高中数学《抛物线及其标准方程》说.ppt

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1、抛物线及其标准方程抛物线及其标准方程学学 情情 分分 析析教教 材材 分分 析析教教 法法 说说 明明教教 学学 过过 程程抛抛物物线线及及其其标标准准方方程程竞聘人：王清文竞聘人：王清文1、学生具备研究抛物线的能力、学生具备研究抛物线的能力 学生在学习本节内容之前已经完成了椭圆、双学生在学习本节内容之前已经完成了椭圆、双曲线内容的学习，初步具备了研究曲线及方程的思曲线内容的学习，初步具备了研究曲线及方程的思想和方法，特别是对椭圆及双曲线想和方法，特别是对椭圆及双曲线“离心率离心率”概念概念有了较好的认知。有了较好的认知。2、学生渴望进一步认知抛物线、学生渴望进一步认知抛物线 在本章序言中，就

2、已经告诉学生圆锥曲线在本章序言中，就已经告诉学生圆锥曲线“家族家族”有三大成员：椭圆、双曲线和抛物线。而到目有三大成员：椭圆、双曲线和抛物线。而到目前为止，唯独缺少了对抛物线内容的学习探究。前为止，唯独缺少了对抛物线内容的学习探究。那么，那么，“怎样的曲线是抛物线呢？怎样的曲线是抛物线呢？”这一想法激这一想法激发了学生的求知欲望。发了学生的求知欲望。3、学生对抛物线的已有认知存在欠缺、学生对抛物线的已有认知存在欠缺 学生从初中开始就知道，一元二次函数的图学生从初中开始就知道，一元二次函数的图象为抛物线。学生对抛物线并不陌生，但对抛物象为抛物线。学生对抛物线并不陌生，但对抛物线的本质特征并不清楚

3、，具有很大的局限性，需线的本质特征并不清楚，具有很大的局限性，需要更为系统的进行学习。要更为系统的进行学习。当前，学生的认知发展规律和知识储备都已当前，学生的认知发展规律和知识储备都已经达到了可以揭晓抛物线经达到了可以揭晓抛物线“真面目真面目”的时刻。的时刻。一、学情分析一、学情分析竞聘人：王清文竞聘人：王清文 虽然都是抛物线，但初中与高中的定义方式虽然都是抛物线，但初中与高中的定义方式截然不同，截然不同，“叫法叫法”也不相同。初中的一元二也不相同。初中的一元二次函数图象就是抛物线，反之也成立；但是在次函数图象就是抛物线，反之也成立；但是在高中，反之却不一定成立。高中，反之却不一定成立。因此有

4、必要对高中的抛物线进行教材分析。因此有必要对高中的抛物线进行教材分析。竞聘人：王清文竞聘人：王清文v（一）教材的地位及作用（一）教材的地位及作用v（二）教学内容（二）教学内容v（三）教学目标（三）教学目标v（四）教学重点、难点（四）教学重点、难点二、教材分析二、教材分析竞聘人：王清文竞聘人：王清文（一）教材的地位及作用（一）教材的地位及作用圆圆锥锥曲曲线线椭椭 圆圆双曲线双曲线抛物线抛物线抛物线的性质及其抛物线的性质及其应用的应用的研究基础研究基础“数形结合数形结合”思想思想方法的方法的进一步养成进一步养成教教材材分分析析竞聘人：王清文竞聘人：王清文（二）教学内容（二）教学内容v借助实验，发现

5、和认识抛物线；借助实验，发现和认识抛物线；v坐标法求抛物线标准方程；坐标法求抛物线标准方程；v类比不同开口方向的抛物线特点，得类比不同开口方向的抛物线特点，得出四种形式抛物线方程；出四种形式抛物线方程；v由抛物线方程，熟练写出焦点坐标、由抛物线方程，熟练写出焦点坐标、准线方程；反之也会。准线方程；反之也会。教教材材分分析析竞聘人：王清文竞聘人：王清文v知识目标：知识目标：理解抛物线定义、掌握四种形式的抛物线标准方程；v过程与方法：过程与方法：通过经历“获得四种标准方程”的过程，提高类比、归纳能力，体会数形结合的思想方法；v情感、态度与价值观：情感、态度与价值观：引导学生用运动变化的观点发现问题

6、、探索问题、解决问题，培养学生的创新意识，体会数学特有的对称美、简洁美。（三）教学目标（三）教学目标教教材材分分析析竞聘人：王清文竞聘人：王清文v教学重点：教学重点：抛物线的定义、抛物线的标准方程 v教学难点：教学难点：标准方程的建立，抛物线定义及焦点坐标、准线方程等知识的灵活运用（四）教学重点、难点（四）教学重点、难点教教材材分分析析竞聘人：王清文竞聘人：王清文三、教学方法三、教学方法v“数字模拟实验数字模拟实验”教学模式教学模式v“自主探究自主探究”教学模式教学模式竞聘人：王清文竞聘人：王清文实验教学实验教学v回顾椭圆、双曲线另一种形成方式的共回顾椭圆、双曲线另一种形成方式的共同点，提出抛

7、物线是如何形成的问题情境；同点，提出抛物线是如何形成的问题情境；v利用几何画板展示抛物线的形成过利用几何画板展示抛物线的形成过程，确认曲线的客观存在；程，确认曲线的客观存在；v此外，给学生提供一种简易、操作性强此外，给学生提供一种简易、操作性强的实验，激发学生学习数学的兴趣。的实验，激发学生学习数学的兴趣。帮助学生更好的理解抛物线的定义，并激发帮助学生更好的理解抛物线的定义，并激发起学生的学习兴趣，突破重点。起学生的学习兴趣，突破重点。教教学学方方法法竞聘人：王清文竞聘人：王清文探究教学探究教学v设计了折纸活动，帮助学生找到抛物线设计了折纸活动，帮助学生找到抛物线之间的对称关系，利用抛物线之间

8、的对称之间的对称关系，利用抛物线之间的对称性，借助开口向右的抛物线方程得到其余性，借助开口向右的抛物线方程得到其余的标准方程。的标准方程。v设计互动环节（提问）设计互动环节（提问）v.方程建立方程建立v.练习练习建立之初建立之初应该将抛物线放置在坐标系中的什么应该将抛物线放置在坐标系中的什么位置？位置？方程的名称方程的名称何以称为抛物线标准方程？何以称为抛物线标准方程？方程的深刻认知方程的深刻认知方程的结构形式与抛物线在坐标系中方程的结构形式与抛物线在坐标系中位置的对应关系？位置的对应关系？非标准方程下，如何确定抛物线的焦点及准线？非标准方程下，如何确定抛物线的焦点及准线？帮助学生深入理解四种

9、形式的抛物线标准帮助学生深入理解四种形式的抛物线标准方程，突破难点方程，突破难点教教学学方方法法竞聘人：王清文竞聘人：王清文四、教学过程四、教学过程问题提出问题提出实验探究实验探究得到定义得到定义建立方程建立方程掌握方程及性质掌握方程及性质应应 用用方程应用方程应用定义应用定义应用小小 结结竞聘人：王清文竞聘人：王清文椭圆和双曲线具有共同的几何特点：可以椭圆和双曲线具有共同的几何特点：可以看成是，在平面内与一个定点的距离和一看成是，在平面内与一个定点的距离和一条不过该点的定直线的距离的比是常数条不过该点的定直线的距离的比是常数（通常记为（通常记为e）的点的轨迹。）的点的轨迹。时，轨迹是椭圆（1

10、）当时，轨迹是双曲线（2）当时，轨迹是什么？（3）当（一）回顾已有知识，提出问题情境（一）回顾已有知识，提出问题情境教教学学过过程程设计意图：利用学生已有知识的不完备性，提设计意图：利用学生已有知识的不完备性，提设计意图：利用学生已有知识的不完备性，提设计意图：利用学生已有知识的不完备性，提出问题。出问题。出问题。出问题。竞聘人：王清文竞聘人：王清文（一）回顾已有知识，提出问题情境（一）回顾已有知识，提出问题情境问题：平面上到一个定点的距离和到一条定问题：平面上到一个定点的距离和到一条定直线的距离相等的点的轨迹是什么？直线的距离相等的点的轨迹是什么？lFM教教学学过过程程设计意图：创设问题情境

11、，诱发学生思考，激设计意图：创设问题情境，诱发学生思考，激设计意图：创设问题情境，诱发学生思考，激设计意图：创设问题情境，诱发学生思考，激发学生学习兴趣。发学生学习兴趣。发学生学习兴趣。发学生学习兴趣。竞聘人：王清文竞聘人：王清文（二）实验探究，确认曲线（二）实验探究，确认曲线1、数字模拟实验、数字模拟实验几何画板实现几何画板实现教教学学过过程程设计意图：设计意图：设计意图：设计意图：确认曲线确认曲线确认曲线确认曲线的存在和的存在和的存在和的存在和形状。形状。形状。形状。竞聘人：王清文竞聘人：王清文（二）实验探究，确认曲线（二）实验探究，确认曲线2、实际操作实验、实际操作实验设计意设计意设计意

12、设计意图：从图：从图：从图：从实际操实际操实际操实际操作中更作中更作中更作中更好感受好感受好感受好感受抛物线抛物线抛物线抛物线形成过形成过形成过形成过程，体程，体程，体程，体会学习会学习会学习会学习乐趣。乐趣。乐趣。乐趣。教教学学过过程程竞聘人：王清文竞聘人：王清文（三）根据曲线形成方式，得出抛物线定义（三）根据曲线形成方式，得出抛物线定义设计意图：鼓励学生用自己的语言表述定义，设计意图：鼓励学生用自己的语言表述定义，设计意图：鼓励学生用自己的语言表述定义，设计意图：鼓励学生用自己的语言表述定义，培养学生数学表达能力。培养学生数学表达能力。培养学生数学表达能力。培养学生数学表达能力。提问学生，

13、由学生根据曲线的形成提问学生，由学生根据曲线的形成方式归纳出抛物线的定义。方式归纳出抛物线的定义。在平面内在平面内,与一个定点与一个定点F和一条定直线和一条定直线l(l不经过点不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫抛的距离相等的点的轨迹叫抛物线。其中定点物线。其中定点F称为抛物线的焦点，定称为抛物线的焦点，定直线直线l称为抛物线的准线。称为抛物线的准线。教教学学过过程程竞聘人：王清文竞聘人：王清文MFlHxyK O（四）适当建系，推导标准方程（四）适当建系，推导标准方程设计意图：引导学生体会建系过程中呈现设计意图：引导学生体会建系过程中呈现设计意图：引导学生体会建系过程中呈现设计意图：引导学生体会

14、建系过程中呈现的数学对称之美。的数学对称之美。的数学对称之美。的数学对称之美。问题：回忆椭圆、双曲问题：回忆椭圆、双曲线方程的建系过程，抛线方程的建系过程，抛物线可以如何建系？物线可以如何建系？教教学学过过程程竞聘人：王清文竞聘人：王清文（四）适当建系，推导标准方程（四）适当建系，推导标准方程MFlHxyKO设焦点到准线的距离为设焦点到准线的距离为p通过板书及通过板书及ppt演示推导过程，得到抛物线的演示推导过程，得到抛物线的标准方程。标准方程。教教学学过过程程设计意图：通过建系求导方程，掌握抛物线标准设计意图：通过建系求导方程，掌握抛物线标准设计意图：通过建系求导方程，掌握抛物线标准设计意图

15、：通过建系求导方程，掌握抛物线标准方程的形式，引导学生感受方程的简洁之美。方程的形式，引导学生感受方程的简洁之美。方程的形式，引导学生感受方程的简洁之美。方程的形式，引导学生感受方程的简洁之美。竞聘人：王清文竞聘人：王清文FlOxylFOxylFOxylFOxy（五）观察、类比，可获得四种特殊形式的抛物（五）观察、类比，可获得四种特殊形式的抛物线及对应的方程线及对应的方程教教学学过过程程竞聘人：王清文竞聘人：王清文设计设计折纸折纸活动活动，引，引导学生通导学生通过未知图过未知图形和已知形和已知图形的图形的对对称关系称关系来来得出抛物得出抛物线的方程线的方程教教学学过过程程设计意图：理解四种形式

16、的抛物线之间的相互设计意图：理解四种形式的抛物线之间的相互设计意图：理解四种形式的抛物线之间的相互设计意图：理解四种形式的抛物线之间的相互关系，同时应用了数形结合的数学思想方法。关系，同时应用了数形结合的数学思想方法。关系，同时应用了数形结合的数学思想方法。关系，同时应用了数形结合的数学思想方法。（五）观察、类比，可获得四种特殊形式的抛物（五）观察、类比，可获得四种特殊形式的抛物线及对应的方程线及对应的方程竞聘人：王清文竞聘人：王清文如何确定抛物线焦如何确定抛物线焦点位置及开口方向点位置及开口方向?一次变量一次变量定定焦点焦点开口方向开口方向看看正负正负图形图形图形图形标准方程标准方程标准方程

17、标准方程焦点坐标焦点坐标焦点坐标焦点坐标准线方程准线方程准线方程准线方程xHFOMlyxyHFOMlxyHFOMlxyHFOMl教教学学过过程程设计意图：强化数形结合的思想意识，支持学设计意图：强化数形结合的思想意识，支持学设计意图：强化数形结合的思想意识，支持学设计意图：强化数形结合的思想意识，支持学生的理解和记忆。生的理解和记忆。生的理解和记忆。生的理解和记忆。竞聘人：王清文竞聘人：王清文（六）应用练习，深入理解（六）应用练习，深入理解例例1、求下列抛物线的焦点坐标和准线方、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程（课本程（课本P59练习第练习第2题）题）：（1）（3）（4）（2）设计意图：强调将

18、非标准方程转化为标准方程的设计意图：强调将非标准方程转化为标准方程的设计意图：强调将非标准方程转化为标准方程的设计意图：强调将非标准方程转化为标准方程的必要性。必要性。必要性。必要性。问题：非标准方程下，如何确定抛物线的焦点及准线问题：非标准方程下，如何确定抛物线的焦点及准线？教教学学过过程程竞聘人：王清文竞聘人：王清文例例2、填空（课本、填空（课本P59练习第练习第3题）题）：（1）抛物线 上一点M到焦点的距离是 ，则点M到准线的距离是 点M的横坐标是（2）抛物线 上与焦点的距离等于9的点的坐标是（六）应用练习，深入理解（六）应用练习，深入理解设计意图：熟练运用抛物线定义解题，深刻认设计意图

19、：熟练运用抛物线定义解题，深刻认设计意图：熟练运用抛物线定义解题，深刻认设计意图：熟练运用抛物线定义解题，深刻认知抛物线的结构特征。知抛物线的结构特征。知抛物线的结构特征。知抛物线的结构特征。教教学学过过程程竞聘人：王清文竞聘人：王清文设计意图：巩固所学知识，强化训练，提高学设计意图：巩固所学知识，强化训练，提高学设计意图：巩固所学知识，强化训练，提高学设计意图：巩固所学知识，强化训练，提高学生理论与实践相结合的能力。生理论与实践相结合的能力。生理论与实践相结合的能力。生理论与实践相结合的能力。（七）归纳小结，布置作业（七）归纳小结，布置作业作业：作业：课本课本P64习题习题2.3 A组第组第2题、第题、第3题。题。教教学学过过程程实验探究：实验探究：使用图形计算器，类比椭圆、双曲线几何性质使用图形计算器，类比椭圆、双曲线几何性质的探索方法，思考标准方程下抛物线的性质。的探索方法，思考标准方程下抛物线的性质。竞聘人：王清文竞聘人：王清文五、板书设计五、板书设计抛物线及其标准方程抛物线及其标准方程1、抛物线的定义、抛物线的定义2、抛物线的标准方程、抛物线的标准方程书写标准方程书写标准方程的推导过程的推导过程练习题解答区练习题解答区竞聘人：王清文竞聘人：王清文高三文科数学备课组 李严华华罗庚中学欢迎你华罗庚中学欢迎你