充分条件和必要条件.ppt

《充分条件和必要条件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《充分条件和必要条件.ppt（17页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、高二数学高二数学 选修选修1-1四四种种命命题题之之间间的的关关系系原命题原命题若若p则则q逆命题逆命题若若q则则p否命题否命题若若 p则则 q逆否命题逆否命题若若 q则则p假假互为逆否互为逆否 同同真真同同假假互为逆否互为逆否 同同真真同同假假互逆命题互逆命题 真假真假无关无关互逆命题互逆命题 真假真假无关无关互互否否命命题题真真假假无无关关互互否否命命题题真真假假无无关关l否命题否命题是用是用否定条件也否定结论否定条件也否定结论的方式的方式构成新命题。构成新命题。l命题的否定命题的否定是逻辑联结词是逻辑联结词“非非”作用于作用于判断判断,只否定结论不否定条件。只否定结论不否定条件。l对于原

2、命题对于原命题:若若 p,p,则则 q q 有有 否命题否命题:若若p,p,则则q q。命题的否定命题的否定:若若 p p，则则q q。否命题与命题的否定否命题与命题的否定原词语原词语 否定词否定词 原词语原词语 否定词否定词 等于等于任意的任意的是是 至少有一个至少有一个 都是都是 至多有一个至多有一个 大于大于 至少有至少有n n个个 小于小于 至多有至多有n n个个 对所有对所有x,x,成立成立对任何对任何x x，不成立不成立所有的所有的不是不是不都是不都是不大于不大于大于或等于大于或等于一个也没有一个也没有至少有两个至少有两个至多有（至多有（n-1)个个至少有（至少有（n+1)个个存在

3、某存在某x，不成立不成立存在某存在某x，成立成立不等于不等于某个某个某些某些下面是一些常见词语的否定下面是一些常见词语的否定一、复习引入一、复习引入一、复习引入一、复习引入判断下列命题的真假。判断下列命题的真假。判断下列命题的真假。判断下列命题的真假。（1 1）若）若）若）若xaxa2 2+b+b2 2，则，则，则，则x2ab x2ab。（2 2）若）若）若）若ab=0,ab=0,则则则则a=0a=0。（2 2）因为若）因为若）因为若）因为若ab=0 ab=0 则应该有则应该有则应该有则应该有a=0 a=0 或或或或b=0b=0。所以并不能得到所以并不能得到所以并不能得到所以并不能得到a a一

4、定为一定为一定为一定为0 0。真命题真命题真命题真命题假命题假命题假命题假命题解解解解（1 1）因为若）因为若）因为若）因为若xaxa2 2+b+b2 2 ，而，而，而，而a a2 2+b+b2 2 2ab 2ab，所以，所以，所以，所以可以可以可以可以 得到得到得到得到 x2ab x2ab。如果命题如果命题如果命题如果命题“若若若若p p则则则则q”q”为假，则记作为假，则记作为假，则记作为假，则记作p qp q。如果命题如果命题如果命题如果命题“若若若若p p则则则则q”q”为真，则记作为真，则记作为真，则记作为真，则记作p qp q（或（或（或（或q pq p）。）。）。）。定义定义:如

5、果如果 ,则说则说p是是q的充分条件的充分条件(sufficient condition),q是是p的必要条件的必要条件(necessary condition).思考：对命题思考：对命题“若若xa2+b2，则，则x2ab”，下列说法，下列说法 是否正确？是否正确？（1）要使）要使“x2ab”，只要，只要“xa2+b2”就够了；就够了；（2）若）若“xa2+b2”要成立，要成立，则则“x2ab”一定要成立一定要成立.（1）正确，因为）正确，因为“xa2+b2”成立就足以推出成立就足以推出“x2ab”成立。所以我们说，成立。所以我们说，“xa2+b2”是是“x2ab”成立的充成立的充分条件分条件

6、（2）正确，因为命题的逆否命题也是真命题，也就是）正确，因为命题的逆否命题也是真命题，也就是说说，要使，要使“xa2+b2”成立，成立，就必须有就必须有“x2ab”成立成立.即即“x2ab”是是“xa2+b2”成立必不可少的条件，所以成立必不可少的条件，所以我们说，我们说，“x2ab”是是“xa2+b2”成立的必要条件成立的必要条件 P q P q，相当于，相当于，相当于，相当于P q P q 即即即即 P q P q 或或或或 P=q P=q 从集合角度理解从集合角度理解：P足以导致足以导致q,也就是也就是说条件说条件p充分了；充分了；q是是p成立所成立所 必须具必须具备的前提。备的前提。1

7、、从概念的角度理解、从概念的角度理解2、从命题的角度去理解、从命题的角度去理解设原命题为“若p，则q”如果原命题为真，则p是q的充分条件如果逆命题为真，则p是q的必要条件3、从集合的角度去理解、从集合的角度去理解若p以集合A的形式出现，q以集合B的形式出现充分条件和必要条件的判断方法：充分条件和必要条件的判断方法：练习练习练习练习1 1 用符号用符号用符号用符号 与与与与 填空。填空。填空。填空。（1 1）x x2 2=y=y2 2 x=yx=y；（2 2）内错角相等）内错角相等）内错角相等）内错角相等 两直线平行；两直线平行；两直线平行；两直线平行；（3 3）整数）整数）整数）整数a a能被

8、能被能被能被6 6整除整除整除整除 a a的个位数字为的个位数字为的个位数字为的个位数字为偶数；偶数；偶数；偶数；（4 4）ac=bc ac=bc a=ba=b例例例例1 1，下列，下列，下列，下列“若若若若p p，则，则，则，则q”q”形式的命题中，哪些命题形式的命题中，哪些命题形式的命题中，哪些命题形式的命题中，哪些命题 中的中的中的中的p p是是是是q q的充分条件？的充分条件？的充分条件？的充分条件？（1 1）若）若）若）若x=1x=1，则，则，则，则x x2 2 4x+3=0 4x+3=0；（2 2）若）若）若）若f f（x x）=x=x，则，则，则，则f f（x x）为增函数；）为

9、增函数；）为增函数；）为增函数；（3 3）若）若）若）若x x 为无理数，则为无理数，则为无理数，则为无理数，则x x2 2 为无理数为无理数为无理数为无理数解：命题（解：命题（解：命题（解：命题（1 1）（）（）（）（2 2）是真命题，命题（）是真命题，命题（）是真命题，命题（）是真命题，命题（3 3）是假命题，）是假命题，）是假命题，）是假命题，所以命题（所以命题（所以命题（所以命题（1 1）（）（）（）（2 2）中的）中的）中的）中的p p是是是是q q的充分条件的充分条件的充分条件的充分条件 如果已知如果已知如果已知如果已知p qp q，则说，则说，则说，则说p p是是是是q q的充分

10、的充分的充分的充分 条件，条件，条件，条件，q q是是是是p p的必要条件。的必要条件。的必要条件。的必要条件。简化定义：简化定义：练习练习练习练习2 2 下列下列下列下列“若若若若p p，则，则，则，则q”q”形式的命题中，哪些命形式的命题中，哪些命形式的命题中，哪些命形式的命题中，哪些命题中的题中的题中的题中的 p p是是是是q q的充分条件？的充分条件？的充分条件？的充分条件？(1)(1)若两个三角形全等，则这两个三角形相似；若两个三角形全等，则这两个三角形相似；若两个三角形全等，则这两个三角形相似；若两个三角形全等，则这两个三角形相似；(2)(2)若若若若x 5x 5，则，则，则，则x

11、 10 x 10。解：命题解：命题解：命题解：命题（1 1）是真命题，命题（）是真命题，命题（）是真命题，命题（）是真命题，命题（2 2）是假命题）是假命题）是假命题）是假命题 所以命题（所以命题（所以命题（所以命题（1 1）中的）中的）中的）中的p p是是是是q q的充分条件。的充分条件。的充分条件。的充分条件。复复复复 习习习习小小小小 结结结结作作作作 业业业业新新新新 课课课课 认清条件和结论。认清条件和结论。认清条件和结论。认清条件和结论。考察考察考察考察p qp q或或或或q pq p的真假。的真假。的真假。的真假。可先简化命题。可先简化命题。可先简化命题。可先简化命题。将命题转化

12、为等价的逆否命题后再判断。将命题转化为等价的逆否命题后再判断。将命题转化为等价的逆否命题后再判断。将命题转化为等价的逆否命题后再判断。否定一个命题只要举出一个反例即可。否定一个命题只要举出一个反例即可。否定一个命题只要举出一个反例即可。否定一个命题只要举出一个反例即可。1 1、判别步骤：、判别步骤：、判别步骤：、判别步骤：2 2、判别技巧：、判别技巧：、判别技巧：、判别技巧：判别充分条件判别充分条件与必要条件与必要条件例例例例2 2 下列下列下列下列“若若若若p p，则，则，则，则q”q”形式的命题中，哪些命题形式的命题中，哪些命题形式的命题中，哪些命题形式的命题中，哪些命题中的中的中的中的

13、q q是是是是p p的必要条件？的必要条件？的必要条件？的必要条件？(1)(1)若若若若x=yx=y，则，则，则，则x x2 2=y=y2 2。(2)(2)若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等。若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等。若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等。若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等。(3)(3)若若若若abab，则，则，则，则acbcacbc。解：命题解：命题解：命题解：命题（1 1）（）（）（）（2 2）是真命题，命题（）是真命题，命题（）是真命题，命题（）是真命题，命题（3 3）是假）是假）是假）是假命题，命题，命题，命题，所以命题（所以命题

14、（所以命题（所以命题（1 1）（）（）（）（2 2）中的）中的）中的）中的q q是是是是p p的必要条的必要条的必要条的必要条件。件。件。件。练习练习练习练习3 3 下列下列下列下列“若若若若p p，则，则，则，则q”q”形式的命题中，哪些命形式的命题中，哪些命形式的命题中，哪些命形式的命题中，哪些命题中的题中的题中的题中的 p p是是是是q q的必要条件？的必要条件？的必要条件？的必要条件？(1)(1)若若若若a+5a+5是无理数，则是无理数，则是无理数，则是无理数，则a a是无理是无理是无理是无理数。数。数。数。(2)(2)若（若（若（若（x-ax-a）（）（）（）（x-bx-b）=0=0

15、，则，则，则，则 x=a x=a。解：命题解：命题解：命题解：命题（1 1）（）（）（）（2 2）的逆命题都是真命题，）的逆命题都是真命题，）的逆命题都是真命题，）的逆命题都是真命题，所以命题（所以命题（所以命题（所以命题（1 1）（）（）（）（2 2）中的）中的）中的）中的p p是是是是q q的必要条件。的必要条件。的必要条件。的必要条件。分析：注意这里考虑的是命题分析：注意这里考虑的是命题分析：注意这里考虑的是命题分析：注意这里考虑的是命题中的中的中的中的p p是是是是q q的必要条件。的必要条件。的必要条件。的必要条件。所以应该分析下列命题的逆命题的真假性。所以应该分析下列命题的逆命题的

16、真假性。所以应该分析下列命题的逆命题的真假性。所以应该分析下列命题的逆命题的真假性。答：答：答：答：命题命题命题命题（1 1）为真命题）为真命题）为真命题）为真命题：练习练习练习练习4 4，判断下列命题的真假：，判断下列命题的真假：，判断下列命题的真假：，判断下列命题的真假：（1 1）x=2x=2是是是是x x2 2 4x+4=0 4x+4=0的必要条件；的必要条件；的必要条件；的必要条件；（2 2）圆心到直线的距离等于半径是这条）圆心到直线的距离等于半径是这条）圆心到直线的距离等于半径是这条）圆心到直线的距离等于半径是这条 直线为圆的切线的必要条件；直线为圆的切线的必要条件；直线为圆的切线的必要条件；直线为圆的切线的必要条件；（3 3）sin =sin sin =sin 是是是是 =的充分条件；的充分条件；的充分条件；的充分条件；（4 4）ab 0ab 0是是是是a 0a 0的充分条件。的充分条件。的充分条件。的充分条件。=命题（命题（命题（命题（2 2）为真命题；）为真命题；）为真命题；）为真命题；命题（命题（命题（命题（3 3）为假命题；）为假命题；）为假命题；）为假命题；命题（命题（命题（命题（4 4）为真命题。）为真命题。）为真命题。）为真命题。作作业P12：习题1.2 A组 1、2