统计学计量经济学课件42序列相关性.ppt

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1、4.2 序列相关性序列相关性 Serial Correlation一、一、序列相关性概念序列相关性概念二、实际经济问题中的序列相关性二、实际经济问题中的序列相关性 三、序列相关性的后果三、序列相关性的后果四、序列相关性的检验四、序列相关性的检验五、具有序列相关性模型的估计五、具有序列相关性模型的估计六、案例六、案例4.2 序列相关性序列相关性 一、序列相关性概念一、序列相关性概念 如果对于不同的样本点，随机误差项之间不再如果对于不同的样本点，随机误差项之间不再是不相关的，而是存在某种相关性，则认为出现是不相关的，而是存在某种相关性，则认为出现了了序列相关性序列相关性。对于模型 Yi=0+1X1

2、i+2X2i+kXki+i i=1,2,n随机项互不相关的基本假设表现为 Cov(i,j)=0 ij,i,j=1,2,n或称为一阶序列相关一阶序列相关，或自相关自相关（autocorrelation）其中：被称为自自协协方方差差系系数数（coefficient of autocovariance）或一一阶阶自自相相关关系系数数（first-order coefficient of autocorrelation）i是满足以下标准的OLS假定的随机干扰项：如果仅存在 E(i i+1)0 i=1,2,n 自相关自相关往往可写成如下形式：i=i-1+i -11 由于序列相关性经常出现在以时间序列为样

3、本的模型中，由于序列相关性经常出现在以时间序列为样本的模型中，因此，本节将用下标因此，本节将用下标t代表代表i。二、实际经济问题中的序列相关性二、实际经济问题中的序列相关性 大多数经济时间数据都有一个明显的特点:惯性惯性，表现在时间序列不同时间的前后关联上。由于消费习惯消费习惯的影响被包含在随机误差项中，则可能出现序列相关性（往往是正相关）。例如，例如，绝对收入假设绝对收入假设下居民总消费函数模型居民总消费函数模型：Ct=0+1Yt+t t=1,2,n 1 1、经济变量固有的惯性、经济变量固有的惯性 2 2、模型设定的偏误、模型设定的偏误 所谓模型设定偏误设定偏误（Specification

4、error）是指所设定的模型“不正确”。主要表现在模型中丢掉了重要的解释变量或模型函数形式有偏误。例如例如，本来应该估计的模型为 Yt=0+1X1t+2X2t+3X3t+t但在模型设定中做了下述回归：Yt=0+1X1t+2X2t+vt因此，vt=3X3t+t，如果X3t确实影响Y，则出现序列相关。但建模时设立了如下模型：Yt=0+1Xt+vt 因此，由于vt=2Xt2+t,，包含了产出的平方对随机项的系统性影响，随机项也呈现序列相关性。又如：如果真实的边际成本回归模型应为：Yt=0+1Xt+2Xt2+t其中：Y=边际成本，X=产出，3 3、数据的、数据的“编造编造”例如：季度数据季度数据来自月

5、度数据的简单平均，这种平均的计算减弱了每月数据的波动性，从而使随机干扰项出现序列相关。还有就是两个时间点之间的“内插内插”技术往往导致随机项的序列相关性。在实际经济问题中，有些数据是通过已知数据生成的。因此，新生成的数据与原数据间就有了内在的联系，表现出序列相关性。计量经济学模型一旦出现序列相关性，如果仍采用OLS法估计模型参数，会产生下列不良后果：二、序列相关性的后果二、序列相关性的后果 1 1、参数估计量非有效、参数估计量非有效 因为，在有效性证明中利用了 E(NN)=2I 即同方差性和互相独立性条件。而且，在大样本情况下，参数估计量虽然具有参数估计量虽然具有一致性，但仍然不具有渐近有效性

6、。一致性，但仍然不具有渐近有效性。2、变量的显著性检验失去意义、变量的显著性检验失去意义 在变量的显著性检验中，统计量是建立在参数方差正确估计基础之上的，这只有当随机误差项具有同方差性和互相独立性时才能成立。其他检验也是如此。3、模型的预测失效模型的预测失效 区间预测与参数估计量的方差有关，在区间预测与参数估计量的方差有关，在方差有偏误的情况下，使得预测估计不准方差有偏误的情况下，使得预测估计不准确，预测精度降低。确，预测精度降低。所以，所以，当模型出现序列相关性时，它的当模型出现序列相关性时，它的预测功能失效。预测功能失效。三、序列相关性的检验三、序列相关性的检验 然然后后，通过分析这些“近

7、近似似估估计计量量”之间的相关性，以判断随机误差项是否具有序列相关性。序列相关性序列相关性检验方法有多种，但基本思路相同：检验方法有多种，但基本思路相同：基本思路基本思路:三、序列相关性的检验三、序列相关性的检验 1 1、图示法、图示法 2 2、回归检验法、回归检验法 如果存在某一种函数形式，使得方程显著成立，则说明原模型存在序列相关性。回归检验法回归检验法的优点优点是：（1）能够确定序列相关的形式；（2）适用于任何类型序列相关性问题的检验。3 3、杜宾、杜宾-瓦森（瓦森（Durbin-WatsonDurbin-Watson）检验法）检验法 D-W检检验验是是杜杜宾宾（J.Durbin）和和瓦

8、瓦森森(G.(G.S.S.Watson)Watson)于于19511951年年提提出出的的一一种种检检验验序序列列自自相相关关的的方方法法，该方法的假定条件是该方法的假定条件是：（1）解释变量X非随机；（2）随机误差项i为一阶自回归形式：i=i-1+i（3）回归模型中不应含有滞后应变量作为解释变量，即不应出现下列形式：Yi=0+1X1i+kXki+Yi-1+i（4）回归含有截距项 该统计量该统计量的分布与出现在给定样本中的X值有复杂的关系，因此其精确的分布很难得到精确的分布很难得到。但是但是，他们成功地导出了临界值的下限dL和上限dU，且这些上下限只与样本的容量n和解释变量的个数k有关，而与解

9、释变量X的取值无关。杜宾和瓦森针对原假设：H0:=0，即不存在一阶自回归，构如下造统计量：D.W.统计量统计量:检验步骤检验步骤:（1）计算DW值（2）给定，由n和k的大小查DW分布表，得临界值dL和dU（3）比较、判断 若 0D.W.dL 存在正自相关 dLD.W.dU 不能确定 dU D.W.4dU 无自相关 4dU D.W.4 dL 不能确定 4dL D.W.4 存在负自相关 0 dL dU 2 4-dU 4-dL 正相关不能确定无自相关不能确定负相关 当D.W.值在2左右时，模型不存在一阶自相关。证明：证明：展开D.W.统计量：(*)如果存在如果存在完全一阶正相关完全一阶正相关，即，即

10、=1，则，则 D.W.0 完全一阶负相关完全一阶负相关，即，即=-1,则则 D.W.4 完全不相关完全不相关，即即=0，则，则 D.W.2这里，为一阶自回归模型 i=i-1+i 的参数估计。4、拉格朗日乘数（、拉格朗日乘数（Lagrange multiplier）检验）检验 拉格朗日乘数检验克服了DW检验的缺陷，适合于高阶序列相关以及模型中存在滞后被解释变量的情形。它是由布劳殊（Breusch）与戈弗雷（Godfrey）于1978年提出的，也被称为GB检验检验。对于模型如果怀疑随机扰动项存在p阶序列相关阶序列相关：GB检验可用来检验如下受约束回归方程 约束条件为：H0:1=2=p=0约束条件H

11、0为真时，大样本下其中，n为样本容量，R2为如下辅助回归的可决系数：给定，查临界值2(p)，与LM值比较，做出判断，实际检验中，可从1阶、2阶、逐次向更高阶检验。如果模型被检验证明存在序列相关性，则需要发展新的方法估计模型。最常用的方法是广义最小二乘法广义最小二乘法（GLS:Generalized least squares）和广义差分法广义差分法(Generalized Difference)。四、序列相关的补救四、序列相关的补救 1 1、广义最小二乘法、广义最小二乘法 对于模型 Y=X+如果存在序列相关，同时存在异方差，即有 是一对称正定矩阵，存在一可逆矩阵D，使得 =DD变换原模型：D-

12、1Y=D-1X +D-1 即 Y*=X*+*(*)(*)式的OLS估计：这就是原模型的这就是原模型的广义最小二乘估计量广义最小二乘估计量(GLS estimators)，是无偏的、有效的估计量。是无偏的、有效的估计量。该模型具有同方差性和随机误差项互相独立性该模型具有同方差性和随机误差项互相独立性：如何得到矩阵如何得到矩阵？对 的形式进行特殊设定后，才可得到其估计值。如设定随机扰动项为一阶序列相关形式 i=i-1+i 则 2 2、广义差分法、广义差分法 广广义义差差分分法法是将原模型变换为满足OLS法的差分模型，再进行OLS估计。如果原模型存在可以将原模型变换为:该模型为广义差分模型广义差分模

13、型，不存在序列相关问题。可进行OLS估计。注意：广义差分法广义差分法就是上述广义最小二乘法广义最小二乘法，但是却损失了部分样本观测值。如：如：一阶序列相关的情况下,广义差分是估计这相当于去掉第一行后左乘原模型Y=X+。即运用了GLS法，但第一次观测值被排除了。3 3、随机误差项相关系数的估计、随机误差项相关系数的估计 应应用用广广义义最最小小二二乘乘法法或或广广义义差差分分法法，必必须须已已知知随随机误差项的相关系数机误差项的相关系数 1,2,L。实实际际上上，人人们们并并不不知知道道它它们们的的具具体体数数值值，所所以以必必须首先对它们进行估计。须首先对它们进行估计。常用的估计方法有：常用的

14、估计方法有：科克伦科克伦-奥科特奥科特（Cochrane-Orcutt）迭代法迭代法。杜宾杜宾（durbin）两步法两步法 （1）科克伦科克伦-奥科特迭代法奥科特迭代法。以一元线性模型为例：首先首先，采用OLS法估计原模型 Yi=0+1Xi+i得到的的“近似估计值”，并以之作为观测值使用OLS法估计下式 i=1i-1+2i-2+Li-L+i求出i新的“近拟估计值”，并以之作为样本观测值，再次估计 i=1i-1+2i-2+Li-L+i 类似地，可进行第三次、第四次迭代。类似地，可进行第三次、第四次迭代。关于迭代的次数，可根据具体的问题来定。一般是事先给出一个精度，当相邻两次1,2,L的估计值之差

15、小于这一精度时，迭代终止。实践中，有时只要迭代两次，就可得到较满意的结果。两次迭代过程也被称为科科克克伦伦-奥奥科科特特两步法两步法。（2）杜宾）杜宾（durbin）两步法两步法 该方法仍是先估计该方法仍是先估计 1,2,l，再对差，再对差分模型进行估计分模型进行估计 第一步第一步，变换差分模型为下列形式进行OLS估计，得各Yj（j=i-1,i-2,i-l)前的系数1,2,l的估计值应用软件中的广义差分法应用软件中的广义差分法 在在EViews/TSP软软件件包包下下，广广义义差差分分采采用用了了科科克克伦伦-奥科特（奥科特（Cochrane-Orcutt）迭代法估计）迭代法估计。在在解解释释

16、变变量量中中引引入入AR(1)(1)、AR(2)(2)、，即即可可得得到参数和到参数和1、2、的估计值。的估计值。其其中中AR(m)表表示示随随机机误误差差项项的的m阶阶自自回回归归。在在估估计过程中自动完成了计过程中自动完成了1、2、的迭代。的迭代。如果能够找到一种方法，求得如果能够找到一种方法，求得或或各序列相关系各序列相关系数数j的估计量，使得的估计量，使得GLS能够实现，则称为能够实现，则称为可可行的广义最小二乘法行的广义最小二乘法（FGLS,Feasible Generalized Least Squares）。）。FGLS估计量估计量，也称为也称为可行的广义最小二乘估计可行的广义最

17、小二乘估计量量（feasible general least squares estimators）可行的广义最小二乘估计量不再是无偏的，但可行的广义最小二乘估计量不再是无偏的，但却是一致的，而且在科克伦却是一致的，而且在科克伦-奥科特迭代法下，奥科特迭代法下，估计量也具有渐近有效性。估计量也具有渐近有效性。前面提出的方法，就是前面提出的方法，就是FGLS 注意：注意：4 4、虚假序列相关问题、虚假序列相关问题 由于随机项的序列相关往往是在模型设由于随机项的序列相关往往是在模型设定中遗漏了重要的解释变量或对模型的函定中遗漏了重要的解释变量或对模型的函数形式设定有误，这种情形可称为数形式设定有误

18、，这种情形可称为虚假序虚假序列相关列相关(false autocorrelation)，应在模型，应在模型设定中排除。设定中排除。避免产生虚假序列相关性的措施是在开避免产生虚假序列相关性的措施是在开始时建立一个始时建立一个“一般一般”的模型，然后逐渐的模型，然后逐渐剔除确实不显著的变量。剔除确实不显著的变量。五、案例：中国商品进口模型五、案例：中国商品进口模型 经济理论指出，商品进口商品进口主要由进口国的经经济发展水平济发展水平，以及商品进口价格指数商品进口价格指数与国内价格国内价格指数指数对比因素决定的。由于无法取得中国商品进口价格指数，我们主要研究中国商品进口与国内生产总值的关系。（下表）

19、。1.通过通过OLS法建立如下中国商品进口方程：法建立如下中国商品进口方程：（）（）2.进行序列相关性检验。进行序列相关性检验。DW检验检验 取=5%，由于n=24，k=2(包含常数项)，查表得：dl，du由于 DW=0.628 2(2)故:存在正自相关存在正自相关2 2阶滞后：阶滞后：3阶滞后：(0.22)(-0.497)(4.541)（）（）R2 于是，LM=21取=5%，2分布的临界值2 LM 2(3)表明:存在正自相关；但存在正自相关；但 t-3t-3的参数不显著，说的参数不显著，说明不存在明不存在3 3阶序列相关性。阶序列相关性。3、运用广义差分法进行自相关的处理、运用广义差分法进行

20、自相关的处理（1）采用杜宾两步法估计）采用杜宾两步法估计 第一步第一步，估计模型（）(6.64)(-1.76)(5.88)(-5.19)(5.30)第二步第二步，作差分变换：则则M*关于关于GDP*的的OLS估计结果为：估计结果为：（）(16.46)取=5%，DWdu=1.43(样本容量24-2=22)表明：已不存在自相关于是原模型为：与与OLS估计结果的差别只在估计结果的差别只在截距项截距项：（2）采用科克伦）采用科克伦-奥科特迭代法估计奥科特迭代法估计 在在Eviews软包下，软包下，2阶广义差分的结果为：阶广义差分的结果为：取=5%，DWdu(样本容量:22)表明:广义差分模型已不存在序列相关性。(3.81)(18.45)(6.11)(-3.61)可以验证可以验证:仅采用1阶广义差分，变换后的模型仍存在1阶自相关性；采用3阶广义差分，变换后的模型不再有自相关性，但AR3的系数的t值不显著。