两个三角形相似的判定.pptx

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1、1 1 1 1、在、在、在、在 ABC ABC ABC ABC 和和和和 A A A A B B B B C C C C 中中中中若若若若A=A=A=A=A A A A，B=B=B=B=B B B B ，C=C=C=C=C C C C 那么那么那么那么 ABCABCABCABC A A A A B B B B C C C C A A A AB B B BC C C CA A A A B B B B C C C C 相似三角形的定义相似三角形的定义第1页/共12页解：解：解：解：ADEADEADEADE ABC ABC ABC ABC 理由如下：理由如下：理由如下：理由如下：2 2、在、在 AB

2、C ABC 中，点中，点D D是是ABAB中点，中点，E E是是ACAC中点，中点，那么那么ADEADEABC ABC 吗？为什么？吗？为什么？A AD DC CB BE EADEABC第2页/共12页3 3、在、在 ABC ABC 中，中，D D在在ABAB上，上，E E在在ACAC上，上，若若DEBCDEBC，那么，那么ADEADEABC ABC 吗？吗？A A A AD D D DC C C CB B B BE E E E预备定理：预备定理：预备定理：预备定理：平行于三角形一边的直线和其它两边相交，平行于三角形一边的直线和其它两边相交，平行于三角形一边的直线和其它两边相交，平行于三角形一

3、边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。所构成的三角形与原三角形相似。所构成的三角形与原三角形相似。所构成的三角形与原三角形相似。DE DE DE DE BC BC BC BC ADEADEADEADE ABCABCABCABC （1 1 1 1）这两个三角形三内角对应相等吗？）这两个三角形三内角对应相等吗？）这两个三角形三内角对应相等吗？）这两个三角形三内角对应相等吗？（2 2 2 2）这两个三角形三边对应线成比例吗？）这两个三角形三边对应线成比例吗？）这两个三角形三边对应线成比例吗？）这两个三角形三边对应线成比例吗？(量一量）量一量）量一量）量一量）第3页/共12页4 4、如

4、图，若、如图，若DEDE分别与分别与BABA、CACA的延长线相交，的延长线相交，且且DEBCDEBC，那么，那么ADEADE与与ABCABC相似吗？相似吗？为什么？为什么？在在在在ABABABAB上截取上截取上截取上截取ADADADAD =AD=AD=AD=AD，过过过过D D D D 作作作作 D D D D E E E E BC BC BC BC 交交交交ACACACAC于于于于E E E E ，A A A A B B B BC C C CD D D DE E E ED D D D E E E E 又又又又ADADADAD =AD=AD=AD=AD，D=D=D=D=DDDDDDDD E

5、E E E ，E=E=E=E=EEEEEEEE D D D D ADADADAD E E E E ADEADEADEADE ADEADEADEADE ABCABCABCABC则则则则 ADADADAD E E E E ABCABCABCABC第4页/共12页5 5 5 5、已知：、已知：、已知：、已知：ABCABCABCABC和和和和 A A A A B B B B C C C C 中中中中A=AA=AA=AA=A ，B=BB=BB=BB=B 求证：求证：求证：求证：ABCABCABCABC A A A A B B B B C C C C 又又A=A=A A，AD=AAD=A B B ADE

6、ADE A A B B C C 证：证：在在ABAB上截取上截取AD=AAD=A B B，过，过D D作作DEDEBCBC，则，则ADEADEABCABCADE=ADE=B=B=B B A A B B C C ABCABCA A A AB B B BC C C CA A A A B B B B C C C C D D D DE E E E相似三角形判定定理相似三角形判定定理1:1:有两个角对应相等的两个三角形相似有两个角对应相等的两个三角形相似第5页/共12页判断两个三角形相似的两种方法：判断两个三角形相似的两种方法：判断两个三角形相似的两种方法：判断两个三角形相似的两种方法：1 1 1 1、

7、预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边、预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边、预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边、预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交（或两边的延长线）相交（或两边的延长线）相交（或两边的延长线）相交,所构成的三角形与原三角形所构成的三角形与原三角形所构成的三角形与原三角形所构成的三角形与原三角形相似相似相似相似.ADEBCABCDEA字形X字形2 2 2 2、判定定理、判定定理、判定定理、判定定理1 1 1 1：两个角对应相等的两个三角形相似。：两个角对应相等的两个三角形相似。：两个角对应相等的两个三角形相似。：两个角对应相等的两

8、个三角形相似。第6页/共12页练习练习（1 1 1 1）如图）如图）如图）如图 ABCABCABCABC和和和和 DEFDEFDEFDEF，A=40A=40A=40A=40，B=E=80B=E=80B=E=80B=E=80，F=60F=60F=60F=60 ABCABCABCABC与与与与 DEFDEFDEFDEF相似吗？为什么？相似吗？为什么？相似吗？为什么？相似吗？为什么？（2 2 2 2）如图：）如图：）如图：）如图：DEBCDEBCDEBCDEBC，DFACDFACDFACDFAC请找出所有相似三角形。请找出所有相似三角形。请找出所有相似三角形。请找出所有相似三角形。C C C CA

9、A A AB B B BD D D DE E E EF F F FC C C CA A A AB B B BD D D DE E E EF F F F第7页/共12页例例例例1 1 1 1 在一次数学活动课上在一次数学活动课上,为了测量河宽为了测量河宽AB,AB,张杰采用了如下方法张杰采用了如下方法:从从A A处沿与处沿与ABAB垂直的直线垂直的直线方向走到达处，插一根标杆，然后沿同方向继续走到达处，再右方向走到达处，插一根标杆，然后沿同方向继续走到达处，再右转度走到处，使，三点恰好在一条直线上，量得，这转度走到处，使，三点恰好在一条直线上，量得，这样就可以求出河宽请你算出结果（要求给出解题过

10、程）样就可以求出河宽请你算出结果（要求给出解题过程）B B.A A.C CD DE E 第8页/共12页例例例例2 2 2 2 如图：如图：如图：如图：ABCABCABCABC中，中，中，中，ACB=90ACB=90ACB=90ACB=90，CDABCDABCDABCDAB于于于于D D D D，请找出图中所有的相似三角形，并说明理由。请找出图中所有的相似三角形，并说明理由。请找出图中所有的相似三角形，并说明理由。请找出图中所有的相似三角形，并说明理由。A A A AA A A AB B B BC C C CD D D D解：解：解：解：ADC ADC ADC ADC CDB CDB CDB

11、CDB ACBACBACBACBA=A=A=A=A A A A ，ADC=ADC=ADC=ADC=ACB=90ACB=90ACB=90ACB=90 ADC ADC ADC ADC ACBACBACBACB同理同理同理同理 B=B=B=B=B B B B ，BDC=BDC=BDC=BDC=BCA=90BCA=90BCA=90BCA=90 BDC BDC BDC BDC BCABCABCABCA ADC ADC ADC ADC CDB CDB CDB CDB ACBACBACBACB此结论可以称为此结论可以称为“母子相似定理母子相似定理母子相似定理母子相似定理”,今后可以直接使用今后可以直接使用.

12、第9页/共12页延伸练习延伸练习已已知知：如如图图，在在ABCABC中中，ADAD、BEBE分分别别是是BCBC、ACAC上上的的高高，ADAD、BEBE相交于点相交于点F F。（2 2）图中还有与）图中还有与AEFAEF相似的三角形吗？请一一写出相似的三角形吗？请一一写出 。（1 1）求证：）求证：AEFADCAEFADC；ABCDEF答答:有有AEFADCBECBDF.AEFADCBECBDF.第10页/共12页.A AP PD DB BC CO O（3 3 3 3）在）在）在）在O O O O中，弦中，弦中，弦中，弦ABABABAB与弦与弦与弦与弦CDCDCDCD交于点交于点交于点交于点P P P P。图中，有相似的。图中，有相似的。图中，有相似的。图中，有相似的三角形吗？三角形吗？三角形吗？三角形吗？试判断试判断试判断试判断AP PB=CP DP AP PB=CP DP AP PB=CP DP AP PB=CP DP 是否成立。是否成立。是否成立。是否成立。.第11页/共12页谢谢大家观赏！第12页/共12页