应用同名端的应用 同同名名端端确确定定后后，互互感感电电压压的的极极性性就就可可以以由由电电流流对对同同名名端端的的方方向向来来确确定定，即即互互感感电电压压的的极极性性与与产产生生它它的的变变化化电电流流的的

7、参参考考方方向向对对同名端是一致的。同名端是一致的。图5.6图的互感线圈的电路符号在互感电路中，线圈端电压是自感电压与互感电压的代数和，即(57)芜湖职业技术学院电气系电路基础 例例例例 写写出出图图5.7(a)5.7(a)、(b)(b)所所示示互互感感线线圈圈端端电电压压u u1 1和和u u2 2的的表表达达式式。(58)图5.7例电路图解解对于图(a),有芜湖职业技术学院电气系电路基础 例例例例 在在图图5.8(a)5.8(a)所所示示电电路路中中，已已知知两两线线圈圈的的互互感感MM=1H=1H，电电流流源源i i1 1(t t)的波形如图的波形如图5.8(b)5.8(b)所示，试求开

8、路电压所示，试求开路电压u uCDCD的波形。的波形。对于图(b)，同样可得图5.8例图芜湖职业技术学院电气系电路基础解解解解 由于由于L L2 2线圈开路，其电流为零，因而线圈开路，其电流为零，因而L L2 2上自感电压为零，上自感电压为零，L L2 2上上仅仅有有电电流流i i1 1产产生生的的互互感感电电压压。根根据据i i1 1的的参参考考方方向向和和同同名名端端位位置置，则有则有由图5.8(b)可知：0t1s 时，i1=10tA，则1t2s 时，i1=(10t+20)At2s时，i1=0,则开路电压uCD的波形如图5.8(c)所示。作业：作业：P160页页 （4）P172页页 芜湖职

9、业技术学院电气系电路基础 5.3 互感线圈的连接及等效电路互感线圈的连接及等效电路 互感线圈的串联互感线圈的串联互感线圈的串联互感线圈的串联两个具有互感的线圈串联时有两种接法两个具有互感的线圈串联时有两种接法顺向串联和反向顺向串联和反向串联。串联。1.1.互感线圈的顺向串联互感线圈的顺向串联互感线圈的顺向串联互感线圈的顺向串联 图图5.11(a)5.11(a)所所示示电电路路为为互互感感线线圈圈的的顺顺向向串串联联，即即异异名名端端相相连连。在图示电压、电流参考方向下，根据在图示电压、电流参考方向下，根据KVLKVL可得线圈两端的总电可得线圈两端的总电压为压为图5.11互感线圈的串联芜湖职业技

10、术学院电气系电路基础 称称为为顺顺向向串串联联的的等等效效电电感感。故故图图5.11(a)5.11(a)所所示示电电路路可可以以用用一一个等效电感个等效电感L Ls s来替代。来替代。2.2.互感线圈的反向串联互感线圈的反向串联互感线圈的反向串联互感线圈的反向串联 图图5.11(b)5.11(b)所所示示电电路路为为互互感感线线圈圈的的反反向向串串联联，即即同同名名端端相相连连。串联电路的总电压为串联电路的总电压为(59)式中其中Lf称为反向串联的等效电感。即(510)芜湖职业技术学院电气系电路基础 比比较较式式(59)(59)和和式式(510)(510)，可可以以看看出出L Ls s L L

11、f f，LLs s LLf f，当当外外加加相相同同正正弦弦电电压压时时，顺顺向向串串联联时时的的电电流流小小于于反反向向串串联联时时的的电电流流。根据根据L Ls s和和L Lf f可以求出两线圈的互感可以求出两线圈的互感MM为为(511)例例将两个线圈串联接到50Hz、60V的正弦电源上，顺向串联时的电流为2A，功率为96W，反向串联时的电流为，求互感M。解解顺向串联时，可用等效电阻R=R1+R2和等效电感Ls=L1+L2+2M相串联的电路模型来表示。根据已知条件，得芜湖职业技术学院电气系电路基础反向串联时，线圈电阻不变，由已知条件可求出反向串联时的等效电感所以得芜湖职业技术学院电气系电路

12、基础互感线圈的并联互感线圈的并联互感线圈的并联互感线圈的并联 互互感感线线圈圈的的并并联联也也有有两两种种接接法法，一一种种是是两两个个线线圈圈的的同同名名端端相相连连，称称为为同同侧侧并并联联，如如图图5.12(a)5.12(a)所所示示；另另一一种种是是两两个个线线圈圈的的异异名名端端相相连连，称称为为异异侧侧并并联联，如如图图5.12(b)5.12(b)所所示示。当当两两线线圈圈同同侧侧并并联联时时，在图在图5.12(a)5.12(a)所示的电压、电流参考方向下，由所示的电压、电流参考方向下，由KVLKVL有有图5.12互感线圈的并联芜湖职业技术学院电气系电路基础 根根据据上上述述电电压

13、压、电电流流关关系系，按按照照等等效效的的概概念念，图图5.12(a)5.12(a)所所示示具具有有互互感感的的电电路路就就可可以以用用图图5.13(a)5.13(a)所所示示无无互互感感的的电电路路来来等等效效，这这种种处处理理互互感感电电路路的的方方法法称称为为互互感感消消去去法法。图图5.13(a)5.13(a)称称为为图图5.12(a)5.12(a)的的去去耦耦等等效效电电路路。由由图图5.13(a)5.13(a)可可以以直直接接求求出出两两个个互互感感线线圈圈同同侧侧并并联时的等效电感为联时的等效电感为由电流方程可得,将其分别代入电压方程中，则有(512)同理可以推出互感线圈异侧并联

14、的等效电感为(513)芜湖职业技术学院电气系电路基础其异侧并联的去耦等效电路如图5.13(b)所示。图5.13并联互感线圈的去耦等效电路互感消去法不但可以用于互感并联电路，也可以对两个互感线圈只有一端相连的电路进行互感消去。具有互感的两个线圈仅一端相连时，同样有同名端相连和异名端相连两种连接方式，如图5.14(a),(b)所示。芜湖职业技术学院电气系电路基础图5.14一端相连的互感线圈及去耦等效电路图5.14(a)为同名端相连的情况，在图示参考方向下，可列出其端钮间的电压方程为(514)芜湖职业技术学院电气系电路基础由式由式(515)(515)可得如图可得如图5.14(c)5.14(c)所示的

15、去耦等效电路。所示的去耦等效电路。同理，两互感线圈异名端相连可等效为如图同理，两互感线圈异名端相连可等效为如图5.14(d)5.14(d)所示的去所示的去耦等效电路。耦等效电路。例例例例 在在图图所所示示的的互互感感电电路路中中，abab端端加加10V10V的的正正弦弦电电压压，已已知知电电路的参数为路的参数为R R1 1=R R2 2=3=3，LL1 1=LL2 2=4,=4,MM=2=2。求求cdcd端的开路电压。端的开路电压。解解解解 当当cdcd端端开开路路时时，线线圈圈2 2中中无无电电流流，因因此此，在在线线圈圈1 1中中没没有有互感电压。以互感电压。以abab端电压为参考，电压端

16、电压为参考，电压利用电流的关系式可将式(514)变换为(515)芜湖职业技术学院电气系电路基础芜湖职业技术学院电气系电路基础 由由于于线线圈圈2 2中中没没有有电电流流，因因而而L L2 2上上无无自自感感电电压压。但但L L1 1上上有有电电流流，因因此此线线圈圈2 2中中有有互互感感电电压压，根根据据电电流流对对同同名名端端的的方方向向可可知知，cdcd端的电压端的电压图5.15例图芜湖职业技术学院电气系电路基础 例例例例 图图5.16(a)5.16(a)所所示示具具有有互互感感的的正正弦弦电电路路中中，已已知知X XL1L1=10,=10,X XL2L2=20,=20,X XC C=5=

17、5，耦耦合合线线圈圈互互感感抗抗X XMM=10=10，电电源源电电压压 S=20/0S=20/0V,V,R RL L=30,=30,求电流求电流 İ İ2 2。图5.16例图解解利用互感消去法，得去耦等效电路如图5.16(b)所示，其相量模型如图5.16(c)所示。利用阻抗串、并联等效变换，求得电流芜湖职业技术学院电气系电路基础作业：作业：作业：作业：P P（172173172173）页）页）页）页 应用阻抗并联分流关系求得电流芜湖职业技术学院电气系电路基础5.4 空心变压器空心变压器1.1.初次级回路电压方程及其电流初次级回路电压方程及其电流初次级回路电压方程及其电流初次级回路电压方程及其

18、电流变压器，这种变压器的电磁特性是线性的。变压器，这种变压器的电磁特性是线性的。图为空心变压器的电路模型。根据图示电压、电流的参图为空心变压器的电路模型。根据图示电压、电流的参考方向以及标注的同名端，可列出初、次级回路的考方向以及标注的同名端，可列出初、次级回路的KVLKVL方程如下：方程如下：图5.21空心变压器电路芜湖职业技术学院电气系电路基础令令Z Z1111=R R+jLjL1 1,为初级回路自阻抗；为初级回路自阻抗；Z Z2222=R R2 2+jLjL2 2+R RL L+jXjXL L=R R2222+jXjX2222，为次级回路自阻抗。，为次级回路自阻抗。Z ZMM=jMjM=

19、jXjXMM，为初、次级回路间的互阻抗。则有，为初、次级回路间的互阻抗。则有(517)(516)由式(517)可得(518)将式(518)代入式(516)中得(519)芜湖职业技术学院电气系电路基础 2.2.反射阻抗、反射电阻、反射电抗反射阻抗、反射电阻、反射电抗反射阻抗、反射电阻、反射电抗反射阻抗、反射电阻、反射电抗(520)Z1称为次级回路在初级回路中的反射阻抗。整理式(520)可得(521)(522)式中,R1、X1分别为反射电阻和反射电抗。由式(521)知,R10恒成立。可以证明,R1吸收的有功功率等于次级回路的有功功率。反射电阻的功率PR1=I21R1,由式(518)可得次级电流的有

20、效值为芜湖职业技术学院电气系电路基础3.3.初次级等效电路初次级等效电路初次级等效电路初次级等效电路 利利用用反反射射阻阻抗抗的的概概念念,根根据据式式(518)(518)、(519)(519)可可以以得得到到空空心心变压变压器的初、次级等效电路器的初、次级等效电路,如图所示。注意图中如图所示。注意图中jXjXMMİ İ1 1的极性要根的极性要根据初级电流参考方向和同名端的位置来确定。据初级电流参考方向和同名端的位置来确定。次级回路的功率为图5.22空心变压器初、次级等效电路芜湖职业技术学院电气系电路基础例例例例空心变压器电路如图（空心变压器电路如图（a a）所示）所示,已知已知L L1 1=

21、0.6H,=0.6H,R R1 1=10,=10,L L2 2=0.4H,=0.4H,R R2 2=10,=10,MM=0.4H,=0.4H,R RL L=30,=30,电压源电压电压源电压u u1 1=100sin100=100sin100t tV V。（1 1）用初、次级等效电路求电流）用初、次级等效电路求电流İ İ1 1和和İ İ2 2;（2 2）用代文宁定理求）用代文宁定理求 İ İ2 2。解解解解 （1 1）根据已知参数得初、次级回路的自阻抗为）根据已知参数得初、次级回路的自阻抗为反射阻抗Z1为作初级等效电路如图（b）所示。由图（b）得芜湖职业技术学院电气系电路基础图5.23例图作初

22、级等效电路如图（b）所示。由图（b）得芜湖职业技术学院电气系电路基础 （2 2）用用代代文文宁宁定定理理求求解解。先先求求R RL L开开路路时时的的电电压压 ,如如图图（a a）所示。因）所示。因 İ İ2 2=0,=0,故故芜湖职业技术学院电气系电路基础 再再在在图图（b b）所所示示的的电电路路中中求求C C、D D两两点点间间的的输输入入阻阻抗抗Z Zi2i2。利利用用反反射射阻阻抗抗的的概概念念,将将原原来来的的次次级级当当做做初初级级,原原来来的的初初级级当当做做次次级级,参照式参照式(520)(520)得初级回路对次级回路的反射阻抗为得初级回路对次级回路的反射阻抗为则注意:Z22

23、是不包括负载电阻RL在内的次级回路自阻抗。图5.24例电路图芜湖职业技术学院电气系电路基础 这这样样就就得得到到图图（c c）所所示示的的代代文文宁宁等等效效电电路路,接接上上R RL L可可求求次次级电流级电流İ İ2 2为为作业：作业：P174页页 芜湖职业技术学院电气系电路基础5.5 理想变压器理想变压器 理理想想变变压压器器是是一一种种特特殊殊的的无无损损耗耗、全全耦耦合合变变压压器器。它它作作为为实实际际变变压压 器器的的理理想想化化模模型型,是是对对互互感感元元件件的的一一种种理理想想化化抽抽象象,它它满满足足以下三个条件以下三个条件:（1 1）耦合系数）耦合系数k k=1,=1,

24、即无漏磁通。即无漏磁通。（2 2）自感系数）自感系数L L1 1、L L2 2无穷大且无穷大且L L1 1/L L2 2等于常数。等于常数。（3 3）无损耗）无损耗,即不消耗能量即不消耗能量,也不储存能量。也不储存能量。图5.28理想变压器芜湖职业技术学院电气系电路基础5.5.1 5.5.1 理想变压器的变压作用理想变压器的变压作用理想变压器的变压作用理想变压器的变压作用 图图所所示示为为一一铁铁芯芯变变压压器器的的示示意意图图。N N1 1、N N2 2分分别别为为初初、次次级级线线圈圈1 1和和2 2的的匝匝数数。由由于于铁铁芯芯的的导导磁磁率率很很高高,一一般般可可认认为为磁磁通通全全部

25、部集集中中在在铁铁芯芯中中,并并与与全全部部线线匝匝交交链链。若若铁铁图图铁铁芯芯变变压压器器 芯芯磁磁通通为为,则根据电磁感应定律则根据电磁感应定律,有有所以得理想变压器的变压关系式为图5.29铁芯变压器(523)式中n称为变比,它等于初级线圈与次级线圈的匝数比,是一个常数。芜湖职业技术学院电气系电路基础5.5.2 5.5.2 理想变压器的变流作用理想变压器的变流作用理想变压器的变流作用理想变压器的变流作用 考考虑虑理理想想变变压压器器是是L L1 1、L L2 2无无穷穷大大,且且L L1 1/L L2 2为为常常数数,k k=1=1的的无无损损耗互感线圈耗互感线圈,则由互感线圈模型如图所

26、示则由互感线圈模型如图所示,可得端电压相量式为可得端电压相量式为(524)(525)因为k=1,即,则(526)(527)由式(527)得芜湖职业技术学院电气系电路基础将式(526)与上式联立求得由式(526)可得由于L1,因而式(529)为理想变压器的变流关系式。理想变压器可以看成是一种极限情况下的互感线圈,这一抽象,使元件性质发生了质的变化。理想变压器不是动态元件,它既不储能,也不耗能,仅起到一个变换参数的作用。它吸收的瞬时功率恒等于零。即(529)(528)芜湖职业技术学院电气系电路基础此外此外,在进行变压、变流关系计算时在进行变压、变流关系计算时,要根据理想变压器符号要根据理想变压器符

27、号中的同名端来确定变压、变流关系式中的正、负号。原则是中的同名端来确定变压、变流关系式中的正、负号。原则是:（1 1）两两端端口口电电压压的的极极性性对对同同名名端端一一致致的的,则则关关系系式式中中冠冠正正号号,否则冠负号；否则冠负号；（2 2）两两端端口口电电流流的的方方向向对对同同名名端端相相反反的的,则则关关系系式式中中冠冠正正号号,否则冠负号。否则冠负号。根据上述原则根据上述原则,图所示理想变压器的初级与次级间的电压、图所示理想变压器的初级与次级间的电压、电流的关系为电流的关系为图5.31理想变压器芜湖职业技术学院电气系电路基础5.5.3 5.5.3 理想变压器的阻抗变换理想变压器的

28、阻抗变换理想变压器的阻抗变换理想变压器的阻抗变换 如如图图（a a）所所示示为为理理想想变变压压器器电电路路,若若在在次次级级接接一一负负载载Z ZL L,那那么么负载电压负载电压,这时从初级看进去的输入阻抗为这时从初级看进去的输入阻抗为(530)由式(530)可知,图（a）所示含理想变压器电路初级等效电路如图（b）所示。图5.32理想变压器变换阻抗的作用芜湖职业技术学院电气系电路基础 例例例例 电电路路如如图图（a a）所所示示。如如果果要要使使100100电电阻阻能能获获得得最最大大功功率率,试确定理想变压器的变比试确定理想变压器的变比n n。解解解解 已知负载已知负载R R=100,=1

29、00,故次级对初级的折合阻抗故次级对初级的折合阻抗 Z ZL L=n n2 2100100 电电路路可可等等效效为为图图（b b）所所示示。由由最最大大功功率率传传输输条条件件可可知知,当当n n2 2100100等等于于电电压压源源的的串串联联电电阻阻（或或电电源源内内阻阻）时时,负负载载可可获获得得最最大大功功率率。所以所以n n2 2100=900100=900变比变比n n为为n n=3=3图5.33例图作业：作业：P175页页 5.13 芜湖职业技术学院电气系电路基础小小 结结 (1)(1)由由于于一一个个线线圈圈的的电电流流变变化化而而在在另另一一个个线线圈圈中中产产生生感感应应电

30、电压压的的现现象象称称为为互互感感现现象象。关关联联参参考考方方向向下下,互互感感磁磁链链与与产产生生互互感感磁磁链链的电流的比值的电流的比值,称为互感系数。即称为互感系数。即为了表征互感线圈耦合的紧密程度,定义耦合系数(0k1)k=1时,称全耦合;k=0时,称无耦合。(2)互感线圈中自感磁通和互感磁通相助,电流流入的端钮称为同名端。在互感电路中,线圈端电压是自感电压与互感电压的代数和,即芜湖职业技术学院电气系电路基础式中各项的正、负号与端钮的电压、电流参考方向及同名端的位式中各项的正、负号与端钮的电压、电流参考方向及同名端的位置有关。置有关。(3)(3)互感线圈串联的等效电感互感线圈串联的等

31、效电感顺向串联时为“+2M”,反向串联时为“2M”。互感互感线圈并联的等效电感芜湖职业技术学院电气系电路基础同侧并联时同侧并联时,2M,2M项前取项前取“”,“”,异侧并联时异侧并联时,2M,2M项前取项前取“+”“+”。用无互感的电路去等效代替有互感的电路称为互感消去法。用无互感的电路去等效代替有互感的电路称为互感消去法。(4)(4)空空心心变变压压器器（即即线线性性变变压压器器）是是利利用用磁磁耦耦合合的的一一种种器器件件。对对于于含含空空心心变变压压器器的的电电路路,可可利利用用反反射射阻阻抗抗的的概概念念,通通过过作作初初、次次级级等等效电路的方法进行分析。效电路的方法进行分析。(5)(5)理理想想变变压压器器是是在在耦耦合合电电感感基基础础上上,加加进进无无耗耗、全全耦耦合合、参参数数无无穷穷大大3 3个个理理想想条条件件而而抽抽象象出出的的一一类类多多端端元元件件。它它的的初初、次次级级电电压压、电流关系为电流关系为式中各项的正、负号与端钮电压、电流的参考方向和同名端的位置有关。理想变压器具有3个重要特性:变压、变流、变阻抗。