一元流体动力学基础改.pptx

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1、流体从静止到运动，质点获得流速，流体从静止到运动，质点获得流速，由于粘滞力的作用，改变了压强的静力特性。由于粘滞力的作用，改变了压强的静力特性。任一点的压强，不仅与该点所在的空间位置任一点的压强，不仅与该点所在的空间位置有关，也与方向有关。这就与流体静压强有有关，也与方向有关。这就与流体静压强有所区别。但粘滞力对压强随方向变化的影响所区别。但粘滞力对压强随方向变化的影响很小，在工程上可以忽略不计。而且，理论很小，在工程上可以忽略不计。而且，理论推导还可证明，任何一点在三个正交方向的推导还可证明，任何一点在三个正交方向的压强的平均值是一个常数，不随这三个正交压强的平均值是一个常数，不随这三个正交

2、方向的选取而变化方向的选取而变化(见第七章见第七章)。这个平均值。这个平均值就作为该点的动压强值。以后，流体流动时就作为该点的动压强值。以后，流体流动时的动压强和流体静压强，一般在概念和命名的动压强和流体静压强，一般在概念和命名上不予区别，一律称为压强。上不予区别，一律称为压强。1第1页/共126页本章重点内容本章重点内容理解EulerEuler法、LagrangeLagrange法、流线、流速及流量等一系列描述流体运动的概念；理解掌握连续方程、能量方程、动量方程等三个基本方程的物理意义、导出条件以及方程式中各项的内涵，并能熟练应用其分析、求解流体动力学问题；掌握水头线、压（强）线的用途和绘制

3、方法；本章的难点是能量方程和动量方程的应用。2第2页/共126页第一节第一节 描述流体运动的两种方法描述流体运动的两种方法 流体运动一般是在固体壁面所限制的空间内、外进行。流体流动占据的空间称为流场，流体力学的主要任务，就是研究流场中的流动。一.拉格朗日(Lagrange)法 着眼点：流体质点二.欧拉(Euler)法 着眼点:空间点或空间断面3第3页/共126页一.拉格朗日拉格朗日(Lagrange)法法把流场中流体看作是无数连续的质点所组把流场中流体看作是无数连续的质点所组成的质点系，如果能对每一质点的运动进行描成的质点系，如果能对每一质点的运动进行描述，那末整个流动就被完全确定了。述，那末

4、整个流动就被完全确定了。将流体质点在某一时间将流体质点在某一时间t t0 0时的坐标时的坐标(a a、b b、c)c)作为该质点的标志，则不同的作为该质点的标志，则不同的(a a、b b、c)c)就就表示流动空间的不同质点。流场中的全部质点，表示流动空间的不同质点。流场中的全部质点，都包含在都包含在(a a、b b、c)c)变数中。变数中。设设(x x、y y、z)z)表示时间表示时间t t时质点时质点(a a、b b、c)c)的坐标的坐标，则下列函数形，则下列函数形式：式：4第4页/共126页就表示全部质点随时间就表示全部质点随时间t t的位置变动。如果上的位置变动。如果上述表达式能够写出，

5、那末，流体流动就完全被述表达式能够写出，那末，流体流动就完全被确定了。这种通过描述每一质点的运动以达到确定了。这种通过描述每一质点的运动以达到了解流体运动的方法，称为拉格朗日法。表达了解流体运动的方法，称为拉格朗日法。表达式中的自变量式中的自变量(a a、b b、c c、t)t)，称为拉格朗日变称为拉格朗日变量。量。全部质点的速度：全部质点的速度：5第5页/共126页式中，式中，u ux x、u uy y、u uz z为质点流速在为质点流速在x x、y y、z z方向的方向的分量。分量。拉格朗日法的基本特点是追踪流体质点的拉格朗日法的基本特点是追踪流体质点的运动，它的优点就是可以直接运用理论力

6、学运动，它的优点就是可以直接运用理论力学中早已建立的质点或质点系动力学来进行分析。中早已建立的质点或质点系动力学来进行分析。但是这样的描述方法过于复杂，实际上难但是这样的描述方法过于复杂，实际上难于实现。而绝大多数的工程问题并不要求追踪于实现。而绝大多数的工程问题并不要求追踪质点的来龙去脉，只是着眼于流场的各固定质点的来龙去脉，只是着眼于流场的各固定点固定断面或固定空间的流动。工程上也就点固定断面或固定空间的流动。工程上也就是只要知道一定地点，一定断面，或一定区间是只要知道一定地点，一定断面，或一定区间的流动状况。不需要了解某一质点，某一流体的流动状况。不需要了解某一质点，某一流体集团的全部流

7、动过程（集团的全部流动过程（欧拉法的思想）欧拉法的思想）。6第6页/共126页二.欧拉欧拉(Euler)法法流速场：表示流速在流场中的分布和随时间流速场：表示流速在流场中的分布和随时间的变化。用的变化。用“流速场流速场”（密度场、粘度场等）密度场、粘度场等）这这个概念来描述流体的运动，就是要把流速个概念来描述流体的运动，就是要把流速u在各在各坐标轴上的投影坐标轴上的投影ux、uy、uz表为表为x、y、z、t四个四个变量的函数。即变量的函数。即7第7页/共126页通过描述物理量在空间的分布来研究流体通过描述物理量在空间的分布来研究流体运动的方法称为欧拉法。式中变量运动的方法称为欧拉法。式中变量x

8、、y、z、t称为欧拉变量。称为欧拉变量。对比拉格朗日法和欧拉法的不同变量，就对比拉格朗日法和欧拉法的不同变量，就可以看出两者的区别：前者是以可以看出两者的区别：前者是以a、b、c为变为变量，是以一定质点为对象；后者是以量，是以一定质点为对象；后者是以x、y、z为变量，是以固定空间点为对象。只要对流动为变量，是以固定空间点为对象。只要对流动的描述是以固定空间，固定断面，或固定点为的描述是以固定空间，固定断面，或固定点为对象，应采用欧拉法，而不是拉格朗日法。对象，应采用欧拉法，而不是拉格朗日法。本书以下对流动的描述均采用欧拉法。本书以下对流动的描述均采用欧拉法。8第8页/共126页第二节第二节 恒

9、定流与非恒定流恒定流与非恒定流恒定流与非恒定流(Steady and Unsteady Flows)Steady and Unsteady Flows)如果流场的物理量随时间变化，则称这种流动为非恒定流，反之，称为恒定流。在恒定流中：其中，代表流场中的任何物理量。9第9页/共126页非恒定流动：流速、压强（包括粘性力和惯性非恒定流动：流速、压强（包括粘性力和惯性力）等物理量的空间分布与时间有关的流动称力）等物理量的空间分布与时间有关的流动称为非恒定流动。为非恒定流动。恒定流动：运动平衡的流动。流场中各点流速恒定流动：运动平衡的流动。流场中各点流速不随时间变化，由流速决定的压强，粘性力和不随时间

10、变化，由流速决定的压强，粘性力和惯性力也不随时间变化。惯性力也不随时间变化。10第10页/共126页在恒定流动中，欧拉变量不出现时间在恒定流动中，欧拉变量不出现时间t这样，要描述恒定流动，只需了解流速在空这样，要描述恒定流动，只需了解流速在空间的分布即可，这比非恒定流还要考虑流速随时间的分布即可，这比非恒定流还要考虑流速随时间变化简单得多。间变化简单得多。我们以后的研究，主要是针对恒定流动。水击我们以后的研究，主要是针对恒定流动。水击现象须用非恒定流计算。现象须用非恒定流计算。11第11页/共126页第三节第三节 流线与迹线流线与迹线一.流线(Streamlines)1.定义：是某一瞬时流场中

11、的一条（或一簇）空间曲线，曲线上每一点的切线方向与位于同一点的流体质点速度方向一致。12第12页/共126页2.迹线：同一质点在各不同时刻所占有的迹线：同一质点在各不同时刻所占有的空间位置联空间位置联成的空间曲线称为迹线。成的空间曲线称为迹线。恒定流中才能用迹线代替流线。恒定流中才能用迹线代替流线。13第13页/共126页14第14页/共126页2 2.性质：1)1)流线一般不能相交，除非该点的流速大小为零（或理想流体中流速为无穷大的点）；2)2)任一条流线应当是不发生转折的光滑曲线，除非转折处的流速大小为零（或无穷大）；3)3)起点在不可穿透的光滑固体边界上的流线将与该边界位置重合，因为在不

12、可穿透的固体边界上沿边界法向的流速分量为零；4）流线密集处流速较大，流线稀疏处流速较小。15第15页/共126页3.流线微分方程：或16第16页/共126页第四节第四节 一元流动模型一元流动模型几个运动学概念：一.流管、流束、元流、总流、过流断面流管：在流场内取任意一非流线的封闭曲线l l，经此曲线上全部点作流线，这些流线组成的管状流面。17第17页/共126页流束：流束：流管以内的流体。流管以内的流体。过流断面：过流断面：垂直于流束的断面。垂直于流束的断面。元流：元流：过流断面无过流断面无限小时的流束。限小时的流束。元流的性质：元流的性质：1 1）外部流体不能流入，内部流外部流体不能流入，内

13、部流体也不能流出。体也不能流出。2 2）过流断面上流速和压强可过流断面上流速和压强可认为均匀分布，任一点的流速和压强代认为均匀分布，任一点的流速和压强代表了全表了全部断面的相应值。部断面的相应值。全部元流问题就能全部元流问题就能简化为断简化为断面流速面流速u u随坐标随坐标s s而变，而变，u u是是s s的函数，即的函数，即总流：总流：流场具有长形流动的几何形态，整个流流场具有长形流动的几何形态，整个流动可以看作无数元流相加，这样的流动总体就动可以看作无数元流相加，这样的流动总体就构成总流。构成总流。18第18页/共126页总流过总流过流断面：流断面：处处垂直于总处处垂直于总流中全部流线流中

14、全部流线的断面。的断面。断面断面上的流速一般上的流速一般不相等不相等。19第19页/共126页 流量是一个重要的物理量,具有普遍的实际意义。管道设计问题是流体输送问题，也是流量问题。从计算流量的要求出发，来定义断面平均流速：2.平均速度 二二.流量与平均流速流量与平均流速1.流量流量过流断面为平面时过流断面为平面时20第20页/共126页 理解拉氏法和欧拉法的内涵理解拉氏法和欧拉法的内涵 理解流线与迹线的定义，元流与总流含义理解流线与迹线的定义，元流与总流含义 理解流速（平均流速）与流量的概念理解流速（平均流速）与流量的概念用平均流速代替实际流速，就是把图中虚用平均流速代替实际流速，就是把图中

15、虚线的均匀流速分布，代替实线的实际流速分布。线的均匀流速分布，代替实线的实际流速分布。这样，流动问题就简化为断面平均流速如何沿这样，流动问题就简化为断面平均流速如何沿流向变化问题。如果仍以总流某起始断面沿流流向变化问题。如果仍以总流某起始断面沿流动方向取坐标动方向取坐标s，则断面平均流速是则断面平均流速是s的函数，的函数，即即。流速问题简化为一元问题。流速问题简化为一元问题。_ _ 21第21页/共126页第五节第五节 恒定总流连续性方程恒定总流连续性方程 恒定流时两断面间流动恒定流时两断面间流动空间内流体质量不变空间内流体质量不变可压缩流体（可压缩流体（）22第22页/共126页对过流断面积

16、积分，得对过流断面积积分，得对于如图所示元流对于如图所示元流,由质量守恒定律由质量守恒定律,易得易得对于不可压流体对于不可压流体23第23页/共126页 对于不可压流体，即 ，则有 或 ，在不可压缩流体一元流动中，平均流速与在不可压缩流体一元流动中，平均流速与断面积成反比变化。据此可确定平均流速的相断面积成反比变化。据此可确定平均流速的相对比值。对比值。24第24页/共126页有有或或对于有流量分出或合入的流段对于有流量分出或合入的流段(如图所示如图所示)看图讲解例看图讲解例3-1、3-2、3-3总流各断面平均流速沿流向的变化规律。总流各断面平均流速沿流向的变化规律。25第25页/共126页第

17、六节第六节 恒定元流能量方程恒定元流能量方程一、恒定元流能量方程(Bernoulli EquationBernoulli Equation)1.导出条件(a)(a)理想流体(b)b)不可压(c c）恒定(d d）元流2.方程的导出 功能原理：外力对系统做的功A A应等于系统机械能的改变量（动能改变量EE与势能改变量WW之和）。即26第26页/共126页27第27页/共126页28第28页/共126页 在 时刻，于元流上任意截取1、2两断面，其高程、断面积分别为 、和 、，其流速和压强分别为 、和 、。外力（压力）功A动能增量 (因为恒定流：)恒定流恒定流29第29页/共126页势能增量势能增量

18、30第30页/共126页或或31第31页/共126页元流能量方程的物理意义(1)1)能量角度:-断面压强作用使流体沿测压管所能上升的 高度，即压力作功所能提供给单位重量流 体具有的压力势能（简称压能）-断面对于选定基准面的高度，单位重量流断面对于选定基准面的高度，单位重量流体具有的位置势能（也称体具有的位置势能（也称位能位能）32第32页/共126页-单位重量流体具有的单位重量流体具有的总机械能总机械能-断面断面测压管水面相对于测压管水面相对于基准面的基准面的高度，单位重量流体具有的高度，单位重量流体具有的势能势能-以断面流速以断面流速u u为初速的铅直上升射流所能达为初速的铅直上升射流所能达

19、到的理论高度，单位重量流体具有的到的理论高度，单位重量流体具有的动能动能33第33页/共126页表示流体沿元流运动过程中，各种形式的机械能在保持总能量不变的前提下，可以相互转换。(2)(2)水头角度水头角度:压强水头压强水头位置水头位置水头速度水头速度水头测压管水头测压管水头总水头总水头34第34页/共126页能量方程式说明，理想不可压缩流体恒定能量方程式说明，理想不可压缩流体恒定元流中，各断面总水头相等，单位重量的总能元流中，各断面总水头相等，单位重量的总能量保持不变。量保持不变。元流能量方程式，确立了一元流动中，动元流能量方程式，确立了一元流动中，动能和势能，流速和压强相互转换的普遍规律。

20、能和势能，流速和压强相互转换的普遍规律。提出了理论流速和压强的计算公式。在水力学提出了理论流速和压强的计算公式。在水力学和流体力学中，有极其重要的理论分析意义和和流体力学中，有极其重要的理论分析意义和极其广泛的实际运算作用。极其广泛的实际运算作用。35第35页/共126页 三三.元流能量方程应用示元流能量方程应用示例例36第36页/共126页-Pitot管测速原理管测速原理沿流线对沿流线对1、2两点写能量方程两点写能量方程式中式中为流速系数。为流速系数。37第37页/共126页38第38页/共126页四四.实际流体的能量方程实际流体的能量方程(粘性阻力作负功粘性阻力作负功）讲解例讲解例3-4测

21、定气体测定气体或或 表示元流表示元流1 1、2 2两断面间单位重量流两断面间单位重量流 体能量衰减体能量衰减,称为水头损失称为水头损失。39第39页/共126页 第七节第七节 过流断面的压强分布过流断面的压强分布元流能量方程元流能量方程+连续性方程连续性方程压强沿流线的变化压强沿流线的变化元流能量方程元流能量方程总总流能量方程，涉及流能量方程，涉及过流断面的压强分布（垂直于流线方向）。压强牵涉到流体内部作用的力：重力、粘性牵涉到流体内部作用的力：重力、粘性力和惯性力。压力是平衡其它三力的结果。重力力和惯性力。压力是平衡其它三力的结果。重力不变，粘性力和惯性力则与质点流速有关。不变，粘性力和惯性

22、力则与质点流速有关。流速是向量，其大小的改变会出现直线惯性流速是向量，其大小的改变会出现直线惯性力（力（mama），），引起压强沿流向变化引起压强沿流向变化；其方向的改其方向的改变，会出现离心惯性力，引起压强沿断面变化。变，会出现离心惯性力，引起压强沿断面变化。40第40页/共126页一一.均匀流、急变流及渐变流均匀流、急变流及渐变流 均匀流均匀流：流体质点流速的大小和方向均不变流体质点流速的大小和方向均不变的流动。流线相互平行，过流断面是平面的流动。流线相互平行，过流断面是平面 。急变流：急变流：流体质点流速在运动过程中流体质点流速在运动过程中,其大小其大小或方向发生明显变化的流动。或方向发

23、生明显变化的流动。渐变流：渐变流：流体质点流速在其运动过程中其大流体质点流速在其运动过程中其大小或方向变化不明显的流动。小或方向变化不明显的流动。渐渐变变流流：流流线线近近乎乎平平行行直直线线，流流速速沿沿流流向向变变化化所所形形成成的的惯惯性性力力小小。过过流流断断面面可可认认为为是是平平面面，在工程上渐变流可近似地按均匀流处理。在工程上渐变流可近似地按均匀流处理。41第41页/共126页 流流动动的的均均匀匀和和不不均均匀匀，渐渐变变和和急急变变，是是交交替地出现于总流中，共同组成流动的总体。替地出现于总流中，共同组成流动的总体。42第42页/共126页二二.均匀流过流断面上压强分布规律均

24、匀流过流断面上压强分布规律 均均匀匀流流中中不不存存在在惯惯性性力力，只只是是重重力力、粘粘性性力力和和压压力力的的平平衡衡，而而在在与与流流向向垂垂直直的的过过流流断断面面上上，粘粘性性力力对对过过流流断断面面上上的的压压强强变变化化几几乎乎不不起起作作用用。沿沿过过流流断断面面只只考考虑虑压压力力与与重重力力的的平平衡衡，和静止流体情形基本一致。和静止流体情形基本一致。在在任任意意选选取取的的均均匀匀流流过过流流断断面面上上取取一一微微圆圆柱柱体体，其其长长为为l l，断断面面积积dAdA，其其轴轴线线与与铅铅直直线线夹夹角角为为，而而断断面面高高程程分分别别z z1 1为为和和z z2

25、2，压压强强分分别别为为p p1 1和和p p2 2。43第43页/共126页44第44页/共126页由轴向力平衡得由轴向力平衡得1 1）柱体重力在）柱体重力在n-nn-n方向的分力方向的分力 2 2）作用在柱体两端的压力）作用在柱体两端的压力 3 3）作用在柱体两端的切力垂直于）作用在柱体两端的切力垂直于n nn n轴；柱轴；柱 体侧面切力在体侧面切力在n nn n轴上的投影之和为零。轴上的投影之和为零。均匀流过流断面上压强分布服从于水静力学规律均匀流过流断面上压强分布服从于水静力学规律和和45第45页/共126页46第46页/共126页讲解例讲解例3-5、3-6 渐渐变变流流在在其其过过流

26、流断断面面上上，压压强强分分布布也也可可近近似认为服从于水静力学分布规律。似认为服从于水静力学分布规律。47第47页/共126页沿离心力方向压强沿离心力方向压强增加，流速减小增加，流速减小48第48页/共126页孔口中心压孔口中心压强最大，流强最大，流速最小速最小；孔口边缘情况则相反49第49页/共126页50第50页/共126页急急变变流流断断面面上上压压强强差差与与离离心心力力相相平平衡衡，而而离离心心力力又又与与速速度度的的平平方方成成正正比比。51第51页/共126页第八节 恒定总流能量方程式在在工工程程实实际际中中对对计计算算求求解解断断面面平平均均流流速速和和压压强强极为重要极为重

27、要52第52页/共126页 一.导出条件 (1)恒定(2)不可压(3)总流(4)断面选在渐变流段 二.总流能量方程式的导出 被积函数七项，三种类型53第53页/共126页1.1.势能项积分势能项积分单位时间通过断面的流体势能；单位时间通过断面的流体势能；两断面势能积分两断面势能积分54第54页/共126页2.动能项积分动能项积分引入引入使得使得 表示单位时间通过断面的流体动能；表示单位时间通过断面的流体动能；若若使断面平均流速使断面平均流速v v出现在方程内，需出现在方程内，需55第55页/共126页紊流紊流层流层流-称为动能修正系数。称为动能修正系数。多个数立方的平均值总是大于多个数平均值的

28、立方多个数立方的平均值总是大于多个数平均值的立方56第56页/共126页3.能量损失项积分能量损失项积分 单位时间内流过断面的流体克服单位时间内流过断面的流体克服1 12 2流段流段的阻力作功所损失的能量。的阻力作功所损失的能量。设设 表示平均单位重量流体由表示平均单位重量流体由1 1断面到断面到2 2断面的能量损失（在断面上取平均值）。它包括断面的能量损失（在断面上取平均值）。它包括两断面之间平均内能的差值，和在两断面之间平均内能的差值，和在1 12 2流段上散流段上散失的热量。具体形式分为均匀流损失和急变流损失的热量。具体形式分为均匀流损失和急变流损失。失。57第57页/共126页 各项除

29、以重量流量，得单位重量流体的能量方程：最后整理，得最后整理，得或或总流总能量方程式总流总能量方程式58第58页/共126页 这就是流体力学中著名的恒定总流能量这就是流体力学中著名的恒定总流能量方程，方程，也称也称恒定总流贝努利方程式。恒定总流贝努利方程式。关于该方程应用上的灵活性与适应性的前关于该方程应用上的灵活性与适应性的前三点说明三点说明,请学生们课后阅读了解。请学生们课后阅读了解。或或59第59页/共126页三、有能量输入和能量输出时三、有能量输入和能量输出时流体机械的输入功率流体机械的输入功率流体机械的输出功率流体机械的输出功率四、分流或合流情况四、分流或合流情况或或60第60页/共1

30、26页61第61页/共126页五五、根根据据均均匀匀流流过过流流断断面面上上的的压压强强分分布布规规律律，可可知知断断面面上上的的压压强强p p和和位位置置高高度度Z Z必必须须取取同同一一点点的值，但该点可以按照解题需要在断面上任取。的值，但该点可以按照解题需要在断面上任取。62第62页/共126页 第九节第九节 能量方程的应用能量方程的应用 由能量方程与连续性方程及静力学方程联立，可以解决一元流动的断面流速和压强的计算问题。有三种实际工程类型问题：一是求流有三种实际工程类型问题：一是求流速，二是求压强，三是求流速和压强。求速，二是求压强，三是求流速和压强。求流速是主要的，求压强必须在求流速

31、的基流速是主要的，求压强必须在求流速的基础上，或在流速已知的基础上进行。流量础上，或在流速已知的基础上进行。流量问题，水头问题，动量问题，都是和流速、问题，水头问题，动量问题，都是和流速、压强相关联的。压强相关联的。63第63页/共126页能量方程的一般求解步骤能量方程的一般求解步骤:分析流动分析流动划分断面划分断面选择基准面选择基准面列出方程列出方程求解方程求解方程64第64页/共126页1.1.分析流动：分析流动：所研究的流动问题是否符合能量所研究的流动问题是否符合能量方程的应用条件；把需要研究的局部流动和流方程的应用条件；把需要研究的局部流动和流动总体联系起来。动总体联系起来。2.2.划

32、分断面：划分断面：两两断面应划分在压强（差）已知断面应划分在压强（差）已知的渐变流段上，使所求的未知量出现在方程中。的渐变流段上，使所求的未知量出现在方程中。3.3.选择基面：选择基面：选择一个基准水平面作为写方程选择一个基准水平面作为写方程中中Z Z值的依据值的依据 。4.4.列出方程：列出方程：就是选择适当的方程式（气流还就是选择适当的方程式（气流还是液流，是否可压，损失考虑否），有时要与是液流，是否可压，损失考虑否），有时要与连续性方程联立求解。连续性方程联立求解。5.5.求解方程：求解方程：先求流速水头和压强水头，先求流速水头和压强水头，计算各段损失，再计算各段损失，再求流速和压强求流

33、速和压强。65第65页/共126页 若断面取在管流出口以后若断面取在管流出口以后，在射流断面上压强在射流断面上压强分布图形是矩形，应选断面中心点作为写能量方分布图形是矩形，应选断面中心点作为写能量方程的代表点程的代表点 ，该点代表整该点代表整个断面位能的平均值。个断面位能的平均值。66第66页/共126页例例3-3.一水箱底部一水箱底部有一小孔，射流的有一小孔，射流的截面积为截面积为A(x)，在在小孔处小孔处x0，截面截面积为积为Ao。通过不断通过不断注水使水箱中水高注水使水箱中水高h保持常数，水箱保持常数，水箱的横截面远比小孔的横截面远比小孔的大。设流体是理的大。设流体是理想、不可压缩的，想

34、、不可压缩的，求射流截面积随求射流截面积随x的变化规律的变化规律A(x)67第67页/共126页解：对o o、x x两断面写出能量方程由连续性方程，得、两式联立，解出68第68页/共126页例3-43-4.已知：，求：（1 1）V V及Q Q （2 2）解:(1):(1)对1 1、0 0两断面列能量方程 ,69第69页/共126页70第70页/共126页(2)(2)对M M、0 0两断面列能量方程 71第71页/共126页-文丘里流量系数，文丘里流量系数，0.950.95 0.980.98。与流量计结构尺寸有关的常数。与流量计结构尺寸有关的常数。讲例讲例3 38 872第72页/共126页汽化

35、压强（汽化压强（EvaporationPressure)：是指是指在液体中，汽化和凝结同时存在，当这两个过在液体中，汽化和凝结同时存在，当这两个过程达到动态平衡时，即气体分子返回到液体表程达到动态平衡时，即气体分子返回到液体表面的速率与液面上的液体分子散逸到空间的速面的速率与液面上的液体分子散逸到空间的速率相等时，宏观的汽化现象停止，此时的液体率相等时，宏观的汽化现象停止，此时的液体压强称为汽化压强（或饱和蒸汽压）。压强称为汽化压强（或饱和蒸汽压）。空化（Cavitation)是指液体内局部压力降低到低于汽化压强时，该处液体就会沸腾，液体内部或液固交界面上蒸汽或气体（空泡）的形成、发展和溃灭的

36、过程。空化（Cavitation)是指液体内局部压力降低到低于汽化压强时，该处液体就会沸腾，液体内部或液固交界面上蒸汽或气体（空泡）的形成、发展和溃灭的过程。空化（Cavitation)是指液体内局部压力降低到低于汽化压强时，该处液体就会沸腾，液体内部或液固交界面上蒸汽或气体（空泡）的形成、发展和溃灭的过程。空化（Cavitation)是指液体内局部压力降低到低于汽化压强时，该处液体就会沸腾，液体内部或液固交界面上蒸汽或气体（空泡）的形成、发展和溃灭的过程。空化（空化（Cavitation)：是指液体内局部压力降低是指液体内局部压力降低到低于汽化压强时，该处液体就会沸腾，液体到低于汽化压强时，

37、该处液体就会沸腾，液体内部或液固交界面上蒸汽或气体（空泡）的形内部或液固交界面上蒸汽或气体（空泡）的形成、发展和溃灭的过程。成、发展和溃灭的过程。汽化（汽化（Evaporation)：是指液体分子逸出液面是指液体分子逸出液面向空间扩散的过程，即液态变为气态的现象。向空间扩散的过程，即液态变为气态的现象。凝结（凝结（Condensation)Condensation)：汽化的逆过程。汽化的逆过程。73第73页/共126页例3-53-5.已知：kPakPa，kN/mkN/m3 3，kg/mkg/m3 3，kPakPa 求：解解：对：对0 0、C C及及0 0、1 1分别写能量方程分别写能量方程74

38、第74页/共126页由连续性方程由连续性方程,得得 由由式解出式解出：75第75页/共126页由由式解出式解出：本次课要求本次课要求：(1)(1)理解恒定总流能量方程的物理意义理解恒定总流能量方程的物理意义；(2)(2)通过作业练习，能够熟练应用之。通过作业练习，能够熟练应用之。76第76页/共126页第十节第十节 总水头线与测压管水头线总水头线与测压管水头线 应用能量方程，我们可以求出某些断面上的压强与流速，但无法给出一元流动（管流）沿程全线总水头及其它各种连续变化的描述。而工程上有时需要了解这一点。对此，我们以总水头线H H和测压管线H Hp p等几条几何曲线来给出这个问题的图形表示。具体

39、做法：直接在一元流（管流）上绘出总水头线及测压管水头线，以其至基准面（线）之铅直距离分别表示相应断面的总水头和测压管水头。77第77页/共126页78第78页/共126页上、下游断面间水头损失：上、下游断面间水头损失：总水头总水头：因此因此或或 在已知上游断面在已知上游断面H H值的情况下，可由上式值的情况下，可由上式逐次得到下游断面的总水头值，如此将相应离逐次得到下游断面的总水头值，如此将相应离散断面上的散断面上的H H值按比例点绘在水流上，其联线值按比例点绘在水流上，其联线就是总水头线。就是总水头线。79第79页/共126页 测压管水头测压管水头：同一断面总水头与流速水头之差同一断面总水头

40、与流速水头之差。沿程损失和局部损失在总水头线上绘制形式：沿程损失假设为沿管线均匀发生，表现为沿管长倾斜下降的直线。局部损失假设为在局部障碍处集中作用，一般地表现为在障碍处铅直下降的直线。对于渐扩管或渐缩管等，也可近似处理成损失在其长度上均匀分布。或或测压管水头线是根据总水头线减去流速水头绘出80第80页/共126页水头线图中共有四条有能量意义的基本线：H H线、H Hp p线、零势线（基准面线）和水流轴线。提问：位置水头、压强水头、流速水头位于那些水头线之间。几点说明：压强一般用相对压强 对于实际流体，H H线是递降曲线 （或直线）H Hp p线可能有上升段 若p p小于零，则H Hp p线位

41、于轴线下方 对于均匀流动，H H线是渐降直线；而对于急变流处，H H线有一个突然下降 81第81页/共126页例例3-6.3-6.已知：已知：求：求：（1 1）解解：（1 1）对对1 1、2 2两断面列能量方程两断面列能量方程（2 2）绘出测压绘出测压管水头线、总管水头线、总水头线；水头线；（3 3）根据水头）根据水头线求线求M M点压强点压强82第82页/共126页 由连续性方程，得 ，83第83页/共126页（2）如图，可得 （3）84第84页/共126页 第十一节第十一节 恒定气流能量方程式恒定气流能量方程式 前面，我们推导出了恒定总流能量方程式 对于气体对于气体(v68m/sv68m/

42、s，压强变化不大，密度变压强变化不大，密度变化化1%1%）也可用上式。）也可用上式。但方程各项须乘以容重，但方程各项须乘以容重，转变为压强的因次。转变为压强的因次。85第85页/共126页 这里这里,、代表代表绝对压强，取绝对压强，取 ，为两断面间的压强损失。为两断面间的压强损失。工程计算需要求出相对压强而不是绝对压强工程计算需要求出相对压强而不是绝对压强(压强计绝大多数都是测定相对压强压强计绝大多数都是测定相对压强)。对于液体。对于液体流动，由于液体的容重远大于空气容重，流动，由于液体的容重远大于空气容重，一般可一般可以忽略大气压强因高度不同而引起的差异。以忽略大气压强因高度不同而引起的差异

43、。能量能量方程中的压强用绝对压强或相对压强皆可。但对方程中的压强用绝对压强或相对压强皆可。但对于气体来说，水力计算只能以相对压强为依据。于气体来说，水力计算只能以相对压强为依据。对于高差较大、管内外气体容重不同的气体管对于高差较大、管内外气体容重不同的气体管路，路，必须考虑大气压强因高度不同而引起的差异。必须考虑大气压强因高度不同而引起的差异。86第86页/共126页相对压强的定义：“相对压强是绝对压强与同高程大气压强的差值”。87第87页/共126页 设高程为z z1 1处大气压强为 ，则z z2 2处大气压强则应为：或或88第88页/共126页从而，不难得到三点说明：使用该方程式时，、必须

44、是 表压；选取断面时，1 1断面一定要取在 上游断面；各项单位为压强，表示气体单位 体积的平均能量。89第89页/共126页几个参量的定义几个参量的定义：、静压，与管中水流的压强水头相对应。静压，与管中水流的压强水头相对应。不同高程引起大气压强的差异，计入不同高程引起大气压强的差异，计入 方程的位压项。方程的位压项。动压，反映断面流速无能量损失地动压，反映断面流速无能量损失地 降低至零所转化的压强值。降低至零所转化的压强值。、位压，与水流的位置水头差相对应。位压，与水流的位置水头差相对应。位压是以位压是以2 2断面为基准量度断面为基准量度1 1断面的单位体积断面的单位体积位能。位能。或曰断面或

45、曰断面1 1相对于断面相对于断面2 2的单位体积位能。的单位体积位能。90第90页/共126页单位体积气体所承受的有效浮力。单位体积气体所承受的有效浮力。表征有效浮力的方向向上。表征有效浮力的方向向上。表征有效浮力的方向向下。表征有效浮力的方向向下。表征气体向上流动。表征气体向上流动。表征气体向下流动。表征气体向下流动。当当气气流流方方向向(向向上上或或向向下下)与与实实际际作作用用力力(浮力或重力浮力或重力)方向相同时，位压为正。方向相同时，位压为正。91第91页/共126页以以2 2断面为基准的任一断面断面为基准的任一断面Z Z的位压。的位压。气气流流在在负负的的有有效效浮浮力力 作作用用

46、下下，位置升高，位压增大；位置降低，位压减小位置升高，位压增大；位置降低，位压减小。气流在正的有效浮力气流在正的有效浮力 作用下，作用下，位置升高，位压减小；位置降低，位压增大。位置升高，位压减小；位置降低，位压增大。势压，与管中水流的测压势压，与管中水流的测压 管水头相对应。管水头相对应。全压，静压和位压之和。全压，静压和位压之和。92第92页/共126页几个参量的定义：、静压动压动压位压位压势压势压全压-总压，与管中水总压，与管中水流的总水头相对应。流的总水头相对应。、存在位压时，存在位压时，总压等于位压总压等于位压加全压。位压加全压。位压为零时，总压为零时，总压就等于全压。就等于全压。9

47、3第93页/共126页 在在多多数数问问题题中中，特特别别是是空空气气在在管管中中的的流流动动问问题题，或或高高差差甚甚小小，或或容容重重差差甚甚小小，可可以忽略不计，则气流的能量方程简化为：以忽略不计，则气流的能量方程简化为：适用于一般通风空调系统，气体温度与大适用于一般通风空调系统，气体温度与大气温度相差不大的除尘系统。气温度相差不大的除尘系统。烟气系统和温度较低的冷气（空调）系统烟气系统和温度较低的冷气（空调）系统则需要考虑位能。则需要考虑位能。94第94页/共126页Ex3Ex310.10.95第95页/共126页Ex3Ex310.10.已知：已知：kg/mkg/m3 3，m m，m

48、m，求：求：解：对解：对1 1、2 2两断面列气流能量方程式两断面列气流能量方程式 Pa Pa m/s m/s m m3 3/s/s96第96页/共126页Ex3Ex312.12.已知：已知：kg/m kg/m3 3，kg/m kg/m3 3，求：（求：（1 1）出口流速）出口流速v v (2)(2)97第97页/共126页解：（解：（1 1）对）对0 0、1 1两断面写出气流能量方程式两断面写出气流能量方程式 ，m/s m/s(2)(2)对对c c、1 1两断面写能量方程两断面写能量方程 PaPa98第98页/共126页例例3-7(33-7(323).23).99第99页/共126页 ，早：

49、，kg/mkg/m3 3午：，kg/mkg/m3 3求 ：早、午气流流向及流速v v 解：早晨例例3-7(33-7(323).23).已知：已知：，100第100页/共126页 中午中午本次课重点本次课重点：掌握水头线（定量、定性）的掌握水头线（定量、定性）的 绘制方法绘制方法 在理解的基础上，熟练应用恒在理解的基础上，熟练应用恒 定气体总流能量方程式定气体总流能量方程式101第101页/共126页第十二节第十二节 总压线和全压线总压线和全压线 气流沿程能量变化，气体动力学用绘制总压气流沿程能量变化，气体动力学用绘制总压线（与总水头线相对应）和势压线（与测压管水线（与总水头线相对应）和势压线（

50、与测压管水头线相对应）的图形来表示。头线相对应）的图形来表示。气气流流的的总总压压线线和和势势压压线线一一般般可可在在选选定定零零压压线线(即即第第二二断断面面相相对对压压强强为为零零的的线线)的的基基础础上上，对对应应于气流各断面进行绘制。于气流各断面进行绘制。根据根据可得可得102第102页/共126页 第二断面的总压等于第一断面的总压减去第二断面的总压等于第一断面的总压减去两断面间的压强损失。依此类推，就可求得各两断面间的压强损失。依此类推，就可求得各断面的总压。将各断面的总压值连接起来，即断面的总压。将各断面的总压值连接起来，即得总压线。得总压线。可得可得根据根据 势势压压等等于于该该