《高阶线性微分方程》PPT课件.ppt

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1、河海大学理学院高等数学高高 等等 数数 学学(下下)河海大学理学院高等数学第七章 常微分方程 高等数学（上）高等数学（上）河海大学理学院高等数学第四节 高阶线性微分方程河海大学理学院高等数学一、概念的引入解解平衡时，平衡时，开始振动，开始振动，t 时刻弹簧又被拉伸时刻弹簧又被拉伸 x(t)介质介质(空气、油等）的空气、油等）的阻力，与速度成正比阻力，与速度成正比.河海大学理学院高等数学有阻尼自由振动的微分方程有阻尼自由振动的微分方程有阻尼强迫振动的方程有阻尼强迫振动的方程这些都是二阶线性微分方程这些都是二阶线性微分方程河海大学理学院高等数学二阶线性微分方程二阶线性微分方程二阶线性齐次微分方程二

2、阶线性齐次微分方程二阶线性非齐次微分方程二阶线性非齐次微分方程n阶线性微分方程阶线性微分方程河海大学理学院高等数学二、线性微分方程的解的结构1.1.二阶齐次方程解的结构二阶齐次方程解的结构:问题问题:河海大学理学院高等数学河海大学理学院高等数学特别地特别地:例如例如:线性相关线性相关线性无关线性无关0 0，y y 在（在（，）上）上河海大学理学院高等数学例如例如是其解是其解是其通解是其通解又如：证明又如：证明 是是 的解，但不是通解的解，但不是通解.证明证明:河海大学理学院高等数学2.2.二阶非齐次线性方程的解的结构二阶非齐次线性方程的解的结构:例例河海大学理学院高等数学非齐次通解齐次通解非齐次的一个特解非齐次通解齐次通解非齐次的一个特解证证设设 是非齐次方程的任一解，则是非齐次方程的任一解，则一定是齐次方程的解，这是因为一定是齐次方程的解，这是因为由由 的任意性，得证的任意性，得证.河海大学理学院高等数学河海大学理学院高等数学例例解解都是微分方程的解都是微分方程的解,是对应齐次方程的解是对应齐次方程的解,常数常数所求通解为所求通解为河海大学理学院高等数学自己做：自己做：已知二阶线性非齐次方程的三个特解为已知二阶线性非齐次方程的三个特解为求该方程满足初始条件求该方程满足初始条件 的特解的特解.河海大学理学院高等数学解的叠加原理解的叠加原理