等腰三角形一课件.ppt

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1、等腰三角形一课件 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望w你还记得我们探索过的等腰三角形你还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗的性质吗?w推论推论:等腰三角形顶角的平分线等腰三角形顶角的平分线,底边上的中线，底边上的中线，底边上的高互相重合底边上的高互相重合(三线合一三线合一).).w你能利用已有的公理和定理证明这你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗些结论吗?议一议议一议P8w定理定理1:1:等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等(等边对等角等

2、边对等角).).ACB12ACBD 回顾与思考回顾与思考定理定理:等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等(等边对等角等边对等角).ACB已知已知:如图如图,在在ABC中中,AB=AC.求证求证:B=C.在在RtABD与与RtACD中，中，AB=AC（已知）（已知）,AD=AD（公共边）（公共边）,ABDACD（HL）.D此时此时AD还是还是什么线什么线?证明证明:过点过点A作作ADBC,交交BC于点于点D.B=C（全等三角形的对应角相等）（全等三角形的对应角相等）.推论推论:等腰三角形顶角的平分等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的线、底边上的中线、底边上的高互相重合高互相重

3、合(三线合一三线合一).ACBD12AB=AC,1=2(已知已知)，BD=CD,ADBC（等腰三角形三线合一等腰三角形三线合一）.AB=AC,BD=CD(已知已知)，1=2,ADBC（等腰三角形三线合一（等腰三角形三线合一）.想一想想一想P9AB=AC,ADBC(已知已知)，1=2,BD=CD（等腰三角形三线合一（等腰三角形三线合一）.1.如图如图,在在ABD中中,C是是BD上的一点上的一点,且且ACBD,AC=BC=CD.(1)求证求证:ABD是等腰三角形是等腰三角形(2)求求ABD的度数的度数ABCD课内练习课内练习w在等腰三角形中作出一些线段（如角平分线、中在等腰三角形中作出一些线段（如

4、角平分线、中线、高等）线、高等）.w与同伴交流你在探索思路过程中的具体做法.w你能发现其中的一些相等的线段吗你能发现其中的一些相等的线段吗?w你能发现其中的一些相等的角吗你能发现其中的一些相等的角吗?ACBw你能证明发现的结论吗你能证明发现的结论吗?DEACBMNACBPQ引入引入E2 例例1 求证求证:等腰三角形两底角的平分线相等等腰三角形两底角的平分线相等.证明证明:AB=AC(已知已知),ABC=ACB(等边对等角等边对等角).又又1=ABC,2=ACB(已知已知),1=2(等式性质等式性质).在在BDC与与CEB中中 DCB=EBC（已知）（已知）,BC=CB（公共边）（公共边）,1=

5、2（已证）（已证）,BDCCEB（ASA）.BD=CE(全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等).ACB 已知已知:如图如图,在在ABC中中,AB=AC,BD,CE是是ABC的的角平分线角平分线.求证求证:BD=CE.D1例题解析例题解析例例2 求证求证:等腰三角形两腰上的中线相等等腰三角形两腰上的中线相等.证明证明:AC=AB(已知已知),ABC=ACB(等边对等角等边对等角).又又CM=AC,BN=AB(已知已知),CM=BN(等式性质等式性质).在在BMC与与CNB中，中，BC=CB（公共边）（公共边）,MCB=NBC（已证）（已证）,CM=BN（已证）（已证）,BMCCNB（SA

6、S）.BM=CN(全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等).已知已知:如图如图,在在ABC中中,AB=AC,BM,CN是是ABC两腰上的中线两腰上的中线.求证求证:BM=CN.ACBMN命题证明命题证明例例3 求证求证:等腰三角形两腰上的高相等等腰三角形两腰上的高相等.证明证明:AB=AC(已知已知),ABC=ACB(等边对等角等边对等角).又又 BP,CQ是是ABC两腰上的高两腰上的高(已知已知),BPC=CQB=900(高的意义高的意义).在在BPC与与CQB中，中，BPC=CQB（已证）（已证）,PCB=QBC（已证）（已证）,BC=CB（公共边）（公共边）,BPCCQB（AAS）

7、.BP=CQ(全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等).已知已知:如图如图,在在ABC中中,AB=AC,BP,CQ是是ABC两腰上的高两腰上的高.求证求证:BP=CQ.ACBPQ命题证明命题证明等腰三角形性质定理等腰三角形性质定理2：等腰三角形两底角的平分线相等等腰三角形两底角的平分线相等.等腰三角形性质定理等腰三角形性质定理3：等腰三角形两腰上的中线相等等腰三角形两腰上的中线相等.等腰三角形性质定理等腰三角形性质定理4：等腰三角形两腰上的高相等等腰三角形两腰上的高相等.结论结论21、等腰三角形、等腰三角形ABC,AB=AC,BDAC探索探索DBC与与A之间关系之间关系?ABCD议一议议

8、一议等腰三角形等腰三角形腰上的腰上的高线高线与底边的夹角与底边的夹角 等于顶角的一半等于顶角的一半.2、等腰三角形、等腰三角形ABC,AB=AC,DEAC,DFAB,CHAB探索探索DE、DF、CH的关系的关系?ABCABCD等腰三角形底边上的点到两腰的距离和等于一腰上的高等腰三角形底边上的点到两腰的距离和等于一腰上的高EFHDEFHDE+DF=CH结论结论1:1:等腰三角形等腰三角形腰上的高线与底边的夹角腰上的高线与底边的夹角 等于顶角的一半等于顶角的一半.结论结论2:2:等腰三角形等腰三角形底边上任意一点底边上任意一点到两到两 腰的距离之和腰的距离之和等于一腰上的高等于一腰上的高.结论结论

9、前面已经证明了前面已经证明了“等边对等角等边对等角”，反过来，反过来，“等角对等边等角对等边”成立吗成立吗?即即有两个角相等的三角形是等腰三角形有两个角相等的三角形是等腰三角形吗吗?ACB已知已知:如图如图,在在ABC中中,BC.求证求证:AB=AC.如：作如：作BCBC边上的中线；边上的中线；作作A A的平分线的平分线 作作BCBC边上的高边上的高.想一想想一想判定定理：判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形（有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边等角对等边）.ACB在在ABC中，中，C B（已知），（已知），AB=AC（等角对等边）（等角对等边）.定理证明定理证明这又是一个判定这

10、又是一个判定两条两条线段相等的线段相等的方法方法.1.如图如图,ABC中中,D，E分别是分别是AC，AB边上的点边上的点,BD与与CE交于点交于点O,给出下列四个条件给出下列四个条件:EBO=DCO，BEO=CDO，BE=CD，OB=OC.(1)上述四个条件中上述四个条件中,哪两个条件可判定哪两个条件可判定ABC是等腰三角是等腰三角形形(用序号写出所有情形用序号写出所有情形).(2)选择的（选择的（1）小题的一种情形）小题的一种情形,证明证明 ABC是等腰三角形是等腰三角形.BAEDCO;2.现有等腰三角形纸片现有等腰三角形纸片,如果能从一个角的顶点如果能从一个角的顶点出发出发,将原纸片一次剪

11、开成两块等腰三角形纸片将原纸片一次剪开成两块等腰三角形纸片,问此时的等腰三角形顶角的度数问此时的等腰三角形顶角的度数?3690108路边苦李路边苦李古时候有个人叫王戍，古时候有个人叫王戍，7 7岁那年的某一天岁那年的某一天和小朋友在路边玩，看见一棵李子树上的和小朋友在路边玩，看见一棵李子树上的果实多得把树枝都快压断了，小朋友们都果实多得把树枝都快压断了，小朋友们都跑去摘，只有王戍站着没动跑去摘，只有王戍站着没动.小朋友问他小朋友问他为何不去摘，他说：为何不去摘，他说：“树长在路边，如果树长在路边，如果李子是甜的李子是甜的,那么早没了那么早没了,现在李子那么多，现在李子那么多，肯定李子是苦的，不

12、好吃肯定李子是苦的，不好吃.”小朋友摘来小朋友摘来一尝，李子果然苦得没法吃一尝，李子果然苦得没法吃.开启智慧开启智慧你对你对“执果索因执果索因”,“,“由因导果由因导果”理解与运用理解与运用有何进步有何进步.规范性规范性中的中的条理清晰条理清晰,因果相应因果相应,言心有据言心有据的要的要求是否内化为一种技能求是否内化为一种技能.几何的三种语言几何的三种语言融会贯通融会贯通的水平是否有所提高的水平是否有所提高.关注关注知识知识,经验经验,方法的积累和提高方法的积累和提高,是前进的是前进的推进器推进器.课堂小结课堂小结知识汇总：1、等腰三角形的性质定理、等腰三角形的性质定理1:等腰三角形的两个底角

13、相等等腰三角形的两个底角相等(等边对等角等边对等角).2、等腰三角形性质推论、等腰三角形性质推论:等腰三角形顶角的平分线等腰三角形顶角的平分线,底边上的中线，底边上的中线，底边上的高互底边上的高互 相重合相重合(三线合一三线合一).3、等腰三角形性质定理、等腰三角形性质定理2：等腰三角形两底角的平分线相等：等腰三角形两底角的平分线相等.4、等腰三角形性质定理、等腰三角形性质定理3：等腰三角形两腰上的中线相等：等腰三角形两腰上的中线相等.5、等腰三角形性质定理、等腰三角形性质定理4：等腰三角形两腰上的高相等：等腰三角形两腰上的高相等.结论结论1:1:等腰三角形等腰三角形腰上的高线与底边的夹角腰上的高线与底边的夹角 等于顶角的一半等于顶角的一半.结论结论2:2:等腰三角形等腰三角形底边上任意一点底边上任意一点到两腰的距离之和到两腰的距离之和等于一腰等于一腰 上的高上的高.6、等腰三角形判定等腰三角形判定定理：定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形（有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边等角对等边）课后作业P12习题6.5 1,2,3题